Trong chương trình Toán học THCS , học sinh cần phải nắm được kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình.. Điểm mới của đề tài: - Đề tài này mặc dù được nhiều đồng nghiệp đề cập tu
Trang 11 Phần mở đầu:
1.1 Lý do chọn đề tài:
Đổi mới phương pháp dạy học là một yêu cầu tất yếu, đảm bảo cho sự phát triển của giáo dục Ngày nay nền kinh tế trí thức cùng với sự bùng nổ thông tin, giáo dục đã và đang thay đổi để phù hợp với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, sự phát triển của xã hội Nội dung tri thức khoa học cùng với sự đồ sộ về lượng thông tin yêu cầu chúng ta phải đổi mới phương pháp dạy học Trong giai đoạn hiện nay giáo dục không chỉ tạo ra những con người có tài, có đức mà giáo dục còn có một thiên chức cao quý hơn đó là giáo dục cái thẩm mỹ, nhân văn, đào tạo ra những con người có kỹ năng sống và học tập trong thời đại mới Mục tiêu giáo dục thay đổi kéo theo yêu cầu phải đổi mới phương pháp dạy học một cách phù hợp Nhằm giúp cho giáo viên tháo gỡ những khó khăn trong quá trình đổi mới phương pháp dạy học, đã có nhiều giáo sư tiến sỹ, các nhà khoa học chuyên tâm nghiên cứu, thí điểm
và triển khai đại trà về đổi mới phương pháp dạy học
Phương pháp dạy học mới là phát huy tính tích cực sáng tạo của học sinh Trong đó người giáo viên đóng vai trò chủ đạo, người học sinh đóng vai trò chủ động chiếm lĩnh tri thức Bản thân là một người giáo viên trực tiếp đứng trên bục giảng, tôi nhận thấy rõ vai trò và trách nhiệm của mình Do đó trong những năm học qua tôi luôn cố gắng học hỏi tích lũy chuyên môn, trau dồi kinh nghiệm, đổi mới phương pháp Từ đó rút ra được nhiều phương pháp dạy học hay, những tiết lên lớp có hiệu quả nhằm phát huy hứng thú học tập của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện
Trong chương trình Toán học THCS , học sinh cần phải nắm được kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình Đây là một nội dung thể hiện rất rõ mối liên hệ giữa Toán học và thực tế Tuy nhiên với đa số học sinh chúng ta việc giải bài toán này còn là một khó khăn lớn Một phần do nội dung chương trình sách giáo khoa cũ còn nặng về lý thuyết, một phần do phương pháp dạy học truyền thống chưa thực sự gắn chặt giữa học đi đôi với hành Là người giáo viên đang giảng dạy tại trường THCS, tôi nhận thấy cần phải có một phương pháp phù hợp để
Trang 2hướng dẫn học sinh thực hành giải thành thạo cách giải bài toán bằng cách lập phương trình
1.2 Điểm mới của đề tài:
- Đề tài này mặc dù được nhiều đồng nghiệp đề cập tuy nhiên đối với đối tượng học sinh nơi tôi đang công tác có hoàn cảnh khó khăn, trình độ học lực còn thấp thì cần phải đi sâu nghiên cứu và phục vụ cho tất cả các đối tượng học sinh trong độ tuổi Trung học cơ sở và gắn chặt Toán học với các bài toán trong thực tế cuộc sống
Do đó, để tìm ra các phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình là một vấn đề khó khăn cho học sinh khi gặp dạng toán này
- Đề tài này nhằm mục đích giúp cho học sinh ở độ tuổi Trung học cơ sở nắm vững các phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình và áp dụng vào việc giải các bài toán gặp phải trong cuộc sống Vì vậy, các em sẽ dễ dàng hơn khi gặp phải các bài toán này
Trang 32 Phần nội dung:
2.1 Thực trạng vấn đề:
Các công trình nghiên cứu khoa học đều cho rằng, tất các các môn khoa học khác đều có liên quan mật thiết với Toán học Sự phát triển mạnh mẽ của tất cả các ngành khoa học cơ bản và ứng dụng cũng như các ngành công nghiệp then chốt như dầu khí, viễn thông, đều không thể thiếu Toán học Đặc biệt là trong thời đại bùng nổ công nghệ thông tin đã vận dụng các ứng dụng của Toán học đưa lại hiệu quả to lớn trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội Mặt khác Toán học là một môn khoa học xuất phát từ thực tế và trở về phục vụ cho đời sống khoa học kỹ thuật, đời sống xã hội và cho bản thân Toán học Trong dạy học, liên hệ Toán học với thực tế vừa là một yêu cầu, vừa là một hoạt động cần thiết
Phương pháp giải các bài toán thuộc loại tìm tòi, được diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường, nội dung của bài toán đề cập đến những vấn đề xung quanh đời sống sinh hoạt, lao động, học tập mà ta gọi các bài toán đó là các bài toán thực tế Phương pháp giải các bài toán đó là phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình (hoặc hệ phương trình) và điều quan trọng nhất của phương pháp này
là nắm được cách chuyển đổi từ bài toán bằng lời thành phương trình (hoặc hệ phương trình) tương ứng Muốn làm được điều đó trước tiên ta phải nắm vững ngôn ngữ đại số, thứ ngôn ngữ không dùng đến lời mà chỉ sử dụng các kí hiệu toán học, sau đó phải biết “phiên dịch’’ từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số
Ví dụ: Với bài toán cổ Việt Nam: “Vừa gà, vừa chó, bó lại cho tròn, 36 con, 100 chân chẳn Hỏi mấy gà, mấy chó”? Ta “phiên dịch’’ như sau
Ngôn ngữ thông thường
Có mấy gà (số chưa biết, cần tìm)
Mấy chó?
Số chân gà
Số chân chó
Tổng số chân gà và chân chó là 100
Trang 4Việc giải các bài toán thực tế sẽ giúp học sinh càng say mê, hứng thú hơn trong học bộ môn toán, nắm được phương pháp học, thấy được mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn và học tốt các bộ môn khác
Trong quá trình dạy học cũng như trong quá trình kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh tôi nhận thấy học sinh phần nhiều chưa nắm được cách phân tích bài toán để lập phương trình của một bài toán bằng lời Đặc biệt có những em chưa biết cách chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn Khi dạy học về chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn môn Toán 8, tôi đã tiến hành khảo sát học sinh bằng một bài kiểm tra kết quả như sau:
Tổng:
Qua kết quả trên, tôi nhận thấy học sinh còn lúng túng trong việc phân tích
để giải một bài toán bằng lời Đặc biệt chưa tìm được mối liên hệ giữa cái đã cho
và cái cần tìm Vì vậy chưa lập được phương trình hoặc phương trình lập nhưng chưa đúng
2.2 Các giải pháp:
2.2.1 Giải pháp 1:
* Trong Toán học việc giải bài toán có lời văn là môt dạng toán có thuật toán, vì vậy trong quá trình dạy học để hình thành cho các em nắm được phương pháp giải người giáo viên cần phải trang bị cho học sinh nắm chắc các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình giúp cho học sinh nắm được yêu cầu của dạng toán đề ra Cụ thể các bước giải như sau:
Bước 1: Lập phương trình
Trang 5download by : skknchat@gmail.com 4
Trang 6- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm
nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận
Giáo viên cần phân tích các bước giải cho học sinh thấy được tầm quan trọng
và mục đích yêu cầu của từng bước một:
a Khi giải bước 1: Lập phương trình cần lưu ý: Bước lập phương trình là quan
trọng nhất, muốn vậy học sinh cần phải biết:
* Chọn ẩn số:
Ẩn số là cái chưa biết, cái phải tìm, do đó học sinh cần phải phân tích bài toán
+ Đọc kỹ nội dung, định dạng toán, các định các đại lượng có mặt, các đại
lượng cần tìm
+ Gạch chân dưới những từ chỉ quan hệ như: Nhanh, hơn, kém, gấp đôi,
+ Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, lập bảng phân tích các đại lượng
Ví dụ: Bài toán: Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương, Phương tính rằng 13
năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi Hỏi năm nay Phương bao
nhiêu tuổi?
Đối với ví dụ trên cần hướng dẩn học sinh:
+ Xác định các đại lượng có mặt là tuổi mẹ và tuổi Phương
+ Tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi
Phương
+ Tóm tắt bài toán:
Năm nay
13 năm nữa
* Lập phương trình:
Sau khi đặt ẩn (chọn điều kiện cho ẩn nếu có) ta tiến hành biểu thị các đại lượng
qua các số đã biết và ẩn số Để lập được phương trình ứng với bài toán cần giải, ta
Trang 7phải đọc kĩ bài toán cần giải, tìm quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm Trong những trường hợp phức tạp ta phải phân tích, tách ra từng phần, dịch mỗi phần ra ngôn ngữ đại số, sắp xếp chúng theo trình tự hợp lí Sau đó kết hợp những phần đã nói để có thể biểu diễn cùng một đại lượng bằng hai cách khác nhau thành một đẳng thức Như vậy ta sẽ có phương trình
Đối với ví dụ trên:
+ Cần thấy được quan hệ của tuổi mẹ và tuổi Phương năm nay và 13 năm nữa là như thế nào để lập nên phương trình
+ 13 năm nữa tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:
3x + 13 = 2.( x + 13 )
b Khi giải bước 2: Giải phương trình:
Giáo viên cần trang bị cho học sinh cách giải các phương trình: phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu Lưu ý đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu thì không cần bước tìm điều kiện xác định của phương trình vì khi chọn ẩn thì ta đã đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
c Khi giải bước 3: Trả lời:
Học sinh cần biết được trong các nghiệm tìm được khi giải phương trình thì nghiệm nào thỏa mãn và nghiệm nào không thỏa mãn và căn cứ vào đâu để biết được điều đó
2.2.2 Giải pháp 2:
Phân ra từng dạng toán, trang bị kỹ kiến thức về từng dạng toán để học sinh khắc sâu Với mỗi dạng toán học sinh cần biết các công thức liên quan Hệ thống bài tập liên quan:
2.2.2.1.Dạng toán chuyển động:
*Là dạng toán có các đại lượng liên quan là: Quảng đường, vận tốc và thời gian với công thức tính: Quảng đường = vận tốc x thời gian
Có 3 dạng sau:
+Chuyển động có vận tốc thay đổi
+Chuyển động có dòng nước
Trang 8+Chuyển động cùng chiều, ngược chiều.
* Ví dụ: Bài toán: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc dòng nước là 2 km?
Bài toán trên thuộc dạng toán chuyển động, đối với dạng toán này thông thường cần hướng dẫn học sinh phân tích theo cách vẽ sơ đồ thể hiện Ta có thể vẽ như sau:
Xu«i dßng (4 giê)
BÕn A
Dựa vào sơ đồ giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích, học sinh cần trả lời được các câu hỏi: ?Trong bài toán có sự tham gia của những đại lượng nào?
?Những đại lượng nào đã biết, những đại lượng nào chưa biết?
?Mối quan hệ giữa các đại lượng đó?
?Công thức toán học nào cần vận dụng vào bài toán?
?Nên lựa chọn đại lượng nào để đặt ẩn?
Sau khi trả lời được các câu hỏi đó bằng ngôn ngữ thông thường, giáo viên yêu cầu học sinh chuyển sang ngôn ngữ đại số Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh chuyển theo bảng sau:
Ngôn ngữ thông thường Khoảng cách giữa hai bến A và B
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng
Vận tốc ca nô khi nước yên lặng
Vận tốc ca nô khi nước ngược dòng
Ca nô đi từ bến B về bến A mất 5 giờ
Trang 9Bài toán giải bằng cách lập phương trình có liên hệ chặt chẽ với thực tế cuộc sống, do đó giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách trình bày lời giải cho phù hợp với yêu cầu của bài toán đề ra Có thể trình bày lời giải bài toán trên như sau:
Giải Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là (km),
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là (km/h)
Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là (km/h)
Vận tốc ca nô khi ngược dòng là (km/h)
Vì thời gian ca nô ngược dòng từ bến B về bến A là 5 giờ nên ta có phương
trình
Giải phương trình:
Với thỏa mãn điều kiện ban đầu
Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80 (km)
Trên đây là một cách giải cho bài toán đặt ra, tuy nhiên với mỗi bài toán thường có rất nhiều cách giải Do đó người giáo viên cần phải yêu cầu học sinh tìm thêm các cách giải khác để phát huy tính tích cực sáng tạo của học sinh
Trong quá trình hướng dẫn, người giáo viên cần chỉ rõ cho học sinh những sai sót thường mắc phải Đối với bài toán trên học sinh thường có những sai sót như sau:
- Đối với việc đặt ẩn học sinh thường quên không đặt điều kiện cho ẩn
- Khi biễu diễn các đại lượng học sinh thường quên vận tốc của dòng nước
- Chưa nắm vững công thức liên hệ giữa quảng đường, vận tốc và thời gian nên dẫn đến lập phương trình sai
* Hệ thống bài tập:
Bài 1: Từ hai tỉnh cách nhau 126 km có một ô tô và một người đi bộ cùng khởi hành một lúc Nếu đi ngược chiều nhau thì sẽ gặp nhau sau 3,5 giờ Nếu đi cùng
Trang 10chiều thì ô tô sẽ đuổi kịp người đi bộ sau 4,5 giờ Tính vận tốc của ô tô và người đi bộ
Bài 2: Hai vật chuyển động trên đường tròn đường kính 20m, xuất phát cùng một lúc từ cùng một điểm Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây lại gặp nhau Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau Tìm vận tốc của mỗi vật
Bài 3: Một bè nứa trôi tự do và một ca nô đồng thời rời bến A để xuôi dòng sông Ca nô xuôi dòng được 96 km thì quay ngay lại A Cả đi lẫn về hết 14 giờ Trên đường quay về A, khi còn cách A 24 km thì ca nô gặp chiếc bè nứa nói trên Tính vận tốc của ca nô và vận tốc của dòng nước?
2.2.2.2.Dạng toán tìm số:
* Cách viết số trong hệ thập phân
* Ví dụ:
Bài toán: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ
số hàng chục Nếu thêm chữ số một xen giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370 Tìm hai số đó?
Ngôn ngữ thông thường
Chữ số hàng chục
Chữ số hàng đơn vị
Số đã cho
Số mới
Số mới lớn hơn số đã cho là 370
Giải:
Gọi chữ số hàng chục là x, điều kiện 0 < x < 5
Vì chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục nên chữ số hàng đơn vị là
2x Khi đó ta có số đã cho là: 10x + 2x
Trang 11Khi thêm chữ số một xen giữa hai chữ số ấy thì ta được một số mới là:
100x + 10 + 2x
Vì số mới lớn hơn số đã cho là 370 nên ta có phương trình:
100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370 Giải phương trình: 100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370
100x + 2x - 10x - 2x = 370 - 10 90x = 360
x = 4 Với x = 4 thỏa mãn điều kiện 0 < x < 5
Vậy số cần tìm là 48
* Hệ thống bài tập:
Bài 1: Hiệu hai số là 12 Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị.Tìm hai số đó
Bài 2: Hai thư viện có cả thảy 15000 cuốn sách Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện
Bài 3: Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4 Nay xí nghiệp 1 thêm 40 công nhân, xí nghiệp 2 thêm 80 công nhân Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay
2.2.2.3.Dạng toán năng suất:
* Học sinh cần hiểu được năng suất làm việc là phần việc làm được trong một đơn vị thời gian
* Ví dụ: Bài toán: Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỷ thuật, phân xưởng đã may được 120 áo mỗi ngày Do đó, phân xưởng không những đã hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 9 ngày mà còn may thêm được 60 áo Hỏi theo kế hoạch, phân xưởng phải may bao nhiêu áo?
Phân tích, tìm lời giải:
Trang 12Ngôn ngữ thông thường
Số ngày may theo kế hoạch
Tổng số áo may theo kế hoạch
Số ngày phân xưởng đã thực hiện
Số áo may được (may vượt kế
hoạch)
Số áo may được nhiều hơn so với kế
hoạch là 60 áo
Giải:
Gọi số ngày may theo kế hoạch là x Điều kiện x > 9
Tổng số áo may theo kế hoạch là 9x
Thực tế, phân xưởng đã thực hiện kế hoạch trong ( x - 9 ) ngày và may được 120( x - 9 ) áo
Theo giả thiết, số áo may được nhiều hơn so với kế hoạch là 60 chiếc nên ta có phương trình:
Giải phương trình:
x = 38 Với x = 38 thoả mãn của ẩn
Vậy số áo may theo kế hoạch là 38 90 = 3420 (áo)
* Hệ thống bài tập:
Bài 1: Hai công nhân nếu làm chung thì 12 giờ hoàn thành công việc Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt phần công việc còn lại trong 10 ngày Hỏi người thứ hai làm một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó?