Người thứ nhất đi từ A đến B rồi quay lại ngay.. Người thứ hai đi từ B đến A rồi quay lại ngay.. Hai người gặp nhau lần thứ hai tại địa điểm C cách A là 6km.. Tính quãng đường AB, biết r
Trang 1Đề thi thỬ học sinh giỏi lớp 6
năm học 2013-2014 Môn: Toán
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: (3 điểm )
a) Tính tổng sau:
b) Tìm xZ, biết: 2 1.2 2.3 3.4 99.1002 2 2 50116
Câu 2: (2,5 điểm )
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 biết rằng số đó có 15 ước dương
b) Số 8 với viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số ?
9x x0;1; 2; ;9
Câu 3: (2,0 điểm )
Hai người khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B Người thứ nhất đi từ
A đến B rồi quay lại ngay Người thứ hai đi từ B đến A rồi quay lại ngay Hai người gặp nhau lần thứ hai tại địa điểm C cách A là 6km Tính quãng đường AB, biết rằng vận tốc của người thứ hai bằng vận tốc của người thứ nhất.2
3
Câu 4: (2,5 điểm)
a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB Trên tia đối của tia BA lấy O (O khác B)
So sánh độ dài đoạn thẳng OM và trung bình cộng của hai đoạn thẳng OA và OB b) Cho 10 đường thẳng đồng quy tại O Hỏi có bao nhiêu góc ở đỉnh O được tạo thành (không kể góc bẹt) ?
=============Hết===============
Đề chính thức
Trang 2Câu Nội dung Điểm
1
(3,0đ)
a)
=5.( 3 3 3 3 )=
3 4 7 7 10 10 13 25 28
=5 1.( 1 ) 5 6. 5
-b) Đặt A 1.2 2.3 3.4 99.100
3.A= 1.2.3+2.3.3+3.4.3+….+99.100.3
3A = 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+ 3.4.(5-2)+….+99.100.(101- 98)
3A= 1.2.3+2.3.4 – 1.2.3 +3.4.5 – 2.3.4+… + 99.100.101 –
98.99.100
3A= 99.100.101
A= 333300
100x (1 2 3 99)
= 2
100x 4950
Do đó ta có: 3333002 =50 =
100x 4950
116 131
6666 131
250
1 131
2
2 2
0,5 0,5 0,5
0,5
0,5
0,5
Hướng dẫn chấm
Đề thi thỬ học sinh giỏi lớp 6
năm học 2013-2014 Môn: Toán
Trang 3(2,5đ)
a) Vì 15 =1.15 = 3.5 nên số cần tìm có dạng a14 hoặc b c2. 4 ( a b c, , là các số
nguyên tố và bc)
TH1: Số cần tìm có dạng a14 mà số đó là nhỏ nhất nên a 2 214 16384.
TH2: Số cần tìm có dạng 2 4 mà số đó là nhỏ nhất nên
.
b c
2 4
Do 144< 16384 nên số cần tìm là 144
0,5
0,5 b) Ta có 8< (1)
9x 100 8 10 16
Ta cần chứng minh: 90 8 10 15 hay 9 8 10 7 (2)
Thật vậy, ta có: 9 8 81 4 80 4 10 8 4 4 10 (2 ) 4 4 3 10 16 4 3 10 10 4 3 10 7
Từ (1) và (2) suy ra: 10 15 8< , với mọi nên số viết
9x
trong hệ thập phân có 16 chữ số
0,5 0,5
0,5
3
(2,0đ)
Từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau lần thứ hai ở C, người thứ hai đi được
quãng đường là BA+6km (1) , cả hai người đi được 3AB
Vận tốc của người thứ hai bằng vận tốc người thứ nhất nên quãng đường 2
3
người thứ hai đi được bằng tổng quãng đường hai người đi được tức là 2
5
bằng: 3AB = AB (2).2
5
6 5
Từ (1) và (2) suy ra AB dài 6 km Quãng đường AB dài là: 6: = 30 km.1
5
1 5
0,5
1 0,5
4
(2,5đ)
a) M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên M nằm giữa A và B ; MA=MB (1)
Hai tia BM, BA trùng nhau; hai tia BO, BA đối nhau do đó B nằm giữa O và
M suy ra OM=OB+BM (2)
Hai tia MA, MB đối nhau, hai tia MB, MO trùng nhau suy ta hai tia MA, MO
đối nhau do đó M nằm giữa A và O Vậy OM+MA=OAOM=OA-MA (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra 2OM=OA+OB hay OM=
2
OAOB
b) 10 đường thẳng đồng quy tại O có 20 tia gốc O Chọn ra một tia, tia đó
tạo với mỗi tia trong (20-1) tia còn lại thành 1 góc Làm như thế với 20 tia ta
có 20.(20-1) =380 góc, trong đó mỗi góc đã được tính hai lần
Do đó số góc tạo thành là: 380:2 =190 góc
0,5
0,5 0,5
0,5
Trang 4Sè gãc t¹o thµnh kh¸c gãc bÑt lµ: 190-10 = 180 gãc 0,5