Như vậy, khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ một đoạn đường bằng khoảng cách ban đầu trừ đi 3/4 vòng đồng hồ.. Từ sự hướng dẫn phân tí[r]
Trang 1Cách giải các dạng bài về Toán chuyển động của kim đồng hồ
1 Dạng 1: Hai kim trùng khít lên nhau
1.1 Trường hợp 1: Khoảng cách giữa 2 kim lớn hơn 0
Bài toán: Bây giờ là 7 giờ Hỏi sau ít nhất bao lâu kim phút lại trùng lên kim giờ?
Phân tích: Kim phút và kim giờ chuyển động vòng tròn nên đây là dạng toán chuyển động cùng chiều
đuổi nhau Muốn biết được sau ít nhất bao lâu kim phút lại trùng lên kim giờ? Ta hướng dẫn học sinh
theo các bước cụ thể sau:
Các em học sinh quan sát vị trí của kim phút và kim giờ trên đồng hồ thật để trả lời câu hỏi:
(?) Vào lúc 7 giờ, kim phút và kim giờ nằm ở vị trí nào?
(Kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 7)
(?) Khoảng cách giữa kim phút và kim giờ lúc đó là bao nhiêu?
(7/12 vòng đồng hồ)
(?) Đến khi kim phút và kim giờ trùng khít lên nhau thì khoảng cách giữa hai kim là bao nhiêu ?
(Bằng 0)
(?) Lúc đó kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng bao nhiêu?
(Lúc đó kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ một đoạn đường đúng bằng khoảng cách giữa hai kim đồng hồ lúc 7 giờ đúng, nghĩa là bằng 7/12 vòng đồng hồ)
(?) Mỗi giờ kim phút và kim giờ đi được bao nhiêu?
(Cứ mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được 1/12 vòng đồng hồ nên trong một giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ là: 1 – 1/12 = 11/12 vòng đồng hồ
Như vậy đây là chính là dạng toán "Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi nhau" có khoảng cách ban đầu là 7/12 vòng đồng hồ và hiệu hai vận tốc là 11/12 vòng đồng hồ Từ sự hướng dẫn, phân tích đó học sinh sẽ vận dụng và giải bài toán như sau:
Bài giải:
Trong một giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ thì kim giờ sẽ đi được 1/12 vòng đồng hồ Vậy hiệu vân tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1 - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ)
Lúc 7 giờ kim giờ cách kim phút 7/12 vòng đồng hồ
Khoảng thời gian ngắn nhất để kim phút lại trùng với kim giờ là:
7/12 : 11/12 = 7/11 (giờ)
Đáp số: 7/11 giờ
Cách tính: Lấy khoảng cách giữa 2 kim chia cho hiệu vận tốc của chúng
1.2 Trường hợp 2: Khoảng cách giữa 2 kim bằng 0
Bài toán: Bây giờ là 12 giờ, ít nhất sau bao lâu hai kim đồng hồ sẽ chập nhau
Phân tích: Ta nhận thấy lúc 12 giờ khoảng cách giữa hai kim là bằng 0 nên ta hướng dẫn học sinh giải
theo các bước sau:
Bài giải:
Trang 2Lúc 12 giờ, hai kim đồng hồ cùng chỉ vào số 12 Vì kim phút đi nhanh hơn kim giờ nên kim phút đi hết
một vòng đồng hồ tức là 1 giờ mà hai kim vẫn chưa gặp nhau, lúc này là 1 giờ đúng
Lúc 1 giờ kim phút chỉ vào số 12, kim giờ chỉ vào số 1 Khoảng cách lúc này giữa hai kim là 1/12 vòng
đồng hồ
Hiệu vận tốc của hai kim là:
1 – 1/12 =11/12 (vòng đồng hồ/giờ)
Kể từ lúc 1 giờ, thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là:
1/12 : 11/12 = 1/11 (giờ)
Kể từ lúc 12 giờ, thời gian để hai kim chập nhau là:
1 + 1/11 = 12/11 (giờ)
Đáp số: 12/11 giờ
Cách tính: Lấy 1 cộng với số thời gian ít nhất để hai kim trùng khít lên nhau biết hiện tại lúc đó là 1 giờ
đúng
2 Dạng 2: Hai kim vuông góc với nhau
2.1 Trường hợp 1: Khoảng cách giữa 2 kim nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 vòng đồng hồ
Bài toán: Hiện nay là 3 giờ Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuông góc với nhau?
Phân tích: Lúc 3 giờ kim phút vuông góc với kim giờ nên khoảng cách giữa hai kim là 1/4 vòng đồng hồ
Để kim phút vuông góc với kim giờ một lần nữa thì kim phút phải đuổi kịp kim giờ và đi tiếp đến khi
khoảng cách giữa hai kim là 1/4 vòng đồng hồ Từ cách phân tích này ta có bài giải sau:
Bài giải:
Hiệu vân tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1 - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ)
Lúc 3 giờ khoảng cách giữa hai kim là 1/4 vòng đồng hồ Vậy khoảng thời gian ngắn nhất để kim phút lại vuông góc với kim giờ là:
( 1/4+ 1/4) : 11/12 = 6/11 (giờ)
Đáp số: 6/11 giờ
Cách tính: Lấy khoảng cách giữa 2 kim cộng 1/4 rồi chia cho hiệu vận tốc của chúng
* Lưu ý: Khi hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi: "Lúc đó kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng
bao nhiêu?" chúng ta cần lưu ý:
Đây là câu hỏi tương đối trừu tượng Để học sinh dễ hình dung giáo viên nên cho học sinh quan sát hình
vẽ để nhận thấy: Khi kim phút và kim giờ tiếp tục tạo với nhau một góc vuông thì kim phút đã chạy vượt lên gặp kim giờ Tại thời điểm đó, kim phút đã đi hơn kim giờ một đoạn đường bằng KCBĐ (1/4 vòng
đồng hồ) và 1/4 vòng đồng hồ nữa Như vậy từ lúc 3 giờ đến khi kim phút và kim giờ vuông góc với nhau một lần nữa thì kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường là: 1/4+ 1/4 = 1/2(vòng đồng hồ)
2.2 Trường hợp 2: Khoảng cách giữa 2 kim lớn hơn 1/4 vòng đồng hồ và nhỏ hơn hoặc bằng 3/4
vòng đồng hồ
Bài toán: Hiện nay là 5 giờ Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuông góc với nhau?
Phân tích: Lúc 5 giờ thì khoảng cách giữa hai kim là 5/12 vòng đồng hồ Khi hai kim vuông góc với
nhau thì khoảng cách giữa hai kim lúc này là 1/4 vòng đồng hồ Do đó kim phút phải đi nhanh hơn kim
giờ một đoạn đường đúng bằng 5/12 – 1/4= 1/6 vòng đồng hồ và lúc này hai kim sẽ vuông góc với nhau
Trang 3Bài giải:
Hiệu vân tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1 - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ)
Lúc 5 giờ kim giờ cách kim phút 5/12 vòng đồng hồ
Khoảng thời gian ngắn nhất để kim phút vuông góc với kim giờ là:
(5/12 – 1/4) : 11/12 = 2/11 (giờ)
Đáp số: 2/11 giờ
Cách tính: Lấy khoảng cách giữa 2 kim trừ 1/4 rồi chia cho hiệu vận tốc của chúng
2.3 Trường hợp 3: Khoảng cách giữa 2 kim lớn hơn 3/4 vòng đồng hồ
Bài toán: Hiện nay là 10 giờ Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuông góc với nhau?
Phân tích: Với bài toán này ta hướng dẫn cụ thể như sau:
Học sinh quan sát hình vẽ mặt đồng hồ lúc 10 giờ và nhận xét:
Vào lúc 10 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 10 Lúc này khoảng cách giữa kim phút và kim giờ
(tính theo chiều kim đồng hồ) lúc đó là 5/6 vòng đồng hồ Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì khoảng cách giữa kim giờ và kim phút (tính theo chiều kim đồng hồ) là 1/4 vòng đồng hồ Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì khoảng cách từ kim phút đến kim giờ (tính theo chiều kim đồng hồ) là 3/4 vòng đồng hồ (1 – 1/4) Như vậy, khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một
góc vuông thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ một đoạn đường bằng khoảng cách ban đầu trừ đi 3/4
vòng đồng hồ Từ sự hướng dẫn phân tích đó học sinh sẽ dễ dàng giải được bài toán như sau:
Bài giải:
Lúc 10 giờ khoảng cách giữa hai kim (tính theo chiều kim đồng hồ) là 5/6 vòng đồng hồ
Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một góc vuông thì khoảng cách từ kim giờ đến kim phút
(tính theo chiều kim đồng hồ) là 1/4 vòng đồng hồ Vậy khoảng cách từ kim phút đến kim giờ lúc này
(tính theo chiều kim đồng hồ) là:
1 – 1/4 = 3/4 (vòng đồng hồ)
Trong khoảng thời gian đó thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ là:
5/6 - 3/4 = 1/12 (vòng đồng hồ)
Hiệu vận tốc của hai kim là:
1 – 1/12 =11/12 (vòng đồng hồ/giờ)
Kể từ lúc 10 giờ, khoảng thời gian ngắn nhất để kim phút và kim giờ vuông góc với nhau là:
1/12 : 11/12 = 1/12 (giờ)
Đáp số: 1/12 giờ
Cách tính: Lấy khoảng cách giữa hai kim trừ 3/4 rồi chia cho hiệu vận tốc của chúng
3 Dạng 3: Hai kim thẳng hàng với nhau
Trường hợp: Khoảng cách giữa 2 kim nhỏ hơn hoặc bằng 1/2 vòng đồng hồ
Bài toán: Bây giờ là 4 giờ Hỏi thời gian ngắn nhất để hai kim đồng hồ thẳng hàng với nhau là bao
nhiêu?
Phân tích: Để hai kim đồng hồ thẳng hàng nhau thì kim phút và kim giờ phải cách nhau một khoảng là
6/12 vòng đồng hồ (hay 1/2 vòng đồng hồ)
Trang 4Lúc 4 giờ khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ là 1/3 vòng đồng hồ Sau đó kim phút đuổi kịp kim giờ (trùng với kim giờ ), để hai kim thẳng hàng với nhau thì kim phút phải đi vượt kim giờ 1/2 vòng đồng hồ nữa
Như vậy để hai kim thẳng hàng nhau thì kim phút phải đi nhiều hơn kim giờ một quãng đường bằng tổng khoảng cách ban đầu của hai kim và 1/2 vòng đồng hồ nữa
Bài giải:
Hiệu vân tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1 - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ)
Lúc 4 giờ kim giờ cách kim phút 1/3 vòng đồng hồ Từ lúc đuổi kịp kim giờ, muốn hai kim thẳng hàng
với nhau thì kim phút phải đi vượt kim giờ 1/2 vòng đồng hồ nữa Như vậy, kể từ lúc 4 giờ tới lúc hai kim thẳng hàng với nhau thì kim phút phải đi nhiều hơn kim giờ là:
1/3+ 1/2 = 5/6 (vòng đồng hồ)
Sau ít nhất bao lâu hai kim thẳng hàng với nhau là:
5/6 : 11/12 = 10/11 (giờ)
Đáp số: 10/11 giờ
Cách tính: Lấy khoảng cách giữa 2 kim cộng 1/2 rồi chia cho hiệu vận tốc giữa chúng
Một số bài luyện tâp:
Bài 1: Bây giờ là 2 giờ Hỏi sau ít nhất bao lâu kim phút lại trùng lên kim giờ?
Bài 2: Bây giờ là 1 giờ Hỏi sau ít nhất bao lâu kim phút vuông góc với kim giờ?
Bài 3: Bây giờ là 11 giờ Hỏi sau ít nhất bao lâu kim phút sẽ vuông góc với kim giờ?
Bài 4: Bây giờ là 4 giờ 30 phút Hỏi sau ít nhất bao lâu kim phút thẳng hàng với kim giờ?
Bài 5: Bây giờ là 8 giờ 12 phút Hỏi sau ít nhất bao lâu kim phút và kim giờ nằm trên một đường thẳng?
Trang 5Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí