Phương pháp tìm nghiệm của phương trình, bất phương trình lôgarit

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

PHƯƠNG PHÁP TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1 Phương trình logarit cơ bản

Phương pháp:

a x  b x a

   

loga f x  b f x a b

Ví dụ 1: Tìm nghiệm của phương trình log (2 xn1)3

Ⓐ x9

Ⓑ x7

Ⓒ.x8

Ⓓ x10

Lời giải

Chọn A

2

log x    1 3 x 1 2  x 9

Ví dụ 2: Tìm nghiệm của phương trình 9 

1 log 1

2

Ⓐ x2

Ⓑ x 4

Ⓒ.x4

2

x

Lời giải

Chọn A

  12

9

1

2

x    x  x

2 Phương trình logarit đưa về cùng cơ số

Phương pháp:

             

loga f x loga g x  f x g x , 0 a 1;f x 0; hay g x 0

Ví dụ 3: Phương trình    2 

3

log 5x 3 log x  1 0 có 2 nghiệm x x1; 2trong đó x1x2 Giá trị của

Ⓐ 13

Ⓑ 14

Ⓒ.3

Ⓓ 5

Lời giải

Chọn B

log 5x 3 log x 1 2 1 5 3 1

4

x

x x



1 1; 2 4

x  x 

Suy ra P2x13x2 2 12 14

Ví dụ 4: Cho phương trình 2log9 xlog 103 xlog 9.log 22 3 Hỏi phương trình đã cho có mấy

nghiêm

Ⓐ 4

Ⓑ 3

Ⓒ.1

Ⓓ 2

Lời giải

Chọn D

Điều kiện 0 x 10

Ta có : 2log9xlog 103 xlog 9.log 22 3 log3xlog 103 x2

 

3

1 nh n

9 nh n

 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1;9

3 Đặt ẩn phụ

Phương pháp:

A f x B f x  C

Đặt t loga f x   ,f x 0

Khi đó, phương trình trở thành : 2

A t B t C

Giải phương trình tìm t , thay t vào cách đặt để tìm x thỏa ĐK

Chú ý : Nếu đặt tloga f x  thì     2  

1

1

a

f x t f x  t f x  t

Ví dụ 5: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2

log x2log x 7 0 là

Ⓐ 9

Ⓑ -7

Ⓒ 1

Ⓓ 2

Lời giải

Chọn A

Điều kiện : x0

Đặt t log3x Khi đó pt trở thành :

1 2 2

t

t

  

    

 



Với

1 2 2

1 2 2







 



1 2 9

x x

Ví dụ 6: Số nghiệm của phương trình log22 x28log2x 4 0 là

Ⓐ x2

Ⓑ x3

Ⓒ.x1

Ⓓ x0

Lời giải

Chọn D

Điều kiện : x0

 

 

2 2

2

2

Đặt t log2 x Khi đó pt trở thành :

2

4t      8t 4 0 t 1

 

2

1

2

4 Bài tập

Câu 1: Phương trình log2x21 có nghiệm là

A x4

B x1

C x3

D x2

Câu 2: Tìm các nghiệm của phương trình log32x 3 2

2

2

x

C x6

D x5

Câu 3: Phương trình log 33 x23 có nghiệm là

3

x

3

x

C x87

3

Câu 4: Cho phương trình log (3 x 1) 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A x 1;3

B x 0; 2

C x 3; 4

D x 3;5

Câu 5: Tập nghiệm S của phương trình log32x 3 1

A S  3

B S   1

C S  0

D S  1

Câu 6: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1  1

log x 3 log 4

A S3; 7

B S  3; 7

C S   ; 7

D S7; 

Câu 7: Tìm nghiệm của phương trình log log3 2 x1

A x2

B x6

C x8

D x9

Câu 8: Phương trình log(x 1) 2có nghiệm là

A 19

B 1023

C 101

D 99

Câu 9: Tìm nghiệm của phương trình log2x 5 4

A x11

B x21

C x3

D x13

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình  2 

2

log x  1 3 là:

A   ; 3 3;

B 3;3

C 2; 2

D   ; 2 2;

A x66

B x63

C x68

D x65

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log 2xlogx6 là

A 6;

B  0; 6

C 0; 6 

D ; 6

Câu 13: Giải phương trình log 33 x23

3

3

C x87

3

Câu 14: Phương trình log2x 1 1 có nghiệm là

A x1

B x3

C x2

D x4

Câu 15: Bất phương trình:  2 

1 2

log x 2x  8 4 có tập nghiệm là

6

x

x





  



6

x

x





 



C   6 x 4

D 4 x 6

ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.B 4.D 5.C

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí