Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ TÌM TỌA ĐỘ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG
TOÁN 12
Ⓐ Tóm tắt lý thuyết
Vấn đề 1: Tọa độ điểm
1 Lý thuyết cần nắm:
Ⓐ Định nghĩa: M x y z( ; ; )OMx i y j z k (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)
Ⓑ Chú ý:
① MOxy z 0;MOyz x 0;MOxz y 0
② MOx y z 0;MOy x z 0;MOz x y 0
Ⓒ Tính chất: Cho A x( A;y z A; A), (B x B;y z B; B)
① AB(x Bx A;y By z A; Bz A)
AB x x y y z z
④ Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC:
Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;3; 2, B3; 1; 4 Tìm tọa độ trung điểm I của
$AB.$
Ⓐ.I2; 4; 2
Ⓑ.I4; 2;6
Ⓒ I 2; 1; 3
Ⓓ I2;1;3
Lời giải
Chọn D
2 2
2 3 2
A B I
A B I
A B I
x
z
Trang 2
Vấn đề 2: Tọa độ vectơ và tính chất cơ bản
1.Lý thuyết cần nắm:
.Định nghĩa: aa i1 a j2 a k3 a a a a1; 2; 3
.Tính chất: Cho aa a a1; 2; 3;b b b b1; ;2 3
Ta có:
①
1 1
2 2
3 3
② a b a1b a1; 2b a2; 3b3
③ kaka ka ka1; 2; 3, k
④ 0(0;0;0),i 1;0;0 , j0;1;0 , k 0;0;1
⑤ a cùng phương b k :akb b 0
1 1
3
1 2
3 3
a kb
a
a kb
⑥ $A,B,C$ thẳng hàng ABk AC
Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a3; 2;1, b 2;0;1 Độ dài của vectơ
ab bằng
Ⓐ 2
Ⓑ.1
Ⓒ 2
Ⓓ 3
Lời giải
Chọn D
Ta có a b 1; 2; 2 a b 1 4 4 3
Ⓑ Bài tập rèn luyện
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 vectơ a 1;1;0; b 1;1;0 Trong các kết
luận : I a b; II b a ; III ab; IV ab , có bao nhiêu kết luận sai?
A 3
Trang 3B 4
C 1
D 2
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a 1;1;0, b 1;1;0, c1;1;1
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A b c
B a 2 C b a
D c 3
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M a b c Mệnh đề nào sau đây là sai? ; ;
A Tọa độ OM là a b c ; ;
B Tọa độ hình chiếu của M lên Ox là a;0;0
C Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a b 0
D Khoảng cách từ M đến Oxy bằng c
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai vector aa a a1, 2, 3,b b b b1, 2, 3 khác 0 Tích hữu hướng
của a và b và c Câu nào sau đây đúng?
A c a b3 1a b a b1 3, 1 2a b a b2 1, 2 3a b3 1
B c a b2 3a b a b3 2, 3 1a b a b1 b, 1 2a b2 1
C c a b1 3a b a b2 1, 2 3a b a b3 2, 3 1a b1 3
D c a b1 3a b a b3 1, 2 2a b a b1 2, 3 2a b2 3
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai vector aa a a1, 2, 3,b b b b1, 2, 3 khác 0 cos a b là biểu ,
thức nào sau đây?
a b a b a b
a b
a b a b a b
a b
a b a b a b
a b
a b a b a b
a b
Trang 4
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a3; 2;1, b 2;0;1 Độ dài a b là:
A 1
B 2
C 3
D 2
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A a b c B m n p Điều kiện để A,B nằm ; ; ; ; ;
về hai phía của mặt phẳng Oyz là
A cp0
B bn0
C am0
D c p 0
Câu 8: Hai điểm M và M’ phân biệt và đối xứng nhau qua mặt phẳng (Ox )y Phát biểu nào sau đây là
đúng?
A Hai điểm M và M’ có cùng tung độ và cao độ
B Hai điểm M và M’ có cùng hoành độ và cao độ
C Hai điểm M và M’ có hoành độ đối nhau
D Hai điểm M và M’ có cùng hoành độ và tung độ
Câu 9: Cho a3; 1;2 , b4;2; 6 Tính ab ?
A 8
B 9
C 66
D 5 2
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3 Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của 1
A lên mặt phẳng Oyz
A A11;0;0
B A10; 2;3
C A11;0;3
D A11; 2;0
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;5;2 và B3; 3;2 Tọa độ trung điểm M của
đoạn thẳng AB là
Trang 5A M1;1;2
B M2;2;4
C M2; 4;0
D M4; 8;0
Câu 12: Trong không gian cho ba điểm A5; 2;0 , B 2;3;0 và C0; 2;3 Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là
A 1;1;1
B 1;1; 2
C 1; 2;1
D 2;0; 1
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng Oxy ?
A N1;0; 2
B P0;1; 2
C Q0;0; 2
D M1; 2;0
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K2;4;6, gọi K’ là hình chiếu vuông góc của
K lên Oz, khi đó trung điểm của OK’ có tọa độ là:
A 0;0;3
B 1;0;0
C 1;2;3
D 0;2;0
Câu 15: Cho hai điểm M1; 2;3 và N3;0; 1 Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN
A I4; 2; 2
B I2; 1; 2
C I4; 2;1
D I2; 1;1
Trang 6ĐÁP ÁN
Trang 7Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí