Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 năm học 2015 2016 môn: Toán 1132259

Giáo viên ra đề Nguyễn Thị Bích Nguyên.

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT NHÃ NAM

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1

NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN 11

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2 điểm)

1/ Giải phương trình sau: 2

2sin x(1 cos x) sinx  0 2/ Giải bất phương trình: 2 ( )

x - 3x 10- > x- 2 I

Câu 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình:     



 2

6

x y xy y

Câu 3: (1 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 có thể lập được bao nhiêu số

tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau

Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng:

2 2

(k 1) Ck n (n 1) Ck n

k   n   k, n  ฀ ; 2   k n

Câu 5: (1 điểm) Tìm hệ số của x10 trong khai triển (2x + 3)18

Câu 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho điểm M(-1; -2) và đường

tròn (C) có phương trình: 2 2 Qua phép tịnh tiến theo véctơ

(x2) (y1) 9 tìm tọa độ điểm M’là ảnh của M và viết phương trình đường tròn (C’) là

(3; 4)

v

ảnh của đường tròn (C)

Câu 7: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 3) và đường thẳng có 

phương trình:    





1 2 ,

t R

y t

1/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-1; 3) và vuông góc với đường thẳng 

2/ Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng sao cho độ dài đoạn OM ngắn 

nhất, với O là gốc tọa độ

Câu 8: (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x    y z xyz Chứng minh rằng:

2

1 1x    y 1 1z 

xyz

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: SBD: Phòng thi:

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

pt

2 sinx(2sin x 1) 0

2

sinx 0 2sin x 1 0







0,25

1-1

(1điểm)

và KL

;k Z

 





  



0,25

Ta có:

( )

2

I

éì - ïïê <

íêï - - ³ ïîê

Û ê

ïêï êí

ïîë

0,5

éì < ïïê ïïêé £

-íê ê ïïêê ³ ï

Û ê ë ïî ê

ìê ³ ïïêí

êï >ïîë

0,25

1-2

(1điểm)

x 2

é £ -ê Û

ê >

ë

Vậy: S     ; 2 14; 

0,25

(*)

2 2

2

2 1

2 1

3

t t x

x y t

t

x y t t

y

   



  



   



0,25

Thay vào phương trình thứ 2 ta được: t3 +4t2+3t-8=0  t=1 0,25

2

(1 điểm)

Thay vào (*) ta được 3

1

x y





 

3

(1 điểm)

Mỗi số là một chỉnh hợp chập 5 của 8, nên có

1,0

TRƯỜNG THPT

NHÃ NAM

HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT CHẤT

LƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC 2015 – 2016

ĐỀ THI MÔN: TOÁN 11

số

5 8

8! 8!

6720 (8 3)! 3!



k(k 1) C k n n(n 1) C k n22

n n



0,25

k(k-1)

4

(1 điểm)

(luôn đúng) đpcm

1

k k

k k



18

18 0

(2 x 3) k (2 ) k3k

k

C x 



18

18 18 18

0

2 3

k

C  x 



5

(1 điểm)

Vậy hệ số của x10 trong khai triển (2x + 3)18 là 8 38 210

18

Gọi �’(�;�) ta có: ( 1; 2)

v





 

⇔{� + 1 = 3� + 2 = 4⇔{� = 2⇒�(2;2)� = 2

0,25

0,25

6

(1 điểm) Đường tròn (C) có tâm

và bán kính

Gọi �’(�;�) là tâm đường tròn (C’) ảnh của (C) qua Khi đó �� ( )

v

T I I 

⇔��' = �⇔{� + 1 = 4⇔� ‒ 2 = 3 {� = 5� = 3⇒�'(5;3)

Theo tính chất của phép tịnh tiến thì (C’) có cùng bán kính với (C) nên phương trình đường tròn (C’): 2 2

(x5) (y3) 9

0,25

0,25

Đường thẳng d đi qua A(-1;3) và vuông góc với đường thẳng 

nên nhận VTCP u  (2;1) làm VTPT 0,25

7-1

(1 điểm)

Phương trình đường thẳng d là: 2(x+1)+1(y-3)=0

 2x+y-1=0 0,5

2

5

5 5

t

0,25

Để OM ngắn nhất thì 2

5

7-2

(1 điểm)

Vậy 1; 2



0,25

Giả thiết suy ra: 1 1 1 1 Ta Có:

xy  yz  zx 

2 2

;" " y z

0,25

Viết hai BĐT tương tự rồi cộng lại ta được:

2

1 1

1  1 x    y 1  1 z 

0,25

Ta sẽ CM: 1 1 1

8

(1 điểm)

Điều này luông đúng

  2  2 2

Dấu bằng có khi và chỉ khi x=y=z

Vậy (I) được CM, dấu bằng có khi và chỉ khi x=y=z= 3

0,25

Ghi chú: mọi cách giải khác đúng đều được điểm tối đa với nội dung tương ứng.

Giáo viên ra đề

Nguyễn Thị Bích Nguyên