Lý thuyết và bài tập về dấu nhị thức bậc nhất

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT

– Ế

1 Nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f x ax b trong đó ,a b là hai số đã cho, a0

2 Dấu của nhị thức bậc nhất

Định lí Nhị thức f x ax b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng

b

a

  

  trái dấu với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng ; .

b a

  

a ng ảng t ấu phải c ng – tr i tr i với hệ số )

x

 b

a





 

f x ax b a0  0 

0

a  0 

b ng tr c số

u a0 th

u a0 th

Minh họa bằng đồ thị

3 Một số ứng dụng

a) Bất phương trình tích

 Dạng: P x Q x    0 (1) trong đó P x ,   Q x là những nhị thức bậc  

nhất.)

 Cách giải: Lập bảng xét dấu của P x Q x Từ đó suy r tập nghiệm của (1)    

b) Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

( )

P x

Q x  (2) trong đó P x ,   Q x là những nhị thức bậc nhất.)  

 Cách giải: Lập bảng xét dấu của ( )

( )

P x

Q x Từ đó suy r tập nghiệm của (2)

Chú ý Không nên qui đồng và kh mẫu

c) Bất phương trình chứa ẩn trong dấu G Đ

 Tương tự như giải phương tr nh chứa ẩn trong dấu GTTĐ, t thường s d ng định nghĩ hoặc tính chất củ GTTĐ để kh dấu GTTĐ

( ) ( ) ( )

g x





    



 Dạng 2:

( ) 0 ( ) 0 ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

g x

g x

f x g x

f x g x





 







  

 



Chú ý Với B > 0 ta có: A    B B A B; A B A B

 



   



í ụ Cho nhị thức ậc nhất f x 23x20 Khẳng định nào s u đây đúng?

A. f x 0 với  x B. f x 0 với ;20

23

   

 

C. f x 0 với 5

2

23

  

ướng dẫn giải Chọn D

Ta có 23 20 0 20

23

x   x , a230 Bảng xét dấu

x  20

23 

23x20  0 +

Vậy f x 0 với 20;

23

  

 

í ụ : Các số tự nhiên hơn 4 để   2  

23 2 16 5

x

f x    x luôn âm

A.   4; 3; 2; 1;0;1; 2;3 B. 35 4

8 x

  

ướng dẫn giải Chọn C

23 2 16 5

x

5x

  

0

8

f x    x , 8 0

5

a   Bảng xét dấu

x  35

8

 

8 7

5x

  + 0 

  0

f x  với 35;

8

   

 

Vậy x0,1, 2,3

í ụ : Với x thuộc tập hợp nào ưới đây th   1  

5

x

f x  x    x

luôn âm

A  B C  ; 1 D  1; 

ướng dẫn giải Chọn C

Ta có   1  

5

x

     14 14

5 x 5

 

f x    x , 14 0

5

a  Bảng xét dấu

x  1 

14 14

5 x 5  0 

  0

f x  với    x  ; 1

Vậy x   ; 1

II BÀI TẬP

Câu 1: Cho biểu thức f x 2x4 Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là

A. S 2; B. 1;

2

S   C. S   ; 2  D. S 2;

Câu 2: Cho biểu thức   1

3 6

f x

x



 Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là

A. S   ; 2  B. S   ; 2  C. S 2; D. S 2;

Câu 3: Với x thuộc tập hợp nào ưới đây th biểu thức   3 3

    âm

2

x và x2 C. 3

2

x D Tất cả đều đúng

Câu 4: Các số tự nhiên hơn 6 để biểu thức   1 2

x

f x  x   

  luôn ương

A. 2;3; 4;5  B.0;1; 2;3; 4;5  C. 3; 4;5  D. 3; 4;5;6

Câu 5: Với x thuộc tập hợp nào ưới đây th biểu thức   3 5 2

1

f x      x

  luôn âm

A.Vô nghiệm B.Mọi x đều là nghiệm

C. x4,11 D. x 5

Câu 6: Tìm tham số thực mđể tồn tại x thỏa   2  

A. m1 B. m0 C. m1hoặc m0 D.  m

Câu 7: Tìm các giá trị thực của tham số m để không tồn tại giá trị nào của x sao cho biểu thức

f x mx m  x luôn âm

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương tr nh    2 

1 0

f x x x  

A.   ; 1 1;  B.1;0  1;  C.  ; 1 0;1 D.1;1

Câu 9: Số các giá trị nguyên âm củax để biểu thức f x   x3x2x4không âm là

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương tr nh   2

f x   x   x

; 1;

3

  

; 1;

3

  

C 2;1 3

 

 

2

;1 3

 

 

 

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đ n từ c c trường Đại học và c c trường chuyên

danh ti ng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Ti ng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và c c trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư uy, nâng c o thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn c ng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

các môn học với nội dung bài giảng chi ti t, s a bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đ p sôi động nhất

miễn phí từ lớp 1 đ n lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- S - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và

Ti ng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí