Hình chóp S.ABC có đáy ABC l tam giác vuông tại A v có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC.. Bài 27: Cho các tam giác đều ABC v BCD chung cạnh BC nằm trong hai mặt phẳng khác nha
Trang 1ð cương ôn t p môn Toán 11 h c kì 2 năm h c 2012 – 2013
PH N : ð I S VÀ GI I TÍCH
Ch−¬ng I: H m sè −îng gi¸c v ph−¬ng tr×nh −îng gi¸c
•C¸c ph−¬ng tr×nh L−îng gi¸c c¬ b¶n, ph−¬ng tr×nh L−îng gi¸c th−êng gÆp
Ch−¬ng II: Tæ hîp X¸c suÊt
•Các quy t c ñ m, hoán v , ch nh h p, t h p, công th c nh th c Niu tơn
•Các công th c xác su t
Chương III: Dãy s C p s c ng C p s nhân
•Xét tính tăng, gi m, và b ch n c a dãy s
•Các bài toán liên quan t i tìm các ñ i lư ng trong c p s c ng, c p s nhân
Ch−¬ng IV: Giíi h¹n
•Các bài toán v tìm gi i h n c a dãy s , gi i h n c a hàm s (d ng ñơn gi n), tính t ng c a c p s nhân lùi vô h n, vi t s th p phân vô h n tu n hoàn d ng phân s , xét tính liên t c c a hàm s , ch ng
minh phương trình có nghi m
Ch−¬ng V: §¹o h m
•Các bài toán v tính ñ o hàm c a nh ng hàm s ñơn gi n theo ñ nh nghĩa, vi t phương trình ti p tuy n c a ñ th hàm s t i m t ñi m, tính ñ o hàm c a hàm s theo các ñ nh lÝ, ñ o hàm cÊp hai v vi ph©n
Bài t p
•Các bài t p trong SGK: 4, 7(trang 29), 1, 2(36), 3, 4, 5, 6(37), 3, 4, 5(41), 5(55), 2, 3, 4, 5(58), 4, 5(74), 6(76), 4, 5(92), 3(97), 9(107), 11(108), 3(121), 5, 6, 7(122), 3, 4(132), 6(133), 2, 3, 4, 6(141), 5(142), 7, 8(143), 3, 5, 6(156), 1(162), 2, 3, 4, 5(163), 1, 2(168), 3, 4, 5, 6, 7, 8(169), 1(171), 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7(176), 10, 13(180), 15, 17, 19, 20(181)
•Các bài t p trong SBT: 3.5(35), 1.10(60), 2.12(63), 3.3(65), 5.5(72), 3.3, 3.8(113), 4.3(120), 1.5(148), 1.6(149) 2.5, 2.6(158), 2.7, 2.9(159), 3.6, 3.7(164), 3.10(165), 8, 9(166), 1.2, 1.5(194), 1.8(195), 2.6, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16(198), 1(207), 7, 9(208), 14(222), 15, 16, 17, 18(223), 23, 24(224), 26(225)
•V i bài t p tham kh o thêm:
Bài 1: Tính gi i h n c a dãy s :
a) lim
4
4
2
2
n n
n
−
2
3
n n n
1
n n
−
− + − + );
e) lim( n2+ −n n); f) lim( 4n2− + −n 1 n); g) lim 3 2 1
n
− + ; h) lim(2n + n
2
+ 2n)
Bài 2: Tính gi i h n c a hàm s :
a)
2
1
1
lim
1
x
x
x
→
−
− ; b) 1
lim
1
x
x x
+
→−
+
2
3
3
lim
3
x
x
→
e)
2
2
4
lim
2
x
x
x
→
−
− ; f)
3
x x x
→− ∞ − + − + ; h)
0
tan 5x lim x
2
lim
4
x
x
x
→
+ −
2 2 1
lim
1
x
x x x
→
1+ sin2x - cos3x lim
1- sin4x - cosx
m)
2
lim
x
x x x
x
→+∞
+ − +
2
1
1 lim
x
x
x x
→−
− + +
Bài 3: C p s nhân lùi vô h n (un) có u1 = 1, t ng S = 2
3 T×m c«ng béi q
Bài 4: Bi u di n s a = 1,32222222… d ng phân s
Trang 2Bài 5: Xột tớnh liờn t c c a hàm s
2
y = f(x) =
2x khi x < 0
−
Bài 6: Xột tớnh liờn t c c a hàm s trờn t p xỏc ủ nh 1) f(x) = |x - 1|
+ + > − − + <
Bài 7: 1) Ch ng minh r ng phương trỡnh x3−4x2+ + =x 1 0 cú nghi m th c
m x+ x− + − =x luôn có nghiệm thực
Bài 8: Cho hàm s y = x cú ủ th (C) 3
a) Tớnh y’(1) theo ủ nh nghĩa
b) Vi t phương trỡnh ti p tuy n c a (C) t i ủi m cú hoành ủ xo = 1
c) Vi t phương trỡnh ti p tuy n c a (C) biết ti p tuy n cú hệ số góc k = 27
Bài 9: Tớnh ủ o hàm c a hàm s
2x + x - 1; b) y = x.cot2x ; c) y = ax3 + bx2 + cx + d; d) y = ax4 + bx2 + c; e) y = x+b
cx+d
a
; f) y = sinx
2 - x; g) y = (x−6)6 + 1
2
x +x+1
Bài 10:
(sinx)
d
d ; 2) Tớnh gần đúng 4, 0001 ; 3) Tớnh ủ o hàm c p hai c a hàm s y =
1 3x-5
Bài 11:
1) Tỡm s nguyờn dương n tho món A n3+2C n2−16n=0
2) T! cỏc ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cú th l p ủư c bao nhiờu s t nhiờn ch"n cú b n ch s phõn bi t, trong ủú nh t thi t ph i cú m t ch s 6?
3) N u m#i mỏy ủi n tho i ủư c g n b i chu#i g m 6 kớ t s b t kỡ thỡ cú t t c bao nhiờu mỏy di n tho i?
Bài 12: M t t cú 10 ngư$i g m 6 nam và 4 n C n l p m t ủoàn cụng tỏc g m 5 ngư$i là cỏc thành
viờn c a t
a) Cú t t c bao nhiờu cỏch l p?
b) Tớnh xỏc su t ủ ủoàn cụng tỏc l p ra g m 2 nam và 3 n
Bài 13: Gi i phương trỡnh lư ng giỏc:
1) sin3x + sin2x sinx = 0; 2) 2cox2x + cosx 1 = 0; 3) (2cosx 1)(2sinx + cosx) = sin2x sinx; 4) 2sinx 1 2(4sin2x 1) = 0; 5) 3sin2x + cosx 1 = 0; 6) sinx.cosx.cos2x.cos4x.cos8x.cos16x = 1
64
Bài 14: Cho tam giỏc ABC cú tanA, tanB, tanC l p thành c p s c ng Ch ng minh:
Bài 15: Tỡm s nguyờn dương x là m t s h ng c a c p s c ng cú s h ng ủ u b ng 1, cụng sai b ng 3,
và 1 + 4 + 7 + … + x = 92
Bài 16: Tỡm a, b, c, d bi t a + 1, b + 2, c, d l p thành c p s c ng, và a 1, b 4, c 7, d 2 l p thành
c p s nhõn
Bài 17: Cho y = 1 3 2 (2 1) 2
Bài 18: a) Vi t phương trỡnh ti p tuy n c a ủ th hàm s y =
2
2
x x x
ủư$ng th&ng x 3y + 2 = 0
b) Vi t phương trỡnh ti p tuy n c a ủ th hàm s y=x4− −x2 12 tại các giao điểm của đồ thị
h m số với trục Ox
Trang 3Bài 19: Tỡm GTLN, GTNN c a hàm s y = 2sinx 2cosx
Bài 20: 1) Cho y = sin2x + cos2x + 2x2 Tỡm x ủ y’’ = 0
2) Cho y = xcosx Chứng minh rằng y + 2sinx + y’’ = 0
PH N I : HèNH H C
- HS ụn t p l i cỏc ki n th c cơ b n nh t c a phộp d$i hỡnh và phộp ủ ng d ng trong m t ph&ng
- HS c n ụn t p l i cỏc cỏch ch ng minh cỏc ủi m th&ng hàng, cỏc ủi m ủ ng ph&ng, hai ủư$ng th&ng song song, ủư$ng th&ng song song v i m t ph&ng, hai m t ph&ng song song, hai ủư$ng th&ng vuụng gúc, ủư$ng th&ng vuụng gúc v i m t ph&ng, hai m t ph&ng vuụng gúc, ch ng minh ba vecto ủ ng ph&ng, bi u di n m t vecto theo ba vecto khụng ủ ng ph&ng, cỏc bài toỏn liờn quan t i gúc và kho ng cỏch, xỏc ủ nh giao ủi m, giao tuy n, thi t di n, …
- HS lưu ý rốn cỏch v' hỡnh trong cỏc bài toỏn hỡnh h%c khụng gian
- Cỏc bài t p trong SGK: 1, 4, 5 (53), 6, 10 (54), 3 (60), 1, 2, 3 (63), 2, 3, 4 (71), 1, 2, 3 (77), 4 (78), 2, 3 (91), 4, 6, 7, 8, 9, 10 (92), 1, 2 (97), 4, 5, 6, 8 (98), 3 (104), 4, 5, 6, 7, 8 (105), 2, 3 (113), 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11 (114), 2, 3, 4, 5, 6 (119), 7, 8 (120), 3, 4, 5 (121), 6, 7 (122), 1, 2 (125), 3, 4, 5, 6, 7 (126)
- Cỏc bài t p trong SBT: 2.7, 2.9 (61), 2.11, 2.12 (64), 2.14, 2.15 (65), 2.16, 2.20 (68), 2.24, 2.28, 2.29 (74), 2.30, 2.31 (75), 2.39, 2.40 (78), 2.41, 2.42 (79), 3.10 (127), 3.13, 3.14, 3.15 (128), 3.19, 3.20 (134), 3.29 (140), 3.33, 3.34, 3.35, 3.36, 3.37, 3.38, 3.39, 3.40 (149), 3.45, 3.46, 3.48 (151), 2, 3, 4 (181), 5, 6,
7 (182), 8, 9, 10, 11 (183), 12 (184)
- M t s bài t p tham kh o:
à : Cho hỡnh l p phương ABCD.A’B’C’D’ Xỏc ủ nh cot( a , b ) v i a=AA'+AD+AB,
b=B C +D C
Bài 22: Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú M, N, P l n lư t là tr%ng tõm cỏc tam giỏc SBC, SCA, SAB
c) Xỏc ủ nh thi t di n c a hỡnh chúp S.ABC c t b i (MNP)
Bài 23: Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD cú ủỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành, AB = SB, AD = SD Ch ng minh r ng SA⊥SC
Bài 24: Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD cú ủỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O Gi s( SA = SC, SB = SD
Bài 25: Cho t di n ủ u ABCD Tớnh cosin c a gúc gi a hai m t ph&ng (ABC), (DBC)
Hình chóp S.ABC có đáy ABC l tam giác vuông tại A v có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) Gọi D l điểm đối xứng của B qua trung điểm O của AC Chứng minh CD⊥CA v
CD⊥(SCA)
Bài 27: Cho các tam giác đều ABC v BCD (chung cạnh BC) nằm trong hai mặt phẳng khác nhau a) Chứng minh BC⊥AD
2
a
, tìm số đo góc giữa đường trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ABC với mặt phẳng (BCD)
Bài 28: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau Gọi H l chân đường vuông góc hạ từ A xuống (BCD)
a) Chứng minh rằng H l trực tâm tam giác BCD
b) Chứng minh rằng (ABC), (ACD), (ABD) đôi một vuông góc với nhau
Bài 29: Tứ diện OABC có OA=OB=OC v AOB = AOC = 600; 0
90
BOC = a) Chứng tỏ rằng ABC l một tamgiác vuông
b) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC Gọi I, J l trung điểm của OA v BC, chứng tỏ rằng IJ vuông góc với OA v BC
Bài 30: Cho chóp A.ABCD có đáy ABCD l hình vuông cạnh a, cạnh SA bằng a v vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a) Chứng minh các mặt bên hình chóp l những tam giác vuông
Trang 4b) Mặt phẳng (P) đi qua A v vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại A ′ ′ ′ , B , C Chứng minh B’D’ song song với BD v AB’ ⊥SB
Bài 31: Cho hình chóp SABC, có SA ⊥ (ABC) Kẻ BK, BH l các đường cao các tam giác ABC v SBC a) Chứng minh rằng BK⊥SA; HK⊥SC
b) Chỉ ra góc giữa SB v (SAC) (không cần tính độ lớn góc)
c) Đường thẳng HK cắt SA tại N Chứng minh rằng SC ⊥BN
Bài 32: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=BC=a 2 , I l trung điểm của cạnh AC, AM l đường
cao của tam giác SAB G%i Ix l đường thẳng vuông góc với (ABC) tại I, trên Ix lấy S sao cho IS = a
a) Chứng minh AC ⊥SB, SB⊥ (AMC)
b) Tính số đo góc giữa đường thẳng SB v mặt phẳng (ABC)
c) Không cần tính số đo độ, h_y chỉ ra góc n o l góc giữa đường thẳng SB v mặt phẳng (AMC)
Bài 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD l hình vuông tâm O v có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H,I, K lần lượt l hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD
a) Chứng minh BC⊥(SAB), CD ⊥(SAD) v BD ⊥(SAC)
b) Chứng minh SC⊥(AHK) v I thuộc (AHK)
c) Chứng minh HK ⊥(SAC), từ đó suy ra HK⊥AI
Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc ABC.A′B′C′ cú cỏc cạnh bờn là AA′, BB′, CC′ Gọi I, I′ lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh BC và B′C′
a) Chứng minh rằng AI//A′I′
b) Tỡm giao điểm của đường thẳng IA′ với mặt phẳng (AB′C′)
c) Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (AB′C′) và (BA′C′)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh bỡnh hành tõm O Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm của cỏc đoạn SA, SD, AB, ON, SB
a) Chứng minh rằng (OMN )//(SBC)
b) Chứng minh rằng P Q song song với mặt phẳng (SBC)
c) Chứng minh rằng (MOR)//(SCD)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là nửa lục giỏc đều nội tiếp trong đường trũn đường kớnh
a) Chứng minh rằng (SCD)⊥(SAC)
b) Kẻ AH⊥SC tại H Chứng minh rằng AH⊥(SCD) và tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến (SCD) c) Gọi I là trung điểm của AD Chứng minh rằng BI//(SCD) Từ đú tớnh khoảng cỏch từ B đến (SCD)
d) Chứng minh rằng AD//(SBC) và tớnh khoảng cỏch từ AD đến mặt phẳng (SBC)
e) Xỏc định và tớnh độ dài đoạn vuụng gúc của cỏc cặp đường thẳng SA và CD, AE và SD
(α) là mặt phẳng chứa AB và vuụng gúc với mặt phẳng (SCD)
a) Hóy xỏc định mặt phẳng (α)
b) Mặt phẳng (α) cắt hỡnh chúp (SABCD) theo thiết diện là hỡnh gỡ? Hóy tớnh diện tớch thiết diện?
Bài 34:
Bài 35:
Bài 36:
Bài 37:
Tỡm ảnh của đường thẳng (d) : 2x + y ư 1 = 0 qua từng phộp biến hỡnh sau:
Tư→v(3;4), ĐOx, ĐO, Q(I,ưπ
2 ), V(O,2) Cho đường trũn (C) cú tõm là I(0; 1) và đi qua điểm A(2; 3) Hóy viết phương trỡnh đường trũn (C)
và tỡm ảnh của nú qua từng phộp biến hỡnh sau: Tư→v(1;2), ĐOx, ĐA, Q(I,900
), V(O,ư4)
2 Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 2) và điểm B(4; 1) Điểm M nằm trờn trục Ox để cho (M A + M B) ngắn nhất, cú tọa độ là bao nhiờu?
Bài 38:
Bài 39:
Bài 40:
biến d thành