(SKKN CHẤT 2020) giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải một số bài toán về tính đơn điệu, cực trị của hàm số

Mô tả bản chất của sáng kiến 3.1.Tình trạng giải pháp đã biết Như chúng ta đều biết các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số là một trongnhững bài toán không thể thiếu trong các kì thi

Trang 1

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT

NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

MÔ TẢ SÁNG KIẾN

Mã số:………

1 Tên sáng kiến:

GIÚP HỌC SINH NÂNG CAO KỸ NĂNG GIAI TỐT MÔT SÔ

BÀI TOAN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ CỦA HÀ̀M SỐ.

(Nguyễn Hữu Thi, Nguyễn Hữu Thái, Nguyễn Thị Hồng Châu, Trịnh Thị Bé

Hai,Nguyễn Văn Tâm, @THPT Ngô Văn Cấn)

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Chương trình Toán THPT khối 12

3 Mô tả bản chất của sáng kiến

3.1.Tình trạng giải pháp đã biết

Như chúng ta đều biết các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số là một trongnhững bài toán không thể thiếu trong các kì thi quan trọng của học sinh khối12: thi HKI, thi TN THPT Quốc gia Trong đó thường gặp nhiều bài toán

“Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu hoặc có cực trị trong khoảng K” Khi giải bài toán này sẽ đưa đến vấn đề “Tìm điều kiện để y < 0 (y > 0) trên K hoặc phương trình y = 0 có nghiệm trên K” Đây thực chất là vấn đề so sánh nghiệm của một

phương trình bậc hai với số thực Nếu theo chương trình sách giáo khoa cũ lớp 10thì học sinh có thể vận dụng định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai và các hệ quả của

nó để giải bài toán Tuy nhiên có nhiều bài toán đưa đến việc phải xét nhiều trườnghợp do đó lời giải khá dài dòng và phức tạp Hơn nữa, theo chương trình sách giáokhoa mới của Bộ giáo dục đang phát hành thì phần kiến thức liên quan đến định lí đảo

và các hệ quả của nó đã được giảm tải Do đó chúng ta gặp phải vấn đề “Làm thế nào

để giải bài toán trên một cách hiệu quả mà chỉ cần vận dụng các kiến thức được học trong chương trình sách giáo khoa hiện hành” Với suy nghĩ nhằm giúp các em

hiểu các dạng và vận dụng tốt việc giải các bài toán thuộc lĩnh vực này

download by : skknchat@gmail.com

Trang 2

cũng như tạo hứng thú hơn trong việc học tập môn toán của học sinh, đồng thờinâng cao chất lượng giảng dạy nên tôi đã tìm hiểu, tổng hợp và thực hiện nhiềunăm qua thấy có hiệu quả cao Hôm nay tôi viết đề tài này để trao đổi với đồng

nghiệp, rút thêm kinh nghiệm cho bản thân Đề tài:“GIÚP HỌC SINH NÂNG CAO KỸ NĂNG GIAI TỐT MÔT SÔ BÀI TOAN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ CỦA HÀ̀M SỐ”.

3.2 Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến

3.2.1 Mục đích của giải pháp

- Sáng kiến này nhằm mục đích chia sẽ đồng nghiệp một số kinh nghiệm giúphọc sinh khối 12 vận dụng kiến thức giải tốt một số bài toán về tính đơn điệu, cực trịcủa hàm số

- Sáng kiến này đưa ra một số dạng toán về tính đơn điệu, cực trị của hàm số ởmức độ vận dụng của chương trình Toán lớp 12 để có giải pháp cũng như phươnghướng giải quyết bài toán hiệu quả hơn, góp phần nâng cao chất lượng học tập của họcsinh

- Vấn đề ở đây là phần kiến thức này khá nặng cho đối tượng học sinh khôngđược khá giỏi Thậm chí học sinh khá giỏi còn phải lúng túng khi gặp các bài toánnày Vì vậy cần phải có một giải pháp để giúp các em học sinh khối 12 nắm vữngphần kiến thức quan trọng này

3.2.2 Điểm mới trong giải pháp

Qua quá trình nghiên cứu và tìm giải pháp giúp học sinh nâng cao kỹ nănggiải tốt một số bài toán về tính đơn điệu, cực trị của hàm số có những điểm mớinhư sau:

+ Các bài toán được tổng hợp lại và được hệ thống thành các dạng được giải theo các cách nhanh, gọn, đơn giản hóa vấn đề

+ Các bài toán về nội dung này hoàn toàn không sử dụng định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai (nội dung này đã giảm tải)

Trang 3

+ Các dạng bài tập được thực hiện từ đơn giản đến nâng cao hơn Phần lớn

thực hiện giải bằng phương pháp tự luận, có kết hợp máy tính bỏ túi Lúc đầu học sinh

sẽ thấy khó khăn, tuy nhiên khi hiểu rõ các bước giải học sinh sẽ thấy dễ thực hiện và

thích rèn luyện kỹ năng về nội dung này Khi áp dụng các phương pháp giải trên vào

bài tập tự luận cũng như trả lời các câu hỏi trắc nghiệm khách quan thì học sinh rất

phấn khởi, vui vẻ, hứng thú và làm bài rất tự tin.

+ Nếu thì phương trình (1) vô nghiệm

+ Nếu thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

c)Định lý Vi-et – Dấu các nghiệm.

+ Định lý : Nếu phương trình bậc hai ẩn :

+ Dấu các nghiệm:

* Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

Trang 4

1.2.Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn

điệu Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.

+ Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) đồng biến trên K là

đồng thời chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc K

+ Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) nghịch biến trên K là

đồng thời chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc K

a) Hàm số (1) đồng biến trong TH1: Nếu bpt:

b)Hàm số (1) đồng biến trong khoảng

c) Hàm số (1) đồng biến trong khoảng

Trang 5

Trang 6

Trang 7

* Ví dụ 1: Cho hàm số : y = (1)

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:

b) Đồng biến trên khoảng c) Đồng biến trên khoảng

Tacó:

a) Hàm số (1) đồng biến trong khoảng

Từ bảng biến thiên ta được :

Kết luận : thì hàm số (1) đồng biến

Kết luận : thì hàm số (1)

trong khoảngđồng biến trong khoảng

Trang 8

b) Hàm số đồng biến trong khoảng b) Hàm số đồng biến trong khoảng

Kết luận : thì hàm số (1) đồng biến trong

khoảng

đồng biến trong khoảng

c) Hàm số đồng biến trong khoảng c) Hàm số đồng biến trong khoảng

Trang 9

đồng biến trong khoảng

Kết luận : thì hàm số (1) đồng biến trong

khoảng

Trang 10

*Bài toán 2: Cho hàm số : y = ax 3 + bx 2 + cx + d (1) (a 0)

a)Tìm điều kiện để hàm số (1) nghịch biến trên b)Tìm điều kiện để hàm số (1) nghịch biến trên c)Tìm điều kiện để hàm số (1) nghịch biến trên

a)Hàm số (1) nghịch biến trong TH1: Nếu bpt:

b) Hàm số (1) nghịch biến trong b)Hàm số (1) nghịch biến trong khoảngkhoảng

c) Hàm số(1) nghịch biến trong c) Hàm số (1) nghịch biến trong khoảngkhoảng

TH2: Nếu bpt: không đưa được về

dạng (*) thì ta đặt : t = x -

Khi đó ta có:

.a)Hàm số(1) nghịch biến trong khoảng

Trang 11

b)Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1):

a) Nghịch biến trên khoảng b) Nghịch biến trên khoảng

Trang 12

Kết luận: Với thì hàm số

(1) nghịch biến trong khoảng

Kết luận: Với thì hàm số (1)nghịch biến trong khoảng

b)Hàm số (1) nghịch biến trong b)Hàm số (1) nghịch biến trong khoảngkhoảng

Trang 13

trong khoảng(1) nghịch biến

Kết luận: Với thì hàm số (1)nghịch biến trong khoảng

a)Tìm điều kiện để hàm số (2) đồng biến trên b)Tìm điều kiện để hàm số (2) đồng biến trên c)Tìm điều kiện để hàm số (2) đồng biến trên

a) Hàm số (2) đồng biến trong TH1: Nếu:

c) Hàm số (2) đồng biến trong khoảng

Trang 14

a) Hàm số (2) đồng biến trong khoảng

c) Hàm số (2) đồng biến trong

khoảng

Trang 15

Trang 16

*Ví dụ 3: Cho hàm số:

a)Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (2) đồng biến trên b)Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (2) đồng biến trên c)Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (2) đồng biến trên

a)Hàm số (2) đồng biến trên Ta có:

Đặt :a)Hàm số (2) đồng biến trên

Ta có bảng biến thiên của hàm số:

x g’(x) -1

Trang 17

Kết luận: Vậy thì hàm số (2) g(x)

đồng biến trên

9b)Hàm số (2) đồng biến trên

Kết luận: Vậy thì hàm số (2) đồngbiến trên

Trang 18

Trang 19

*Bài toán 4: Cho hàm số :

a)Tìm điều kiện để hàm số (2) nghịch biến trên

b)Tìm điều kiện để hàm số (2) nghịch biến trên

c)Tìm điều kiện để hàm số (2) nghịch biến trên

a)Hàm số (2) nghịch biến trong TH1: Nếu:

b)Hàm số(2) nghịch biến trong khoảng

c) Hàm số (2) nghịch biến trong khoảng

Trang 20

Trang 22

Lời giải đã thực hiện Lời giải đề nghị

a) Hàm số (2) nghịch biến trên Đặt : t = x-1

Khi đó bpt: trở thành :a) Hàm số (2) nghịch biến trên

(2) nghịch biến trên

b)Hàm số (2) nghịch biến trên

Kết luận: Với thì hàm số (2)nghịch biến trên

b)Hàm số (2) nghịch biến trên

(2) nghịch biến trên

Kết luận: Với thì hàm số (2)nghịch biến trên

Trang 23

*Bài toán 5: Cho hàm số : y = ax 3 + bx 2 + cx + d (1) (a 0).

Tìm điều kiện để hàm số (1) : a) Có cực trị trong b) Có cực trị trong

a)Hàm số(1) có cực trị trong khoảng dạng (i) thì ta đặt : t = x - khi đó :

a)Hàm số(1) có cực trị trong khoảng

có nghiệm trong khoảng

có nghiệm: t < 0

b) Hàm số(1) có cực trị trong khoảng b) Hàm số(1) có cực trị trong khoảng

có nghiệm trong khoảng có nghiệm trong khoảng

Trang 24

d) Hàm số (1) có hai cực trị x 1 , x 2 d) Hàm số(1) có hai cực trị x 1 , x 2 thỏa mãn:

có nghiệm trong khoảng a)Hàm số(1) có cực trị trong khoảng

có nghiệm trong khoảng

có nghiệm: t < 0

Trang 25

Trang 26

(1) có cực trị trong khoảng

Kết luận: Với thì hàm số (1) cócực trị trong khoảng

b)Hàm số(1) có cực trị trong khoảng b)Hàm số(1) có cực trị trong khoảng

d) Hàm số (1) có hai cực trị x 1 , x 2 d) Hàm số(1) có hai cực trị x 1 , x 2 thỏa mãn

có hai nghiệm x 1 , x 2 có hai nghiệm t 1 ,t 2

Trang 27

Trang 28

Kết luận: Không có giá trị nào của Kết luận: Không có giá trị nào của m thỏa

cầu của bài toán

m thỏa mãn yêu cầu của bài toán mãn yêu

e) Hàm số (1) có hai cực trị x 1 , x 2 e) Hàm số(1) có hai cực trị x 1 , x 2 thỏa mãn:

c) Có hai cực trị x 1 , x 2 thỏa mãn :

d) Có hai cực trị x 1 , x 2 thỏa mãn :

Trang 29

Trang 30

Lời giải đã thực hiện Lời giải đề nghị

b)Hàm số(2) có cực trị trong khoảng b)Hàm số (2) có cực trị trong khoảng

phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm t > 0 (**)

trong khoảng (II) và

Trang 31

c)Hàm số(2) có hai cực trị x 1 , x 2 thỏa c) Hàm số(2) có hai cực trị x 1 , x 2 thỏa mãn:

x 1 , x 2 thỏa mãn :

(***) (III)

d)Hàm số(2) có hai cực trị x 1 , x 2 thỏa d) Hàm số(2) có hai cực trị x 1 , x 2 thỏa mãn:

trong khoảng (I) và

khi và chỉ khi phương trình:

có nghiệm t < 0 (*)

Trang 32

Trang 33

b)Hàm số (2) có cực trị trong b )Hàm số (2) có cực trị trong khoảng

khoảng khi và chỉ khi: khi và chỉ khi phương trình :

phương trình có nghiệm có nghiệm t > 0 (**)

(I’)

(I)

(2*)

Kết luận: Với thì hàm số (2) cócực trị trong khoảng

(I’)

Trang 34

Trang 35

(2) có cực trị trong khoảng

c)Hàm số(2) có hai cực trị x 1 , x 2 thỏa c) Hàm số(2) có hai cực trị x 1 , x 2 thỏa mãn:

d)Hàm số(2) có hai cực trị x 1 , x 2 thỏa d) Hàm số(2) có hai cực trị x 1 , x 2 thỏa mãn:

khi:phương trình có hai có hai nghiệm t 1 ,t 2

Trang 36

Trang 37

3.3 Khả năng áp dụng của giải pháp:

Khả năng áp dụng của giải pháp này là học sinh THPT khối 12

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là học sinh lớp 12C1, 12C2, 12C3, 12C9

3.4 Hiệu quả, lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng giải pháp:

Khi áp dụng chuyên đề này vào giảng dạy học sinh bộ môn Toán ở trườngTHPT, tôi nhận thấy rằng các em học sinh rất hứng thú với môn học, nhiều emcảm thấy bất ngờ khi mà một số bài toán tưởng chừng như không thể giải quyếtnếu không có công cụ là định lý đảo về dấu tam thức bậc hai và các hệ quả, thìnay lại được giải quyết một cách đơn giản, dễ hiểu bằng cách ứng dụng đạohàm và một định lý quen thuộc là định lý Vi-et Chính vì các em nhận thấy vớimỗi bài toán nếu ta chịu tìm tòi sáng tạo thì sẽ phát hiện được rất nhiều điều bổích neân rất hứng thú với môn học Do đó mỗi năm học tôi nhận thấy chấtlượng của môn toán nói riêng, và kết quả học tập của các em học sinh nóichung được nâng lên rõ rệt, có nhiều em đầu năm là học sinh yếu nhưng cuốinăm đã vươn lên để trở thành học sinh trung bình, khá và giỏi Trong các kỳ thiquan trọng co nhiêu em đat điêm khá cao gop phân nâng cao chât lương giaoduc cua nha trương Cụ thể:

Qua quá trình nghiên cứu, kết quả đạt được rất tốt Trong năm học 2017 –2018(đã áp dụng giải pháp này), kết quả lớp 12C1, 12C2, 12C3, 12C9 cao hơn,chất lượng được nâng lên rất cao, nhất là số lượng học sinh đạt khá giỏi

Cụ thể kết quả bài kiểm tra định kỳ chương 1 Giải tích 12:

Trang 38

3.5 Tài liệu kèm theo gồm: không có.

Bến Tre, ngày 20 tháng 3 năm 2018

Tiêu đề	Giúp Học Sinh Nâng Cao Kỹ Năng Giải Tốt Một Số Bài Toán Về Tính Đơn Điệu, Cực Trị Của Hàm Số
Tác giả	Nguyễn Hữu Thi, Nguyễn Hữu Thái, Nguyễn Thị Hồng Châu, Trịnh Thị Bé Hai, Nguyễn Văn Tâm
Trường học	THPT Ngô Văn Cấn
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	sáng kiến
Năm xuất bản	2020

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	3,8 MB