(SKKN mới NHẤT) SKKN hướng dẫn học sinh khai thác kết quả một số bài tập trong sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao để giải quyết

Để làm được các câu đó đòi hỏihọc sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, biết khai thác và vận dụng các kiến thức đó.Với mong muốn giúp học sinh, nhất là học sinh khá, giỏi có thể tiếp cận

2.3.3.1 Sử dụng tính chất modun số phức trong bài toán tính giá trị của

1 MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong chương trình Toán ở bậc trung học, số phức được đưa vào cuối chươngtrình giải tích 12, tuy nhiên còn rất đơn giản Hơn nữa trong các kì thi tốt nghiệpTHPT và thi Đại học của những năm trước năm 2017 bài tập về phần số phức chiếmmột phần rất ít, thường ở mức độ không quá khó và tài liệu về số phức không nhiều vàthường tản mạn Chính vì vậy ở nhũng năm trước khi học sinh học xong phần số phứccũng chỉ làm được một số dạng toán đơn giản như giải được phương trình bậc hainghiệm phức, tính được các yếu tố liên quan đến số phức Tuy nhiên năm 2017 cùngvới việc chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm thì tỉ lệ củaphần số phức được nâng lên, nội dung đa dạng hơn trong đó có một đến hai câu đượcphân bố ở câu hỏi mức độ vận dụng và vận dụng cao Để làm được các câu đó đòi hỏihọc sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, biết khai thác và vận dụng các kiến thức đó.Với mong muốn giúp học sinh, nhất là học sinh khá, giỏi có thể tiếp cận và giải quyếtđược các bài toán khó đó tôi đã chọn đề tài

“ HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC KẾT QUẢ MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO ĐỂ GIẢI QUYẾT SỐ MỘT SỐ BÀI TOÁN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG –VẬN DỤNG CAO VỀ SỐ PHỨC

bộ môn theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo của học sinh, góp phầnnâng cao chất lượng đội ngũ học sinh khá, giỏi về môn toán, góp phần kích thích sựđam mê, yêu thích môn toán, phát triển năng lực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức chohọc sinh

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu về tính chất của số , tính chất của số phức liên hợp, tính chất về modun của số phức

- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn dạy học trong tình huống có vấn đề

- Nghiên cứu và phát triển các nội dung kiến thức có trong sách giáo khoa, sáchbài tập thành vấn đề tổng quát áp dụng vào các bài toán tương tự

- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính hiệu quả của phương pháp giải vào đốitượng nghiên cứu là học sinh khá, giỏi và học sinh ôn thi THPT Quốc Gia những nămgần đây.

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :

a Nghiên cứu tài liệu :

- Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài

- Đọc SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo

- Tham khảo các đề minh họa thi THPT-QG của Bộ GD và đề thi thử của các trường trên toàn Quốc

b Thực nghiệm (giảng dạy): Đây là phương pháp chính.

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận

Để thực hiện đề tài, cần dựa trên những kiến thức cơ bản

- Các phép biến đổi về số phức, số phức liên hợp

- Các phép tính về cộng trừ và nhân chia số phức

- Các phép biến đổi liên quan đến mô đun của số phức

- Các kiến thức về đường thẳng, đường tròn, đường elip trong mặt phẳng

2.2 Thực trạng của đề tài

Năm học 2016 – 2017 Bộ GD-ĐT chuyển đổi hình thức thi THPT quốc gia của môntoán từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi phương pháp dạy và học cũngphải thay đổi cho phù hợp.Trong đề thi môn toán của kỳ thi THPT Quốc Gia, trong các đềminh họa của bộ GD - ĐT , và đề thi thử của các trường THPT trên toàn Quốc,học sinhthường gặp một số câu số phức ở mức độ vận dụng và vận dụng cao và để làm các câu

số phức đó học sinh thường làm theo cách biến đổi đại số thông thường mà rất ít khaithác các ‘’kết quả đẹp ‘’ có trong các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập để

có kiến thức nền tảng để giải toán nên có những bài toán cách giải dài và phức tạp.và

trở thành các bài toán khó đối với các em Với đề tài: “ Hướng dẫn học sinh khai thác

kết quả một số bài tập trong sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao để giải quyết một

số bài toán mức độ vận dụng – vận dụng cao về số phức’’, tôi mong muốn mang lại

cho các em một cái nhìn mới về số phức, giúp các em thêm hiểu về số phức và tự tinlàm các bài toán về số phức

2.3 Giải pháp tổ chức thực hiện

Do những tính chất đặc biệt của số phức nên khi giảng dạy nội dung này giáoviên có nhiều hướng khai thác, phát triển bài toán giúp học sinh có cái nhìn sâu, rộnghơn về nó Từ một số bài tập cơ bản trong SGK Giáo viên có thể xây dựng được một

số dạng toán với cách giải mới nhờ sử dụng các tính chất đặc trưng của số phức, để

học sinh hiểu kĩ hơn về số phức Từ đó tạo sự lôi cuốn, phát huy tính sáng tạo của họcsinh.

Một số dạng bài tập trong đề tài này một phần nào đó cung cấp cho học sinh cáckiến thức cơ bản nhất về số phức Từ đó các em có thể tự tin làm tốt những bài toán về

số phức

Trong đề tài này tôi phân chia một số dạng toán dựa trên các kết quả của các bàitập 6; 7; 8 trong SGK giải tích nâng cao lớp 12 trang 190 Ở mỗi dạng toán Giáo viênhướng dẫn học sinh làm bài tập trong SGK sau đó đưa ra cho học sinh một số bài tập

để học sinh nghiên cứu, tìm cách giải Từ đó hướng học sinh đến cách giải nhờ sửdụng kết quả bài tập tương ứng

Thực hiện đề tài này tôi chia nội dung thành ba phần

- Đưa ra một số bài tập củng cố kiến thức.

Sau đây là nội dung cụ thể:

Câu 1 Cho biểu thức Biểu thức có giá tri là

Thì việc giải bài toán trở nên đơn giản hơn

Bài tập củng cố tính chất.

Câu 1 Số phức thỏa Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

a) Phần thực của số phức bằng Phần ảo của số phức bằng

b) Số phức là ảo khi và chỉ khi Số phức là thực khi và chỉ khi

c) Với mọi số phức ta có : , Tổng quát

và nếu thì

Lời giải:

a) thì nên phần thực của là , phần ảo của

b) giải tương tự ta được kết quả

 Ở dạng toán này nếu giải theo cách thông thường đặt

thì ta sẽ có hệ 4 phương tŕnh 4 ẩn Học sinh sẽ gặp khó khăn hơn trong quátrình giải Còn nếu Hs sử dụng được tính chất của số phức liên hợp thì bàitoán trở nên quen thuộc Giải hệ bậc nhất hai ẩn

Bài tập củng cố:

Câu 1 Cho là số phức thực sự và thõa mãn là số thực Tính

Lời giải: Do là số thực nên

Do không phải là số thực nên .Vậy Chọn B

Câu 3 Cho số phức thõa mãn là số thuần ảo Tìm

a) Nếu véc tơ của mặt phẳng phức biểu diễn số phức thì độ dài của

là và từ đó nếu các điểm theo thứ tự biểu diễn thì

b) Với mọi số phức , ta có và khi thì

c) Với mọi số phức , ta có

Lời giải:

Vậy theo thứ tự biểu diễn thì theo thứ tự

2.3.3.1 Dạng 1:Sử dụng tính chất modun số phức trong bài toán tính giá trị của biểu thức.

Kiến thức thường sử dụng : Cho ; ta có các tính chất sau

Giải hệ phương trình gồm , , ta có: .Chọn D Câu 2.Cho số phức z thoả mãn và Tính

Lời giải : Ta có

.Môđun hai vế ta được

Thử lại: Với , ta tìm được thỏa mãn Chọn D 2.3.3.2 Dạng 2:Sử dụng tính chất modun số phức trong bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Kiến thức thường sử dụng

Với mọi số phức , ta có

dấu xảy ra khi với dấu xảy ra khi với dấu xảy ra khi với dấu xảy ra khi với

Ví dụ 1 Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của , với là sốphức khác và thỏa mãn Tính tỷ số

Lời giải Ta có:

Dấu bằng xảy ra khi Suy ra

Dấu bằng xảy ra khi Suy ra

Vậy

Ví dụ 2 Cho số phức thỏa mãn Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thì tổng là:

Lời giải : Ta có và Áp dụng tính chất

Dấu = thứ nhất xảy ra khi và chỉ khi

Dấu = thứ hai xảy ra khi và chỉ khi

Ta có

Kết hợp với ta được

Ví dụ 3 Với hai số phức và thỏa mãn và tìm giá trị lớn

Bổ đề Cho hai số phức và , ta luôn có

Bài tập 8 (Sgk GT 12 nâng cao )

1) Nếu véc tơ của mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thì độ dài của véc tơ là

và từ đó nếu các điểm theo thứ tự biểu diễn số phức thì

.2) Cho z=a+bi ; ta có các tính chất sau

biểu diễn số phức , là điểm biểu diễn số phức , là điểm biểu diễn số

TH1: thì điểm biểu diễn số phức là điểm

TH2: thì tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức Là đường thẳng

và điểm

Ví dụ 3 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức biết

Lời giải: áp dụng các công thức :

Ta có:

Trong mặt phẳng Oxy, giả sử lần lượt biễu diễn , , Với nằm trên trục biễu diễn số phức biễu diễn số phức

Khi đó điều kiện

Vậy tập hợp điểm là Elip có độ dài trục lớn bằng và tiêu cự bằng 6

Câu 1 Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức Có

bao nhiêu số phức để vuông

Vậy đến đây có thể kết luận có vô số số phức có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng thỏa mãn (loại điểm A do ) Chọn B.

Câu 2 Cho hai số phức thoả mãn Gọi là các điểm biểu

diễn cho và Biết Tính

OI  

2 2.6.3 3 36 3

T  PM OI  

Câu 3 Cho hai số phức khác 0 thỏa mãn Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức Khi đó tam giác là:

A Tam giác đều B Tam giác vuông tại

C Tam giác tù D Tam giác có một góc bằng

Lời giải:

.Lại có

nên

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy rằng: Sau khi đưa ra hệ thống bài tập trên,học sinh đã biết vận dụng một cách linh hoạt vào các bài toán khác nhau từ đơn giảnđến phức tạp Nhờ sử dụng các tính chất cơ bản của số phức mà nhiều bài toán có lờigiải trở nên ‘’sáng sủa’’ ngắn gọn Các em học sinh thấy được tầm quan trọng của việckhai thác hệ thống bài tập trong SGK và sách bài tập.Khi dạy các bài tập 6,7,8 cầnnhấn mạnh dạng toán, các kiến thức liên hệ, khắc sâu ví dụ Đối với mỗi một dạngtoán nhỏ cần phân tích lý do, hiệu quả của việc vận dụng kiến thức đó, liên hệ đến cáctrường hợp riêng, trường hợp đặc biệt, nhìn nhận, so sánh với các cách giải khác đãđược học Từ đó tiết dạy đạt hiệu quả cao hơn, rèn được tính chủ động lĩnh hội kiếnthức của học sinh, ý thức học tập nghiêm túc, có khả năng cảm nhận toán học tốt hơn.Qua thực tế, trực tiếp giảng dạy sáng kiến kinh nghiệm này trong các tiết chuyên

đề của các lớp 12T5, năm học 2018 - 2019, tôi nhận thấy rằng các em tiếp thu đượckiến thức tự tin hơn khi gặp các bài số phức ở mức độ vận dụng và vận dụng cao.Sau khi áp dụng đề tài trên tôi đã khảo sát học sinh và thu được kết quả như sau:

Trước khi dạy chuyên đề

Như vậy có thể khẳng định được rằng các phương pháp giải trên cao tác động rõrệt tới việc nâng cao chất lượng học tập của học sinh 12.

PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận

Sáng kiến kinh nghiệm này cũng là một tư liệu tốt giúp giáo viên giảng dạy chođối tượng học sinh: Giỏi, khá, học sinh ôn thi đại học

Qua quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy: Sau khi đưa ra cách giải quyết mới nhưtrên học sinh không còn lúng túng nữa và đã làm được phần lớn các bài tập ở mức độvận dụng và vận dụng cao như lớp các bài tập vận dụng trong đề tài Với kết quả thựcnghiệm cho học sinh lớp12 trường THPT Quảng Xương 1 đã chứng tỏ đề tài giúp họcsinh phần nào say mê, hứng thú và sáng tạo trong học tập, nghiên cứu Điều đó làmcho các em tiếp thu bài tốt và khích lệ tinh thần học tập tích cực của các em

Thông qua sáng kiến kinh nghiệm này, bản thân tôi thực sự rút ra được nhiềukinh nghiệm quý báu, giúp tôi hoàn thành tốt hơn công việc giảng dạy của mình

Trên đây là kinh nghiệm: “ Hướng dẫn học sinh khai thác kết quả một số bài

tập trong sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao để giải quyết một số bài toán mức độ vận dụng – vận dụng cao về số phức’’của tôi Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý

kiến của các đồng nghiệp và các đồng chí trong hội đồng khoa học của Sở Giáo dục.Tôi xin chân thành cảm ơn!

3.2 Kiến nghị

3.2.1 Đối với tổ chuyên môn :

Nội dung sáng kiến kinh nghiệm này được dùng cho các tiết học chuyên đề Tùytheo sự phân bố tiết học của từng chuyên đề đã được quy định, tuỳ theo khả năng tiếpthu của học sinh, giáo viên cần phải biết linh hoạt kết hợp, lồng ghép các kiến thức về

số phức, hướng dẫn học sinh khai thác và vận dụng nội dung các dạng bài tập được đềcập đến trong sách giáo khoa để biến các bài toán ‘lạ ‘ thành các dạng bài toán quenthuộc , tạo hứng thú trong học tập của học sinh để việc phát hiện cách giải và giảiquyết bài toán được dễ dàng

3.2.2 Đối với nhà trường :

Cần có sự động viên nhiều hơn nữa trong phong trào đổi mới phương pháp dạy học,kiểm tra đánh giá học sinh theo định hướng phát huy năng lực học sinh, viết và ápdụng SKKN

3.2.3 Đối với sở giáo dục :

Phát triển và nhân rộng những đề tài có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời saumỗi năm sở sẽ tập hợp những sáng kiến kinh nghiệm đạt giải in thành sách nội bộ đểgửi về các trường làm sách tham khảo cho học sinh và giáo viên

Cuối cùng xin trân thành cảm ơn các đồng nghiệp trong tổ chuyên môn và các

em học sinh đã giúp đỡ tôi hoàn thành SKKN này

XÁC NHẬN CỦA

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2019

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,không sao chép nội dung của người khác

Người viết

Lê Thị Thúy

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao , NXB Giáo Dục Việt Nam , Đoàn Quỳnh

( Tổng chủ biên) - Nguyễn Huy Đoan ( Chủ biên)

[2].Các đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm học 2016-2017, 2017-2018 Các đề thithử Tốt nghiệp THPT Quốc gia hai năm học 2017, 2018, 2019