Phương pháp giải bài toán về cắt ghép lò xo môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VỀ CẮT GHÉP LÒ XO MÔN VẬT LÝ 12 NĂM 2021-2022

1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Ta cần chú ý một số kiến thức sau:

* Cắt lò xo:

Giả sử ta có một lò xo có chiều dài l0 có độ cứng k0 Cắt lò xo này thành n đoạn có chiều dài và độ cứng

lần lượt là k k1, 2, k n Khi đó ta luôn có

k l k l k l  k l ES

* Ghép lò xo

1.1 Trường hợp ghép nối tiếp

2 lò xo ghép nối tiếp thì độ cứng của hệ lò xo (độ cứng tương đương):

1 2

k

k  k k  k k



Chứng minh:

Xét khi vật ở vị trí cách vị trí cân bằng (lò xo không biến dạng) một đoạn x Độ biến dạng và lực đàn hồi

của các lò xo thành phần là x x F F1, 2, 1, 2 Tại điểm nối giữa hai lò xo lực đàn hồi do lò xo 1 tác dụng lên lò

xo 2 tại điểm nối bằng với lực đàn hồi do lò xo 2 tác dụng lên lò xo do 1 tại điểm nối, tức là ta có

F F

Gọi độ biến dạng và lực đàn hồi của lò xo tương đương là x F, Ta có

1 2

k k

k



Khi 2 lò xo có độ cứng k k1, 2 ghép song song thì độ cứng của hệ lò xo (độ cứng tương đương) được xác

định bởi k  k1 k2

Chứng minh:

Xét khi vật ở vị trí cách vị trí cân bằng (vị trí cân bằng chọn là vị trí lò xo không biến dạng) một đoạn x

độ biến dạng và lực đàn hồi của các lò xo thành phần là x x F F1, 2, 1, 2

Độ biến dạng và lực đàn hồi của lò xo tương đương là x F, Ta có

k k k

2 VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Một lò xo có độ dài l = 50 cm, độ cứng k = 50 N/m Cắt lò xo làm 2 phần có chiều dài lần lượt là

1

l = 20 cm, l2= 30 cm Tìm độ cứng của mỗi đoạn

A 150 N/m; 83,3 N/m

B 125 N/m; 133,3 N/m

C 150 N/m; 135,3 N/m

D 125 N/m; 83,33 N/m

Hướng dẫn giải

Ta có

0 0 1 1

0 0 2 2

50.50

125 20

50.50

83, 33 30

k l

l

k l k l k l

k l

l





Đáp án D

Ví dụ 2: Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì vật dao động điều hòa với chu kì T1,

gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng k2 thì vật dao động điều hòa với chu kì T2 Khi gắn vật m vào 2 lò xo

trên ghép nốí tiếp thì chu kì, tần số dao động của vật được xác định bởi biểu thức nào?

Hướng dẫn giải

Vì hệ lò xo ghép nối tiếp nên độ cứng tương đương là

k k k (1)

Mặt khác, ta có 2 1 12 2

4

m





Tức là 1

k tỉ lệ thuận với

2

T , nên kết hợp với (1) ta được 2 2 2

T T T

Suy ra tần số dao động được xác định bởi biểu thức 2 2 2

f  f  f

Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì vật dao động điều hòa với chu kì T1,

gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng k2 thì vật dao động điều hòa với chu kì T2 Khi gắn vật m vào 2 lò xo

trên ghép song song thì chu kì, tần số dao động của vật được xác định bởi biểu thức nào?

Hướng dẫn giải

Vì hệ lò xo ghép nối tiếp nên độ cứng tương đương là k k1 k2(2)

Mặt khác, ta có 2 1 12 2

4

m





Tức là 1

k tỉ lệ thuận với

2

T , nên kết hợp với (1) ta được 2 2 2

T T T

Suy ra tần số dao động được xác định bởi biểu thức 2 2 2

f  f  f

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo khi gắn vật m với lò xo k1thì chu kì là T1= 3s Nếu gắn vật m đó vào lò xo k2

thì dao động với chu kì T2= 4s Tm chu kì của con lắc lò xo ứng với các trường hợp ghép nối tiếp và song song hai lò xo với nhau

Hướng dẫn giải

Khi hai lò xo mắc nối tiếp ta có T  T12T22  3242 5

Đáp án C

Ví dụ 5: Một lò xo có độ dài l0, độ cứng k0= 100 N/m Cắt lò xo làm 3 đoạn tỉ lệ 1:2:3 Xác định độ cứng của mỗi đoạn

A 200; 400; 600 N/m

B 100; 300; 500 N/m

C 200; 300; 400 N/m

D 200; 300; 600 N/m

Hướng dẫn giải

Ta có khi cắt lò xo thì tích của độ cứng và chiều dài là không đổi

0 0 1 1 2.2 3 3

k l k l k l k l

Vì ta cắt lò xo làm 3 đoạn có tỉ lệ 1:2:3 nên ta có:

0 1

2

0 3

6

2

l l

l l l

 





 



Như vậy độ cứng của lò xo thứ nhất là

0 0

1

1

0

0

100.6 600 6

100

k l

k

l

l

 

















Tương tự ta tính được k2= 300 N/m và k3= 200 N/m

Đáp án D

Ví dụ 6: Lò xo thứ nhất có độ cứng K1= 400 N/m, lò xo thứ hai có độ cứng là K2= 600 N/m Hỏi nếu

ghép song song hai lò xo trên thì độ cứng là bao nhiêu?

A 600 N/m

B 500 N/m

C 1000 N/m

D 2400 N/m

Hướng dẫn giải

Vì hai lò xo ghép song song nên có độ cứng tương đương là

k k k

   = 400 + 600 = 1000 N/m

Đáp án C

Ví dụ 7: Lò xo 1 có độ cứng k1= 400 N/m, lò xo 2 có độ cứng là k2= 600 N/m Hỏi nếu ghép nối tiếp 2 lò

xo trên thì độ cứng của hệ là bao nhiêu?

Hướng dẫn giảiVì 2 lò xo mắc nối tiếp nên ta có độ cứng tương đương là

1 2

400.600

240

400 600

k k

k

k k

Đáp án D

Ví dụ 8: Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành ba lò xo có chiều dài tự nhiên là l ,(cm), ( l -10)

(cm) và ( l - 20) (cm) Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được ba

con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là 2s, 3s và T Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với

chiều dài tự nhiên của nó Giá trị của T là

Hướng dẫn giải

Vì độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên, nên ta có:

 

2

40 10

3

2 2

2

20 20

l

T

l





Đáp án C

3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Một con lắc lò xo gồm vật nặng m treo dưới lò xo dài Chu kỳ dao động là T Chu kỳ dao động là

bao nhiêu nếu giảm độ dài lò xo xuống 2 lần:

T

Câu 2: Một con lắc lò xo gồm vật nặng m treo dưới lò xo dài Chu kỳ dao động là T Chu kỳ dao động là

bao nhiêu nếu tăng độ dài lò xo lên 2 lần:

2

T

T  B T 2 T C T T 2. D

2

T T 

Câu 3: Có n lò xo khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lò xo

là T T1, 2, T n nếu mắc nối tiếp n lò xo trên rồi treo cùng một vật nặng thì chu kỳ hệ là:

A T2 T12T22  T n2.

B T   T1 T2 T n

n

T T T  T

D

n

T T T  T

Câu 4: Có n lò xo khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lò xo

là T T1, 2, T n nếu ghép song song n lò xo trên rồi treo cùng một vật nặng thì chu kì hệ là:

A T2 T12T22  T n2.

B T   T1 T2 T n

n

T T T  T

D

n

T T T  T

Câu 5: Một con lắc lò xo có độ dài tự nhiên l0, độ cứng là k050N m Nếu cắt lò xo làm 4 đoạn với tỉ lệ 1:2:3:4 thì độ cứng của mỗi đoạn là bao nhiêu?

A 500; 400; 300; 200 B 500; 250; 166,67; 125

C 500; 166,7; 125; 250 D 500; 250; 450; 230

Câu 6: Có hai lò xo K150N m và K260N m Gắn nối tiếp hai lò xo trên vào vật m0,4kg Tìm

chu kỳ dao động của hệ?

Câu 7: Gắn vật m vào lò xo K1 thì vật dao động với tần số f1; gắn vật m vào lò xo K2 thì nó dao động với tần số f2 Hỏi nếu gắn vật m vào lò xo có độ cứng K 2K13K2 thì tần số sẽ là bao nhiêu?

A f  f12 f22 B f 2f13 f2

C f  2f123f22 D f 6 f f1 2

Câu 8: Gắn vật m vào lò xo K1 thì vật dao động với chu kỳ T10,3s, gắn vật m vào lò xo K2 thì dao

động với chu kỳ T20,4s Hỏi nếu gắn vật m vào lò xo K1 song song K2 thì chu kỳ của hệ là?

A 0,20 s B 0,17 s C 0,50 s D 0,24 s

Câu 9: Hai lò xo có độ cứng là K1, K2 và một vật nặng m1 kg Khi mắc hai lò xo song song thì tạo ra

một con lắc dao động điều hòa với 110 5rad s, khi mắc nối tiếp hai lò xo thì con lắc dao động với

2 2 30 rad s

  Giá trị của K K1, 2 là

Câu 10: Hai lò xo l1 và l2 có cùng độ dài Khi treo vật m vào lò xo l1 thì chu kỳ dao động của vật là

T  , khi treo vật vào lò xo l2 thì chu kỳ dao động của vật là 0,8s Nối hai lò xo với nhau ở cả hai đầu

để được một lò xo cùng độ dài rồi treo vật vào hệ hai lò xo thì chu kỳ dao động của vật là

Câu 11: Khi mắc vật m vào lò xo K1 thì vật dao động điều hòa với chu kỳ T10,6s, khi mắc vật m vào lò

xo K2 thì vật dao động điều hòa với chu kỳ T2 0,8s Khi mắc m vào hệ hai lò xo K K1, 2 mắc nối tiếp thì chu kì dao động của vật là?

Câu 12: Treo quả nặng m vào lò xo thứ nhất, thì con lắc tương ứng dao động với chu kì 0,24s Nếu treo

quả nặng đó vào lò xo thứ 2 thì con lắc tương ứng dao động với chu kì 0,32s Nếu mắc song song 2 lò xo

rồi gắn quả nặng m thì con lắc tương ứng dao động với chu kì?

Câu 13: Có hai lò xo giống hệt nhau độ cứng k2N m.Nối hai lò xo song song rồi treo quả nặng 200g

vào và cho vật dao động tự do Chu kỳ dao động của vật là?

Câu 14: Cho một hệ lò xo như hình vẽ, m100g, K1100N m, K2150N m Khi vật ở vị trí cân

bằng tổng độ dãn của hai lò xo là 5cm Kéo vật tới vị trí lò xo l có chiều dài tự nhiên, sau đó thả vật dao

động điều hòa Biên độ và tần số góc của dao động là (bỏ qua mọi ma sát):

Câu 15: Hai lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là K11N cm, K2 150N m được

treo nối tiếp thẳng đứng Độ cứng của hệ hai lò xo trên là?

Câu 16: Hệ hai lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là K160N m, K240N m đặt

nằm ngang nối tiếp, bỏ qua mọi ma sát Vật nặng có khối lượng m600g Lấy 210 Tần số dao động của hệ là?

Câu 17: Một vật có khói lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng K1 thì dao động với chu kỳ T10,64s

Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng K2 thì nó dao động với chu kỳ là T20,36s Mắc hệ nối tiếp 2

lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là bao nhiêu?

Câu 18: Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng K1 thì dao động với chu kỳ T10,64s

Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng K2 thì nó dao đọng với chu kỳ là T20,36s Mắc hệ song song

2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là bao nhiêu?

Câu 19: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l040cm, độ cứng k20N m, được cắt thành hai lò xo có

chiều dài l110cm l, 2 30cm Độ cứng K1,K2 của hai lò xo l l1, 2 lần lượt là:

A 80N m; 26,7N m. B 5N m; 15N m.

Câu 20: Một lò xo có độ dài l, độ cứng k100N m Cắt lò xo làm 3 phần với tỉ lệ 1:2:3 tính độ cứng của mỗi đoạn:

A 600, 300, 200 N m B 200, 300, 500 N m.

C 300, 400, 600 N m. D 600, 400, 200 N m

ĐÁP ÁN

1-D 2-C 3-A 4-C 5-B 6-A 7-C 8-D 9-A 10-D

11-A 12-D 13-D 14-C 15-C 16-B 17-B 18-A 19-A 20-A

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí