Đề khảo sát chất lượng đầu năm học 2015 – 2016 môn: Toán 1132191

S GD- T B C NINH

TR NG THPT THU N THÀNH S 1

KH O SÁT CH T L NG U N M H C 2015 – 2016

Môn: Toán 11

(Th i gian làm bài 120 phút, không k th i gian giao đ )

Câu 1 (2,5 đi m) Cho hàm s :   2  

f x  m x  m x m (1) a) Gi i b t ph ng trình f x( )  0 khi m = 2

b) Tìm m đ đ th hàm s (1) c t tr c hoành t i hai đi m phân bi t có hoành đ l n l t là x x1; 2 sao cho

2

x  x 

Câu 2 (2,0 đi m)

a) Cho góc ;

2

x      mà

1 sinx

5

 Tính sin

6

x

  

  

 

b) Ch ng minh r ng: 1 cos 2 cos 2 cos 3 2 cos

2 cos cos 1

x



Câu 3 (2,0 đi m)

a) Gi i b t ph ng trình: 2

4 5 3 17

x  x  x

b) Gi i h ph ng trình: 4 3 22





     

Câu 4 (1,5 đi m) Cho ba đ ng th ng d1 : x+y+3=0; d 2 : x-y+4=0; d 3 : x-2y=0

a) G i I là giao đi m c a hai đ ng th ng d 1 và d 2 Tìm t a đ đi m I

b) Vi t ph ng trình đ ng tròn (C) tâm I bi t (C) c t đ ng th ng d 3 t i hai đi m A, B sao cho AB=2

Câu 5 (1,0 đi m) Trong m t ph ng Oxy, cho hình thang ABCD (AB//CD, CD > AB) bi t B( 3 ; 3 ),C( 5 ;  3 ) Giao đi m I c a hai đ ng chéo n m trên đ ng th ng  : 2x y 3  0 Xác đ nh t a đ các đ nh còn l i

c a hình thang ABCD đ CI  2BI, tam giácACB có di n tích b ng 12, đi m Icó hoành đ d ng và

đi mAcó hoành đ âm

Câu 6 (1,0 đi m) Cho a,b,c là các s th c không âm có a + b + c = 1

 3 3 3  2  2  2

H NG D N CH M

(H ng d n ch m g m 04 trang)

Khi m2 thì f x( )  0 2

V y bpt có t p nghi m là: [7 21 7; 21]

Ph ng trình hoành đ giao đi m c a đ th hàm s (1) và tr c hoành là:

m x  m x m 

Ycbt tr c h t pt(2) có 2 nghi m

pb

1 0 0

m a

 





0,25

2

1 /

m

t m m



Theo h th c Viet ta có: 1 2 3 1

1

m

x x

m



1

m

x x

m







3

5

m

m

  





0,25

K t h p (*) ta đ c giá tr c n tìm c a m là:   3  

2

m    

Ta có: sin sin sin cos cos 3 1cos

cos   sin   1 và ;

2

   



   Suy ra:

      (2) 0,25

  

2

1 cos cos 2 cos 3

2 cos cos 1

(1 cos 2 ) (cosx cos 3 ) (2 cos 1) cos



2

2 cos 2 cos 2 cos

cos 2 cos





2 cos (cosx cos 2 )

2 cos cosx cos 2

x x



2

4 5 3 17

x  x  x

2

4 5 0

3 17 0

4 5 (3 17)

x





0,25

2

1 5 17 3

8 98 294 0

x x

x













0,25

1 5 17 3 21 4 7

x

x

x

x

x



  

 





 



 











0,25

7

x

x y

  



  



2

3 0 3

3 y 2x y



  nên pt(1)  x 4y th vào pt(2) ta có: 0,25

7

( ; )

2

x

x y

I

x y

y



 



  

    



0,5

2.

9

( ; )

2 5

1 2

d I d

 

3

101 ( ( ; )) ( )

AB

R d I d

0,25

Vì I  I (

0 ),

2

3

;  t t

) ( 3 5

1 0

25 10 15

ktm t

t t

t BI

























2 6 12

) , ( 2

1







Vì AIC A(a; 2 a),a 0 nên ta có a 52  36 1 ( 1 ; 3 )

1

11























a

a

0,25

T a đ đi m D là nghi m c a h ( 3 ; 3 )

3

3 0

3

0





































D y

x y

y x

V y A(  1 ; 3 ), D(  3 ;  3 )

Do vai trò c a a,b,c trong b t đ ng th c là nh nhau nên không m t tính t ng

quát ta gi thi t r ng a  b c 0

Khi đó: a a  c b b  c 0 a a b a  c b a b b  c

a a b a c b b a b c

Mà ac b c c  0 c c a c b0 (2)

0,25

T (1) và (2) suy ra: a a b a  c b ba b  c ac b c c   0

3

a b c abc a b a c b c b a c b c a

0,25

6

K t h p gi thi t a   b c 1 a3 b3  c3 6abcabbcca (3)

0,25

3

a b  c abc a b c a b c  abbcca 

3

a b c abc a b c ab bc ca

          (4)

0,25

Chú ý: Các cách gi i khác đúng cho đi m t ng ng