(SKKN mới NHẤT) SKKN một số KINH NGHIỆM rèn LUYỆN kĩ NĂNG GIẢI bài tập về PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG CHO học SINH lớp 12 ở TRƯỜNG THPT TRIỆU sơn 2

Phương trình mặt phẳng là một phầnquan trọng trong chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian ở chương trìnhtoán THPT có thể phát triển khả năng tư duy Toán học cho học sinh, được ápdụng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP

12 phần phương trình mặt phẳng nói riêng Phương trình mặt phẳng là một phầnquan trọng trong chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian ở chương trìnhtoán THPT có thể phát triển khả năng tư duy Toán học cho học sinh, được ápdụng nhiều trong các kì thi Từ những kinh nghiệm giảng dạy, tích lũy chuyênmôn, phụ đạo học sinh yếu kém và bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 12, luyện thi

THPT Quốc Gía, tôi đã lựa chọn đề tài "Một số kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng giải bài tập về phương trình mặt phẳng cho học sinh lớp 12 ở trường THPT Triệu Sơn 2" mong muốn giúp các em có kĩ năng, kiến thức vững vàng, tự tin

khi giải bài tập, là tài liệu tham khảo giúp đồng nghiệp có thêm kinh nghiệm khidạy giải bài tập, luyện thi cho học sinh phần này

- Chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm để rèn luyện kĩ năng giải bài tập vềphương trình mặt phẳng cho học sinh lớp 12 ở trường THPT Triệu Sơn 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài tập trung nghiên cứu các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm ngắn gọn, cócác mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng phù hợp với đa số học sinh lớp 12

ở trường THPT Triệu Sơn 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: tìm kiếm, nghiên cứu các tài liệu

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: khảo sát, thực nghiệm, thống kê, so sánh sốliệu

1.5 Những điểm mới của SKKN

* Điểm mới cơ bản

+ Các hoạt động chỉ ra trong sáng kiến đều dựa trên cấu trúc của công văn vềviệc hướng dẫn xây dựng kế hoạch giáo dục theo định hướng phát triển năng lựchọc sinh

+ Hoạt động trong dạy học được thể hiện như sau:

- Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần

tương thích với nội dung và mục đích dạy học, gợi động cơ cho các hoạt độnghọc tập.

- Giúp HS chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp, như phương tiện

và kết quả hoạt động

- Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trinh dạy học

- Khuyến khích phát triển một số loại hình tư duy nhất định bằng cách cho HS,

mà là tổ chức những hoạt động đặc trưng cho mỗi loại hình tư duy

- Phát huy tính tự giác, tích cực, sáng tạo của người học

+ Điều kiện để phát triển năng lực người học:

- Thông qua nội dung dạy học Không có kiến thức thì không có năng lực,nhưng kiến thức cần chọn lọc và khai thác hợp lý

- Thông qua phương pháp dạy học và môi trường giáo dục Có sự giao lưu họchỏi giữa HS với HS

* Quy trình của giải pháp

Để thuận tiện cho việc tổ chức khai thác và chỉ ra các hoạt động giúp pháttriển năng lực cho học sinh trong dạy học phương trình mặt phẳng ở hình họclớp 12 cần tập trung vào một số hoạt động sau:

HĐ: Dạy học khái niệm

HĐ: Dạy học định lí

HĐ: Dạy học giải toán

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Tổ chức hoạt động trong dạy học khái niệm, định lí

2.1.1 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Trong không gian , cho mặt phẳng Vectơ được gọi là vectơ

pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng nếu giá của nó vuông góc với

Chú ý: Nếu mặt phẳng chứa (hoặc song song) với giá của hai vectơ

b a P

n=[a;b]

.

2.1.3 Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng

2.1.4 Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Cho điểm và mặt phẳng có phương trình

Khoảng cách từ điểm đến được xác định bởi công thức:

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

2.2.1 Thực trạng của vấn đề

- Trong chương trình toán THPT nói chung, phần hình học tọa độ trong khônggian nói riêng thì bài tập phương trình mặt phẳng mang những hoạt động màviệc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu, liên hệ với nhữngnội dung nhất định, một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sungnhững tri thức nào đó được trình bày trong phần lí thuyết Câu hỏi và bài tập đểngười học kiến tạo những tri thức nhất định trên cơ sở thực hiện những mục tiêudạy học Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khácnhau: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng

cố hoặc kiểm tra Tuy nhiên với tiến trình dạy học: Hoạt động gợi động cơ ít đượcquan tâm, hoạt động đánh giá còn đơn điệu chỉ có kiểm tra miệng đầu giờ duy trìthường xuyên và những bài kiểm tra định kì Còn kiểm tra đột xuất đánh giá từngthời điểm còn ít

- Trong tổ chức các hoạt động: Phần lớn là giao bài tập mang tính chất dành cho

cả lớp Hoạt động nhóm ít được quan tâm, nhiều thầy cô phản ánh là tốn nhiềuthời gian để triển khai và công sức chuẩn bị Hoạt động cá nhân thì không tạođược sức cạnh tranh, không chú ý đến mức kiến thức cho từng đối tượng nên bàikhó thì chỉ HS khá mới chú ý đến còn lại đều khó khăn dẫn đến không khí lớphọc không sôi nổi

2.2.2 Về phía học sinh

Dựa trên kết quả các phiếu thăm dò học sinh tôi nhận thấy:

- Phần lớn đều tập trung vào hoạt động nghe GV giảng bài, quan sát SGK, ghichép vào vở

- Trao đổi với bạn để giải quyết vấn đề nêu ra ít được quan tâm

- Tự mình hoạt động hoặc kết hợp nhóm rất bị động

- HS nắm kiến thức một cách máy móc, hình thức và hay mắc sai lầm như: trongnội dung phương trình mặt phẳng không xác định được vectơ pháp tuyến, cặpvectơ chỉ phương của mặt phẳng dẫn đến không viết được phương trình mặtphẳng

2.2.3 Về phía giáo viên

Bộ sách giáo khoa hiện hành các bài tập trên 90% là tự luận, các bài tập cũngđược thiết kế dạy và học theo kiểu truyền thống Do đó:

- GV ít chú ý đến dạy học bằng cách tạo các hoạt động dẫn đến tình huống cóvấn đề để học sinh phải dự đoán, tranh luận, tự đề xuất giải pháp

- Phần lớn giáo viên còn sử dụng phương pháp thuyết trình, không để ý đến nhu cầu,hứng thú của học sinh trong quá trình học Đặc biệt với những nội dung kiến thứcmới thường mang tính chất giới thiệu gây cảm giác áp đặt cho HS.

- Khi dạy học giáo viên chỉ chú trọng vào phương pháp giải bài tập toán theomẫu mà không nhấn mạnh, lưu ý học sinh về ý nghĩa, bản chất của phương pháptọa độ trong không gian khi dạy học phương trình mặt phẳng

HĐ: Dạy học khái niệm

HĐ: Dạy học định lí

HĐ: Dạy học giải toán

2.3.2 Tổ chức hoạt động dạy học giải toán

Bài tập phương trình mặt phẳng mang những hoạt động mà việc thực hiệncác hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu, liên hệ với những nội dung nhấtđịnh, một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung những trithức nào đó được trình bày trong phần lí thuyết Câu hỏi và bài tập để người họckiến tạo những tri thức nhất định trên cơ sở thực hiện những mục tiêu dạy học.Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau:Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cốhoặc kiểm tra Các bài toán phương trình mp được phân thành những dạng sau:

2.3.2.1 Dạng 1: Xác định điểm thuộc hoặc không thuộc mặt phẳng

Câu 1 Trong không gian , cho mặt phẳng Điểm nào sau

đây không thuộc mặt phẳng ?

Phương pháp giải nhanh:

+ Phương trình có hệ số của bằng vì vậy ta chỉ cần quan tâm đến

hoành độ và tung độ của điểm.

bao nhiêu điểm thuộc mặt phẳng

Lời giải Chọn B

Những điểm thuộc mặt phẳng có cao độ bằng

Do vậy có điểm thuộc mặt phẳng là

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 3 Trong không gian , cho mặt phẳng Điểm nào dướiđây không thuộc

Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm và có một VTPT

có dạng:

Chú ý: Khi biêt các giao điểm của mặt phẳng với các trục tọa độ thì cách viết

PTMP đơn giản nhất là sử dụng phương trình mặt phẳng ở dạng đoạn chắn

* Phương pháp 2:

Bước 1: Gọi phương trình mặt phẳng là

Bước 2: Dựa vào dữ kiện bài toán, thiết lập hệ gồm 3 pt 4 ẩn

Bước 3: Giải hệ phương trình tìm Từ đó có được PTMP

Bài toán 1 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết một điểm đi qua và một VTPT

Đây là bài toán cơ bản của dạng toán xác định của PTMP Trong bài toán này,phương pháp sử dụng thường là phương pháp 1, trong đó xác định VTPT củamặt phẳng là rất quan trọng Dưới đây là cách xác định VTPT của mặt phẳng (P)trong một số trường hợp thường gặp

và vuông góc với trục là

Hướng dẫn giải

Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với trục nhận làm

Phương pháp giải nhanh:

Phương trình mặt phẳng vuông góc với trục có dạng , ở đó là

hoành độ điểm đi qua Chọn B.

Các trường hợp đặc biệt: là mặt phẳng qua điểm

Nếu thì phương trình của là

Nếu thì phương trình của là

Nếu thì phương trình của là

Câu 6: Trong không gian , cho và véc tơ Phương trìnhnào dưới đây là phương trình mặt phẳng qua điểm và nhận làm VTPT?

Hướng dẫn giải Chọn B

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và nhận làm VTPT là:

Câu 7: Trong không gian , cho và đường thẳng

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng là

Câu 8: Trong không gian , cho và mặt phẳng

Gọi là mặt phẳng qua điểm và song song với mặt phẳng Phương trình của là

Phương pháp giải nhanh:

Phương phán giải nhanh:

nên phương trình mặt phẳng có dạng trong đó làtung độ điểm đi qua Chọn C

Câu 10: Trong không gian , cho hai điểm Phương trìnhnào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ?

Bài toán 2 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết một điểm đi qua và cặp VTCP

Đây là bài toán co bản của dạng toán xác định phương trình của mặt phẳng Trong bài toán này, phương pháp xác định VTPT của mặt phẳng dựa vào tính chất tích có hướng của hai véc tơ Cụ thể:

Nếu mặt phẳng chứa hoặc song song với giá của hai véc tơ không cùng phương thì véc tơ là một VTPT của

Dưới đây là cách xác định VTPT của mặt phẳng trong một số trường hợp thường gặp

của

Mô tả

qua 3 điểm

B

A P

, có VTCP

d

uP

u 1

u 2

P M

đi qua có VTCP

có VTPT

Chú ý: Quan hệ “ chứa”

có thể được thay thế bởi

quan hệ “ song song ”

của đối với

d

nQ

u M

Q P

đi qua M có VTCP

đi qua M có VTCP

Chú ý: Quan hệ “ chứa ”

có thể được thay thế bởi

quan hệ “ song song ”

của đối vơi

BÀI TẬP MẪU Câu 11: Trong không gian , gọi là mặt phẳng đi qua ba điểm

Chọn véc tơ là VTPT của Phương trình mặt phẳng là:

Câu 12: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm

Hướng dẫn giải Chọn B

Gọi là mặt phẳng thỏa mãn điều kiện bài toán và là VTPT của mp

Phương trình mặt phẳng là:

Vận dụng Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ với giá trị nào của thì hai

Bài toán 3 Xác định phương trình mặt phẳng sử dụng phương trình dạng đoạn chắn

BÀI TẬP MẪU Câu 14: Trong không gian , cho là mặt phẳng cắt các trục

theo thự tự tại Điểm nào trong các điểm sau

M cắt trục tọa độ lần lượt tại A, B, C thỏa mãn M là trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng là

Lời giải

Phương trình dạng đooạn chắn của mặt phẳng là:

Nâng cao Câu 16: Trong không gian , cho điểm Mặt phẳng đi qua M

cắt trục tọa độ lần lượt tại A, B, C thỏa mãn là trực tâm tam giác

Câu 18: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng

Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường

thẳng d là

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và nhận làm VTPT?

Câu 20: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng

Gọi là mặt phẳng qua điểm M và song song với mặt

phẳng Phương trình mặt phẳng là

trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB ?

Câu 23: Trong không gian , phương trình nào dưới đây là phương trình mặtphẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng

?

Câu 24: Trong không gian , cho điểm Gọi lần

lượt là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng Phương trình

Phương pháp giải nhanh:

Vì là VTPT của mặt phẳng nên loại B, D

Với hai đáp án A, C em thay tọa độ điểm vào từng phương trình sẽ được

Chọn D

Câu 22: Mặt phẳng chứa giá của hai vectơ .nên

cùng phương với VTPT của

phẳng Do vuông góc với và chứa nên chọn

Phương trình mặt phẳng là :

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

2.4.1 Ưu điểm chung

- Hệ thống kiến thức bằng sơ đồ, bảng tóm tắt thật đơn giản, dễ hiểu, dễ nhớ

- Các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm ngắn gọn, có các mức độ nhận biết, thông hiểu

và vận dụng phù hợp với đa số học sinh lớp 12 ở trường THPT Triệu Sơn 2

- Có cách giải nhanh, học sinh có thể sử dụng được máy tính cầm tay để giảiquyết bài toán

2.4.2 Về phía học sinh

Sau khi tiến hành dạy thực nghiệm nhận thấy:

- Đa số HS đều tham gia vào các hoạt động do SK đề xuất, một số rất hứng thú

và tích cực tìm hiểu, phát hiện kiến thức

- Song bên cạnh đó vẫn còn một số HS kiến thức chưa tốt nên kết quả hoạt độngnhóm chưa cao, một số còn bị động

- Việc sử dụng hợp lí các phương pháp, đã lôi cuốn được sự chú ý, tìm tòi của

HS, giờ dạy trở nên sinh động và hấp dẫn HS rất hứng thú và nhanh chóng làm

quen với việc học hình học bằng phương pháp tọa độ trong không gian Điều đócàng khích lệ HS phấn khởi, tự tin, chủ động tích cực học tập Sau đợt thửnghiệm, HS thấy yêu thích môn Toán hơn.

- Các hoạt động đều hướng đến đối tượng là HS, muốn hiểu rõ kiến thức thì HSphải tham gia tích cực

Để đánh giá tác dụng của sáng kiến tôi đã tiến hành kiểm tra, thực hiện kiểm tranhanh 15 phút sau khi tiết dạy kết thúc, so sánh kết quả giữa các lớp thựcnghiệm và các lớp đối chứng Dùng phương pháp kiểm nghiệm giả thuyết Cụthể như sau:

Kết quả bài kiểm tra:

Lớp Sĩ

số

Điểm < 5 5 < 6,5 6,5 < 8 8 10

Từ bảng số liệu trên cho ta thấy:

- Tỉ lệ điểm, dưới 5 của lớp thực nghiệm (12C3: 10,3%) thấp hơn so với lớp đốichứng (12C4: 22%)

- Tỉ lệ điểm từ 5 đến 6,5 lớp thực nghiệm là (30,8%) thấp hơn so với lớp đốichứng (51,2%)

- Tỉ lệ điểm từ 6,5 đến 8 lớp thực nghiệm là (41%) cao hơn so với lớp đối chứng(26,8%)

- Tỉ kệ điểm từ 8 đến 10 lớp thực nghiệm (17,9%) cao hơn so với lớp đối chứng(0%)

Kết quả thực nghiệm sư phạm cho thấy: Các hoạt động đưa ra trong sáng kiến

có tính khả thi và hiệu quả, học sinh rất có hứng thú và tích cực tham gia xâydựng bài Sau các hoạt động học kiến thức, kĩ năng giải toán dạng này của HS

đã tốt hơn Nội dung sáng kiến có tác dụng góp phần đổi mới phương pháp dạyhọc môn Toán ở trường THPT

Qua thực nghiệm, điều tra đa số các em đã rèn luyện được kĩ năng giải cácbài tập phương trình mặt phẳng trong không gian Các em cũng tự tin khi thựchành làm đề trên lớp và ở nhà Tất cả điều đó góp phần chuẩn bị tốt cả về kiếnthức, kĩ năng, tâm lí cho học sinh chuẩn bị bước vào kì thi THPT Quốc gia vớikết quả cao nhất

2.4.3 Về phía giáo viên

- Dạy thử nghiệm được tiến hành vào giữa học kì II năm học 2018 - 2019

- Các tiết dạy thử nghiệm được tiến hành sau khi đã thống nhất mục tiêu, yêucầu, nội dung dạy thử nghiệm

- Ở lớp đối chứng, giảng dạy như các giờ bình thường khác

+ Giáo án thực nghiệm [phụ lục ].

- Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

- Nắm được sự xác định mặt phẳng Phương trình tổng quát của mặt phẳng

- Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc

1 Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

2 Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức về phương trình mặt phẳng.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Kiểm tra bài cũ: (5’)

Câu hỏi Tìm các VTPT của hai mặt phẳng:

Hoạt động của Giáo

Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng song song (20’) Đ1 Hai VTPT cùng

III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI

MP SONG SONG, VUÔNG GÓC

1 Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Trong KG cho 2 mp (P 1 ), (P 2 ):



