Toán học Chương 4: Số phức phiếu bài tập số 1 các phép toán số phức33672

CH NG 4: S PH C

PHI U BÀI T P S 1 CÁC PHÉP TOÁN S PH C

H VÀ TÊN:

Ph ng pháp gi i:

S d ng các công th c c ng, tr , nhơn, chia vƠ lu th a s ph c

K hi tính toán v s ph c ta c ng có th s d ng các h ng đ ng th c đáng nh nh trong s th c

Ch ng h n bình ph ng c a t ng ho c hi u, l p ph ng c a t ng ho c hi u 2 s ph c…

D ng 1 Tìm ph n th c, ph n o c a m t s ph c

Bài 1: Tìm ph n o c a s ph c z, bi t   2 

z i  i Bài 2: Cho s ph c z th a mãn đi u ki n      2

2 3 i z 4 i z  1 3i Bài 3: Cho s ph c z th a mãn   2   

1i 2i z   8 i 1 2i z Bài 4: Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c (1 )3015

(1 3)

i z

i





 Bài 5: Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c sau: 1+(1+i) + (1+i)2 + (1+i)3 + … + (1+i)20

D ng 2 Tìm môđun c a s ph c

Bài 1: Cho s ph c z th a mãn  3

1

i z

i





 Tìm môđun c a s ph c z iz Bài 2: Tìm môđun c a s ph c (1 )(2 )

1 2

i i z

i

 





Bài 3: Tìm môđun c a s ph c

2 ( ) 2

x y i xy z

x y i xy

 



 

D ng 3 Tính giá tr bi u th c

 i4n = 1; i4n+1 = i; i4n+2 = –1; i4n+3 = – i; n * V y in {–1; 1; – i; i}, n

N u n nguyên âm: n  1 n 1 n   n

i



  Bài 1: Tính giá tr bi u th c: A 1i 3 1i 3 S: A 6

Bài 2: Tính giá tr bi u th c: a) 22 43 20082009

P

  



2

( 1)

i i i i

i i i i

   

  

Bài 3: Tính giá tr c a bi u th c: 0 2 4 2008 2010

A C C C  C C Bài 4: Tính s in in1in2in3(n )

D ng 4 Tìm s ph c z th a mãn đi u ki n cho tr c

2i (1 i) ;   2i (1 i)2

Bài 1: Tìm s ph c z th a mãn z2 i 2

Bài 2: Tìm s ph c z th a mãn: z  2 và 2

z là s thu n o

S: z = 1 + i; z = 1 – i; z = –1 + i; z = –1 – i

Bài 3: Tìm s ph c z th a mãn: z  2 i 10 và z z25

Bài 4: Tìm s ph c z th a mãn: 2

0

z   z Bài 5: Tính s ph c sau: z = (1+ i)15

Bài 6: Tính s ph c sau: z =

   

Bài 7: Tìm s ph c z tho mãn h :

1 1

3 1

z

z i

z i

z i

 



 







 



I Các phép toán trên s ph c

Ví d 1: Cho z1  3 i z, 2  2 i Tính z1z z1 2

z z i i (1)

Ví d 3 Cho z1  2 3 ,i z2  1 i Tính z13z2 ; 1 2

2

z z z



; z133z2

z z  i i

z  z   i  i

V y ph n o c a z b ng -10

(1 2) 1

2

z z

i

 



Ví d 7 (A+A1 2012) Cho s ph c z th a mãn 5( ) 2 (1)

1

z i

i z

  



Tính môđun c a s ph c 2

1 z z

  

Ví d 8 (D-2012) Cho s ph c z th a mãn: (2 ) 2(1 2 ) 7 8 (1)

1

i

i





Tìm môđun c a s ph c   z 1 i

Ví d 9 (A-2011) Tìm t t c các s ph c z, bi t 2 2

(1)

z  z z

Ví d 10 ( A-2011) Tính môđun c a s ph c z bi t:

(2z1)(1  i) (z 1)(1  i) 2 2 (1)i

Ví d 11 Tìm các s nguyên x, y sao cho s ph c z x iy th a mãn 3

18 26

z   i

LUY N T P

Bài 1 Th c hi n phép tính:

a (3i4) ( 3  2 )i  (4 7 )i  b 7 5 i1 i 3i2i c  2012

1 i

d   2 

3 4 i 5 7 i e   3 2

3i  1 2i f   3 2

3i  3 2i

g   5 7

3 4

6 5

i i

i



  

 h

3 4 3 2

i i



Bài 2 Tìm ph n th c ; ph n o ;mô đun và s ph c liên h p c a m i s ph c sau:

a z1 (2i1)23 (i i 1) 2i3 b 2 3 2 3

2

i

i



 c 10  

4 3 5 2 4

z  i  i

Bài 3 Tìm ph n o c a s ph c z, bi t: 2

z = ( 2 + i) (1- 2 i)

(2 3 ) i z (4 i z)   (1 3 )i Xác đ nh ph n th c và ph n o c a z

Bài 5 Tính mô đun c a các s ph c sau:

1 (2 3 ) ( 3 4 ); 2 (3 2 ) ; 3 (2 1) (3 )

z   i    i z   i z  i  i

Bài 6 Cho s ph c z th a mãn:

3

(1 3 ) 1







i z

i Tìm môđun c a z iz

Bài 7 Tính mô đun c a s ph c z , bi t (2z1)(1  i) (z 1)(1  i) 2 2i

Bài 8 Tìm s ph c z th a mãn: z z 6; z z25

Bài 9 Tìm s ph c z th a mãn |z (2 i) | 10 và z z  25

Bài 10 Tìm s ph c z, bi t: z 5 i 3 1 0

z



Bài 11 Tìm các s th c x, y th a mãn: 3

(3 5 ) (1 2 ) 9 14

x  i y  i   i

Bài 12 Tìm s ph c z bi t: ( 2 )( 1 6 ) 37(1 )

i z

i



BÀI T P B SUNG

Bài 1: Xác đ nh ph n th c và ph n o s ph c

1 z=1  7 5i 2 z=1+2i 5i  2  2 i3 9 i4

Bài 2: Cho hai s ph c z1   2 5 , z =3-2i i 2 Xác đ nh ph n th c và ph n o s ph c 2

2 z  3 z

Bài 3: Cho hai s ph c z1    2 3 , z =-3-4i i 2 Xác đ nh môđun s ph c 2

2 z  4 z  2 z

Bài 4: Xác đ nh ph n o và tính môđun s ph c z, bi t:

z= 1-2i  13i 2i2i 2  2   

z i i i  i

1

i z

i





Bài 5 Cho s ph c    2

z  mi  mi Xác đ nh s th c m đ z là s thu n o

Bài 6: Xác đ nh ph n th c và ph n o và tính môđun s ph c liên h p c a các s ph c z:

    

3 z = 2 3 2 2 4 4 z =3i-4i -2i 1-2i

Bài 9: Xác đ nh môđun s ph c z, bi t:

1 z 2 2i + 2+ 2i 2 z 4 3i + 4+ 3i  2i 3 i Bài 10: Xác đ nh ph n th c, ph n o các s ph c z và bi u di n các s ph c đó trên mp Oxy, bi t:

 

2

1 z=2-3i 2 z=-3+4i-4i 2

2-3i

3 z= 1-2i 3 2 4 z=

1+i

i i



 

Bài 11: Cho hai s ph c z    2 3 , z'=3-5i i

1 Xác đ nh ph n th c và ph n o s ph c 2z+3z’-2i+3

2 Xác đ nh mô đun s ph c 3z-5z’-3

3 Bi u di n s ph c z+z’ trên m t ph ng Oxy

Bài 12: Gi i các ph ng trình sau trên t p s ph c:

1 1-i z  2  i   4 5 2 1-2i i z  2  3 i 3 1-z 2 i  1  2 i  2  3 i

Bài 13: Tìm ph n th c và ph n o s ph c z, bi t:

    

1 z- 2+3i 1 9 2 1-2i 2 3 10

3 2iz+ 2-3i 1 1 3 4 3z- 1-i 1

5 2iz- 1-i 1 2 2 3

Bài 14: Xác đ nh ph n o z và tính mô đun s ph cz, bi t: z- 1 9   i    2+3i  z