Phương pháp tìm nghiệm của phương trình mũ Toán 12

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

PHƯƠNG PHÁP TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH MŨ TOÁN 12

1 Phương trình mũ cơ bản

-Phương pháp:

log

x

a

a   b x b

f x

a

a  b f x  b

Ví dụ 1: Phươg trình32x1 27 có nghiệm là

Ⓐ x2

Ⓑ x 3

Ⓒ.x3

Ⓓ.x1

Lời giải

Chọn D

2 1

3 x 27 2 1 3

3x 3 2x 1 3 2x 2 x 1

Ví dụ 2: Phươg trình có 3x2 3x 8 92x1có tổng các nghiệm bằng

Ⓐ S 5

Ⓑ S 7

Ⓒ.S 3

Ⓓ.S 2

Lời giải

Chọn B

2

5

2

x x x x

x x

x









5 2 7

S  

2 Phương trình mũ đưa về cùng cơ số

-Phương pháp:

       

a a  f x g x

Ví dụ 3: Phươg trình 52x1 125có nghiệm là

2

Ⓑ 3

2

x

Ⓒ.x3

Ⓓ.x1

Lời giải

Chọn D

5 x 1255 x 5 2x   1 3 x 1

Ví dụ 4: Tìm tập nghiệm S của phương trình 9x2 3x 2 1

Ⓐ S  1

Ⓑ S  0;1

Ⓒ.S 1; 2 

Ⓓ.S  1; 2

Lời giải

Chọn D

2

x x

x

       



3 Đặt ẩn phụ

-Phương pháp:

g x

f a

f t



Dạng 1: 2      

m a n a  p

Đặt t a f x ,t0 đưa phương trình  1 về dạng phương trình bậc 2: 2

0

mt   nt p

Giải phương trình tìm nghiệm t và kiểm tra điều kiện t0

Sau đó thế vào phương trình f x 

t a tìm nghiệm x

Dạng 2:    

f x f x 0

m a n b  p , trong đó a b 1

Đặt ta f x ,t0 suy ra f x  1

b

t

 Hoặc có dạng . f x  . f x  0

Dạng 3: 2       2  

m a n a b  p b  . 1

Chia hai vế cho 2 f x 

 

0

f x

a

t b

   

 

Đưa phương trình  1 về dạng phương trình bậc hai để giải

Ví dụ 5: Phương trình 2.4x7.2x 3 0 có tích tất cả các nghiệm bằng

Ⓐ x log 32

Ⓑ xlog 32

Ⓒ.x 1

Ⓓ.x1,xlog 32

Lời giải

Chọn D

2.4x7.2x 3 0

Đặt t 2x, t 0 Phương trình trở thành 2

2t    7t 3 0

2

2x 2   x 1

Với t3, ta được 2x   3 x log 32

Vậy S log 3; 12  .nên Px x1 2  log 32

Ví dụ 6: Tổng các nghiệm của phương trình 22x33.2x2 1 0 là

Ⓐ 6

Ⓑ 1

Ⓒ.3

Ⓓ.4

Lời giải

Chọn A

2

x

x

2

t

t t

t





     



Với t4, ta được 2x   4 x 2

Với t2, ta được 2x   2 x 1

4 Bài tập

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

A 4x 4 0

B 9x 1 0

C log3x 1 1

D logx22

Câu 2: Tập nghiệm S của phương trình  2 

5

log x 5x 5 1 là

A S 0; 4 

B S  

C S    1; 4

D S   5;0

Câu 3: Bất phương trình 2x 4 có tập nghiệm là:

A T 2; B T  0; 2 C T   ; 2 D T  

Câu 4: Nghiệm của phương trình 2x 7 là

A x 7

2

x

C xlog 72

D xlog 27

Câu 5: Phương trình 8x 4 có nghiệm là

A x 2

3

x

2

x 

2

Câu 6: Phương trình 5x 2 có nghiệm là

A xlog 25

B 5

2

x

5

x

D xlog 52

Câu 7: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22x2 5x 4 4 bằng

A 1

B 2

C 2

D 1

Câu 8: Cho phương trình 4

3x 1 có nghiệm là

A x 4

B x4

C x0

D x5

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 1 2

2

x

  

 

A  ; 1

B  1; 

C  ; 1

D  1; 

Câu 10: Tập nghiệm S của bất phương trình 5 2 1

25

x x



  

  là

A S  ; 2

B S   ;1

C S 1;

D S2;

Câu 11: Cho số thực dương a và a1 thỏa a x 2 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Bất phương trình tương đương với xlog 2a

B Với 0 a 1, nghiệm của bất phương trình là xlog 2

C Tập nghiệm của bất phương trình là

D Bất phương trình tương đương với xlog 2a

Câu 12: Bất phương trình

2 4

x  x

  

 

  có tập nghiệm là S  a b; , khi đó b a là?

A 4

B 2

C 6

D 8

Câu 13: Phương trình

1

3x 4 có nghiệm là

A xlog 34

B xlog 23

C xlog 32

D xlog 43

Câu 14: Cho phương trình 2 4 5

3x  x 9, tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:

A 27

B 28

C 26

D 25

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 2x5 là

A log 5;2  

B ;log 25 

C log 2;5  

D ;log 52 

ĐÁP ÁN

11.B 12.C 13.A 14.B 15.D

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí