Lý thuyết và các dạng toán về mệnh đề Toán 10

Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có ai ường chéo vuông góc với nhau.... Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai.[r]

LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG TOÁN VỀ MỆNH ĐỀ TOÁN 10

– Ế

1 ệnh ề

- M t c u ẳ g ị ú g oặc m t câu khẳ g ịnh sai

- M t m không thể vừa ú g, vừa sai

2 Phủ ịnh của một mệnh ề

- Kí hi u m phủ ịnh của m P là P

+ P ú g i P sai

+ P sai khi P ú g

3 Mệnh ề kéo theo

- M “Nếu P thì Q” ược gọi là m kéo theo, kí hi u PQ

- M PQ cò ược phát biểu “P kéo theo Q” oặc “Từ P suy ra Q”

- M PQ chỉ sai khi P ú g Q sai

- Ta chỉ xét tí ú g sai của m PQ khi P ú g K i ó, ếu Q ú g t ì PQ ú g, ếu Q

sai thì PQ sai

- Các ịnh lí toán học là những m ú g v có dạng PQ K i ó P là giả thiết, Q là kết luận

của ịnh lí hoặc P i u ki ủ ể có Q hoặc Q i u ki n cầ ể có P

4 Mệnh ề ảo – Hai mệnh ề tương ương

- M QP ược gọi là m ảo của m PQ

- M ảo của m t m ú g ô g ất thiết ú g

- Nếu cả hai m PQ và QP u ú g ta ói P và Q là hai m tươ g ươ g Kí i u

PQ ọc là P tươ g ươ g Q, P i u ki n cầ v ủ ể có Q, hoặc Pkhi và chỉ khi Q

5 Kí hiệu , . 

- Kí hi u : ọc là với mọi hoặc với tất cả

- Kí hi u : ọc là có m t (tồn tại m t) hay có ít nhất m t (tồn tại ít nhất m t)

– Ạ

1 Dạng 1: Nhận biết mệnh ề

- P ươ g p áp: M t câu mà chắc chắ ú g ay c ắc chắ sai t ì ó t m

Câu 1: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là m ?

Cố lên, sắp ói rồi!

Số 15 là số nguyên tố

Tổng các góc của m t tam giác là 180

Số guyê dươ g số tự nhiên khác 0

A 3. B 2. C 4. D 1.

Câu 2: Trong các câu sau, câu nào là m ?

A Đi gủ i!

B Trung Quốc ước ô g d ất thế giới

C Bạn học trường nào?

D K ô g ược làm vi c riêng trong giờ học

Câu 3: Trong các c u sau y, c u o ?

a) Các bạ ãy b i i

b) Bạ có c ă ọc không

c) Vi t Nam là m t ước thu c châu Á

d) Anh học lớp mấy

Câu 4: Các c u o sau y là khẳ g ị có tí ú g sai?

a) Hoa ă cơ c ưa?

b) Bé Lan xinh quá!

c) 5 là số nguyên tố

d) 2

9

x chia hết cho 3

Câu 5: Các c u sau y,có bao iêu c u ?

a) Ở y ẹp quá!

b) P ươ g trì 2

x x vô nghi m

c) 16 không là số nguyên tố

d) Hai p ươ g trì 2

x x và x 9x 2 0 có nghi m chung

e) Số có lớ ơ 3 hay không?

Câu 6: Trong các câu sau, câu nào không phải là m ?

A 11 là số vô tỉ

B Hai vectơ cù g ớng với m t vectơ t ứ ba thì cùng hướng

C Hôm nay lạnh thế nhỉ?

D Tích của m t số với m t vectơ t số

Câu 7: Có bao nhiêu câu là m ?

a) 7 5 4 15   

b) Hôm nay trời ẹp quá!

c) Nă 2018 ă uận

d) 2 5   3.

Câu 8: Câu nào trong các câu sau không phải là m

A x  5 10.

B 4 là m t số vô tỉ

C Hôm nay là thứ mấy?

D P ươ g trì x22x 5 0 vô nghi m

ĐÁP ÁN

2 Dạng 2: Xét tính úng, sai của mệnh ề

Phương pháp: M t câu khẳ g ị ú g ú g, t câu khẳ g ịnh sai là m sai

Câu 1: Trong các m sau, m nào là m sai?

A Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ i c ú g ồng dạng và có m t góc bằng nhau

B M t tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.

C M t tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có m t góc bằng tổng hai góc còn lại.

D M t ta giác u khi và chỉ i c ú g có ai ường trung tuyến bằng nhau và có m t góc

bằng 60

Câu 2: Trong các m sau, m nào sai?

A Tất cả các số tự iê u không âm

B Nếu tứ giác ABCD có ai ường chéo cắt nhau tại tru g iểm mỗi ường thì tứ giác ABCD

là hình bình hành

C Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có ai ường chéo bằng nhau

D Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có ai ường chéo vuông góc với nhau

Câu 3: M o sau y sai?

A 20 chia hết cho 5 B 5 chia hết cho 20

C 20 là b i số của 5 D Cả A, B, C u sai

Câu 4: Trong các m sau, tìm m ú g?

16.

 

Câu 5: Tìm m ú g

A 3 6 8

B 154.

C x ,x2 0

D “Ta giác c có t góc bằng 0

60 ta giác u”

Câu 6: Xét các phát biểu sau:

1 1   2.

3.12

 

2

x : x 0

5.

x y

Có bao nhiêu m ú g tro g các trên?

Câu 7: Trong các m sau, câu nào là m nào sai ?

A Số nguyên tố lớ ơ 2 số lẻ

B Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5

C Bì p ươ g tất cả các số nguyê u chia hết cho 2

D 55.

Đ P

ạng : ệnh ề chứa biến

Phương pháp giải: M chứa biến là nhữ g c u c ưa ẳ g ị ược tí ú g sai N ư g với

mỗi giá trị của biến sẽ cho ta m t m

Câu 1: Cho m chứa biến P n : “n21 chia hết c o 4” với n là số nguyên Xét xem các m nh

P 5 và P 2 ú g ay sai?

A P 5 ú g v P 2 ú g B P 5 sai và P 2 sai

C P 5 ú g v P 2 sai D P 5 sai và P 2 ú g

Câu 2: Xét câu : P n : “n chia hết c o 12” Với giá trị nào của n sau y t ì P n là m  

ú g?

Câu 3: Với giá nào của biến x thì m chứa biến P x : “x23x 2 0”trở thành m t m

ú g ?

Câu 4: M chứa biến “x33x22x0” ú g với giá trị của x là bao nhiêu?

A x0, x2 B x0, x3

C x0, x2, x3 D x0, x1, x2

Câu 5: Giá trị x o dưới y ể m P: “3x 3 0”là m ú g?

Câu 6: Cặp giá trị x y, o dưới y ể m P: “2x y 10” là m ú g?

A x0, y 10 B x10, y0 C x5, y0 D x4, y3

Câu 7: Cặp giá trị x y, o dưới y ể m P: “x y 10” là m sai?

A x0, y10 B x10, y0 C x8, y1 D x4, y6

Câu 8: Cặp giá trị x y, o dưới y ể m P: “x2y1” là m sai?

A x2, y0 B x0, y1 C x1, y1 D x0, y0

Câu 9: B giá trị x y z, , o dưới y ể m P: “x y 2z15” là m sai?

A x1, y0, z7 B x0, y1, z7

C x1, y4, z5 D x1, y2, z7

Câu 10: Cặp giá trị x y z, , o dưới y ể m P: “x y 2z10” là m sai?

A x0, y0, z5 B x1, y1, z4

C x1, y0, z4 D x1, y2, z5

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của x ể m P: “2x 1 0” là m sai?

A 1

2

2

2

2

x

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của x ể m P: “x25x 4 0” là m sai?

4

x x

 



  

1 4

x x

 



  



Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của x ể m P: “ 2x 1 0” là m ú g?

2

2

2

x

ĐÁP ÁN

ạng : Phủ ịnh một mệnh ề

Phương pháp giải: Thêm (hoặc bớt) từ “ ô g” ( oặc “ ô g p ải”) v o trước vị ngữ của m ó Câu 1: Chọn khẳ g ịnh sai

A M P và m phủ ịnh P , nếu P ú g t ì P sai v i u gược lại chắc ú g

B M P và m phủ ịnh P ai c u trái gược nhau

C M phủ ịnh của m P là m không phải P ược kí hi u là P

D M P: “ là số hữu tỷ” i ó phủ ịnh P : “ là số vô tỷ”

Câu 2: Tìm m phủ ịnh của m P: 22

A P: 22 B P: 22

Câu 3: Phủ ịnh của m : “ Dơi t o i c i ” o sau y ?

A Dơi t loại có cánh B Chim cùng loài với dơi

C Dơi t o i ă trái c y D Dơi ô g p ải là m t loài chim

Câu 4: Lập m phủ ịnh của m : “ Số 6 chia hết c o 2 v 3”

A Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3 B Số 6 không chia hết cho 2 và 3

C Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3 D Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho

3

Câu 5: Tìm m phủ ịnh của m : “9 c ia hết c o 3”

A 9 chia cho 3 B 9 không chia cho 3

C 9 không chia hết cho 3 D 3 chia hết cho 9

Câu 6: Phủ ịnh của m : “ 2 số lẻ” o sau y ?

A 2 là số chẵn B 2 không phải là số chẵn

C 2 là số nguyên D 2 là số thực

Câu 7: Lập m phủ ịnh của m : “ Hà N i là thủ ô của Thái Lan”

A Hà N i không phải là thủ ô của Thái Lan B Hà N i là thủ ô của Vi t Nam

C Thái Lan là thủ ô của Hà N i D Vi t Nam có thủ ô H N i

ĐÁP ÁN

ạng : ệnh ề kéo theo

- Tìm giả thiết, kết luận

- Phát biểu lại m bằng cách sử dụng khái ni i u ki n cầ , i u ki ủ

Phương pháp giải:

- Xét m PQ K i ó P là giả thiết, Q là kết luận

- P i u ki ủ ể có Q hoặc Q i u ki n cầ ể có P

Câu 1: Cho hai m P và Q Tì i u ki ể m PQ sai

A P ú g v Q ú g B P sai và Q ú g

C P ú g v Q sai D P sai và Q sai

Câu 2: Cách phát biểu o sau y không thể dù g ể phát biểu m : AB

A Nếu A thì B B A kéo theo B

Câu 3: Cho m : “Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì ab là số hữu tỉ” Chọn khẳ g ịnh sai

A Đi u ki n cầ ể ab là số hữu tỉ là cả hai số a và b u là số hữu tỉ

B Đi u ki ủ ể ablà số hữu tỉ là cả hai số a và b u là số hữu tỉ

C Đi u ki n cầ ể a và b là hai số hữu tỉ là ablà số hữu tỉ

D a và b là hai số hữu tỉ kéo theo ab là số hữu tỉ

Câu 4: Cho m : “Nếu hai số nguyên a và b chia hết cho 3 thì tổ g bì p ươ g ai số ó c ia

hết cho 3” Trong các m sau, m o ú g ?

A Đi u ki ủ ể hai số nguyên a và b chia hết cho 3 là tổ g bì p ươ g hai số ó c ia ết cho 3

B Đi u ki n cầ ể hai số nguyên a và bchia hết cho 3 là tổ g bì p ươ g ai số ó c ia ết cho 3

C Đi u ki n cầ ể tổ g bì p ươ g ai số nguyên a và b chia hết cho 3 là hai số ó c ia hết cho 3

D Các câu trên u ú g

Câu 5: Cho m : “Nếu tứ giác là hình thoi thì tứ giác ó i tiếp ược m t ườ g trò ” Trong các

m sau, m o ú g?

A Đi u ki ủ ể tứ giác là hình thoi là trong tứ giác ó i tiếp ược m t ường tròn

B Đi u ki ủ ể tứ giác ó i tiếp m t ường tròn là tứ giác ó ì t oi

C Đi u ki n cầ ể tứ giác là hình thoi là tứ giác ó i tiếp ược m t ường tròn

D Các c u trê u úng

Câu 6: Cho m : “Nếu m t số tự nhiên chia hết cho 6 là nó chia hết cho 3” Trong các m

sau, m o ú g?

A Đi u ki n cầ ể số tự nhiên chia hết cho 3 là n là nó chia hết cho 6

B Đi u ki ủ ể số tự nhiên chia hết cho 6 là nó chia hết cho 3

C “Nếu m t số tự nhiên chia hết c o 6” giả thiết, “ ó c ia ết c o 3” ết luận

D M t số tự nhiên chia hết cho 6 kéo theo nó chia hết cho 3

Câu 7: Cho m : “Nếu 2 góc ở vị trí so e tro g t ì ai góc ó bằng nhau” Trong các m

sau, m nào sai?

A 2 góc ở vị trí so e tro g i u ki ủ ể ai góc ó bằng nhau

B 2 góc ở vị trí so e tro g i u ki n cầ ể ai góc ó bằng nhau

C “2 góc ở vị trí so e tro g” giả thiết, “ ai góc ó bằng n au” ết luận

D 2 góc ở vị trí so e tro g suy ra ai góc ó bằng nhau

Câu 8: Cho m : “Nếu x chia hết cho 4 và 6 thì x chia hết cho 12” Trong các m sau,

m o ú g ?

A Đi u ki ủ ể x chia hết cho 12 là x chia hết cho 4 và 6

B Đi u ki n cầ ể x chia hết cho 12 là x chia hết cho 4 và 6

C x chia hết cho 12 suy ra x không chia hết cho 4 và 6

D x chia hết cho 4 suy ra x chia hết cho 12

ĐÁP ÁN

6 ạng : ệnh ề ảo

Phương pháp giải: Cho m PQ M ảo là m QP M ảo của m t m nh

ú g ô g ất thiết ú g

Câu 1: Cho m : “Nếu hai số nguyên chia hết cho 7 thì tổ g bì p ươ g của chúng chia hết cho

7” Trong các m sau y, u m ảo của m trên?

A Nếu hai số nguyên chia hết cho 7 thì tổ g bì p ươ g của chúng không chia hết cho 7

B Nếu hai số nguyên không chia hết cho 7 thì tổ g bì p ươ g của chúng chia hết cho 7

C Nếu tổng bì p ươ g của hai số nguyên chia hết cho 7 thì hai số nguyên ó c ia ết cho 7

D Nếu hai số nguyên không chia hết cho 7 thì tổ g bì p ươ g của chúng không chia hết cho

7

Câu 2: Cho m : “Nếu m t tứ giác n i tiếp ường tròn thì tổng của ai góc ối di n của nó bằng

180” Tìm m ảo của m trên?

A Nếu m t tứ giác n i tiếp ường tròn thì tổng của ai góc ối di n của nó bằng 90 

B Nếu tổ g ai góc ối di n của m t tứ giác bằng 180 thì tứ giác ó i tiếp ường tròn

C Nếu m t tứ giác không n i tiếp ường tròn thì tổng của ai góc ối di n của nó bằng 180

D Nếu m t tứ giác n i tiếp ường tròn thì tổng của ai góc ối di n của nó không bằng 180

Câu 3: Cho m : “Nếu tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác ó có ai ường chéo bằ g au” Tìm

m ảo của m trên?

A Nếu tứ giác là hình vuông thì tứ giác ó có ai ường chéo bằng nhau

B Nếu tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác ó ô g có ai ường chéo bằng nhau

C Nếu m t tứ giác có ai ường chéo bằng nhau thì tứ giác ó là hình chữ nhật

D Nếu m t tứ giác có ai ường chéo bằng nhau thì tứ giác ó là hình vuông

Câu 4: Cho m : “Nếu m t ta giác ta giác u thì tam giác ó có ba ường phân giác bằng

au” Tìm m ảo của m trên?

A Nếu m t ta giác có ba ường phân giác bằng nhau thì tam giác ó ta giác u

B Nếu m t ta giác ta giác u thì tam giác ó có ba ường phân giác không bằng nhau

C M t ta giác có ba ường phân giác bằng nhau

D Nếu m t tam giác không phải ta giác u thì tam gi ác ó có ba ường phân giác bằng

nhau

Câu 5: Trong các m sau y, nào có m nh ảo ú g?

A Nếu a và b cùng chia hết cho c thì ab chia hết cho c

B Nếu hai tam giác bằng nhau thì di n tích bằng nhau

C Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3

D Nếu m t số tận cùng bằng 0 thì số ó c ia ết cho 5

Câu 6: Trong các m sau, m nào có m ảo ú g ?

A Nếu m t tứ giác là hình thang cân thì tứ giác ó có ai ường chéo vuông góc với nhau

B Nếu hai tam giác bằ g au c ú g có các góc tươ g ứng bằng nhau

C Nếu tam giác không phải là tam giác u thì nó có ít nhất m t góc (trong) nhỏ ơ 600

D Nếu hai số tự nhiên cùng chia hết cho 11 thì tổng hai số ó chia hết cho 11

Câu 7: Trong các m sau, m nào có m ảo ịnh lý ?

A Nếu m t tam giác là m t ta giác vuô g t ì ường trung tuyến vẽ tới cạnh huy n bằng nửa

cạnh ấy

B Nếu m t số tự nhiên tận cùng bằng 0 thì số ó c ia ết cho 5

C Nếu m t tứ giác là hình thoi thì tứ giác ó có ai ường chéo vuông góc với nhau

D Nếu m t tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác có ai ường chéo bằng nhau

Câu 8: M o sau y có ảo ú g?

A Hai góc ối ỉnh thì bằng nhau

B Nếu m t số chia hết c o 6 t ì cũ g c ia ết cho 3

C Nếu m t p ươ g trì bậc hai có bi t thức t ì p ươ g trì ó vô g i m

D Nếu ab thì a2 b2

ĐÁP ÁN

7 Dạng 7: Hai mệnh ề tương ương

Xác ịnh m nào là m tươ g ươ g oặc m nào không phải m tươ g ươ g

Phương pháp giải:

Kiểm tra từng m éo t eo ể xác ịnh m t m có phải là m tươ g ươ g ay ô g ?

Câu 1 M o dưới y sai ?

A Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi ABCD có bốn cạnh bằng nhau

B M t ta giác ta giác u khi và chỉ i có ó có ai ường trung tuyến bằng nhau và có

m t góc bằng 60

C Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ i c ú g ồng dạng và có hai cạnh tươ g ứng bằng

nhau

D M t tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ i ó ì bì có ai ường chéo bằng

nhau

Câu 2 M o dưới y ú g ?

A Tổng của hai số tự nhiên là m t số chẵn khi và chỉ khi cả hai số u là số chẵn

B Tích của hai số tự nhiên là m t số chẵn khi và chỉ khi cả hai số u là số chẵn

C Tổng của hai số tự nhiên là m t số lẻ khi và chỉ khi cả hai số u là số lẻ

D Tích của hai số tự nhiên là m t số lẻ khi và chỉ khi cả hai số u là số lẻ

Câu 3 M o dưới y sai ?

A Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ i c ú g ồng dạng và có m t góc bằng nhau

B M t tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông

C M t tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có m t góc bằng tổng hai góc còn lại

D M t tam giác là tam giác u khi và chỉ i c ú g có ai ường trung tuyến bằng nhau và

có m t góc bằng 60

Câu 4 M o dưới y sai ?

A ABC ta giác u  Tam giác ABC cân

B ABC ta giác u  Tam giác ABC cân và có m t góc 60

C ABC ta giác u  Tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau

D ABC ta giác u  Tam giác ABC có hai góc bằng 60

Câu 5 Xét hai m

(I): Đi u ki n cầ v ủ ể tam giác ABC cân là nó có hai góc bằng nhau

(II): Đi u ki n cầ v ủ ể tứ giác ABCD là hình thoi là nó có 4 cạnh bằng nhau

Khẳ g ị o sau y ú g ?

C Cả (I) v (II) u úng D Cả (I) v (II) u sai

Câu 6 M o dưới y sai ?

A Cho n , n là số lẻ khi và chỉ khi n là số lẻ 2

C ABCD là hình chữ nhật  ACBD

D ABC ta giác u  ABAC và A  60

Tứ giác có ai ường chéo bằ g au c ưa ủ ể trở thành hình chữ nhật

Câu 7 M o dưới y ú g ?

A Trong mặt phẳ g, ai ường thẳng song song với nhau khi và chỉ i c ú g ô g có iểm

chung

B Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi di n tích của chúng bằng nhau

C M t tứ giác là hình thoi khi và chỉ i có ai ường chéo vuông góc với nhau

D Hai tan giác bằng nhau khi và chỉ i các góc tươ g ứng của nó bằng nhau

Câu 8 M o dưới y ú g ?

A M t số guyê dươ g c ia ết cho 5 khi và chỉ khi có chữ số tận cùng bằng 5

B a b a2 b2

C M t số guyê dươ g c ia ết cho 2 khi và chỉ khi có chữ số tận cùng là m t số chẵn

D ab  0 a 0 và b0

Câu 9 M o dưới y ú g ?

A Tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7 khi và chỉ khi mỗi số hạ g u chia hết cho 7

B Tổng của hai số là m t số hữu tỉ khi và chỉ khi mỗi số hạ g u là số hữu tỉ

C Tích hai số tự nhiên không chia hết cho 9 khi và chỉ khi mỗi thừa số không chia hết cho 9

D Tích của hai số là m t số hữu tỉ khi và chỉ khi mỗi thừa số là m t số hữu tỉ

Câu 10 M o dưới y ú g ?

A a b   2 a 1 và b1

B a b a2 b2

C a b   0 a 0 và b0

D ab  0 a 0 hoặc b0