Đề cương Đại số 11 chương 3: Dãy số Cấp số cộng – Cấp số nhân32119

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó.. Bài 6: Tỡm 5 số hạng liờn tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chỳng bằng 25 và tổng

CHƯƠNG III DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

A PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH QUY NẠP

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n, ta thực hiện như sau:

 B ước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.

 Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương n = k tùy ý (k  1), chứng minh rằng mệnh đề đúng với n = k + 1.

Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n  p, ta thực hiện như sau

+ Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p;

+ ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kì n = k  p và phải chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1.

II VÍ DỤ VẬN DỤNG

Ví dụ 1: Chứng minh rằng: 1 1 1 1 2 1, *

n

Giải

22

k



1

k





Thật vậy

1

1

1

1

2

k k k

k

k

VT

VP













Ví dụ 2: Chứng minh rằng: 3 2 chia hết cho 3 ,

n

n

  ฀

Giải

Bước 1: Với n1, vế trái bằng 9 chi hết cho 3 Mệnh đề đã cho đúng

k

u k  k  k

Ta chứng minh hệ thức đã cho cũng đúng với n k 1:

k

u   k  k  k

2

k

Vậy u k1chi hết cho 3, ta được điều phải chứng minh

Bài 1 Chứng minh rằng với mọi n  N*, ta có:

2

6

2

1 2

2

n n

      1.4 2.7   n n(3  1) n n( 1)2

e) 1.2 2.3 ( 1) ( 1)( 2) f)

3

n

Bài 2 Chứng minh rằng với mọi n  N*, ta có:

c) 7.22 2n 32 1n chia hết cho 5 d) n32n chia hết cho 3

e) 32 1n 2n 2 chia hết cho 7 f) 13n1 chia hết cho 6

B DÃY SỐ

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Định nghĩa

dạng khai triển: (u n ) = u 1 , u 2 , …, u n , …

: *

( )

u

n u n





2 Dãy số tăng, dãy số giảm:

 (u n ) là dãy số tăng  u n+1 > u n với  n  N*.

 u n+1 – u n > 0 với  n  N*

 n 1 1 với  n  N* ( u n > 0).

n

u u

 

 (u n ) là dãy số giảm  u n+1 < u n với  n  N*.

 u n+1 – u n < 0 với  n  N*

 n 1 1 với  n  N* (u n > 0).

n

u u

 

3 Dãy số bị chặn

 (u n ) là dãy số bị chặn trên   M  R: u n  M,  n  N*.

 (u n ) là dãy số bị chặn dưới   m  R: u n  m,  n  N*.

 (u n ) là dãy số bị chặn   m, M  R: m  u n  M,  n  N*.

II VÍ DỤ VẬN DỤNG

Ví dụ 1: Xét tính tăng giảm của các dãy số:

5 2

n





Giải

1

n

a u

n



 



         

Nên là dãy số giảm

2 1

2

)

n

n

n

n

b u

n

n N









Nên là dãy số giảm

Ví dụ 2: Tìm số hạng tổng quát của dãy số: 1 *

n 1 n

U 3

n N

U  2U





 

 



Giải

Ta có: U1=3

U2=2U1=3.2

U3=2.U2=3.22

Dự đoán: Un=3.2n-1.Sau đó khẳng định bằng quy nạp

III BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số (un) cho bởi:

2 2

1

n

n u

n







( 1)

2 1

n n

n u

n

 



1 1

n

n u n







3

n n

  

 

2

cos

n

2

n

Bài 2: Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) cho bởi:

3 2

n

n u

n







4 1

4 5

n



( 1) 2

n n

u n







2 2

1 1

n

u

n

 





2

cos

n

n





Bài 3: Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn của các dãy số (un) cho bởi:

2

n

n u

n







1 ( 1)

n

u

n n





2 4

n

u n 

2 2

2 1

n

u





n u



n n

u

n

IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào thõa mãn

0 1, 1 2 , n 3 n12 n2, 2, 3, 4

Câu 2: Cho dãy số (un) xác định bởi: 1 Ta có u5 bằng:

1

2

2 víi n 1n

u

u  u









Câu 3: Cho dãy số (un) xác định bởi: 1 Khi đó u50 bằng:

1

1 2

2 víi mäi n 2

n n

u

u u  n

 







Câu 4: Cho dãy số (un) xác định bởi: 1 Khi đó u11bằng:

1

1

2 víi mäi n 2

u

u n u

 





A 210.11! B -210.11! C 210.1110 D -210.1110

Câu 5: Cho dãy số (un): 1 Ta có u11 bằng

1

1

víi n 1

u







Câu 6: Cho dãy số  un với 1 Giá trị của u4 bằng

n

n 1

1 u 2 1

 









4

4 5

5 6

6 7

Câu 7: Cho dãy số (u n) với Khi đó bằng:

n

u n n 2

cos ) 1 (  1

2

1

2

3

2

1



2

3



Câu 8: Cho dãy số (u n) với 1 Khi đó bằng:

2

1





n

n

2

1

1





n u

2

2 1





2

2







n

n

2

1 



Câu 9: Cho dãy số có 1  * Khi đó số hạng thứ n+3 là?

1

u









A u n3 2u n23u n1 B u n32u n23u n C u n3 2u n23u n1 D u n32u n23u n1

Câu 10: Cho dãy số có công thức tổng quát là u n  2n thì số hạng thứ n+3 là?

 

n

n

n

n

u

Câu 11: Cho tổng S n    1 2 3 n Khi đó là bao nhiêu?S3

Câu 12: Cho dãy số u n   1n Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

A Dãy tăng B Dãy giảm C Bị chặn D Không bị chặn

Câu 13: Dãy số 1 là dãy số có tính chất?

1

n

u n





C Không tăng không giảm D Tất cả đều sai

Câu 14: Cho dãy số u n sin Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

n





1

n

u

n



 



C là dãy tăng D dãy số không tăng, không giảm

Câu 15: Dãy số 3 1 là dãy số bị chặn trên bởi?

n

n u n







2

1 3

Câu 16: Trong các dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số giảm:

2

1

n n



1

n n  1 n2n1

Câu 17: Trong các dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn

n

1

n

n

Câu 18: Cho dãy số (un) vói un = 3n Hãy chọn hệ thức đúng:

5

2

u

3

2

u u u



1

2

u

     u u1 2 u100u5050

Câu 19: Cho dãy số (un), biết un = 3n Số hạng un + 1bằng:

Câu 20: Cho dãy số (un), biết un = 3n Số hạng u2n bằng

Câu 21: Cho dãy số (un), biết un = 3n Số hạng un - 1 bằng:

3

n

Câu 22: Cho dãy số (un), biết un = 3n Số hạng u2n - 1bằng:

Câu 23: Hãy cho biết dãy số (un) nằo dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát un của nó là:

n





1 n 5n 1

1

1

n

n 

Câu 24: Xét các dãy

1 1 1

1, , ,

3 5 7

1 1 1 1 1

1, , , , ,

2 2 3 3 3 Với các dãy trên, kết luận nào sau đây là đúng:

A (1) là dãy đơn điệu giảm, (2) là dãy đơn điệu giảm, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4)

là dạy đơn điệu không tăng

B (1) là dãy đơn điệu tăng, (2) là dãy đơn điệu tăng, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4)

là dạy đơn điệu không tăng

C (1) là dãy đơn điệu tăng, (2) là dãy đơn điệu giảm, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4)

là dạy đơn điệu không giảm

D Cả ba câu trên đều sai

Câu 25: Dãy số  un xác định bởi công thức un = 2n + 1 với mọi n = 0, 1, 2, … chính là:

A Dãy số tự nhiên lẻ

B Dãy 1, 3, 5, 9 13, 17

C Dãy các số tự nhiên chẵn

D Dãy gồm các số tự nhiên lẻ và các số tự nhiên chẵn

Câu 26: Trong các dãy số sau, dãy số nào thoả mãn:

u0 = 1, u1 = 2, un = 3un - 1 - 2un - 2 , n = 2, 3, …?

A 1, 2, 4, 8, 16, 32, …

B 1, 2, 8, 16, 24, 24, 54, …

C Dãy có số hạng tổng quát là un = 2n + 1 với n = 0, 1, 2, …

D Dãy có số hạng tổng quát là un = 2n với n = 0, 1, 2, …

Câu 27: Xét các câu sau:

3 5 7 Trong hai câu trên:

Câu 28: Đặt S1(n) = 1 + 2 + 3 + … + n

S2(n) = 12 + 22 + 32 + … + n2

S3(n) = 13 + 23 + 33 + … + n3

Ta có

3n n 1

S n

2



n n 1 2n 1

3



n n 1

S n

4





Câu 29: Dãy số nào sau đây là dãy tăng:

n

sin ) 1 (  1



2 3

3 2







n

n

u n

1

1







n n

u n

) 1 3

(

)

1

n

u

Câu 30: Cho dãy số 22 Số là số hạng thứ bao nhiêu?

1

n

n u

n





9 41

Câu 31: Cho dãy số 1 Số là số hạng thứ bao nhiêu?

n

n u

n







8 15

Câu 32: Cho dãy số 1 Số hạng tổng quát của dãy số trên là?

1

5





 u

2





n

5 2



 

n

u

5

2



 

n

n n

5

2

 

n

u

Câu 33: Cho dãy số Số hạng tổng quát của dãy số trên là?

 

1

2 1

1

1 n

u

u  u







  



A u n  1 n B u n  1 n C  2 D

n

Câu 34: Cho dãy số 1 Số hạng tổng quát của dãy số trên là?

2 1

1

u







1

6

n

1

6

n

n n n

 

1

6

n

n n n

 

Câu 35: Cho dãy số 1 Số hạng tổng quát của dãy số trên là?

1

2 1 2

n

n

u

u

u



 





   



n

 

n



n



 

1

n

n u

n

 



Câu 36: Cho tổng   2 2 2 Khi đó công thức của S(n) là?

1 2

6

2

n

S n  

6

6

n n



Câu 37: Tính tổng S(n)= 1-2+3-4+………….+(2n-1)-2n+(2n+1) là

A S(n)= n+1 B S n -n C S n 2n D S n n

Câu 38: Tính tổng   1 1 1 1  Khi đó công thức của S(n) là?

S n

n n



2





n

S n

1





n

S n





n

S n

2

S n

Câu 39: Tính tổng s n( ) 1.4 2.7    n n(3  1) Khi đó công thức của S n  là gì?

1

1

S n n n S n 4n

Câu 40: Tính tổng S n 1.1! 2.2! 2007.2007!   Khi đó công thức của S n  là:

Câu 41: Cho dãy số hữu hạn được xác định như sau:

u0 = 1; u1 = -1; u2 = -1; u3 = 1; u4 = 5; u5 = 11; u6 = 19; u7 = 29; u8 = 41; u9 = 55 Hãy tìm công thức tổng quát cho 10 số hạng trên

n

n

u  n  3n 1, n   0,1, , 9

n

u  n  3n 1, n   0,1, , 9

Câu 42: Trong dãy số 1, 3, 2, … mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 3 bằng số hạng đứng trước

nó trừ đi số hạng đứng trước số hạng này, tức là un un 1 un 2 với n ≥ 3 Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó Đáp số của bài toán là:

Câu 43: Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi: 1 * Tìm công thức tính

1

3 1 2

u









số hạng tổng quát của dãy sốu n

2

n n

2

n n

n n

u 



3

n n

u 



Câu 44: Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi: 1 Tìm công thức tính

*

1

u

u  u  n







số hạng tổng quát của dãy sốu n

A u n 2n1 B u n 2n1 C u n 2n2 D u n 2n3

Câu 45: Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi: 1 Hỏi số 33 là số hạng thứ

1

1 2

u

u  u







mấy:

C CẤP SỐ CỘNG (CSC)

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Định nghĩa: (u n ) là cấp số cộng  u n+1 = u n + d,  n  N* (d: công sai)

2 Số hạng tổng quát: u n   u1 (n 1)d với n  2

3 Tính chất của các số hạng: 1 1 với k  2

2

k



4 Tổng n số hạng đầu tiên: 1 2 ( 1 )=

2 n

n u u

2

n u  n d

II VÍ DỤ VẬN DỤNG

Ví dụ 1: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết: 1 3 5

10 17



  



Giải

1



 





10 17





  



Ví dụ 2: Một CSC có số hạng thứ 54 và thứ 4 lần lượt là -61 và 64 Tìm số hạng thứ 23.

Giải

Ta có: u n  u1 n1d

 



   



53 (1)

3 (2)

Giải hệ phương trình (1), (2) ta được :

1

,

33 22

2

III BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Trong cỏc dóy số (un) dưới đõy, dóy số nào là cấp số cộng, khi đú cho biết số hạng đầu

và cụng sai của nú:

5

n

n

n

2

n

n

2

n

n

Bài 2: Tỡm số hạng đầu và cụng sai của cấp số cộng, biết:

4 6

10 26



3 14

15 18

u u

  



7 3

2 7

8 75

u u



7 15

2 2

4 12

60 1170





Bài 3: hóy tớnh cỏc tổng sau:

a) Tổng tất cả cỏc số hạng của 1 cấp số cộng cú số hạng đầu bằng 102, số thứ 2 bằng

105, số cuối bằng 999

b) Tổng tất cả cỏc số hạng của 1 cấp số cộng cú số hạng đầu bằng 1/3, số thứ 2 bằng -1/3, số cuối bằng -2007

Bài 4: Cho cấp số cộng cú d > 0: và cú 3 3 và tổng 15 số hạng đầu bằng 585

1 15 302094

u u 

tỡm cấp số cộng đú

Bài 5: Tỡm bốn số hạng liờn tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chỳng bằng 20 và tổng bỡnh phương của chỳng bằng 120

Bài 6: Tỡm 5 số hạng liờn tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chỳng bằng 25 và tổng bỡnh phương của chỳng bằng 165

Bài 7: Cho một cấp số cộng  u n cú u5 + u19 = 90 Hóy tớnh tổng 23 số hạng đầu tiờn của

 u n

Bài 8: Cho một cấp số cộng  u n cú u2 + u5 = 42 và u4 + u9 = 66 Hóy tớnh tổng 346 số hạng đầu tiờn của cấp số cộng đú

Bài 9: a) Tỡm 3 số hạng liờn tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chỳng là 27 và tổng cỏc bỡnh phương của chỳng là 293

Bài 10: Người ta trồng 3003 cõy theo một hỡnh tam giỏc như sau: hàng thứ nhất cú 1 cõy, hàng thứ hai cú 2 cõy, hàng thứ ba cú 3 cõy, … Hỏi cú bao nhiờu hàng?

IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Cõu 1: Nếu cấp số cộng (u n)) với cụng sai d cú u5 0 và u10 10 thỡ:

A u1 8 và d = -2 B u1 8 và d = 2 C u1 8 và d = 2 D u1 8 và d = -2

Cõu 2: Một cấp số cộng cú 9 số hạng Số hạng chớnh giữa bằng 15 Tổng cỏc số hạng đú bằng:

Câu 3: Cho cấp số cộng (u n) có u5 12 và tổng 21 số hạng đầu tiên là S21 504 Khi đó u1

bằng:

Câu 4: Cho cấp số cộng (u n) Tìm u1 và công sai d biết S n  2n2 3n

A u1  1;d 4 B u11;d 3 C u12;d 2 D u1 1;d 4

Câu 5: Cho cấp số cộng (u n) Tìm u10 biết S n  3n2 2n

A u10 50 B u10 53 C u10 55 D u1060

Câu 6: Cho cấp số cộng (u n) Tìm u1 và công sai d biết u5 18; 4S n S2n

A u1 2;d 3 B u12;d 2 C u12;d 4 D u13;d2

Câu 7: Cho CSC : -2 ; u2 ; 6 ; u4 Hãy chọn kết quả đúng:

A u2 = -6 ; u4 = -2 B u2 = 1 ; u4 = 7 C u2 = 2 ; u4 = 8 D u2 = 2 ; u4 = 10

Câu 8: Chọn khẳng định Đúng trong các khẳng định: Nếu a,b,c lập thành cấp số cộng (khác

không)

B Bình Phương của chúng cũng lập thành cấp số cộng

C c,b,a theo thứ tự đó cúng lập thành cấp số cộng

D Tất cả các khẳng định trên đều sai

Câu 9: Cho CSC có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là 100 và 10 Khi đó tổng của 110 số hạng đầu tiên là?

Câu 10: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau Cho CSC u n có d khác khôngkhi đó:

A u2 u17 u3u16 B u2u17 u4u15 C u2u17 u6u13 D u2u17  u1 u19

Câu 11: Cho CSN -2;4;-8….tổng của n số hạng đầu tiên của CSN này là?

 

2 1 2

n

  

 

 

1 2

n



 

 

2

2 1 2

n

  

 

 

1 2

n



Câu 12: Viết 3 số xen giữa các số 2 và 22 để được CSC có 5 số hạng

A 7;12;17 B 6,10,14 C 8,13,18 D Tất cả đều sai

Câu 13: Cho dãy số u n  7 2n Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

A Ba số hạng đầu tiên của dãy là: 5;3;1 B số hạng thứ n+1 của dãy là 8-2n

C là CSC với d=-2 D Số hạng thứ 4 của dãy là -1

Câu 14: Cho CSC có 1 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

,

u  d  

4



5



4

 

5

 

s

Câu 15: Cho CSC có d=-2 và s8 72, khi đó số hạng đầu tiên là sao nhiêu?

16



16

 

u

Câu 16: Cho CSC có u1 1,d2,s n 483 Hỏi số các số hạng của CSC?

Câu 17: Cho CSC có u1 2,d  2,s8 2 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A S là tổng của 5 số hạng đầu tiên của CSC

B S là tổng của 6 số hạng đầu tiên của CSC

C S là tổng của 7 số hạng đầu tiên của CSC

D Tất cả đều sai

Câu 18: Xác định x để 3 số 2 lập thành một CSC

1x x, ,1x

A Không có giá trị nào của x B x=2 hoặc x= -2

Câu 19: Xác đinh a để 3 số 2 lập thành CSC

1 3 , a a 5,1a

Câu 20: Cho a,b,c lập thành CSC Đẳng thức nào sau đây là đúng?

a c  ab bc 2 2

a c  ab bc 2 2

a c  ab bc 2 2

a c ab bc

Câu 21: Cho CSC có u4  12,u14 18 Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là

A u1 20,d  3 B u1 22,d 3 C u1  21,d 3 D u1 21,d  3

Câu 22: Cho CSC có u4  12,u14 18 Khi đó tổng của 16 số hạng đầu tiên CSC là?

Câu 23: Cho CSC có u5  15,u20 60 Tổng của 20 số hạng đầu tiên của CSC là?

Câu 24: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC?

n

3 n

n

u    u n 3n1

CSC

Câu 25: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC?

1

1

u

 





1 1

1 1

u

u  u

 





2

n

1

n

u  n

Câu 26: Cho dãy số (an) xác định bởi 1

1

321

3 n = 2, 3, 4,







 n n

a

Tổng 125 số hạng đầu tiên của dãy số (an) là:

Câu 27: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 123 và u3 - u15 = 84 Số hạng u17 là:

Câu 28: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nàolà cấp số cộng?

3 1

1

1

u

u u









1 1

2

u

u  u n









1 1

1 2

u

u u

 





1 1

3

u

u  u









Câu 29: Cho cấp số cộng: 6, x - 2, y Kết quả nào sau đây là đúng?

5

x

y





 



4 6

x y





 



2 6

x y





  



4 6

x y





  



Câu 30: Nếu cấp số cộng (un) với công sai d có u2 = 2 và u50 = 74 thì

Câu 31: Cho cấp số cộng -2; x; 6; y Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

2

x

y

 



  



1 7

x y





 



2 8

x y





 



2 10

x y





 



Câu 32: Cho cấp số cộng -4; x; -9 Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

Câu 33: Cho cấp số cộng (un) Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

2



  u19u20 2u150 u u10 30 u20 10 30

20

2

u u

u



Câu 34: Cho dãy số (un) xác định bởi: 1 Khi đó tổng 100 số hạng

1

150

3 víi mäi n 2

n n

u

u u







đầu tiên của dãy số đó bằng

Câu 35: Cho cấp số cộng (un) có: u2 = 2001 và u5 = 1995 Khi đó u1001 bằng

Câu 36: Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên là S10 = 100,

S100 = 10 Khi đó, tổng của 110 sốhạng đầu tiên là:

Câu 37: Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dơng lập thành một cấp

số cộng Thế thì một cạnh có thể có độ dài bằng:

Câu 38: Cho ba s thực a, b, c khác 0 Xét hai câu sau:

(1) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng (công sai khác 0) thì ba số 1 1 1, ,

a b c theo thứ tự đó cũng lập thành cấp số cộng

(2) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ba số 1 1 1, , theo thứ tự đó

a b c cũng lập thành cấp số nhân

Trong hai câu trên:

Câu 39: Số các số hạng trong một cấp số cộng là chẵn Tổng các số hạng thứ lẻ và các số hạng thứ chữan lần lợt là 24 và 30 Biết số hạng cuối lớn hơn số hạng đầu là 10,5; số các số hạng là bao nhiêu? Đáp số của bài toán là:

Câu 40: Cho p = 1, 2, …, 10 gọi Sp là tổng 40 số hạng đầu tiên của cấp số cộng mà số hạng đầu là p và công sai là 2p - 1 Khi đó, S1 + S2 + … + S10 bằng:

Câu 41: Biết 1 2 3 lập thành cấp số cộng với n > 3, thế thì n bằng:

C , C , C

Câu 42: Xét các câu sau:

(1) Dãy số u , u , u , 1 2 3 được gọi là cấp số cộng với công sai d ≠ 0, nếu như un = un - 1 + d với mọi n = 2, 3, …

(2) Nếu dãy số u , u , u , 1 2 3 là cấp số cộng với công sai d ≠ 0, nếu như un = u1 + (n + 1)d với mọi n = 2, 3, …

Trong hai câu trên: