SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA MỘT LỚP CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ T
Trang 1MỤC LỤC
I MỞ ĐẦU 1
1.1 Lý do chọn đề tài 1
1.2 Mục đích nghiên cứu 2
1.3.Đối tượng nghiên cứu 2
1.4 Phương pháp nghiên cứu 2
II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2
2.1.Cơ sở lí luận của sáng kiến 2
2.1.1.Công thức tính diện tíchxung quanh hình nón, hình trụ và thể tích khối nón, thể tích khối trụ 2
2.1.2 Công thức tính diện tích hình phẳng và thể khối tròn xoay dựa vào tích phân 2
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2
2.3 Giải pháp để giải quyết vấn đề 3
2.3.1 Mục đích thử nghiệm Error! Bookmark not defined 2.3.2 Tổ chức thử nghiệm Error! Bookmark not defined 2.3.3 Nội dung thử nghiệm Error! Bookmark not defined 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục ,với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 15
III.KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Error! Bookmark not defined. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA MỘT LỚP CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI THI THPT QUỐC GIA Người thực hiện: Trần Văn Long Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán
Trang 2MỤC LỤC
Trang
1 MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài 1
1.2 Mục đích nghiên cứu 2
1.3 Đối tượng nghiên cứu 2
1.4 Phương pháp nghiên cứu 2
2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 2
2.1.1 Công thức đạo hàm của hàm hợp 2
2.1.2 Tính đơn điệu của hàm số 2
2.2 Thực trạng của vấn đề 3
2.3 Giải pháp để giải quyết vấn đề 3
2.3.1 Giải pháp thứ nhất: Tổ chức cho học sinh ôn tập 3
2.3.2 Giải pháp thứ hai: Xây dựng hệ thống bài tập và tổ chức giảng dạy… 4
2.3.3 Giải pháp thứ ba: Thực nghiệm sư phạm 16
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục… 18
3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 19
3.2 Kiến nghị 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 21 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM … 22
Trang 3NHỮNG KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT DÙNG TRONG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1 GD&ĐT : Giáo dục và đào tạo
Trang 41 MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài
Nghị quyết 29 của Ban Chấp hành Trung ương Đảng khẳng định: “Pháttriển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhântài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang pháttriển toàn diện năng lực và phẩm chất người học” Trong đó, đổi mới vềphương thức kiểm tra đánh giá là một yêu cầu bức thiết trong giai đoạn hiệnnay Tháng 9 năm 2016 Bộ GD&ĐT đã quyết định hình thức thi trắc nghiệm đốivới môn Toán trong kỳ thi THPT Quốc Gia bắt đầu từ năm 2017
Đổi mới phương thức kiểm tra đánh giá đối với môn Toán từ hình thức tựluận sang hình thức trắc nghiệm là một bước ngoặt quan trọng Từ sự thay đổi
đó dẫn đến cách dạy của thầy cô và cách học của học sinh phải thay đổi Hơn aihết, các thầy cô giảng dạy bộ môn Toán đều nhận ra một điều đó là: Lượng kiếnthức, lượng bài tập trong hai, ba năm qua đã tăng lên một cách nhanh chóng.Điều đó, khiến chúng ta phải thay đổi về cách tiếp cận vấn đề, về cách dạy…Theo tôi để phù hợp với xu thế hiện nay chúng ta phải chuyển từ cách dạytruyền thống sang cách dạy nhằm phát triển tư duy, phát triển năng lực họcsinh… từ đó các em có thể tự tin xử lý các tình huống thực tiễn
Trong chương trình môn Toán lớp 12, thì nội dung Hàm số chiếm một vịtrí quan trọng Điều đó được thể hiện trong thời lượng phân phối chương trình,
số lượng câu hỏi và các mức độ của câu hỏi trong đề thi THPT Quốc Gia trongnhững năm qua… Trong mạch khiến thức về hàm số thì tính đơn điệu của hàm
số là nội dung cốt lõi Chính vì vậy, nếu như các em nắm chắc kiến thức tínhđơn điệu của hàm số thì cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, cũng như một sốvấn đề khác liên quan đến Hàm số sẽ trở nên nhẹ nhàng hơn
Qua kinh nghiệm thực tiễn giảng dạy và ôn thi cho học sinh lớp 12 trongnhững năm qua ở trường THPT Triệu Sơn 1, tôi rút ra rằng: Tính đơn điệu củahàm số là nội dung đặc biệt quan trọng và khi các em đã tự tin về nội dung nàythì hầu như những vấn đề khác có liên quan sẽ trở nên nhẹ nhàng hơn rất nhiều
Chính vì vậy tôi chọn đề tài: “ Phát triển năng lực tư duy cho học sinh lớp 12 thông qua lớp các bài toán về tính đơn điệu của hàm số theo định hướng thi THPT Quốc Gia” làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm của năm học 2018 - 2019.
Nhằm chia sẻ với các đồng nghiệp và các em học sinh kinh nghiệm nhỏ về cáchtiếp cận vấn đề và cách xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực họcsinh đáp ứng yêu cầu của đổi mới
Với mục đích chia sẻ bớt những khó khăn với các học trò Rất mong nhậnđược nhiều ý kiến đóng góp, sẻ chia của các thầy cô, các bạn đồng nghiệp vàđộc giả để đề tài áp dụng có hiệu quả trong việc dạy và học về tính đơn điệu củahàm số, cũng như các nội dung liên quan
1
Trang 51.3 Đối tượng nghiên cứu
Trong phạm vi của sáng kiến kinh nghiệm này tôi muốn đưa ra quan điểmtiếp cận, cách xây dựng hệ thống bài tập, cách phân dạng bài tập về tính đơnđiệu của hàm số nhằm mục đích phát triển tốt nhất năng lực tư duy, tạo sự hứngthú cho các em học sinh
Đề tài được áp dụng vào giảng dạy tại lớp 12B8 trường THPT Triệu Sơn
1 - Thanh Hóa năm học 2018 - 2019
1.4 Phương pháp nghiên cứu
Trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã phối hợp sử dụng các phươngpháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Phương pháp điều tra, quan sát
- Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm
2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Để thực hiện đề tài này tôi có sử dụng kiến thức về các phép biến đổi đồthị, đạo hàm của hàm hợp và lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số trong sáchgiáo khoa môn Toán lớp 10, lớp 11 và lớp 12
2.1.1 Công thức đạo hàm của hàm hợp
a) Nếu hàm số có đạo hàm tại và hàm số có đạo hàm tại thì hàm số hợp có đạo hàm tại và
b) Nếu giả thiết trong a) thoả mãn với thì có đạo hàm trên và
2.1.2 Tính đơn điệu của hàm số
a) Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên
- Hàm số được gọi là hàm đồng biến trên nếu với mọi
- Hàm số được gọi là hàm nghịch biến trên nếu với mọi
b) Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lý: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng
- Nếu thì hàm số đồng biến trên
2
Trang 6- Nếu thì hàm số nghịch biến trên
- Nếu thì hàm số không đổi trên (hàm sốcòn gọi là hàm hằng trên )
Định lý mở rộng: Cho hàm số có đạo hàm trên Nếu ,
(hoặc , ) và chỉ tại một số hữu hạn điểm của thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong quá trình giảng dạy, tôi thấy kiến thức về hàm hợp – đạo hàm củahàm hợp, khả năng đọc bảng biến thiên, đọc đồ thị, khả năng biến đổi đồ thị làcác nội dung quan trọng mà nếu học sinh hiểu và vận dụng được thì chắc chắn
sẽ rất thuận lợi khi tiếp cận các bài toán về hàm số nói chung và về tính đơn điệucủa hàm số nói riêng Tuy nhiên, trong thực tế những nội dung trên là những vấn
đề mà đa số học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn, ngay cả những em học sinh
có học lực khá, giỏi
Khi ôn tập, đặc biệt là khi các em làm bài kiểm tra tôi nhận thấy: Một số
em mặc dù nắm được kiến thức, biết cách làm bài nhưng kỹ năng tính toán cònchậm, việc toán học hóa các tình huống thực tiễn thường lúng túng hoặc vậndụng không linh hoạt
2.3 Giải pháp để giải quyết vấn đề
Để khắc phục những tình trạng trên nhằm nâng cao hiệu quả làm bài thitrắc nghiệm môn Toán, đồng thời tạo cho học sinh yêu thích và hứng thú vớinhững bài toán về tính đơn điệu của hàm số Tôi đã tiến hành các giải pháp sưphạm sau đây:
2.3.1 Giải pháp thứ nhất : Tổ chức cho học sinh ôn tập, củng cố, khắc sâu các
kiến thức cơ bản và trọng tâm
Để giải quyết được các bài toán nói chung và các bài toán về tính đơnđiệu nói riêng thì kiến thức nền tảng phải vững chắc Trên cơ sở đó tôi địnhhướng, tổ chức và yêu cầu học sinh ôn tập, thảo luận và chuẩn bị các kiến thức
cơ bản, quan trọng sau:
- Phép tịnh tiến đồ thị song song với các trục toạ độ (SGK Đại số 10)
- Các phép biến đổi đồ thị
- Hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp (SGK Đại số và Giải tích 11)
- Tính đồng biến và nghịch biến của hàm số (SGK Giải tích 12)
Căn cứ vào sự chuẩn bị của học sinh, tôi cùng các em thống nhất và chốt
lại những kiến thức trọng tâm, quan trọng và thật sự cần thiết như sau:
Công thức đạo hàm của hàm hợp:
Các phép biến đổi đồ thị:
3
Trang 7Cho hàm số có đồ thị Khi đó, với số ta có:
1) Hàm số có đồ thị Đồ thị có được khi tịnh tiến theo phương của lên trên đơn vị.
2) Hàm số có đồ thị Đồ thị có được khi tịnh tiến theo phương của xuống dưới đơn vị.
3) Hàm số có đồ thị Đồ thị có được khi tịnh tiến theo phương của qua trái đơn vị.
4) Hàm số có đồ thị Đồ thị có được khi tịnh tiến theo phương của qua phải đơn vị.
5) Hàm số có đồ thị Đồ thị gồm hai phần:
Phần 1: Là phần đồ thị nằm bên phải trục và bỏ phần đồ thị của nằm bên trái
Phần 2: Lấy đối xứng với phần 1 qua trục
6) Hàm số có đồ thị Đồ thị gồm hai phần:
Phần 1: Là phần đồ thị nằm trên trục
Phần 2: Đối xứng với phần đồ thị nằm dưới trục qua trục
và bỏ phần đồ thị nằm dưới trục
Tính đơn điệu của hàm số:
Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng
- Nếu (dấu = chỉ xảy ra ở một số hữu hạn điểm) thì hàm
số đồng biến trên
- Nếu (dấu = chỉ xảy ra ở một số hữu hạn điểm) thì hàm
số nghịch biến trên
- Nếu thì hàm số không đổi trên tức là
2.3.2 Giải pháp thứ hai : Xây dựng hệ thống bài tập, tổ chức giảng dạy nhằm
phát triển năng lực tư duy và hình thành kỹ năng, năng lực giải quyết các bài toán về tính đơn điệu của hàm số
Trong phạm vi của đề tài, tôi mong muốn xây dựng hệ thống bài tập nhằmphát triển năng lực tư duy, hình thành kỹ năng và năng lực giải quyết các bàitoán để các em có thể tự tin khi đứng trước bài toán về tính đơn điệu Chính vìvậy tôi chia lớp các bài toán về tính đơn điệu của hàm số thành bốn dạng cụ thể
4
Trang 8Trong mỗi dạng, các ví dụ minh họa từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đếntổng quát nhằm phù hợp với mức độ tư duy và khả năng của học sinh
Trong quá trình giảng dạy để gây sự hứng thú tôi cũng đặc biệt chú ý đếnviệc tập cho các em kỹ năng ra đề, yêu cầu khai thác, phát triển và khái quát hoábài toán…
Dạng 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm
Mục đích của dạng 1 này là củng cố và khắc sâu kiến thức cơ bản, cách
đọc bảng biến thiên và cách đọc đồ thị của hàm số Đây là những kỹ năng rất
quan trọng khi giải quyết các bài toán về tính đơn điệu.
Để đạt được mục đích đó tôi cho các em làm các ví dụ có bản sau:
Ví dụ 1 (Đề thi THPT Quốc Gia 2017 – Mã đề 101)
Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
B Hàm số nghịch biến trên khoảng
C Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
D Hàm số đồng biến trên khoảng
Hướng dẫn giải: Tính đạo hàm, căn cứ vào dấu của đạo hàm để tìm khoảng
đồng biến, nghịch biến – Lưu ý công thức tính đạo hàm và khắc sâu mối quan
hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số Chọn đáp án D.
Ví dụ 2 (Đề thi THPT Quốc Gia 2018 – Mã đề 101)
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hướng dẫn giải: Căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số để tìm khoảng đồng
biến, nghịch biến – Khắc sâu cách đọc bảng biến thiên Chọn đáp án A.
Ví dụ 3 (Chuyên Vinh Lần 1 - 2018)
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên
(Hình 1) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng
B Hàm số nghịch biến trên khoảng
C Hàm số đồng biến trên khoảng
D Hàm số nghịch biến trên khoảng
5(Hình 1)
Trang 9Hướng dẫn giải: Căn cứ vào hướng đồ thị để tìm khoảng đồng biến, nghịch
biến – Khắc sâu cách đọc đồ thị của hàm số Chọn đáp án A.
Ví dụ 4 Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình bên dưới(Hình 2) Hàm số đồng biến trên khoảng?
A
B
C D.
NX: Qua bài toán trên một lần nữa rèn luyện kỹ năng đọc đồ thị, đặc biệt là kỹ
năng đọc đồ thị của hàm - là một kỹ năng rất quan trọng Bài toán
trên sẽ hay và phong phú hơn khi ta lồng ghép thêm một vài phép biến đổi đồ thị cho hàm Ví dụ sau đây sẽ nói lên điều đó
Tổng quát: Từ cách làm này có thể phát triển và ra nhiều bài toán khác tương
tự Để làm dược điều đó các em phải nắm chắc các phép biến đổi đồ thị
Dạng 2: Sử dụng các phép biến đổi đồ thị để tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến
Mục đích của dạng 2 là củng cố và khắc sâu các phép biến đổi đồ thị của hàm số, đồng thời tiếp tục củng cố kỹ năng đọc đồ thị Đây là những kỹ năng
quan trọng cần hình thành để giải quyết các bài toán phức tạp khác.
Để đạt được mục đích đó tôi cho các em làm các ví dụ sau:
Ví dụ 1 Cho hàm có đồ thị như hình vẽ bên
(Hình 4) Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Hàm số đồng biến trên khoảng
B Hàm số nghịch biến trên khoảng
6
(Hình 3)
Hướng dẫn giải:
- Ta tịnh tiến đồ thị sang phải một đơn vị và lên
trên 2 đơn vị ta được đồ thị của hàm (Hình 3)
- Từ đồ thị của hàm , ta chọn đáp án A.
(Hình 2)
Hướng dẫn giải: Để hàm đồng biến thì
Mà khi đồ thị của hàm nằm trên trục
hoành Căn cứ vào đồ thị của hàm chọn đáp án C.
Trang 10C Hàm số đồng biến trên khoảng
D Hàm số nghịch biến trên khoảng
Hướng dẫn giải:
- Đồ thị hàm số có được do tịnh tiến đồ thị hàm số lêntrên 1 đơn vị Do đó tính đơn điệu của hàm số tương tự tính đơnđiệu của hàm số Chọn đáp án D
- Ta cũng có thể giải thích theo hướng nên tính đơn điệu củahàm số tương tự tính đơn điệu của hàm số
Tổng quát: Tính đơn điệu của hàm số (trong đó ) tương tựtính đơn điệu của hàm số Yêu cầu học sinh phát biểu cho trường hợp
và lấy các ví dụ minh hoạ
NX: Qua ví dụ trên hình thành kỹ năng và khắc sâu phép tịnh tiến lên trên hoặc xuống dưới một đồ thị khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số đó.
Ví dụ 2 Cho hàm có bảng biến thiên như sau
Hàm số
A Đồng biến trên khoảng B Nghịch biến trên khoảng
C Đồng biến trên khoảng D Nghịch biến trên khoảng
NX: Từ ví dụ trên hình thành kỹ năng và khắc sâu phép tịnh tiến sang trái hoặc sang phải một đồ thị khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số đó.
Ví dụ 3 Cho hàm số có đồ thị như vẽ (Hình 5) Mệnh đề nào sau đây
là đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng
B Hàm số nghịch biến trên khoảng
C Hàm số đồng biến trên khoảng
7(Hình 4)
Trang 11D Hàm số nghịch biến trên khoảng
Hướng dẫn giải:
- Từ đồ thị hàm số suy ra được đồ thị hàm số
- Từ đồ thị của hàm ta chọn đáp án D.
Tổng quát: Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm ta phải
có được bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm Ta có thể mở rộng bài
toán bằng cách đồng thời kết hợp các phép biến đổi đồ thị thông qua ví dụ sau
Ví dụ 4 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ (Hình 6) và Hàm số đồng biến trên khoảng?
- Đồ thị hàm số có được khi ta tịnh tiến đồ thị hàm số
sang phải 1 đơn vị và xuống dưới 4 đơn vị
- Khi đó đồ thị hàm có dạng (Hình 7)
- Từ đó suy ra đồ thị hàm số
- KL: Đáp án C.
NX: Qua đó ta thấy mức độ của bài toán sẽ phụ thuộc vào số lần biến đổi đồ
thị Chính vì thế từ bài toán trên, ta có thể phát triển lên một mức độ nữa qua ví
dụ sau.
Ví dụ 5 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ (Hình 8) và Hàm số nghịch biến trên khoảng?
(Hình 8)
(Hình 7)
Tổng quát: Như vậy, từ một bài toán cơ bản bằng các
phép biến đổi đồ thị ta có các bài toán phong phú và đa
dạng Đó là một cách để các em có dịp phát triển năng
lực tư duy, cũng là dịp để các em củng cố các phép
biến đổi đồ thị để phát triển các bài toán mới
(Hình 5)
Trang 12NX: Tương tự như cách làm trên, các thầy cô có thể cho các em tự mình sáng
tạo ra các bài toán để các em có dịp trải nghiệm nhằm củng cố lại kiến thức và nâng cao kỹ năng cũng như năng lực giải quyết các bài toán tương tự.
Qua hai dạng toán trên, hình thành cho các em các kỹ năng cơ bản khi
giải các bài toán về tìm khoảng đơn điệu của hàm số như: Tính và xét dấu của , đọc đồ thị hàm số, đọc bảng biến thiên, các phép biến đổi đồ thị cơ bản Từ các kỹ năng đó sẽ là tiền đề để các em giải quyết các bài toán ở
mức độ cao hơn.
Dạng 3: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm hợp
Đây là dạng toán thường gặp trong các đề thi thử, trong các đề minh họa
và trong các đề thi THPT Quốc Gia trong những năm qua Đây là dạng toán đòi hỏi năng lực tư duy cao, cũng như kỹ năng xử lý khéo léo của học trò Để giải quyết được các bài toán dạng này các em phải nắm được công thức đạo hàm của hàm hợp, kỹ năng xét dấu của đạo hàm, kỹ năng đọc đồ thị và biến đổi đồ thị
Trong khuôn khổ của một sáng kiến kinh nghiệm tôi đã lựa chọn các ví dụ đặc trưng cho các kiểu câu hỏi, các loại bài tập điển hình Để từ đó các em có thể phát triển, mở rộng và áp dụng vào các bài toán khác
Ví dụ 1 (SGD Bắc Giang 2019) Cho hàm số có đạo hàm
Hỏi hàm số nghịch biến trênkhoảng nào dưới đây?