Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo nhau BI và SC.. Tính dAM, OC... a AH AH a Xét tam giác vuông AA1H, ta có: ThuVienDeThi.com... Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB và SC th
Trang 1Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
a 2a
a a
I A
D
S
H
SCD
D
A
I
2a
3a a
N M
O
B
C
A
H
Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang n i ti p trong đ ng tròn đ ng kính AD,
AD//BC, AD=2a, AB=BC=CD=a, SA (ABCD), d(A,(SCD)) = a 2, I là trung đi m AD Tính kho ng
cách gi a hai đ ng th ng chéo nhau BI và SC
Gi i
Mà DC (SCD) => (SAC) (SCD) theo giao tuy n SC
Do đó k AH SC (HSC) => AH (SCD)
AH = d(A, (SCD)) = a 2
- (SCD) ch a SC và // v i BI
=> d(BI, SC) = d(I, (SCD))
2
a
Bài 2 Cho t di n OABC có OA, OB, OC đôi m t vuông góc, OA=a, OB=2a, OC=3a M là trung đi m
OB Tính d(AM, OC)
Gi i
- G i N là trung đi m BC, khi đó (AMN) ch a AM và // v i OC
=> d(AM,OC) = d (O, (AMN))
Mà MN(AMN) => (AOB) (AMN) theo giao tuy n AM
Do đó k OH AM (HAM) => OH (AMN)
=> OH=d(O,(AMN))
CÁC V N V KHO NG CÁCH (Ph n 06)
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG
(Ph n 06) s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này
(Tài li u dùng chung bài 11+ 12)
ThuVienDeThi.com
Trang 2Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
120
a
2a
30
M
C'
A'
B'
B
A
C
H
B 1
A
30
A1
C1
C
B
H K
- Ta có
2 2
Bài 3 Cho hình l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC=2a, 0
120 ACB
và (ABB’A’) b ng 300 M là trung đi m c a BB’ Tính kho ng cách gi a 2 đ ng th ng AM và CC’
Gi i
- (CAB) (ABB’A’) theo giao tuy n AB,
nên trong (CAB) k CH AB (HAB)
( ' , (A C ABB A' ') CA H' 30
- (ABB’A’) ch a AM và // v i CC’
=> d(AM, CC’) = d(C, (ABB’A’))=CH
- Tính CH?
Áp d ng đ nh lý hàm s cosin ta có:
AB2=CA2+CB2-2CA.CB.cos 1200
= a2+4a2-2a.2a ( 1 )
2
= 7a2 => AB=a 7
2
ABC
a.2a. 3
2 = a 7.CH => CH = a.
3
7 = a
21
7 = d (AM, CC’)
Bài 4 Cho l ng tr tam giác ABCA1B1C1 có t t c các c nh b ng a, góc gi a c nh bên AA1 và m t đáy
b ng 300 Hình chi u H c a A trên (A1B1C1) thu c B1C1 Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AA1 và B1C1
Gi i
- AH ( A1B1C1) => góc gi a AA1 và (A1B1C1) là gócAA H1 , theo gi thi t AA H1 =300
- Xét tam giác vuông AHA1, ta có:
cos 300= 1
1
AH
AA => A1H = AA1cos30
0
2
- A1B1C1 đ u, A1H =a 3
2 => A1H B1C1
- K HK AA1 (K AA1), ta có:
=> HK là đo n vuông góc chung c a A A1và B1C1
=> HK = d(A A1, B1C1)
- Tính HK?
1
H
S AH AH AA HK => A1H.AH = AA1.HK => HK= 1
1
3
a AH
AH a
Xét tam giác vuông AA1H, ta có:
ThuVienDeThi.com
Trang 3Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
B
A
S
C
D
H
E K
K
SDC
D
A
H
K
O
N
M
C
B
A
A'
B' C'
H
sin 300=
1
AH
a
Bài 5 Chóp SABC đáy ABC là tam giác vuông cân A, AB = a, góc gi a các c nh bên và m t đáy b ng
600 Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB và SC theo a
Gi i
- G i H là hình chi u c a S trên (ABC)
Ta có SAH SBH SCH 600
=> AH=BH=CH => H là trung đi m c a BC
- G i D là đi m đ i x ng v i A qua H
=> AB//CD => AH//(SCD)
=> d(AB,SC) = d(AB,(SCD))=d(A,(SCD))
- G i E là t rung đi m c a CD
Khi đó (SHE) (SCD) theo giao tuy n SE,
nên trong (SHE) k HK SE(KSE)
=> HK (SCD) => HK=d(H,(SCD))
Mà :
- Xét tam giác vuông SHA, ta có: tan600= SH
AH => SH=AH.tan60
0
= 1
2 .a 2 tan60
0
= 1
2 a 2 3=
6 2
a
- Xét tam giác vuông HEC ( vuông t i E), ta có: HE2 = HC2 - EC2 =
2
2
2
6
4 2
d A SCD DA
d A SCD HK a
Bài 6 Cho l ng tr đ u ABCA’B’C’ (l ng tr đ ng có đáy là tam giác đ u) có t t c các c nh b ng a G i
M, N l n l t là trung đi m c a AA’, BB’ Tính d(B’M, CN)
Gi i
- B’M//AN => B’M//(ACN)
=> d(B’M//CN)= d(B’M,(ACN))= d(B’,(ACN))=d(B,(ACN))
(BB’ c t (ACN) t i trung đi m N c a BB’
=> d(B’,(ACN))= d(B,(ACN)) )
- G i O là trung đi m BC, k OK CN(KCN) Khi đó:
(OAK) (ACN) => OH=d(O, (ACN))
Mà:
- Tam giác vuông OKC đ ng d ng v i tam giác vuông NBC ( C chung)
ThuVienDeThi.com
Trang 4Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
N
ACN
B'
B
( )
a
2
2
.
5
2 4
a OK
a a
2
a
2 2
.
3
d B ACN CB
4
a
= d(BM’, CN)
Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng Ngu n : Hocmai.vn
ThuVienDeThi.com