(SKKN mới NHẤT) SKKN một số phương pháp giúp học sinh lớp 12 vận dụng hình học vào bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của môđun số phức

Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức khi quỹ tích điểm biểu diễn là một Elip...14 2.4.. Với những lí do trên, tôi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “

MỤC LỤC

1 MỞ ĐẦU ……….1

1.1 Lí do chọn đề tài ……… 1

1.2 Mục đích nghiên cứu ……… 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu……….1

1.4 Phương pháp nghiên cứu ……….1

1.5 Nhứng điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm 2

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ……… 2

2.1.Cơ sở lí luận …… ……… 2

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 4

2.3 Các giải pháp thực hiện……… ……… 5

2.3.1 Dạng 1 Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức khi Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường thẳng 7

2.3.2 Dạng 2 Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức khi quỹ tích điểm biểu diễn là một đường tròn 10

2.3.3.Dạng 3 Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức khi quỹ tích điểm biểu diễn là một Elip 14

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường……… 16

2.4.1.Đối với hoạt động giáo dục……… 16

2.4.2 Đối với bản thân……… …… 17

2.4.3 Đối với đồng nghiệp, tổ nhóm chuyên môn………… … …17

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ……… ……… .17

3.1 Kết luận……… 17

3.2 Kiến nghị……… 18

TÀI LIỆU THAM KHẢO 19

Với mục đích là hình thành và phát triển tư duy toán học cho học sinh,

giúp cho học sinh yêu thích và đam mê môn toán, hình thành cho học sinh vốn kiến thức, kỹ năng làm bài, khả nhận dạng và tự vận dụng kiến thức vào các bài toán cụ thể, và vận dụng vào thực tiễn Vì vậy cần thiết phải tìm ra phương pháp xây dựng các dạng toán sao cho nhanh gọn, dễ hiểu để truyền đạt cho học sinh là rất cần thiết trong dạy học.

Việc dùng công cụ hình học vào giải quyết các bài toán đại số là một cách nhìn rất mới mẻ với học sinh THPT Mối quan hệ giữa đại số và hình học

là một vấn đề rất thú vị Nếu biết chọn một phương pháp phù hợp ta có thể chuyển một bài toán đại số sang hình học một cách đơn giản, làm cho việc giải bài toán đại số trở nên nhanh gọn và dễ hiểu hơn Với những lí do trên,

tôi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Một số phương pháp giúp học sinh lớp 12 vận dụng hình học vào bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của Môđun số phức”

1.2 Mục đích nghiên cứu

Với đề tài này hy vọng góp phần nâng cao chất lượng học tập, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong quá trình giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức bằng phương pháp hình học, giúp các em đỡ lúng túng và tự tin khi đứng trước những bài toán này Hy vọng đề tài sẽ là tài liệu cho học sinh và giáo viên ôn tập trong các kì thi THPT quốc gia, và các kì thi học sinh giỏi, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học trong các trường THPT hiện nay.

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Nội dung chính của đề tài là phân dạng và chuyển bài toán đại số theo

quan điểm hình học Từ đó hệ thống bài tập theo mức độ khó tăng dần nhằm

cung cấp cho học sinh cách ứng dụng phương pháp hình vào xác định tọa độ điểm và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức, qua đó phát huy tính tư duy sáng tạo, tự học cho học sinh.

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận: Qua sách giáo khoa, sách tham khảo, một số tài liệu liên quan khác…

- Phương pháp quan sát: Khảo sát quá trình dạy và học tại trường THPT Tĩnh Gia 4.

- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức một số tiết dạy thực nghiệm, cho kiểm tra thử với lớp đối chứng.

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm

Theo tôi được biết, cũng đã có những đề tài sáng kiến kinh nghiệm viết

về các bài toán liên quan đến số phức Nhưng theo quan điểm của cá nhân tôi trong quá trình đổi mới hình thức thi THPT Quốc gia đối với môn toán thì đề tài của tôi là một quan điểm mới về cách thức làm bài cụ thể, sáng kiến kinh nghiệm này cũng đã trình bày một cách có hệ thống, phân dạng và có phương pháp làm cụ thể đối với từng dạng Nó cũng sẽ giúp học sinh có cách nhìn bài toán bằng phương pháp mới so với phương pháp tự luận để có thể làm bài nhanh hơn.

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

 Môđun của số phức.

hoặc Đường tròn tâm I (a , b) , bán kính R

hoặc

(1) Elip (2) Elip nếu

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là một vấn đề khó khăn với nhiều học sinh.Nhưng nếu chúng ta biết nhìn bài toán dưới góc độ hình học thì việc giải sẽ đơn giản hơn Tuy nhiên trên thực tế, học sinh còn những hạn chế và thường gặp những khó khăn sau:

+ Kiến thức hình học còn yếu, vì thế nhiều học sinh có tâm lí ngại học phần này.

+ Khả năng phân tích, tổng hợp kiến thức chưa tốt.

+ Kĩ năng biến đổi, phân loại các dạng toán và tìm mối liên hệ giữa các dạng toán chưa tốt.

Kết quả khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 trường THPT Tĩnh Gia 4 cho thấy chỉ có một số học sinh làm tốt, còn lại một bộ phận học sinh làm nhưng không đúng và thường bị mất điểm ở những bài tập này.

Từ những vấn đề trên tôi áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy và từng bước thu được kết quả tốt trong năm qua.

2.3 Giải pháp giải quyết vấn đề

Với các dạng bài tập này chỉ cần gắn được điểm biểu diễn hình học của

số phức với một đường thẳng, đường tròn, hoặc elip, có phương trình phù hợp là bài toán sẽ trở nên đơn giản hơn rất nhiều Sau đây là một số bài tập minh họa cho phương pháp này Hi vọng thông qua các bài tập này các em có thể áp dụng để giải những bài tập tương tự.

 Vận dụng kết quả của một số bài toán sau.

Bài toán 1

thay đổi trên d Khi đó giá trị nhỏ nhất của IM là?

+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng d,

khi đó giá trị nhỏ nhất của IM là IH

M H

I

Trong mặt phăng 0xy cho đoạn thẳng AB, và điểm I không nằm trên AB Điểm

M thay đổi trên AB Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng MI là?

Khi đó:

+) Nếu tam giác ABI có IAB tù hoặc ABI tù thì.

+ Nếu tam giác ABI có IAB và IBA đều không tù:

Cho hai điểm A, B Gọi O là trung điểm AB

Một điểm M thay đổi trên elip (E) cố định có tiêu điểm là

A và B.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng

OM? Khi đó (E) có trục lớn 2a, trục nhỏ là 2b.

Nên giá trị lớn nhất của OM bằng a, giá trị nhỏ nất của OM bằng b.

Bài toán 5.

Cho đường thẳng d, và 2 điểm A, B không nằm trên d Một điểm M thay đổi

trên d Tìm giá trị nhỏ nhất của P, biết

+ TH1: Nếu A, B thuộc hai nửa mặt phẳng khác

nhau bờ là d Khi đó giá trị nhỏ nhất của P là độ

dài đoạn thẳng AB khi M = AB  d

M1

O

M2O

I

M1

M2

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d, khi đó giá trị nhỏ nhất của P

là độ dài đoạn thẳng A’B khi M là giao điểm của AB' với d.

Bài toán 6.

Cho đường tròn (C) và đường thẳng d Một điểm M

thay đổi trên (C), và một điểm N thay đổi trên d.

Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng MN ?

).

Bài toán 7.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của đoạn

Bước 3: Sử dụng kiến thức hình học để giải quyết bài toán (các bổ đề trên)

2.3.1 Dạng 1: Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của môđun

số phức khi Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường thẳng

M

d' d

N

K H I L

B

A M

I2

I1

D C

D B

2

I1C

N M

C

Ví dụ 1: Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm O lên đường thẳng d

Giá trị nhỏ nhất của bằng độ dài OH.

O

H

Ta có > 0 nên và nằm về một phía với đường thẳng d.

Bài 2: Cho số phức thỏa mãn Gọi lần lượt

Chọn đáp án A

Bài 3:Cho các số phức Tìm điểm biểu diễn số

2.3.2 Dạng 2: Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của môdun

số phức khi quỹ tích điểm biểu diễn là một đường tròn

Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất

điểm biểu diễn hình học của số phức

, khi đó

Ta có

đường tròn :

Quỹ tích điểm biểu diễn hình học của số phức là đường tròn:

Ta có:

Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức P bằng

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng

Tọa độ hai điểm là nghiệm của hệ phương trình:

2.3.3 Dạng 3: Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của môđun

số phức khi quỹ tích điểm biểu diễn là một Elip

Ví dụ 1: Cho số phức thỏa mãn Gọi lần lượt là giá

Hướng dẫn:

điểm biểu diễn hình học của số phức

Ví dụ 2: Gọi là hình biểu diễn tập hợp các số phức trong mặt phẳng tọa

Do đó, phương trình chính tắc của elip là:

Chọn đáp án C.

Bài 2: Cho số phức thỏa mãn Gọi và lần lượt

2.4.1 Đối với hoạt động giáo dục

+ Thực nghiệm sư phạm là quá trình rất quan trọng nhằm làm sáng tỏ những vấn đề lí luận của đề tài ở trường THPT Tĩnh Gia 4, đồng thời kết quả thu được của thực nghiệm là cơ sở khoa học để xác định tính đúng đắn của đề tài.

+ Kết quả của việc thực nghiệm sư phạm sẽ cho biết được sự phù hợp của đề tài với xu hướng đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hiện nay.

Sau một năm học 2018-2019 cho việc áp dụng cho đối tượng học sinh ở

2 lớp 12 của trường THPT Tĩnh Gia 4 Kết quả được tiến hành một cách khách quan và thu được kết quả như sau:

Lớp và số lượng học sinh tham gia thực nghiệm:

sinh

Tổng hợp điểm kiểm tra của các lớp trước khi áp dụng đề tài vào giảng dạy.

Tổng hợp điểm kiểm tra của các lớp sau khi áp dụng đề tài vào giảng dạy.

2.4.2 Đối với bản thân

- Đứng trước mỗi bài toán giáo viên phải phân tích về cả nội dung và

phương pháp Từ đó mà bồi dưỡng cho mình kiến thức chuyên môn vững vàng và khả năng truyền thụ kiến thức cho học sinh.

- Thông qua đề tài sáng kiến kinh nghiệm, những cách giải quyết vấn đề khác nhau của học sinh làm cho giáo viên có nhiều kinh nghiệm hơn trong dự đoán và xử lí tình huống.

2.4.3 Đối với đồng nghiệp, tổ nhóm chuyên môn

Dạng toán này không quá khó, giáo viên nào cũng có thể thực hiện được.

Và có thể áp dụng được với tất cả các đối tượng học sinh Nên tôi đã đem phổ biến trong tổ, các anh chị em trong tổ cũng có nhiều góp ý quý báu và tôi đã mạnh dạn áp dụng vào lớp mình phụ trách và bước đầu đã mang lại thành công

+ Với phương pháp trên giúp học sinh tiếp thu bài học một cách tích cực và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo khoa học Kết quả thu được góp phần không nhỏ, đáp ứng nhu cầu đổi mới phương pháp mà ngành giáo dục đề ra.

+ Thực tế giảng dạy cho thấy học sinh rất hào hứng tiếp thu và vận dụng ý tưởng của đề tài, học sinh không còn sợ mà trở nên thích thú, ham tìm hiểu về những bài toán tương tự Tuy nhiên không phải bất kì bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất nào cũng có thể dùng phương pháp hình học Ngoài phương pháp hình học nêu trên còn rất nhiều kĩ thuật và phương pháp khác để giải dạng toán này Tuy nhiên phương pháp này cho thấy việc vận dụng dạng bài toán này có hiệu quả, nhanh gọn.

3.2 Kiến nghị

Vấn đề nâng cao chất lượng dạy và học môn toán học là nhiệm vụ, trách nhiệm cũng là lương tâm của các thầy, cô giáo Với tinh thần đó tôi

nghiệp Tuy nhiên do năng lực và thời gian có hạn, tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến bổ sung của các đồng nghiệp và hội đồng khoa học các cấp

để sáng kiến kinh nghiệm của tôi được hoàn chỉnh hơn, đồng thời giúp đỡ tôi tiến bộ và thành công trong giảng dạy Mong tất cả các thầy giáo, cô giáo có nhiều sáng kiến kinh nghiệm hay góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy nói chung và bộ môn Toán nói riêng.

Tôi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh hóa, ngày 24 tháng 5 năm 2019

Tôi xin cam đoan đây là SKSN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.

Người thực hiện

Hồ Thanh Quý

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất, Giải tích 12, NXB Giáo dục, 2008.

Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên, Hình Học 10, NXB Giáo dục, 2006.

Đề thi THPT quốc gia năm học 2016 - 2017, đề minh họa năm học 2017 -

2018 của Bộ giáo dục và đào tạo.

Đề khảo sát chất lượng và đề thi thử của các trường THPT, các Sở GD&ĐT trên cả nước năm 2017, 2018.

Lê Hồng Đức, Phương pháp giải các dạng toán THPT Số phức, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2017

www.mathvn.com.

http://tailieu.vn.