Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Phan Bội Châu

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

Trang 1

TRUONG THCS PHAN BOI CHAU DE THI THU VAO LOP 10 NAM 2021

MON TOAN

(Thời gian làm bài: 120 phiit)

Đề 1

Cau 1:

a) Vẽ đô thị hàm số y = — : x’ (P) vay = = x — 1 (D) lên cùng một mặt phăng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) băng phép toán

Câu 2: Cho phương trình x” - 3x = I có 2 nghiệm x¿, xạ Không giải phương trình Tính giá trị biểu thức

` xX xX

A= (xX, —-X,)? vaB=74+4

X2 OX

Cau 3: Thả một vật từ trên cao xuống, chuyển động của một vật được gọi là vật rơi tự do Biết quãng đường

rơi của một vật được cho bởi công thức s = 5, với t (giây) là thời gian của vật sau khi rơi một quãng đường

s (m)

a) Nếu thả vật ở độ cao 2500m thì sau bao lâu vật cách dat 500m?

b) Nếu vật ở độ cao 1620m thì sau bao lâu vật chạm đất?

Câu 4: Bạn Kim dự định đem vừa đủ số tiền để mua 40 quyền tập tại nhà sách Nguyễn Tri Phuong Tuy

nhiên, hôm nay nhà sách có chương ˆ trình khuyên mãi đầu năm giảm giá 20% môi quyên tập Hỏi với sô

tiền bạn Kim đem có thể mua được tất cả bao nhiêu quyên tập?

Câu 5: Một cái ao nuôi tôm chứa 1000kg nước biển với nồng độ muối là 3,5% Để giảm độ mặn xuống

1% cho dê nuôi tôm, người ta phải đô thêm vào ao bao nhiêu kg nước ngọt?

Câu 6: Một cơ sở sản xuất banh da dự định sản xuất 1000 trái banh có đường kính 3dm Biét 1m? da giá

200000 đồng, tiền công và tiền vật liệu khác là 50000 đồng Hỏi khi người ta bán lẻ một trái banh là 200000

đồng thì người ta thu được lãi là bao nhiêu phần trăm so với giá vốn? (Cho =3, 14)

Câu 7: Cho đường tròn (O ; R) có đường kính BD Trên tiếp tuyến tại B của (O) lây điểm M sao cho

MB=BD =2R Gọi E là giao điểm của MD và (O) (E * D) Tu M vẽ MA là tiếp tuyến của (O) (A là tiếp

điểm) Gọi H là giao điểm của OM và AB

a) Chứng minh: Tứ giác MEHB nội tiếp và MA” = ME MD

b) Tính MHE

c) Gọi F là hình chiếu của A trên BD và K là giao điểm của AF và BE Chứng minh A là trung điểm của

FK

ĐÁP ÁN

la

BGT (P) và (D)

Vẽ (P) và (D)

Ib

Phuong trinh hoanh d6 giao diém: =x -l=- =x?

1 3

<=> -x*+=x-1=0 4 4

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang 2

2

| X1 + Xa — 3

X1 X2 — —- 1

A = (X41 — xa} — X77 + xa? — 2X1X¿ — (X41 + xa} — 4x4X>

=37—4.(—L = 13

2

" "

3a

Nếu thả vật ở độ cao 2500m và muốn vật cách đất 500m thì quãng đường rơi của vật la s, = 2500 — 500 =

2000 (m)

Mà Sy = 5t => 2000 = 5t

=> t,7 = 400 => t¡ = 20 ()

=> Sau 20 giây, vật cách đất 500m

3b

Quãng đường rơi của vật là s¿ = 1620 (m)

Mà s; = 5tạ? => tạ? =2 = = 304

=> tz = 18 (s)

=> Sau 18 giây, vật chạm đất

4

Giá tiền mua một quyền tập khi chưa giảm là x > 0

Số quyền tập sẽ mua được khi đã giảm là y > 0

Lý luận đưa về phương trình:

40x = (1 — 20%)x y

<=>

<=> y = 50 (thỏa điều kiện)

=> Kim mua được 50 quyên tập

5

Gọi khối lượng nước đồ vào ao là x (kg), x > 0

Lí luận đưa đến phương trình:

1%(1000 + x) = 3,5% 1000

<=>

<=> x = 2500 (thỏa điều kiện)

Vậy khối lượng nước phải đồ vào ao là 2500 (kg)

6

Trang 3

Vì trái banh có dạng hình cầu, có đường kính 3 dm = 0,3 m

=> Strsi banh = Smat chu = 3.14 (0,3)° = 0,2826 (m’)

Ma 1m? da gia 200000 déng, tién cong va tién vật liệu khác 50000 đồng

Giá vốn dé làm một trái banh là:

0,2826 200000 + 50000 = 106520 (đồng)

Số vốn để làm 1000 trái banh là: 1000 106520 = 106520000 (đồng)

Phần trăm lãi so với giá vốn là 46,74%

7a

M €

K

E

A

H

O

OM L AB

MHB = 90°

` MHB = MEB

° 2 góc này nhìn MB

=> MEHB nội tiếp

MA?=ME.MD

7b

HS chứng minh được góc EDB = 45°

MH MO=ME.MD

A MHE ~ A MDO (c-g-c)

MHE = 45°

7C

Xét ADEB vuông tại E có EDB = 45° (cmt)

W:www.hoc247net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y:youtube.com/c/hoc247tvc

Trang 4

EBD = 45

Xét AKFB vuông tại F có KBF = 45° (cmt)

FKB = 45°

AKFB cân tại F— FK=FB

FB =2FA

Suy ra A là trung điểm của FK

Đề 2

Câu 1

1 Giải phương trình: 3(x—) = 5x+ 2

2 Cho biểu thức: A=+|x+2Ax—I +4|x—2Ax—1 với x>1

a) Tinh gid trị biểu thức A khi x=5

b) Rút gọn biểu thức A khi l<x<2

Câu 2

1 Cho phương trình: x”—(w—1)x—m=0 Tìm zz để phương trình trên có một nghiệm bang 2 Tinh

nghiệm còn lại

2 Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho ba đường thắng

dị:y=2x—l; d,:y=x; d.:y=—3x+2

Tìm hàm số có đồ thị là đường thăng Z song song với đường thắng d, đồng thời đi qua giao điểm của

hai đường thắng đ, và đ,

Cau 3:Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được 3 công việc Nêu làm riêng

thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ Hỏi nếu làm riêng thì thời gian

hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu?

Câu 4:Cho đường tròn tâm Ø, bán kính £ và một đường thăng ở không cắt dudng tron (O) Dung đường

thang OH vuông góc với đường thăng d tai diém 77 Trên đường thang d lây điểm K (khác điểm

), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn (O),(A và là các tiếp điểm) sao cho A và #ƒ

năm về hai phía của đường thăng OK

a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn

b) Duong thing AB c&t đường thăng ÓH tại điểm 7 Chứng minh răng /A-7BÐ=/H -1O và 7 là điểm

cô định khi điêm K chạy trên đường thăng đ cô định

c) Khi OK =2R,OH = RN3 Tinh dién tich tam giác KAI theo Ẩ

ĐÁP ÁN

Câu 1

1 Ta có

Sv) = 54426 3x-3=5x4 2 2x= So v= 2

Trang 5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = -2

2

a) Khi x =5, ta co

A=542V5—1 +45—2V5-1

=A5+2N4+A'5—2A4 =A5+2-2+25—2-2=A9+A=3+1=4

Vậy khi x=5 thì A=4

b) Với l<x<2, ta có

A=Alx+2Äx—I+Alx—2Ax—1

=Ax-1+2Nx—1+1+Ax-1~2Vx—1+1

=4\x=1+Ð? +\|@jx—1—D)

=| Vx-141|+|vx-1-1|

=Jx—-14141-Vx-1 (l<x<2>50<+Vx-1<1=> Vx-1-1<0)

=2

Vậy khi l<x<2 thì A=2

Cầu 2

1 x-Œn-l)x-m=0 (1)

Thay x=2 vào phương trình (l) ta được

2”—(m—1)-2—m=0<>4~2m+2—m =0 <© 3m = 6 © m= 2

Thay m=2 vào phương trình () ta được

x*-x-2=0

Ta có các hệ số: ø—b+=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x, =-l; x; =2

Vậy với + 2 phương trình đã cho có một nghiệm bằng 2, nghiệm còn lại là —1

2 Phương trình đường thăng đ :ax+b (a,b e R)

dai 3a y—=_- 3X 3x+b, (b#2) 5 :

*" |b#2 » Tọa độ giao điểm của hai đường thắng đ,,ở, là nghiệm của hệ phương trình

S&S <> => A(l;l)

AQ) ed: y=-3x+b>1=-3-:14bab=4 (TM)

Vậy phương trình đường thắng cần tìm là d: y=—-3x+4

Trang 6

Câu 3

Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc là x (giờ, x >5)

Thời gian đội thứ hai làm riêng hoàn thành công việc là y (giờ, y>0)

Re ey SA he aga Lo, ae egg I

Môi giờ đội thứ nhât làm được — công việc, đội thứ hai làm được — công việc

Trong 4 giờ đội thứ nhât làm được — công việc, đội thứ hai làm được — công việc

Theo đề ta có hệ phương trình

4 4 2 (1)

x y 3

x-y=5 (2)

(2) X= +5 thé van ta duoc

4 4 2

——+— =— > 6y+6(y+5)= yy +5)

y+5 y 3

=-3 (ktm

Vậy nêu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ nhất là 15 giờ, đội thứ hai là 10 giờ

Câu 4

K

a) Tacé KAO=90 (KA AO),

KHO=90 (OH | KH)

Xét tr gidc KAOH c6 KAO+ KBO =180 nén 1a ttr giác nội tiếp

b) Tac6 KBO+ KAO =180 nén KAOB 1a ttr gidc ndi tiép va dinh H,B,A cing nhìn cạnh ÓK dưới

một góc vuông nên năm điểm K,A,B,O,H cùng thuộc đường tròn đường kinh OK

Xét tam giác /AH và tam giác !OB có HIA = BIO (đối đỉnh) và AHI = ABO (hai góc nội tiếp cùng

chăn cung AO) Do đó AIAH - AIOB (8.8) => = © = IA-IB= 1H 10

Xét tứ giác AOBH có OHB là góc nội tiếp chắn cung OB, OBA là góc nội tiếp chăn cung OA; Ma

OA=OB=R nên OHB = OBA

Trang 7

Xét AOJB và AOBH có BOH goc chung va OHB = OBA (cmt)

Do dé AOIB- AOBH (2.8) = =< Ol = = = x

Ta lại có đường thang d cé dinh nén OH khong d6i (OH Ld)

Vay điểm 7 cô định khi K chạy trên đường thăng d cô định

c) Goi M là giao điềm của OK và AB

Theo tính chất tiếp tuyến ta có KA=KB;

Lại có @A=@8= R nên OK là đường trung trực của AB, suy ra AB LÓK tại M⁄ và MA = MB

Ro R* R

OH RB V3

Xét AOAK vuông tại A, có

Theo câu b) ta có Ø7 =

2 2

OA? =OM -OK 0= S5 -® -* OK 2R 2

Suyra KM =OK -OM =2R- *~3 2 2

Am? om -xm -&.3R 38), ay RNB 22 4 2

Xét AOM[ vuông tại M⁄, có

2 6 3

— 2

Suyra AI = AM + Mĩ =

Diện tích AAK7 là S$ “AI: KM = 1,

2

Đề 3

Bail: : Cho parabol (P): y= no và đường thăng (d): y=x+4

a) Vẽ đồ thị của (P) và (đ) trên cùng một mặt phăng tọa độ

b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (đ) bằng phép tính

Bài 2 Cho phương trình : x—2x—A/3+1=0

Không giải phương trình , hãy tính giá tri biéu thitc M = x?x3 —2x,x, —x, -—x,

Bai 3 Dau năm hoc, một trường THPT tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên Văn và chuyên Sử Nếu

chuyên 15 học sinh từ lớp chuyên Văn sang lớp chuyên Sử thì sô học sinh lớp chuyên Sử băng 8/7 sô học

sinh lớp chuyên Văn Hãy tính sô học sinh của môi lớp

Trang 8

Bài 4 Một người thuê nhà với giá 3 000 000 đồng/tháng và người đó phải trả tiền dịch vụ giới thiệu la 1

000 000 đông CTiên dịch vụ chỉ trả 1 lan) Goi x (thang) 1a khoang thoi gian nguoi do thue nhà, y (đông)

là sô tiên người đó phải tôn khi thuê nhà trong x thang

a) Em hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa y Và X

b) Tính sô tiên người đó phải tôn sau khi ở 2 tháng, 6 tháng

Bài 5: Tính thể tích không khí (km?) trong tang đối lưu của trái đất biết rằng bán kính trái đất là khoảng

6371 km và tâng đôi lưu được tính từ mặt đât cho đên khoảng 10 km so với mặt đât ( làm tròn đên km”)

Bài 6 Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20dm” và chiêu cao 3dm Người ta rót hết

nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thê tích là 0,35dmẺ được tât cả 72 chai Hỏi lượng nước có

trong bình chiêm bao nhiêu phân trăm thê tích bình?

Bài 7: Một xe ôtô chuyền động theo hàm số S = 30t + 4, trong đó S (km) là quãng đường xe đi được trong

thời gian t (giờ); t là thời gian chuyên động của xe tính từ lúc 7h00 sáng Xem như xe chuyên động đêu

trên một đoạn đường thăng và không nghỉ

a) Hỏi từ lúc 7h30 đến lúc 8h15 xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km?

b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)?

Bài 8 Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) có đường cao AH Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính AB cắt

AC tại L Gọi E là điêm đôi xứng của H qua AC, EI cắt AB tai K va cat (O) tại điêm thứ hai là D

a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp và AD = AE

b) Chung minh DH L AB Suy ra HÀ là phân giác của góc IHK

c) Chứng minh Š điêm A, E, C, H, K cùng thuộc đường tròn

ĐÁP ÁN

Bài 1

Bang gia tri

vẽ đồ thị

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (đ) ý x°-=x +4

giải phương trình x,=4;x,=-2

X,=4 >y,=8,x,=2 >y,=2

Giao điểm của (d) và (p) là: (4; 8) và (2: 2)

Bài 2

x-2x— 43 +1=0

Via vac trai dau nén pt c6 2 nghiém phân biệt

Tinh tong và tích: S=2;P =—-V3+4+1

M=Pˆ-2P-S=0

Bài 3

Gọi x là số học sinh lớp chuyên Văn

Trang 9

y là số học sinh lớp chuyên Lý (x, y > 0)

ta có hệ phương trình:

x+y=75

S(x-l5)=7.(y+15) '

Gải hệ phương trình ta được x = 50, y = 25

Số học sinh của lớp chuyên Văn 50, lớp chuyên Lý 25

Bài 4

a) y = f(x) = 3 000 000x + 1 000 000

b) f(2) =3 000 000 2 + 1 000 000 = 7 000 000

f(6) = 3 000 000 6 + 1 000 000 = 19 000 000

Bai 5:

Thẻ tích trái dat: V1 = <1 63715 (km*)

Thẻ tích tính đến hét tằng đối lưu: V2 =Šm (6371 + 10)?

Do đó thê tích không khí tầng đối lưu:

V =V2-V1 =< (63813 — 63713)

V25 108 654 943 km?

Bai 6

Thể tích của lượng nước trong 72 chai nhỏ: 0,35.72 = 25,2 dm?

Thể tích của bình: 20 3 = 60 dm?

Thể tích nước trong bình chiêm: 25,2 : 60 = 42% thể tích bình

Bài 7

Từ lúc 7h00 đến 7h30 phút ứng với t= 0,5h, xe đi được quãng đường là:

Si = 30 0,5 + 4.0,57 = 16 (km)

Tir luc 7h00 dén 8h15 phút ứng với t = 8h15 phut — 7h00 = 1,25h, xe di duoc quãng đường là:

S = 30.1,2544.1,257 = 43,75 km

Từ lúc 7h30phút đến lúc 8h15phút xe đã đi được quãng đường là:

S=S2—S¡ =27,75 km

a) Đến lúc mắy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)?

Xe đi được 34km (tính từ lúc7h00) nên ta có:

34 = 30t + 4t2 2 + 30t-34=0

= t: = 1 (nhan); te = - 8,5 (loai)

Thời gian đi quãng đường 34km là: Ih00

Vậy đến lúc: 7h00 +1h00= 8h00 giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km

Bài 8:

< 4t

Trang 10

a) Chứng minh ADHB nội tiếp

AABH vuông tại H

—= AABH nội tiếp đường tròn đường kính AB

= A, B, H € (O)

Mà De (O)

—=ADBH là tứ giác nội tiếp

Chứng minh AD = AE

Ta có góc ADI = géc AHI ( cùng chắn cung AI)

Mà góc AHI = AEI ( A va E đối xứng qua AC)

=> ADI = AEI => A ADE can tai A > AD = AE

b) Ta có AD = AE = AH = A là điểm chính giữa cung DH lớn

>DH | AB

> AB là trung trực DH

=_D đối xứng với H qua AB

— AHK = ADK; AHI = ADK —> AHK = AHI

=> HA là phân giác của góc IHK

c) Fa co

AEK = ADE (AD = AE,AADE can)

ADE = AHK (doi xung qua AB )

= AEK = AHK > AEFHK noi tiep

AHC = AEC = 90° (H va E doi xung qua AC) > AHCE noi tiep

Nên 5 điểm A, E, C, H, K cùng thuộc đường tròn

Đề 4

Câu 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x7

Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x-x—-20=0

b) 4x* —5x°-9=0

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	783,25 KB