Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Phú Lâm

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

TRƯỜNG THCS PHÚ LÂM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021

MƠN TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề 1

Bài 1: Cho hàm số cĩ đồ thị lày=4x−3 (d) và hàm số y=x2 cĩ đồ thị là ( )P

a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ đồ thị (d) và (P)

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Bài 2: Cho phương trình :4x2 +4x−3=0cĩ hai nghiệm x1;x2

Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A =x12 +x22

Bài 3: Một nơng trại cĩ tổng số gà và vịt là 600 con, sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt thì số vịt cịn lại

bằng 40 % số gà cịn lại Hỏi sau khi bán, nơng trại cịn lại bao nhiêu con gà, con vịt ?

Bài 4: Càng lên cao khơng khí càng lỗng nên áp suất khí quyển càng giảm Với những độ cao khơng lớn

lắm thì ta cĩ cơng thức tính áp suất khí quyển tương ứng với độ cao so với mực nước biển như sau

25

h 2 760

Trong đĩ: p là Áp suất khí quyển (mmHg), h là Độ sao so với mực nước biển (m)

Ví dụ các khu vực ở Thành phố Hồ Chí Minh đều cĩ độ cao sát với mực nước biển (h = 0m) nên cĩ áp suất khí quyển là p = 76mmHg

a) Hỏi Thành phố Đà Lạt ở độ cao 1500m so với mực nước biển thì cĩ áp suất khí quyển là bao nhiêu mmHg?

b) Dựa vào mối liên hệ giữa độ cao so với mực nước biển và áp suất khí quyển người ta chế tạo ra một loại dụng cụ đo áp suất khí quyển để suy ra chiều cao gọi là “cao kế” Một vận động viên leo núi dùng “cao kế”

đo được áp suất khí quyển là 540mmHg Hỏi vận động viên leo núi đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển?

Bài 5: Một khối gỡ hình trụ cao 40cm, người ta tiện thành một hình nĩn cĩ cùng chiều cao và bán kính đáy

với khối gỡ hình trụ ban đầu Biết phần gỡ bỏ đi cĩ thể tích là 820cm3

a) Tính thể tích khối gỡ hình trụ

b) Tính diện tích xung quanh của khối gỡ hình nĩn

Biết: Thể tích hình trụ: Vtrụ =S chiều caođáy ; Thể tích hình nĩn: V = S chiều caonón 1 đáy

3

(Sđáy: diện tích mặt đáy của mỡi hình); Diện tích xung quanh hình nĩn:Sxq =rl với r là bán kính đáy

của hình nĩn l là độ dài đường sinh; (Kết quả làm tròn một chữ số thập phân)

Bài 6: Mỡi cơng nhân của cơng ty Cổ phần ABC cĩ số tiền thưởng tết năm 2015 là 1 tháng lương Đến

năm 2016, số tiền thưởng tết của họ được tăng thêm 6% so với số tiền thưởng tết của năm 2015 Vào năm

2017, số tiền thưởng tết của họ được tăng thêm 10% so với số tiền thưởng tết của năm 2016, ngồi ra nếu cơng nhân nào được là cơng đồn viên xuất sắc sẽ được thưởng thêm 500 000 đồng Anh Ba là cơng đồn viên xuất sắc của năm 2017, nên anh nhận được số tiền thưởng tết là 6 330 000 đồng Hỏi năm 2015, tiền

lương 1 tháng của anh Ba là bao nhiêu ?

Bài 7: Từ M bên ngoài (O; R), vẽ tiếp tuyến MA và MB đến (O) ( A, B là các tiếp điểm) Vẽ dây AE song

song với MO ME cắt (O) tại F Gọi H là giao điểm MO và AB

a) Chứng minh MBHF nội tiếp và B, O, E thẳng hàng

b) AF cắt MO tại N Chứng minh MN2 =NF.NAvà MN=NH

2 2

2 HF

HB AF

AE MF

ME = =

ĐÁP ÁN Câu 1 :

a)

Vẽ (P)

Vẽ (d)

Phương trình hoánh độ giao điểm của (P) và (d):











3

= x

1

= x 0

= 3 + 4x -x 3 -4x

=

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) : (1;1), (3;9)

Câu 2 :

Vì phương trình có a và c trái dấu nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo định lí Vi – ét, ta có:

4

3

;

1 1 2 2

1

−

=

=

−

=

−

= +

a

c x x a

b x x

2

5 4

3 2 1 x

x 2 x

x x x









 −

−

−

=

− +

= +

=

Câu 3 :

Gọi x, y là số gà và vịt (x, y nguyên dương )

Theo đề bài, ta có hệ pt :







=

=









−

=

−

= +

167 y

433 x

7 y ) 33 x

%(

40

600 y

x

Kết luận : Vậy cịn lại 400 con gà và 160 con vịt

Câu 4 :

p = 760 −2.1500

25 = 640mmHg a)

540 = 760 −2h

25⟺ h = 2750m

Câu 5:

a) (0.5 điểm )

Ta cĩ:Vtrụ Vnón S chiều cao S chiều caođáy 1 đáy

3

1

820 = S 40 S 40

3

đáy

2

820 40 .S

3

4

( )3 trụ đáy

123

4

b) (0.5 điểm)

Tính diện tích xung quanh của khối gỡ hình nĩn

đáy

+ Độ dài đường sinh:

2 2 2

l =R h+ 123 402

4

l



 

 =  +

 

+ Diện tích xung quanh của khối gỡ hình nĩn là:

2

123. 123 40 394,3

xq

S Rl 

 

2)

Câu 6:

Gọi x là số tiền lương 1 tháng của anh Ba vào năm 2015, x > 0

Số tiền thưởng tết của anh Ba vào năm 2016 là:

x(100% + 6%) = 1,06x (đồng)

Số tiền thưởng tết của anh Ba năm 2017 là 6 330 000 đồng, ta cĩ phương trình

1,06x (100% + 10%) + 500 000 = 6 330 000

x = 5 000 000 (đồng)

Vậy số tiền lương 1 tháng của anh Ba vào năm 2015 là 5 000 000 đồng

Câu 7

CM: FMˆH=FBˆH(cùng = FEˆA)

 tứ giác MBHF nội tiếp

90

ˆ =

B A E

CM: 2BAˆE=1800

 B,O,E thẳng hàng

a)

CM: ∆NMF ∾ ∆NAM

CM: MN2 = NF.NA

CM: ∆NHF ∾ ∆NAH

CM: NH2 = NF.NA  NM = NH

b)

CM: ∆MAF ∾ ∆MEA

2 2 AF

AE MF

ME AF

AE MF

MA MA



CM:AFˆE=BFˆH (cùng phụEFˆH)

 ∆AEF ∾ ∆HBF

=>

HF

HB

AF AE =

2 2 2

2 2

2 2

2

HF

HB AF

AE MF

ME HF

HB AF



Đề 2

Bài 1: Cho hàm số có đồ thị là x 2

2

1

y= − ( )d và hàm số

4

x y

2

−

= có đồ thị là ( )P

a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ đồ thị ( )d và ( )P

b) Tìm toạ độ các giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính

Bài 2: Cho phương trình :x2 – (m – 1)x – m = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm là x1; x2 thỏa x12+x22 =10

Bài 3: Máy bay A mất nhiều hơn máy bay B 18 phút để vượt qua quãng đường 450 dặm Nếu máy bay A

đi với vận tốc gấp hai lần vận tốc ban đầu thì máy bay A đến sớm hơn máy bay B là 36 phút Tìm vận tốc lúc đầu của mỗi máy bay (đơn vị vận tốc là dặm/phút)

Bài 4: Số cân nặng lý tưởng của nam giới theo chiều cao được cho bởi công thức

4

150 T 100 T

M= − − −

, trong đó: M là số cân nặng lý tưởng tính theo kilôgam; T là chiều cao tính theo xăngtimet

a) Một người nam giới có chiều cao 172cm thì có số cân nặng bao nhiêu là lý tưởng?

b) Một nam người mẫu có chiều cao bao nhiêu mét khi có số cân nặng lý tưởng là 72,5kg

Bài 5:

Ông Tĩnh mua 450kg bơ Đà Lạt về bán với giá vốn là 25 000đ/kg và chi phí vận chuyển là 300 000đ

a) Tính tổng số tiền vốn mà Ông Tĩnh đã mua số bơ nói trên

b) Giả sử rằng 12% số bơ trên bị hỏng trong quá trình vận chuyển và số bơ còn lại được bán hết Hỏi giá bán mỗi ki–lo–gam bơ là bao nhiêu để Ông Tĩnh có lợi nhuận là 20%? ( làm tròn đến nghìn đồng)

Bài 6: Một xe tải đông lạnh chở hàng có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như hình bên

Bạn hãy tính giúp thể tích của thùng xe và diện tích phần Inox đóng thùng xe (tính luôn sàn)

Bài 7: Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40 Tính số bác sĩ, số luật sư, biết rằng tuổi trung bình của các bác sĩ là 35, tuổi trung bình của các luật sư là 50

Bài 8: Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O; R) đường kính AK Đường cao BE và AF của ∆ABC cắt

nhau tại H

a) Chứng minh AB.AC=AF.AKvà

R 4

BC AC AB

SABC =

b) Gọi I là trung điểm của AB, AF cắt (O) tại D Chứng minh AEFB nội tiếp và BIˆF=2BCˆD

c) Đường thẳng vuông góc với OF tại F cắt AB tại M và cắt DC tại N Chứng minh FH = FD và

C

Bˆ A

F

Hˆ

ĐÁP ÁN Câu 1 :

Vẽ (P)

Vẽ (d)

2 m 1,5 m

3 m

A

D

A'

D'

Phương trình hoánh độ giao điểm của (P) và (d): x 2

2

1 4

x2

−

=

−







−

=

=



=

− +



4 x

2 x 0 2 x 2

1 4

x2

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) : (2;–1), (–4;–4)

Câu 2 :

Chứng minh phương trình có nghiệm

x1+x2 = m – 1; x1.x2 = – m

10 x

x12 + 22 =

(m – 1)2 – 2 (– m) = 10

m2 = 9  m = 3

Câu 3 :

Gọi x, y lần lượt là vận tốc ban đầu của hai máy bay A và B (x,y > 0)

Theo đề bài ta có hpt









=

=















=

=















= +

−

=

−















=

−

=

−

5 y 6

25 x 5

1 y 1 25

6 x 1

25

2 y

1 x

1 2 1

25

1 y

1 x 1

36 x 2

450 y

450

18 y

450 x

450

Kết luận

Câu 4 :

4

150 172 100 172 4

150 T 100 T

b)

3

250 M 4 T 4

150 T 100 T

M= − − −  = +

( )cm 180 3

250 5 , 72 4 3

250 M 4



Câu 5 :

a) Số tiền ông Tĩnh bỏ ra là:

450 x 25000 + 300000 = 11 550 000 đ

b) Số tiền ông Tĩnh thu vào để có lợi nhuận 20%:

11 550 000 1,2= 13 860 000 đồng

Giá bán bán mỗi kí bơ là :

13 860 000: (450 0,88) = 35000 đồng

Câu 6 :

Tính đúng thể tích thùng xe:

( )m3 9 3

5

,

1

Tính đúng thể tích toàn phần:

(2.1,5 3.1,5 2.3) 27( )m2

Câu 7 :

Gọi số bác sĩ là x (người), số luật sư là y (người) (x,yN*; x;y45)

Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư nên ta có: x+y =45 (1)

Tuổi trung bình của 45 luật sư và bác sĩ là 40 Nên ta có phương trình

40 45

y 50

x

35 + = (2)

Từ(1) và (2) ta có hệ phương trình:









= +

=

+

40 45

y 50

x

35

45 y

x

( )tm 15 y

30 x







=

=



Vậy số bác sỹ là 30 người, số luật sư là 15 người

Câu 8 :

a)

CM: ACˆK=900

CM:ABF ~ AKC

CM: AB AC = AF AK

CM:

R 4

BC AC AB

SABC =

b)

CM: AEFB nội tiếp

CM:BIˆF=2BAˆF

CM:BIˆF=2BCˆD

c)

CM: FH = FD

CM: ∆OMN cân  FM = FN

CM: MHND là hình bình hành

C

Dˆ A F

Hˆ



CM: MHˆF=ABˆC

Đề 3

Bài 1 (2 điểm) Tính:

5 3 3 1 3

4 2

5

12 15

+

+

−

−

4 x

2 x 5 2 x

x 2 2 x

1 x





−

+

− +

+

−

+

4

3 x 10 48 x

Bài 3 Cho hàm số y =−2x có đồ thị (D) và hàm số x 4

3

2

y = − có đồ thị (D’)

a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính

Bài 4 Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai

người quan sát A và B Biết khoảng cách giữa hai người này

là 400m, góc nâng nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 400 và tại

vị trí B là 300 Hãy tìm độ cao máy bay? (Làm tròn đến mét)

Bài 5 Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là Rừng Sác), được

UNESCO công nhận là khu dự trữ sinh quyển của thế giới

đầu tiên ở Việt Nam vào ngày 21/01/2000 Diện tích rừng

phủ xanh được cho bởi hàm số S = 0,05t + 3,14 trong đó S tính bằng nghìn héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000

a) Tính diện tích Rừng Sác được phủ xanh vào năm 2000?

b) Diện tích Rừng Sác được phủ xanh đạt 4,64 nghìn héc-ta vào năm nào?

Bài 6 Sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá Mỗi nhóm Địa

y phát triển trên một khoảng đất hình tròn Mối quan hệ giữa đường kính d (mm) của hình tròn và số tuổi t (năm) của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo hàm số: d=7 t−12với t ≥ 12 Hãy tính số tuổi của nhóm Địa y biết đường kính của hình tròn là 42mm

Bài 7 Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là 2 tiếp

điểm) OM cắt AB tại H Vẽ đường kính BC của đường tròn (O)

a) Chứng minh OM ⊥ AB và AC // MO

b) Chứng minh OH OM = R2 và OCˆH=OMˆC

c) Vẽ AK ⊥ BC, AK cắt CM tại I Chứng minh SAOB = SCIB

ĐÁP ÁN Bài 1 (2 điểm) Tính:

H

C

B A

a) ( )2

5 3 3 1 3

4 2

5

12

+

+

−

−

5 3 3 2

) 1 3 ( 4 2 5

) 2 5

(

3

−

−

5 3 3 2 3 2

3+ − − +

=

= 3 0.25

4 x

2 x 5 2 x

x 2 2 x

1

−

+

− +

+

− +

) 2 x )(

2 x (

) 2 x 5 ( ) 2 x ( x 2 ) 2 x )(

1 x

(

+

−

+

−

− +

+ +

=

) 2 x )(

2 x (

2 x 5 x 4 x 2 2 x x 2

x

+

−

−

−

− + + + +

=

) 2 x )(

2 x

(

x 6 x

3

+

−

−

=

) 2 x )(

2 x

(

) 2 x ( x

3

+

−

−

=

2

x

x

3

+

=

Bài 2 (1 điểm) Giải phương trình: 4x 12 5

4

3 x 10 48 x

5 ) 3 x ( 4 4

3 x 10 ) 3 x

(

16 − − − + − =

ĐK: x −30  x 3

5 3 x 2 3 x 5 3 x 4

(*) − − − + − =

 x −3 =5

25 3

x − =

 (30)

28

x=



So ĐK nhận

Vậy S = {28}

Bài 3 Cho hàm số y=−2x có đồ thị (D) và hàm số x 4

3

2

y= − có đồ thị (D’)

a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ

(D):

Lập bảng giá trị

Vẽ

Tương tự cho (D’)

b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính

Phương trình hòanh độ giao điểm

Tìm toạ độ giao điểm A(

2

3

; –3) của (D) và (D’)

Bài 4 (1 điểm) Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng

ở giữa hai người quan sát A và B Biết khoảng cách giữa

hai người này là 400m, góc nâng nhìn thấy máy bay tại vị

trí A là 400 và tại vị trí B là 300 Hãy tìm độ cao máy bay?

(Làm tròn đến mét)

Gọi độ cao của máy bay là CH

AH = CH.cotA

Tương tự BH = CH.cotB

AH + BH = CH.(cotA + cotB)

400 = CH.(cot400 + cot300)

30 cot 40 cot

400

0

+

30 0

40 0

H

C

B A

Bài 5 (0.75 điểm) Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là Rừng Sác), được UNESCO công nhận là khu dự

trữ sinh quyển của thế giới đầu tiên ở Việt Nam vào ngày 21/01/2000 Diện tích rừng phủ xanh được cho bởi hàm số S = 0,05t + 3,14 trong đó S tính bằng nghìn héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000

a) Tính diện tích Rừng Sác được phủ xanh vào năm 2000

b) Diện tích Rừng Sác được phủ xanh đạt 4,64 nghìn héc-ta vào năm nào?

S = 0,05t +3,14

t = 30

KL 0.25

Bài 6 (0.75 điểm) Sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá Mỗi

nhóm Địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn Mối quan hệ giữa đường kính d (mm) của hình tròn

và số tuổi t (năm) của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo hàm số: d=7 t−12với t ≥ 12 Hãy tính số tuổi của nhóm Địa y biết đường kính của hình tròn là 42mm

6 12

t – 12 = 36 (6 ≥ 0)

Bài 7 (3 điểm) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A,

B là 2 tiếp điểm) OM cắt AB tại H Vẽ đường kính BC của đường tròn (O)

a) Chứng minh OM ⊥ AB và AC // MO 1

c) Vẽ AK ⊥ BC, AK cắt CM tại I Chứng minh SAOB = SCIB 1

CM:

2

AK IK

CM: SAOB = SCIB

Đề 4

Câu 1: Cho parabol (P): y=x2

a/ Vẽ (P)

b/ Viết phương trình đường thẳng (D) cắt (P) tại hai điểm A và B có x = A 2 và x = − B 1

I K

H

B

Câu 2 : Cho phương trình: 2x2+5x− =3 0có 2 nghiệm là x x1, 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau: A=(x1+2x2)(x2+2x1)

Câu 3: Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày Chủ Nhật Vàng”, một cửa hàng điện máy tổ chức bán

hàng giảm giá cho tất cả các sản phẩm điện máy Một chiếc ti vi được niêm yết giá bán là 12 150 000 đồng, biết rằng giá bán này đã được siêu thị giảm giá 2 lần mỗi lần 10% Hỏi giá bán chiếc tivi đó của siêu thị khi chưa giảm giá là bao nhiêu?

Câu 4: Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 400 m Quãng đường chuyển động s ( mét) của vật rơi phụ

thuộc vào thời gian t ( giây) bởi công thức : s = 4t2 Hỏi :

a/ Sau 5 giây , vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ?

b/ Sau bao nhiêu lâu vật này tiếp đất ?

Câu 5: Tham quan trải nghiệm một trang trại chăn nuôi, bạn An hỏi một anh công nhân số con gà và số

con bò trang trại đang nuôi thì được anh công nhân cười và nói rằng: “Tất cả có 700 con và 1400 chân”

Bạn tính giúp An là có bao nhiêu con gà, con bò nhé

Câu 6: Có 2 lọ dung dịch muối với nồng độ lần lượt là 5% và 20% Người ta trộn 2 dung dịch trên để có

140g dung dịch mới có nồng độ 14% Hỏi phải dùng bao nhiêu gam dung dịch mỗi loại?

Câu 7: Bạn Tuấn đem theo 15 tờ tiền loại 10.000 đồng và 20.000 đồng đến cửa hàng sách để mua sách

Sau khi trả tiền sách tất cả 196.000 đồng bạn Tuấn còn đúng 4.000 đồng trả tiền xe Hỏi bạn Tuấn có bao

nhiêu tờ tiền mỗi loại?

Câu 8: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và Vẽ đường kính AD của đường tròn (O) Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD) Kẻ AH vuông góc với BC (H

thuộc BC)

1) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn

2) Chứng minh HE song song với CD

3) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh ME = MF

ĐÁP ÁN

Bảng giá trị đúng

Vẽ đúng

1b

(D): y= + x 2

2a

Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm x1, x2với mọi m

.

AB  AC