Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Quang Trung

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021

MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề 1

Câu 1

a) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ hãy vẽ đồ thị của ha ihàm số sau :

(P): y = –x2 và (D) : y = x - 2

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

Câu 2 : Cho phương trình x2 – (m + 1)x + m = 0 (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, tìm m để có x1 + x2 – x1x2 = 21

Câu 3 : Năm ngoái dân số của 2 tỉnh A và B là 4 triệu dân Do các địa phương vận động và tuyên truyền

khá tốt về kế hoạch hóa gia đình ,nên năm nay dân số tỉnh A tăng thêm 1.1%, dân số tỉnh B chỉ tăng thêm 1,2% Tuy nhiên số dân của tình A năm nay vẫn nhiều hơn số dân tỉnh B là 807200 người Tính số dân

năm ngoái của mỗi tỉnh

Bài 4: Dung dịch A chứa 50% muối,dung dịch B chứa 75% muối.Tính khối lượng mỗi loại dung dịch để

đem trộn với nhau được 25kg dung dịch chứa 66% muối

Bài 5: An và Bình cùng một lúc lên hai chiếc taxi từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều nhau và gặp nhau

sau 50 phút Do đường đông nên vận tốc xe taxi của bạn An chậm hơn vận tốc taxi của bạn Bình là 10 km/h Tìm vận tốc xe taxi của mỗi bạn Biết quãng đường A đến B dài 75km và vận tốc các xe là không đổi trong suốt thời gian đi

Bài 6: Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chon xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m

Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường

thẳng.Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m?

Bài 7: Một bể cá (như hình vẽ) gồm một hình trụ ngoại tiếp hình cầu: Tính thể tích không khí còn lại mà

thể tích hình trụ chưa chiếm chỗ hết Biết đường sinh của hình trụ là 20cm, đường kính của hình cầu là

20cm( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Bài 8: Cho đường tròn (O; 4 cm) và điểm A ở ngoài (O) với OA = 8 cm Tia AO cắt đường tròn (O) tại hai

điểm D và E (D nằm giữa hai điểm A và O), cát tuyến ACB cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và B (C nằm giữa hai điểm A và B)

a) Chứng minh ACD = AEB và AC AB = AD AE

b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OD Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp

c) Tia đối của tia phân giác CHBcắt đường tròn (O) tại M Chứng minh AM là tiếp tuyến đường tròn (O) tại M

ĐÁP ÁN Bài 1

a) tự vẽ đồ thị

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):

–x2 = x - 2 x2+ − =x 2 0 1

2

1 2

x x

=



  = −



Khi: 1 1

1 1 2 1

= =  = − = −

= = −  = − − = −

Vậytọađộgiaođiểmcủa (P) và (D) là: (1;-1) và (-2;-4)

Bài 2

Cho phương trình x2 – (m + 1)x + m = 0 (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, tìm m để có x1 + x2 – x1x2 = 21

2

( 1) 4.1

( 1) 0

m

 = − + −

Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Theo Vi – ét ta có:

1 2

1 2

( 1)

b

a c

a

 + = − = +







Ta cóx12+x22−x x1 2 =21(x1+x2)2−3x x1 2=21  = −m 4;5

Bài 3

Dân số tỉnh A năm ngoái x ( người dân) ( đk: x thuộc N* )

Dân số tỉnh B năm ngoái y (người dân) ( đk: y thuộc N* )

x + y = 4000000 (1)

101,1% x - 101,2% y =807200 (2)

Giải hệ pt (1) (2)

x =2400000 ; y =1600000

KL: Dân số tỉnh A năm ngoái 2400000 người

Dân số tỉnh B năm ngoái 1600000 người

Bài 4

Gọi x(kg) là dung dịch A chứa 50% muối

Gọi y(kg) là dung dịch B chứa 75% muối

x+y=25 (1)

0,5x + 0,75y = 0,66.25 (2)

Giải hệ pt (1) (2)

x = 9 ; y =16

KL: dung dịch A có 9 kg

dung dịch B có 16kg

Bài 5

*Gọi vận tốc xe taxi của An là x (km/h)

vận tốc xe taxi của Bình là y (km/h) (x,y>0)(x,y>0)

Vì vận tốc xe taxi của bạn An chậm hơn vận tốc taxi của bạn Bình là 10 km/h nên ta có phương trình x+10=y(1)

Đổi: 50 phút = 50/56 giờ

Quãng đường An đi được là 56x(km)

quãng đường Bình đi được là 56y(km)

Do An và Bình đi ngược chiều và gặp nhau nên tổng quãng đường hai bạn đi được bằng độ dài quãng đường AB,

do đó ta có phương trình 56x+56y=75(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

giải ta được x=40 y = 50

Vậy vận tốc xe taxi của An là 40km/h và vận tốc xe taxi của Bình là 50km/h

Bài 6

Gọikhoảngcáchtừchânđếnmắtngườiấylà AB

chiềucaocủacọclà CD

chiềucaocủacâylà EF

Theo đềbài ta có: AB = 1,6m; CD = 2m; BD =0,8m; DF = 15m

AB ⊥ BF; CD ⊥ BF; EF⊥ BF

Vẽđườngthẳng song songvới BF cắt CD tại G, cắt EF tại H

Khiđó: cáctứgiác ABDG, ABFH, GDFH làhìnhchữnhật

 AG = BD = 0,8m; GH = DF = 15m; AB = GD = HF = 1,6m;

CG= 0,4m; AH = 15,8m

Ta có:

AG CG 0,8 0, 4 15,8.0, 4

EF EH HF 7,9 1, 6 9,5

∽

Vậychiềucaocủacâylà 9,5m

15m 2m

0,8m

1,6m

H G

F E

D C

B

A

Bài 7

Ta có: Vtrụ = ᴨ R2 h = 3,14.102 20 = 6280(cm3)

⇒Vcầu=4

3∙ 3,14 R3 = 4

3∙ 3,14 103 = 4186,67(cm3) Thể tích không khí là: Vk.khí = Vtrụ - Vcầu =6280 – 4186,67 = 2093,33(cm3)

Bài 8

a) Chứng minh ACD = AEB và AC AB = AD AE

- Có: ACD = AEB (do tứ giác BCDE nội tiếp)

- Chứng minh : ADC và ABE đồng dạng

 AC AD

AE = AB

 AC AB = AD AE

b) Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp

- Chứng minh: AC AB =AH AO

 AHC và ABO đồng dạng

 AHC = ABO

Vậy tứ giác OHCB nội tiếp

c) Chứng minh AM là tiếp tuyến đường tròn (O) tại M

- Chứng minh : AHC = BHO

Mà : CHx = xHB (Hx là tia phân giác CHB)

 CHx + AHC = xHB BHO +

 AHx = xHO

Mà: AHx + xHO 180 = 0

20cm

20cm

x

E

M

H

C A

D

 0

AHx = xHO = 90

 Mx ⊥ AO tại H

- Chứng minh : OHM và OMA đồng dạng

AMO = MHO = 90

 AM ⊥ OM

 AM là tiếp tuyến tại M của (O)

Đề 2

Bài 1 : Cho Parabol (P) : y 1x2

2

= và đường thẳng (d): y = 3x – 4

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán

Bài 2 :Cho phương trình : 3x2 + 5x – 6 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 1 2

A

Bài 3 : Số cân nặng lý tưởng tương ứng với chiều cao được tính dựa theo công thức M T 100 T 150

N

−

= − −

trong đó M là cân nặng tính theo kg, T là chiều cao tính theo cm, N = 4 nếu là nam, N = 2 nếu là nữ

a) Một bạn nam cao 1,6m Hỏi bạn ấy có cân nặng là bao nhiêu thì gọi là lý tưởng?

b) Giả sử 1 bạn nữ có cân nặng 40kg Hỏi bạn phải có chiều cao bao nhiêu để có cân nặng lý tưởng?

Bài 4 : (0,75đ)

Bác Hoàng mới mua miếng đất hình vuông có diện tích 3600m2 Bác tính làm hàng rào bằng dây kẽm gai hết tất cả 5000000 đồng bao gồm cả chi phí dây kẽm và tiền công làm Gọi x là giá mỗi mét dây kẽm ( x

>0), y là số tiền công làm hàng rào

a) Hãy viết hàm số tính công làm hàng rào

b) Hỏi bác Hoàng phải trả bao nhiêu tiền công để thợ rào hết hàng rào Biết rằng giá mỗi mét dây kẽm là

15000 đồng

Bài 5:

Ảnh hưởng dịch viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) gây ra nên nông sản Việt, đặc biệt là thanh long, dưa hấu đang tắc đường xuất khẩu qua Trung Quốc Trước tình hình đó, bắt đầu từ ngày 5/2/2020, hệ thống siêu thị Big C đã triển khai chương trình chung tay hỗ trợ nông dân trồng dưa hấu, thanh long, bán hàng không lợi nhuận đối với sản phẩm thanh long và dưa hấu, nhằm kích cầu tiêu thụ, mua sắm của người dân

Big C đã đưa ra con số giải cứu dự kiến khoảng 1200 tấn thanh long, 2000 tấn dưa hấu hỗ trợ nông dân, mang sản phẩm bán trên toàn hệ thống siêu thị và các cửa hàng thuộc thương hiệu GO!.Với giá dưa hấu ruột đỏ chỉ 4900 đồng/kg, thanh long ruột đỏ miền Tây và thanh long ruột trắng Bình Thuận được bán với giá 10900 đồng/kg

Nếu hoàn thành dự kiến đưa ra thì Big C sẽ đem lại cho nông dân bao nhiêu tiền lợi nhuận? Biết rằng tiền đầu tư (công chăm sóc, giống, phân bón….) trung bình vào mỗi sào dưa hấu hết 6 triệu đồng và thu hoạch được 2 tấn; mỗi sào thanh long hết 12 triệu đồng và thu được 1,5 tấn

Bài 6 : Sài Gòn có rất nhiều ngôi nhà cổ có kiến trúc độc đáo và vẹn nguyên giá trị cho đến ngày nay Và

một trong số đó chính là ngôi nhà cổ nằm trong khuôn viên Tòa Tổng Giám mục (đường Nguyễn Đình Chiểu, quận 3, TP HCM) Đây là ngôi nhà cổ nhất Sài Gòn đến thời điểm hiện tại với tuổi đời là hơn hai thế kỷ Ngôi nhà được làm hoàn toàn bằng gỗ quý, khung nhà được liên kết chặt chẽ với nhau hoàn toàn bằng kỹ thuật ghép mộng của những nghệ nhân thời xưa

Để xây dựng nhà cổ, người ta phải sử dụng 35 cây cột

hình trụ tròn, đường kính mỗi cây cột là 30cm, trong đó

có 14 cột cao 3,5m, 14 cột cao 4m và 7 cột cao 4,5m

Hãy tính tổng thể tích của các cột gỗ trên?

Bài 7 :

Sau khi xem bảng báo giá, mẹ bạn Lan đưa bạn 465000 đồng ra siêu thị mua một gói bột ngọt (loại 1kg)

và một chai dầu ăn(loại 5 lít) Hôm nay, trúng đợt khuyến mãi, dầu ăn giảm bớt 20000 đồng/chai và bột ngọt giảm giá 10% ( theo giá niêm yết) nên bạn Lan chỉ phải trả 423000 đồng Hỏi giá niêm yết trên bảng báo giá hai mặt hàng này là bao nhiêu?

Bài 8 : Cho đường tròn (O; 4 cm) và điểm A ở ngoài (O) với OA = 8 cm Tia AO cắt đường tròn (O) tại

hai điểm D và E (D nằm giữa hai điểm A và O), cát tuyến ACB cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và B (C nằm giữa hai điểm A và B)

a) Chứng minh ACD = AEB và AC AB = AD AE

b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OD Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp

c) Tia đối của tia phân giác CHBcắt đường tròn (O) tại M Chứng minh AM là tiếp tuyến đường tròn (O) tại M

ĐÁP ÁN Bài 1 :

a) Lập bảng giá trị; vẽ (P) và (d) đúng

b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) : x2 – 6x + 8 = 0

Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (2; 2) và (4; 8)

Bài 2 :

Bài 3 :

a) Thay T=1,6m =160cm , N = 4 ; ta được : M = 57,5kg

b) Thay M = 40kg , N = 2; ta được : T = 1,3m

Bài 4 :

Kích thước miếng đất là : = 60m

Chu vi miếng đất là : 4.60 = 240m

Tiền công hàng rào là : y = 5000000 – 240x

Tiền công mà bác Năm phải trả cho thợ là y = 5000000 – 240.15000 = 1400000 đồng

Bài 5 :

Tiền lời của 1 tấn dưa hấu:

4900.1000 – 6000000 : 2 = 1900000 ( đồng)

Tiền lời của 1 tấn thanh long:

10900.1000 - 12000000 : 1,5 = 2900000 ( đồng)

Nếu hoàn thành dự kiến đưa ra thì Big C sẽ đem lại cho nông dân số tiền lợi nhuận là:

1900000 2000 + 2900000 1200 = 7280000000 (đồng)

Bài 6 :

Thể tích của cả 35 cột gỗ là:

14.π.0,152.3,5 + 14.π.0,152.4 + 7.π.0,152.4,5  9,65 (m3)

Bài 7 :

Gọi x,y (nghìn đồng) lần lượt là giá niêm yết của một gói bột ngọt và một chai dầu ăn ( 0 <x, y < 465) Tổng số tiền dự kiến phải trả: x + y = 465

Tổng số tiền thực tế phải trả : x – 10%x + y – 20 = 423

 0,9x + y = 443

Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 465

0,9 443

+ =



 + =



x = 220; y= 245

Vậy giá niêm yết của một gói bột ngọt là 220 nghìn đồng và một chai dầu ăn là 245 nghìn đồng

Bài 8

a) Chứng minh ACD = AEB và AC AB = AD AE

- Có: ACD = AEB (do tứ giác BCDE nội tiếp)

- Chứng minh : ADC và ABE đồng dạng

 AC AD

AE = AB

 AC AB = AD AE

b) Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp

- Chứng minh: AC AB =AH AO

 AHC và ABO đồng dạng

 AHC = ABO

3600

Vậy tứ giác OHCB nội tiếp

c) Chứng minh AM là tiếp tuyến đường tròn (O) tại M

- Chứng minh : AHC = BHO

Mà : CHx = xHB (Hx là tia phân giác CHB)

 CHx + AHC = xHB BHO +

 AHx = xHO

Mà: AHx + xHO 180 = 0

AHx = xHO = 90

 Mx ⊥ AO tại H

- Chứng minh : OHM và OMA đồng dạng

AMO = MHO = 90

 AM ⊥ OM

 AM là tiếp tuyến tại M của (O)

Đề 3

Bài 1: Cho hàm số y = – x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = – x – 2 có đồ thị là (D)

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán

Bài 2: Cho phương trình : 4x2 – 2x – 1 = 0 Không giải phương trình để tìm 2 nghiệm x1, x2 (nếu có),

hãy tính giá trị của biểu thức: A = x13+ x32 − 3x x12 2 − 3x x1 22

Bài 3:

Tính lượng vải cần dùng để tạo ra bề mặt nón của chú Hề trong hình bên

Biết rằng tỉ lệ khấu hao vải khi may nón là 15% (không kể riềm, mép,

phần thừa) và công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là: S xq =

rl (trong đó: S xq là diện tích xung quanh hình nón ; r là bán kính đáy

hình nón ; l là độ dài đường sinh hình nón)

Bài 4: Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hàng năm được

xác định theo hàm số T = 12,5n +360 Với T là sản lượng (đơn vị tấn)

và n là số năm tính từ năm 2010

a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2010

b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 460 tấn vào năm nào?

Bài 5: Một nhóm thợ gồm ba người là anh Sơn, anh Bình và anh Cường nhận khoán quét sơn nước tường

nhà cho ông Nam là 7,2 triệu đồng Trong ngày đầu anh Sơn làm 4 giờ và anh Bình làm 7 giờ thì cả hai hoàn thành được 5

9 công việc Ngày hôm sau anh Sơn và anh Bình tiếp tục công việc trong 4 giờ thì còn

lại 1

18 công việc chưa hoàn thành Vì cả hai anh Sơn và Bình sau đó bận công việc khác nên anh Cường

x

E

M

H

C A

D

giải quyết nốt công việc còn lại Hỏi mỗi anh nhận được bao nhiêu tiền công cho các phần công việc mà mình đã làm?

Bài 6: Nam chôn một cây cọc xuống đất để đo chiều cao của một cái cây trước nhà, cọc cao 2m và đặt

cách cây một khoảng 15m Từ chỗ cái cọc Nam lùi ra xa cách cọc 0,8m thì thấy đầu cọc và đỉnh cây nằm trên một đường thẳng Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ mặt đất đến mắt của Nam là 1,6m

?

Bài 7: Một công ty địa ốc sau 2 năm thay đổi đã bán được 200 căn nhà và sau 7 năm thì bán được 275 căn

nhà Số lượng nhà bán được của công ty địa ốc sau khi thay đổi được cho bởi công thức: y = ax + b (trong đó: y là số lượng nhà bán được; x là số năm bán) và có đồ thị như hình bên

a) Xác định hệ số a và b ?

b) Em hãy cho biết sau 10 năm công ty đó bán được bao nhiêu căn nhà ?

Bài 8: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) (B và C là

các tiếp điểm) Vẽ đường kính BD của (O) AD cắt (O) tại E ( E khác D) Gọi I là trung điểm của DE

a) Chứng minh: Tứ giác BOIC nội tiếp được đường tròn

b) Chứng minh: BE CD = CE BD

c) Gọi H là giao điểm của OA với BC và M là giao điểm của EH với (O) (E khác M)

Chứng minh: Ba điểm C, O, M thẳng hàng

ĐÁP ÁN

Bài 1: a) Lập đúng bảng giá trị cho hai hàm số

Vẽ đúng hai đồ thị

b) Tìm đúng x1 = –1 ; x2 = 2

y1 = –1 ; y2 = –4 (–1; –1) và (2; –4)

Bài 2: Cho phương trình: 4x2 – 2x – 1 = 0

a.c = 4.(– 1) = – 4 < 0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2

x1 + x2 = 1/2 và x1 x2 = – 1/4

A = x13+x23−3x x12 2−3x x1 22 = (x1 + x2)3 – 6x1x2(x1 + x2)

A = 7/8

Bài 3: Bán kính r hình nón là: r = (35 – 2 10) : 2 = 7,5 (cm)

Diện tích xung quanh của nón: Sxq = rl = 3,14 7,5 30 =706,5 (cm2)

Diện tích vành nón: R1 – R2 = 3,14.(17,52 – 7,52) = 785(cm2)

170

200

230

260

275

Tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (không kể riềm, mép, phần thừa) là:

(706 + 785).(1+ 15%) = 1715,225(cm2)

Bài 4: T = 12,5n +360

a) Sản lượng xi măng của nhà máy năm 2010 là : T = 12,5 ( 2010 – 2010) + 360

 T = 360 ( tấn )

b) Thay T = 460 ta được 460 = 12,5 n + 360  n = 8

Vậy nhà máy đạt sản lượng 460 tấn vào năm 2010 + 8 = 2018

Bài 5: Gọi x , y lần lượt là năng suất làm việc của anh Sơn và anh Bình

Theo đầu bài ta có hpt

5

4 7

9 7 4( )

18

x y

x y

 + =







…

1 24 1 18

x

y

 =





 =



Số tiền anh Sơn được trả là 1 ( )

4 4 7200000 2400000

24 +  = đồng

Số tiền anh Bình được trả là 1 ( )

7 4 7200000 4400000

18 +  = đồng

Số tiền anh Cường được trả là : 7200000 – (2400000 + 4400000) = 400000 đồng

Bài 6:

Ta có HC = HG + GC = 15 + 0,8 = 15,8 (m)

FG = FE – GE = 2 – 1,6 = 0,4 (m)

Xét CHB có FG // HB  CG FG

15,8=BH

 BH = 7,9 (m)

Vậy chiều cao của cây là 7,9 + 1,6 = 9,5 mét

Bài 7: a) Thay x = 2 và y = 200 ta có 200 = 2a + b

Thay x = 7 và y = 275 ta có 275 = 7a + b

b) Thay x = 10 vào y = 15x + 170  y = 320

G F

E A

C B

D H