Hướng dẫn giải đề thi học sinh giỏi toán lớp 11 tỉnh Bình Định ( khóa ngày 18 3 – 2017)32381

Tính xác suất để số tự nhiên được lấy ra được tạo bởi đúng 3 chữ số khác nhau.

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11 TỈNH BÌNH ĐỊNH

( Khóa ngày 18 - 3 – 2017)

Lê Quang Dũng – Trường THPT số 2 Phù Cát

Bài 1 : (6 điểm)

a) Giải phương trình : 2 2

2

1

x



b) Chứng minh rằng : 1 2

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện : sinx0



4

1

4

4

Mà C n1C n2  C n n 2nC n0 2n1 nên 1 2

Bài 2 : ( 3 điểm ) Cho dãy số : { }x n xác định bởi

1

* 2

1

1

,

2

n

x

x







1 1

n

i n

x u

x

 







 limu n

Hướng dẫn giải

Ta có :

n

u

2 1

2

n

x

1

2x n  1 (2x n1) (2x n1) v n 2x n1

2

1

3

v







2

0

aa   a a

limv n  

3

n

u

3

n

Bài 3 : ( 4 điểm ) Từ tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác 0 , lấy ngẫu nhiên một số Tính xác suất để số tự nhiên được lấy ra được tạo bởi đúng 3 chữ số khác nhau

Giải :

Số có 5 chữ số : 5,Gọi A là biến cố “ số được chọn có đúng 3 chữ số khác nhau”:

,Xác suất cần tìm là :

3

8.5!

2!

C

4

( )

C

Bài 4 : Cho tam giác ABC , có ba góc nhọn ,(AB<AC) và đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H,

P là giao điểm của đường phân giác trong góc A và BC , M,N lần lượt là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác APD với CA, AB , Chứng minh rằng :

a) Các đường thẳng AD,BM,CN đồng quy

ThuVienDeThi.com

b) cos2 cos2 cos2 1 DEF

ABC

S

S





Hướng dẫn giải

cot 2

A

MC = PM.cotC; MA = PM.cot =>

2

cot 2

A

NA = PN.cot ; NB = PN.cotB =>

2

cot

A NA

Khi đó : DA MC NA 1 ( xe-va)

ABC

S

A

฀

2

cos

CDF

ABC

S

B

฀

2

cos

CDE

ABC

S

A

฀

S



Bài 5 : Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình bình hành , M là trung điểm SC , (P) chứa AM cắt SB,SD lần lượt tại B’,D’ khác C , Chứng minh rằng : 4 ' ' 3

Giải :

Gọi O là giao điểm của AC,DB và I là giao điểm của AM, SO :Khi đó : 2

3

SI

3

SB D

SBD





2 ' ' 1 =>

ThuVienDeThi.com