(SKKN mới NHẤT) SKKN một vài kinh nghiệm giúp học sinh lớp 11 tự tin giải bài tập giới hạn của hàm số

MỘT VÀI KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LỚP 11 TỰ TIN GIẢI BÀI TẬP GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐI.. Lý do chọn đề tài Môn Toán trong trường phổ thông giữ một vai trò, vị trí hết sức quan trọng, là môn

MỤC LỤC

I LỜI MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài……….……… ………… … Trang 2

2 Mục đích nghiên cứu:………… ……… ……….… Trang 2

3 Đối tượng nghiên cứu:……… ……… …… Trang 3

4 Phương pháp nghiên cứu:……… ……… Trang 3

II NỘI DUNG

1 Cơ sở lý luận của đề tài…… ……… Trang 3

2 Thực trạng của đề tài:……….……… Trang 3

3 Giải quyết vấn đề:……….……… Trang 4

B PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI TOÁN………… …… Trang 6 III HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:……… Trang 25

MỘT VÀI KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LỚP 11 TỰ TIN GIẢI BÀI TẬP GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

I MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Môn Toán trong trường phổ thông giữ một vai trò, vị trí hết sức quan trọng,

là môn học công cụ hỗ trợ đắc lực cho hầu hết các môn học khác trong trường phổthông như: Lý, Hóa, Sinh, Văn… Như vậy, nếu học tốt môn Toán thì những trithức trong Toán cùng với phương pháp làm việc trong Toán sẽ trở thành công cụ

để học tốt những môn học khác

Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, ngoài việc cung cấp cho học sinh

hệ thống kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết, môn Toán còn rèn luyện cho họcsinh đức tính, phẩm chất của người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ

luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ

Qua những năm giảng dạy tôi nhận thấy học sinh khối 11 khi học chươnggiới hạn, đặc biệt là phần bài tập về giới hạn của hàm số thì các em rất khó tiếp thu

và áp dụng mà bài tập về giới hạn hàm số lại luôn có mặt trong đề các đề thi học

kì, đề thi đại học và cao đẳng Vì vậy, để giúp học sinh khối 11 học tốt phần bài tậpgiới hạn hàm số tôi đã chọn đề tài “Một số kinh nghiệm giúp học sinh khối 11 tựtin giải bài tập giới hạn của hàm số ”

2 Mục đích nghiên cứu:

Tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập chohọc sinh Làm cho học sinh hiểu rõ và phân loại được các dạng bài tập giới hạnhàm số Từ đó nâng cao chất lượng học tập của học sinh trong các tiết học Làm tốtcác bài toán về tính giới hạn, bài toán có liên quan tới bảng biến thiên hàm số

3 Đối tượng nghiên cứu:

Học sinh khối 11 trường THPT Thiệu Hóa

4 Phương pháp nghiên cứu:

Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiên cứu tôi

đã sử dụng các nhóm phương pháp sau:

-Nghiên cứu các loại tài liệu sư phạm có liên quan đến đề tài

-Phương pháp quan sát (công việc dạy- học của giáo viên và HS).

-Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình,Phương pháp thực nghiệm).

II NỘI DUNG

1 Cơ sở lý luận của đề tài.

- Dựa trên những khái niệm, định nghĩa, định lí đã học trong chương trìnhtoán trung học phổ thông

- Dựa trên những khái niệm, định nghĩa khác có liên quan tới quá trình giảibài tập

- Dựa trên những kết quả đúng đắn và những chân lí hiển nhiên hay đã đượcchứng minh, thừa nhận

Khá, giỏi: 15%; Trên trung bình 18%; còn lại là yếu, kém.

-Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết quả rất thấp Vì vậy việc lĩnh hội kiếnthức và rèn luyện kĩ năng ở học sinh đòi hỏi nhiều công sức và thời gian

- Kiến thức cơ bản các em nắm chưa chắc, chưa biết áp dụng lí thuyết vàotừng loại bài toán cụ thể

- Khả năng áp dụng, tư duy hàm, tư duy lôgíc còn hạn chế

- Ý thức học tập của học sinh chưa thực sự tốt

- Nhiều học sinh có tâm lí sợ học phần này

Đây là môn học đòi hỏi sự tư duy, phân tích của các em Thực sự là khókhông chỉ đối với HS mà còn khó đối với cả GV trong việc truyền tải kiến thức tớicác em Hơn nữa vì điều kiện kinh tế khó khăn, môi trường giáo dục, động cơ họctập,… nên chưa thực sự phát huy hết mặt mạnh của học sinh Nhiều em hổng kiếnthức từ lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nên chưa xác định được động cơ học tập,chưa thấy được ứng dụng to lớn của môn học

Giáo viên cần nắm rõ đặc điểm, tình hình từng đối tượng học sinh để có biệnpháp giúp đỡ các em, song song với việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi cần giúp đỡhọc sinh yếu kém Việc này cần thực hiện ngay trong từng tiết học, bằng biện pháprèn luyện tích cực, phân hoá nội tại thích hợp

Tuy nhiên ngoài việc dạy tốt giờ lên lớp, giáo viên nên có biện pháp giúp đỡtừng đối tượng học sinh để học sinh yếu kém theo kịp với yêu cầu chung của tiếthọc, học sinh khá không nhàm chán

3 Giải quyết vấn đề:

1 Định nghĩa giới hạn của hàm số:

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K.Ta nói rằng hàm số f(x) có giới hạn

là L khi x dần tới a nếu với mọi dãy số (xn), xn K và xn a , mà

lim(xn)=a đều có lim[f(xn)]=L Kí hiệu:

3 Mở rộng khái niệm giới hạn hàm số:

a Trong định nghĩa giới hạn hàm số , nếu với mọi dãy số (xn), lim(xn) = a , đều

có lim[f(xn)]= thì ta nói f(x) dần tới vô cực khi x dần tới a, kí hiệu:

b Nếu với mọi dãy số (xn) , lim(xn) = đều có lim[f(xn)] = L , thì ta nói f(x)

có giới hạn là L khi x dần tới vô cực, kí hiệu:

.c.Trong định nghĩa giới hạn hàm số chỉ đòi hỏi với mọi dãy số (xn), mà xn > a

, thì ta nói f(x) có giới hạn về bên phải tại a, kí hiệu :

Nếu chỉ đòi hỏi với mọi dãy số (xn), xn < a thì ta nói hàm

số có giới hạn bên trái tại a, kí hiệu:

B PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI TOÁN

Trong quá trình giải bài tập giới hạn của hàm số ta thường gặp 3 trường hợptìm giới hạn cơ bản sau:

Một là: Giới hạn của hàm số tại một điểm:

Hai là: Giới hạn vô cực của hàm số :

Ba là: Giới hạn một bên của hàm số:

Hiển nhiên lý do tôi phân thành 3 trường hợp cơ bản vì lúc này tôi khôngxét tính chất của hàm số mà chỉ nhận dạng trường hợp bằng cách nhìn vào giá

trị mà x đang tiến đến (một điểm xác định, vô cực, hay giới hạn trái, giới hạn phải)

Trong mỗi trường hợp nêu trên lại chia ra từng dạng bài tập nhất định Ởđây tôi sẽ khái quát quá trình giải bài tập giới hạn hàm số theo sơ đồ tư duysau:

Quan sát chia trường hợp

Thay a trực tiếp vào biểu thức f(x) Kết luận:

ta tính nhẫm dạng bằng cách thay a vào f(x) và g(x) Ta thấy

f(x)=f(a)=0, g(x)=g(a)=0 nên lúc này có dạng

Chú ý 2:

Các biểu thức liên hợp thường gặp

Ví dụ 2: Tính các giới hạn sau:

Bài giải.

Bài tập tương tự:

Bài tập 2:Tính các giới hạn sau:

Dạng 3: (với ) Ta tính nhẫm dạng bằng cách thay a

vào f(x) và g(x) Ta thấy f(x)=f(a)=L, g(x)=g(a)=0 nên lúc này có dạng

Phương pháp:

Bước 1: Tính (với )

Bước 2: : Tính và xét dấu biểu thức g(x) với

Bước 3:Dựa vào bảng xét dấu sau để kết luận

Ta có:

Ta có:

Bài tập tương tự:

Chú ý các giới hạn cơ bản sau:

Ví dụ 4: Tính các giới hạn sau:

Bài tập tương tự:

Bài tập 4: Tính các giới hạn sau:

=

Chú ý:Ta cũng có thể giải bài 3 của ví dụ 6 này theo cách sau tạm gọi là:

Cách 2

Như vậy sau khi giải bài 4 của ví dụ 6 nhiều học sinh sẽ thắc mắc rằng bài 4này có thể giải theo cách 2 của bài 3 như trên không?

Câu trả lời là không vì nếu giải theo giải theo cách 2 của bài 3 ta sẽ có:

Tới kết quả sẽ dẫn đến dạng vô định (0 ) lại quay về dạng 2 của trường hợp giới hạn hàm số ở vô cực mà việc khử dạng vô định(0 ) lại gây khó khăn cho một số em học sinh có học lực trung bình, yếu

Bài tập tương tự:

Bài tập 6: Tính các giới hạn sau:

* KHI HỌC SINH GẶP PHẢI BÀI TẬP GIỚI HẠN MỘT BÊN CỦA HÀM

SỐ: hoặc Cần lưu ý học sinh đây chỉ là trường hợp đặcbiệt của giới hạn tại một điểm, lúc này không tiến đến a mà tiến đến bên tráiđiểm a ( ), hoặc tiến về bên phải bên phải điểm a ( ).Bài tập Giới hạn

một bên: hoặc .chủ yếu rơi vào dạng 3 của trường hợpGiới hạn tại một điểm là

(với ) Ta tính nhẫm dạng bằng cách thay a vào f(x) và

g(x) Ta thấy f(x)=f(a)=L, g(x)=g(a)=0 nên lúc này có dạng

Phương pháp:

Bước 1: Tính (với )

Bước 2: Tính và xét dấu biểu thức g(x) với hoặc

Bước 3: Dựa vào bảng xét dấu sau để kết luận (bảng xét dấu đã nêu ở dạng 3- trường hợp 1 Giới hạn tại một điểm)

III HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1 Kết quả từ thực tiễn:

Ban đầu học sinh gặp khó khăn nhất định trong việc phõnloại và giải những dạng bài tập nh đã nêu Tuy nhiên giáo viên cầnhớng dẫn học sinh tỉ mỉ cách phân tích một bài toán từ nhậndạng hàm số: Hàm số dạng cơ bản, hàm số dạng nhõn lượng liờn hợp,dạng để lựa chọn phơng pháp phù hợp trên cơ sở giáo viên đa ranhững sai lầm mà học sinh thờng mắc phải trong quá trình suyluận,trong các bớc tính tích phân này rồi từ đó hớng các em đi

đến lời giải đúng

Sau khi hớng dẫn học sinh nh trên và yêu cầu học sinh giảimột số bài tập trong các đề thi tuyển sinh vào đại học, cao

đẳng và trung học chuyên nghiệp của các năm trớc thì các em

đã thận trọng trong khi tìm và trình bày lời giải và đã giải đợcmột lợng lớn bài tập đó

2 Kết quả thực nghiệm:

Sỏng kiến ỏp dụng trong năm học: 2017-2018

Kết quả kiểm tra lớp 11E (năm học 2017-2018) sau khi ỏp dụng sỏng kiến kinh nghiệm và lớp 11I (năm học 2017-2018) khụng ỏp dụng sỏng kiến kinh nghiệm như sau:

VI KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ

1 Kết luận:

Sau khi nghiên cứu, phân tích một số sai lầm của học sinhkhi tính tích phân có ý nghĩa rất lớn trong quá trình dạy học vìkhi áp dụng sáng kiến này sẽ giúp học sinh nhìn thấy đợc những

điểm yếu và những hiểu biết cha thật thấu đáo của mình vềvấn đề này từ đó phát huy ở học sinh t duy độc lập, năng lực suy nghĩ tích cực chủ động củng cố trau rồi thêm kiến thức về tính tích phân từ đó làm chủ đợc kiến thức, đạt đợc kết quả cao trong quá trình học tập và các kỳ thi tuyển sinh vào các trờng đại học, cao

đẳng, THCN.

2 Kiến nghị:

Hiện nay, ở thư viện trường THPT Thiệu Húa núi riờng và trờn thị trườngsỏch trờn cả nước núi chung đã có một số sách tham khảo, tuy nhiên cha có một sách tham khảo nào viết về sai lầm của học sinh khi giải toán Vì vậy nhà trờng cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị thêm sách tham khảo loại này để học sinh đợc tìm tòi về những sai lầm thờng mắc khi giải toán để các em có thể tránh đợc những sai lầm đó trong khi làm bài tập

Thiệu Húa, ngày 20 thỏng 5 năm 2018

Giỏo viờn

Lờ Thị Thỳy

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 KiÕn thøc c¬ b¶n gi¶i tÝch 11 (Phan V¨n §øc- §ç Quang Minh –

NguyÔn Thanh S¬n – Lª V¨n Trêng – NXB §H Quèc gia thµnh phè HCM 2002)

-2 Ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n TÝch ph©n vµ Gi¶i tÝch tæ hîp (NguyÔn

Cam – NXB TrÎ)

3 Ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n TÝch ph©n (TrÇn §øc Huyªn – TrÇn ChÝ

Trung – NXB Gi¸o Dôc)

4 S¸ch gi¸o khoa Gi¶i tÝch 11 (Ng« Thóc Lanh Chñ biªn – NXB GD –

2000)

5 Ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n TÝch ph©n (Lª Hång §øc – Lª BÝch Ngäc –

NXB Hµ Néi – 2005)

6 Sai lÇm thêng gÆp vµ c¸c s¸ng t¹o khi gi¶i to¸n (TrÇn Ph¬ng

vµ NguyÔn §øc TÊn – NXB Hµ Néi – 2004)