Đề kiểm tra giữa học kì 1 năm học 20152016 môn Toán lớp 1132584

a Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo .� b Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo.. a Xác định giao tuyến của SAB và SCD.. b Xác đị

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

NĂM HỌC 2015-2016 Môn TOÁN - Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ 1

Câu 1 : (5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2 3sin� - 3 = 0

b) 2cos2� -(2 + 3)cos� + 3 = 0

c) 2sin� - 6cos � = 2

d) 4sin2� + 3sin 2� - 2cos2� = 4

e) 1 + 5sin� + 5cos � + sin 2� - cos 2� = 0

Câu 2 : (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

� = 4 ‒ 3sin �

Câu 3 : (1 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 2), véc tơ � = (3;5) và đường thẳng (d) có phương trình: 3x – 5y +3 = 0

a) Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo �

b) Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo �

Câu 4 : (3 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC) Gọi M, N, K lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SB, SD sao cho SM =13SA; SN =12SB; SK =34SD.

a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD)

b) Xác định giao điểm I của đường thẳng NK và mặt phẳng (SAC)

c) Gọi E = MN ∩ AB; F = MK ∩ AD; Q = MI ∩ AC

Chứng minh 3 điểm E, F, Q thẳng hàng

- Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : ……….Số báo danh : ………

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

NĂM HỌC 2015-2016 Môn TOÁN - Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ 2

Câu 1 : (5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2 3cos� - 3 = 0

b) 2sin2� -(2 + 3)sin� + 3 = 0

c) 6sin� - 2cos � = 2

d) 3sin2� + 3sin 2� + cos2� = 3

e) 1 + 5sin� + 5cos � + sin 2� + cos 2� = 0

Câu 2 : (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

� = 4 ‒ 3cos �

Câu 3 : (1 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 5), véc tơ � = ( ‒ 1;2) và đường thẳng (d) có phương trình: 3x – 5y +3 = 0

a) Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo �

b) Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo �

Câu 4 : (3 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SB, SD sao cho SM =13SA; SN =34SB; SP =12SD.

a) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)

b) Xác định giao điểm I của đường thẳng NP và mặt phẳng (SAC)

c) Gọi E = MN ∩ AB; F = MP ∩ AD; K = MI ∩ AC

Chứng minh 3 điểm E, K, F thẳng hàng

- Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : ……….Số báo danh : ………

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN

⟺sin � = 23= sin�

6

⟺[� =�3+�2�

� =2�

3 +�2�

� = -�

6+�2�

(k∈ Z)

b ������ -(� + �)��� � + � = � 1đ ������ -(� + �)��� � + � = �

⟺[coscos� =� = 123 0,25đ ⟺[sinsin� =� = 123

 cos x = 1⟺� = �2�, (� ∈ �) 0,25đ  sin x = 1⟺� =�2+�2�, (� ∈ �)

cos� = 23⟺[ � =�6+�2� )

3

2⟺[� =�3+�2�

� =2�3 +�2� (� ∈ �

⟺1

2 sin� -12cos� = 22

⟺sin(� ‒�

3)= sin�

4

0,25đ

⟺sin(� ‒�

6)= sin�

4

⟺[� =7�

12+�2�

� =1312�+�2�

12+�2�

� =1112�+�2�

(� ∈ �)

d ������ + ���� �� - ������ = � 1đ ������ + ���� �� + ����� = �

 Xét cos x = 0 thỏa phương trình

là nghiệm p.t

 Xét cos x = 0 thỏa phương trình

là nghiệm pt

⟹� =�2+�� (� ∈ �)

 Xét cos x≠ 0, �ℎ�� 2 �ế �� �ℎ������

Khi đó pt trở thành: tan � = 1 0,5đ  Xét cos x≠ 0, �ℎ�� 2 �ế �� �ℎ����

��

Khi đó pt trở thành: tan � = 13

⟺� =�

6+�� (� ∈ �)

e � + ���� � + ���� � + ��� �� - ��� �� = � 1đ � + ���� � + ���� � + ��� �� + ��� �� = �

⟺(2sin � + 5)(sin � + cos �) = 0 0,5đ ⟺(2cos � + 5)(sin � + cos �) = 0

 2sin� + 5 = 0 vô nghiệm 0,25đ  2cos� + 5 = 0 vô nghiệm

 sin � + cos � = 0

0,25đ  sin � + cos � = 0

⟺sin(� +�4)= 0

⟺� = ‒�4+�� (� ∈ �)

⟺sin(� +�4)= 0 ⟺� = ‒�4+�� (� ∈ �)

� = 4 ‒ 3sin � TXD D=R

� = 4 ‒ 3cos � TXD D=R

 ‒ 1 ≤ sin � ≤ 1

⟺1 ≤ 4 ‒ 3 sin � ≤ 7

0,5đ  ‒ 1 ≤ cos � ≤ 1

⟺1 ≤ 4 ‒ 3cos � ≤ 7

 Maxy = 7 tại sin � = ‒ 1

⟺� = ‒�

2+�2� (� ∈ �) 0,25đ

 Maxy = 7 tại cos x = ‒ 1 ⟺� = � + �2� (� ∈ �)

 Miny = 1 tại sin � = 1

⟺� =�2+�2� (� ∈ �)

0,25đ  Miny = 1 tại cos x = 1

⟺� = �2� (� ∈ �)

3 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 2),

véc tơ � = (3;5) và đường thẳng (d) có

phương trình: 3x – 5y +3 = 0.

1đ Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 5), véc

tơ � = ( ‒ 1;2) và đường thẳng (d) có phương trình: 3x – 5y +3 = 0.

a Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của điểm A

qua phép tịnh tiến theo � 0,5đ Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo �

 T

v (A) = A'

⟹{��'=��+�

��'=��+�

0,25đ  Tv (A) = A'

⟹{��'=��+�

��'=��+�

⟺{��'= ‒ 1 + 3 = 2

��'= 2 + 5 = 7 ⟹�'(2;7)

0,25đ

⟺{��'= 3‒ 1 = 2

��'= 5 + 2 = 7⟹�'(2;7)

b Tìm phương trình đường thẳng (d’) là

ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo � 0,5đ Tìm ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo phương trình đường thẳng (d’) là �

 T

v (d) = d'

 �ọ� �(�;�) ∈ (�) � = (�;�);

 T

v (M) = M'(x';y')∈ (d'

)

⟹{� = �'

-�

� = �'

- �⟺{� = �'

- 3

� = �'

- 5

0,25đ

 T

v (d) = d'

 �ọ� �(�;�) ∈ (�) � = (�;�);

 T

v (M) = M'(x';y')∈ (d'

)

⟹{� = �'

-�

� = �'

-�⟺{� = �'

+ 1

� = �'

- 2

 � ∈ (�):3� – 5� + 3 = 0

⟺ �'

- 3 �'

- 5) 3x’-5y’+19=0

⟺

(d’): 3x-5y+19=0

⟹

0,25đ  � ∈ (�):3� – 5� + 3 = 0

⟺ �'

+ 1 �'

- 2) 3x’-5y’+16=0

⟺ (d’): 3x-5y+16=0

⟹

4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

hình thang (AD // BC) Gọi M, N, K lần

lượt là các điểm trên cạnh SA, SB, SD sao

cho �� =13��; �� =12��; �� =34��

3đ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) Gọi M, N, P lần lượt

là các điểm trên cạnh SA, SB, SD sao cho

�� =13��; �� =34��; �� =12��

ThuVienDeThi.com

HÌNH VẼ ĐỀ SỐ 1: (0,5đ)

ThuVienDeThi.com

HÌNH VẼ ĐỀ SỐ 2: (0,5đ)

a Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD) 1đ Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC).

 � ∈ (���) ∩ (���) (1) 0,25đ  � ∈ (���) ∩ (���) (1)

 Trong (ABCD) : AB ∩ CD = H

⟹{� ∈ ��;�� ⊂ (���)� ∈ ��;�� ⊂ (���)

⟹� ∈ (���) ∩ (���) (2)

0,5đ  Trong (ABCD) : AD ∩ BC = H⟹{� ∈ ��;�� ⊂ (���)� ∈ ��;�� ⊂ (���)

⟹� ∈ (���) ∩ (���) (2)

Từ (1)&(2) ⟹(���) ∩ (���) = �� 0,25đ Từ (1)&(2) ⟹(���) ∩ (���) = ��

b

Xác định giao điểm I của đường thẳng NK

và mặt phẳng (SAC) 1đ Xác NP và định giao điểm I của đường thẳng mặt phẳng (SAC).

 �họ� (���) ⊃ ��

 (SBD)∩(SAC) = SO

0,5đ  �họ� (���) ⊃ ��

 (SBD)∩(SAC) = SO

 Trong (SBD): NK ∩ SO = I

⟹{I∈ SO;SO ⊂ (SBD)I∈ NK

⟹I = NK ∩ (SAC)

0,5đ  Trong (SBD): NP ∩ SO = I⟹{I∈ SO;SO ⊂ (SBD)I∈ NP

⟹I = NP ∩ (SAC))

c Gọi E = MN ∩ AB; F = MK ∩ AD;

Q = MI ∩ AC

Chứng minh 3 điểm E, F, Q thẳng hàng.

0,5đ Gọi E = MN ∩ AB; F = MP ∩ AD;

K = MI ∩ AC Chứng minh 3 điểm E, K, F thẳng hàng.

 E = MN ∩ AB

⟹{� ∈ ��;�� ⊂ (���)� ∈ ��;�� ⊂ (����)

⟹� ∈ (���) ∩ (����) (1)

 F = MK ∩ AD

⟹{� ∈ ��;�� ⊂ (���)� ∈ ��;�� ⊂ (����)

⟹� ∈ (���) ∩ (����) (2)

 Q = MI ∩ AC

⟹{� ∈ �� ⊂ (����)� ∈ �� ⊂ (���)

⟹� ∈ (���) ∩ (����) (3)

E, F, Q thẳng hàng

�ừ (1), (2)&(3)⟹

0,5đ

 E = MN ∩ AB

⟹{� ∈ ��;�� ⊂ (���)� ∈ ��;�� ⊂ (����)

⟹� ∈ (���) ∩ (����) (1)

 F = MP ∩ AD ⟹{� ∈ ��;�� ⊂ (����)� ∈ ��;�� ⊂ (���)

⟹� ∈ (���) ∩ (����) (2)

 K = MI ∩ AC ⟹{� ∈ ��;�� ⊂ (����)� ∈ ��;�� ⊂ (���)

⟹� ∈ (���) ∩ (����) (3)

E, K, F thẳng hàng

�ừ (1), (2)&(3)⟹

HẾT

ThuVienDeThi.com