Đề kiểm tra học kỳ I (số 1) môn Toán lớp 1132218

a/ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra bó hoa trong đó có ít nhất 2 bông hồng đỏ?. b/ Tính xác suất của biến cố A: “Bó hoa được chọn có đúng 1 bông hồng đỏ”.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm c

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (số 1)

Môn Toán Lớp 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3,00 điểm) Giải các phương trình

a/ 2 cos 2x 4 sinx  1 0

5sin x2 sin cosx x c os x1

x

i



Bài 2: (2,00 điểm)

Từ 6 bông hồng vàng và 4 bông hồng đỏ, người ta chọn ra một bó gồm 5 bông a/ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra bó hoa trong đó có ít nhất 2 bông hồng đỏ? b/ Tính xác suất của biến cố A: “Bó hoa được chọn có đúng 1 bông hồng đỏ”

Bài 3: (2,50 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là một hình thang đáy lớn AD Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của SA và SB

a/ Chứng minh AB // (DMN)

b/ Xác định giao điểm giữa SC và (DMN)

Bài 4: (1,00 điểm)

Tìm số hạng chứa x4 trong khai triến

12 3

2

x x

Bài 5: (1,50 điểm)

Tìm ảnh của đường thẳng (d): x + 2y -3 = 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ

 1;3

v 



Hết

ĐÁP ÁN

a/ 2 cos 2x 4 sinx  1 0

2

Đăt t = sinx; -1 t  1

Pt đã cho trở thành: 2

3 ( ) 2 1 2

t

 



 

  



Với t = -1/2 thì

2

s inx

7 2

2 6

   



   



0,25 0,25

0,25

0,25

5sin x2 sin cosx x c os x1

+ cos x = 0

(1)  5 = 1 sai

+ cos x  0 : Chia hai vế pt cho cos2x, ta được

5 tan x2 tanx  1 1 tan x

2

t nx 1

4 1

1 tan

arctan 2

2

a



  



      



0,25

0,25 0,25 0,25

Bài

1

x

i



(1)

cos

1 s nx

x i



x

x  k 





x



2

1 s inx = 2 cosx 1 s inx

1 s inx 1 2 cos x 0

s inx 1( )

2 1

3 cos

2

l

x

 







0,25 0,25

0,25

0,25

a/ TH1: Chọn 2 bông đỏ, 3 bông vàng  có 2 3 cách

4 6

C C

TH2: Chọn 3 bông đỏ, 2 bông vàng  có 3 2 cách

4 6

C C

TH3: Chọn 4 bông đỏ, 1 bông vàng  có 4 1 cách

4 6

C C

Vậy có 2 3+ + = 186 cách chọn

4 6

C C C C43 62 C C44 61

0,25 0,25 0,25 0,25

Bài

2

1đ

b/ Phép thử T: “Chọn 5 bông tùy ý” 5

10

C

  

Biến cố A:”Bó hoa được chọn có đúng 1 bông hồng đỏ”

1 4

4 6

  

Xác suất của biến cố A là:   14 64

5 10

5 21

P A

C





0,25

0,25

0,50

Vẽ hình a/ Ta có MN// AB (Tc đường tb)

AB  (SAB)

 MN // (SAB)

0,50

0,50

Bài

3

2,5đ

b/ Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

Trong (SBD), gọi I là giao điểm của SO và ND

Trong (SAC), gọi E là giao điểm của MI và SC

Khi đó I  SC

I  MI  (DMN)

 I là giao điểm của SC và (DMN)

0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Bài

4

1đ

Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức là

2

k

x

    

Số hạng tổng quát chứa x4 khi 12 – 4k = 4  k = 2

Vậy số hạng chứa x4 là: 2 2 4 264x4

122

0,50

0,50 Bài

5

1,5đ

(d): x + 2y -3 =0

Phép tịnh tiến theo véctơ v1;3 biến M(x;y)  (d) thành

M’(x’,y’)  (d’) thì



M  (d)  x’ + 1 + 2(y’ – 3) – 3 = 0

 x’ + 2y’ – 8 = 0

Vậy (d’): x + 2y – 8 = 0

0,75

0,75

E

I N M

O

D

C B

S

A