(SKKN CHẤT 2020) các biện pháp bồi dưỡng HSG lớp 9 kĩ năng giải các dạng PT vô tỉ

"Các biện pháp bồi dỡng HSG lớp 9 kĩ năng giải các dạng phơng trình vô tỉ"Trong những năm gần đây vị thế chất lợng học sinh giỏi củaHuyện Lệ Thuỷ ngày càng đợc khẳng định trong giáo dục

Trang 1

"Các biện pháp bồi dỡng HSG lớp 9 kĩ năng giải các dạng phơng trình vô tỉ"

Trong những năm gần đây vị thế chất lợng học sinh giỏi củaHuyện Lệ Thuỷ ngày càng đợc khẳng định trong giáo dục tỉnh nhà, hainăm liên tiếp tiếp từ năm học 2009 - 2010 và 2010

- 2011 thành tích học sinh giỏi văn hóa xếp ở vị trí thứ 2 chỉ sau thànhphố Đồng Hới Trong đó bộ môn Toán cũng có đóng gốp quan trọng trongthành tích này của giáo dục huyện nhà, tuy nhiên trong giảng dạy bồi dỡngHSG bộ môn Toán chúng ta cần phải nghiêm túc rút kinh nghiệm và điềuchỉnh cho phù hợp với các đối tợng học sinh khác nhau, trình độ học tậpkhác nhau và trang bị chắc, nhuyễn các dạng toán, các chuyên đề để họcsinh khi gặp tình huống trong thực tiễn thì có khả năng giải quyết đơc

Nhận thấy đây là một vấn đề quan trọng có vị trí chiến l-ợc lâudài và cũng để khẳng định "thơng hiệu" giáo dục Lệ Thuỷ thì mỗi mộtcán bộ quản lí, mỗi một giáo viên phải trăn trở tìm đợc các giải pháp tối u

để làm tốt công việc đầy gian khó là bồi dỡng ngày càng đợc nhiềunhân tài cho quê hơng và đất nớc Với suy nghĩ nh vậy qua một số nămcông tác quản lí chỉ đạo hoạt động bồi dỡng học sinh giỏi và trực tiếp

đứng lớp tại tr-ờng THCS Kiến Giang tôi trăn trở suy nghĩ tìm ra nhữnggiải pháp để ngày càng bồi dỡng đợc nhiều học sinh giỏi bộ môn Toánnhăm đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của việc bồi dỡng HSG cũng nhphong trào giáo dục huyện nhà Trong phạm vi một sáng kiến kinh nghiệmtôi xin đợc trao đổi: "Các biện pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 9 kĩ năng giải các dạng phơng trình vô tỉ".

 Lê Dơng Quyền - PHT trờng THCS Kiến Giang Trang: 1

download by : skknchat@gmail.com

Trang 2

đổi mới phơng pháp dạy học để đáp ứng với chủ trơng đổi mới của Đảng

và Nhà nớc đặt ra Tại đại hội Đảng toàn quốc lần VIII và IX Đảng ta đềuxác định và nhấn mạnh: “Giáo dục là quốc sách hàng đầu là một trongnhững động lực quan trọng tạo sự chuyển biến toàn diện trong phát triểngiáo dục và đào tạo”

Xuất phát từ quan điểm chỉ đạo của Đảng về giáo dục - đào tạo,thực hiện chiến lợc phát triển giáo dục 2001 - 2010, ngành giáo dục đangtích cực từng bớc đổi mới nội dung chơng trình đổi mới phơng pháp dạyhọc, đổi mới phơng pháp dạy học, đổi mới công tác quản lý giáo dục nângcao chất lợng quản lý dạy bồi dỡng học sinh giỏi nhằm nâng cao chất lợnggiáo dục và đào tạo, nhằm hoàn thành mục tiêu: “Nâng cao dân trí, đàotạo nhân lực, bồi dỡng nhân tài” Cũng trong nghị quyết TW II khoá VIII đãnêu những giải pháp phát triển giáo dục cùng với việc cải tiến các vấn đề

về công tác giáo dục toàn diện học sinh cả mặt tri thức lẫn đạo đức họcsinh

Chính vì vậy công tác bồi dỡng học sinh giỏi thực chất là một hoạt

động dạy học đòi hỏi ngời giáo viên phải tuân thủ các yêu cầu s phạm, cácnguyên tắc cũng nh phơng pháp dạy học theo hớng phát huy tính sáng tạocủa ngời học, ngời học thực sự là chủ thể của hoạt động dạy học Do đóngời giáo viên ở cơ sở cũng phải nắm bắt đợc các hình thức giáo dục họcsinh giỏi Từ

Trang 3

đó giáo viên có các phơng pháp dạy học sáng tạo đặc biệt đối bộ mônToán để bồi dỡng để đạt hiệu quả cao nhất

Trong chơng trình môn Toán ở các lớp THCS kiến thức về phơngtrình vô tỉ không nhiều song lại rất quan trọng đó là những tiền đề cơbản để học sinh tiếp tục học lên ở THPT

Khi giải toán về phơng trình vô tỉ đòi hỏi học sinh nắm vững cáckiến thức cơ bản về căn thức, phơng trình, hệ phơng trình, các phépbiến đổi đại số, Học sinh biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiếnthức, kỹ năng từ đơn giản đến phức tạp Việc học sinh giải thành thạo cácdạng phơng trình vô tỉ giúp học sinh phát triển t duy, phát huy tính tíchcực chủ động, sáng tạo trong giải toán dỡng HSG Đồng thời giáo dục t tởng,

ý thức, thái độ, lòng say mê học toán cho học sinh

2.Cơ sở thực tiễn:

2.1 Về học sinh

Phơng trình vô tỉ là loại toán mà học sinh THCS coi là loại toán khó,nhiều học sinh không biết giải phơng trình vô tỉ nh thế nào? Có nhữngphơng pháp nào?

Các bài toán về phơng trình vô tỉ là một dạng toán hay và khó, cónhiều trong các đề thi học sinh giỏi các cấp, thi vào lớp 10 THPT Tuynhiên, các tài liệu viết về vấn đề này rất hạn chế hoặc cha hệ thốngthành các phơng pháp nhất định, gây nhiều khó khăn trong việc học tậpcủa học sinh, cũng nh trong công tác tự bồi dỡng của giáo viên

Vì vậy việc nghiên cứu các phơng pháp giải phơng trình vô tỉ là rấtthiết thực, giúp giáo viên nắm vững nội dung và xác định đợc phơng phápgiảng dạy phần này đạt hiệu quả, góp phần nâng cao chất lợng dạy vàhọc, dặc biệt là chất lợng học sinh giỏi và giáo viên giỏi ở các trờng THCS

Theo số liệu thống kê thể hiện trong Bảng 01 và 02 thì tỉ lệ họcsinh giải thành thành thạo các dạng phơng trình vô tỉ còn hạn chế chiếm

tỉ lệ xấp xỉ 22% trong tổng số các bài tập mà giáo viên giao về nhàthuộc chuyên đề, trong đó có nhiều bài tập học sinh cha nắm vững kiếnthức cơ bản, kiến thức gốc nên trong quá trình giải phơng trình vô tỉ kếtluận tập nghiệm còn sai, nên hệ quả tất yếu đi kèm theo là nhiều họcsinh trong các kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh điểm cha cao ảnh hởng đếnthành tích của toàn đội tuyển bộ môn Toán

Trang 4

*Bảng 1:

thống kê tỉ lệ điểm của học sinh tham gia dự thi hsg cấp môn toán

trong hai năm học liền kề

S TL%

S

TL%

S TL%

Mặt khác, việc tìm hiểu các phơng pháp giải phơng trình vô tỉhiện nay còn ít giáo viên nghiên cứu, hoặc nghiên cứu cũng không hệthống

Theo thống kê các đề thi chọn HSG của Sở GD-ĐT Quảng Bình,trong các năm lại đây thì các bài thi liên quan đến ph-ơng trình vô tỉ,chiếm tỉ lệ khá đáng kể, tính ra trung bình đến 20% trong tổng số

điểm của toàn bộ đề ra

*Bảng 3:

thống kê kiến thức liên quan đến pt vô tỉ trong các kì thi chọn hsg lớp 9

Trang 5

 Lª D¬ng QuyÒn - PHT trêng THCS KiÕn Giang Trang: 4

Trang 6

Kiến thức liên Kiến thức chung quan đến phơng Tỉ lệ %

3.1.Giải pháp 1 : Cung cấp kiến thức cơ bản, kiến thức gốc có

hệ thống và HS đợc rèn luyện nhiều bài tập để nắm chắc các kiến thức gốc liên quan đến giải phơng trình vô tỉ từ nội dung chơng

Trang 7

Trang 8

Lu ý: Mọi số thực đều có duy nhất một CBB

Phép biến đổi CBB: dựa trên phép biến đổi CBH ta cũng có tơng tự

(Dành cho HS tự ghi vào vở để ghi nhớ)

3.1.1 3 Căn bậc n. Định nghĩa:

Cho số thực a số thực x gọi là CBn của a nếu xn = a Ký hiệu

Lu ý:

+Mọi số thực a đều có duy nhất một căn bậc lẻ

Trang 9

+Mọi số thực a không âm có hai căn bậc chẵn là hai số đối nhau

3.1.2 Các bài tập rèn luyện các kiến thức cơ bản.

Bài 1 Tìm điều kiện xác định của các biểu thức:

Ta xét bài toán sau ví dụ sau:

1 Ta có thể tổ chức cho HS

Lời giải: Điều kiện xác định x

tìm hiểu các cách giải khác nhau nh sau:

*Cách 1: Phơng pháp bình phơng

Với x 1, ta có x + 34 > x + 7 > 0 nên hai vế của phơng trình (1)

đều dơng, suy ra:

Trang 10

Trang 11

25x = 50 x = 2, thử lại thấy x = 2 là một nghiệm của phơng trình (1)

*Cách 3: Phơng pháp đánh giá giá trị hai vế của ph-ơng trình

Thử lại thấy x = 2 là một nghiệm của phơng trình (1)

*Cách 4: Giải theo phơng pháp đặc trng riêng của dạng phơng trình.

Theo Cách 1, ta có:

Lại theo cách 3, ta cúng có x 2, suy ra: và

Trang 12

x = 2

Thử lại thấy x = 2 là một nghiệm của phơng trình (1)

3.3.Giải pháp 3: Kiểm soát đợc quá trình việc làm bài tập của

học sinh ở nhà.

GV ra các dạng bài tập tơng tự, các bài tập nâng cao cho HS In

thành phiếu và phát cho HS, các bài khó nên có định hớng lời giải hoặc

kết quả Sau các buổi học giáo viên thu và chấm bài làm để nắm vững

các kiến thức vận dụng của học sinh từ đó đáng giá năng lực của hoc sinh

trong giải các dạng phơng trình vô tỉ Thông tin phản hồi kịp thời cho

từng đối tợng học sinh: cụ thể về số bài tập làm đợc, số bài tập có nhiều

lời giải, bài tập có lời giải sáng tạo Các bài tập tùy theo buổi học cho học

sinh kiểm tra chéo vở bài tập lẫn nhau, để thông qua đó học sinh tự học

lẫn nhau Cũng thông qua việc giải bài tập mà bản thân cùng với giáo viên

tuyến 2 kèm cặp học sinh ở các trờng để cũng cố các kiến thức còn yếu

cho học sinh

Ví dụ: Sau khi dạy bồi dỡng về chuyên đề "Phơng trình vô tỉ", ta

có thể giao phiếu bài tập về nhà đợc thiết kế nh sau:

HD: áp dụng bđt Cô-si cho hai số không âm.

Bài 5 Giải phơng trình sau:

(5)

Nhận xét của GV kèm cặp tuyến hai sau khi hớng dẫn học sinh ôn tập lí

thuyết, giải bài tập:

Trang 13

-Kĩ năng làm bài:

.

-Triển vọng: .

, ngày tháng năm 2011

GV kèm

(Kí, ghi rõ họ tên)

3.4.Giải pháp 4: Trang bị kĩ cho học sinh về một số ph-ơng pháp giải

các dạng phơng trình vô tỉ thờng gặp.

* Khái niệm: Phơng trình vô tỉ là phơng trình đại số chứa ẩn trong dấu căn thức (ở đây tôi chỉ đề cập đến những phơng trình mà ẩn nằm dới dấu căn bậc hai và căn bậc ba phù hợp với đối tợng học sinh lớp 9 bậc THCS)

* Phơng trình vô tỉ rất phong phú và đa dạng, hớng chung để giải quyết phơng trình vô tỉ là làm cho phơng trình đợc chuyển về dạng hữu tỉ

3.4.1-Phơng pháp nâng lên luỹ thừa:

a) Kiến thức vận dụng: +(A B)2=A2 2AB+B2

+ (A B)3 = A3 3A2B + 3AB2 B3

+

b) Bài toán rèn luyện

Giải

(3) 2x - 1 = (x-2)2 (5)

Trang 14

thoả mãn điều kiện (2) Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất x= 3

Lu ý:

+ Nếu để (1) bình phơng ta phải đặt điều kiện:

x + 1 (Điều kiện này luôn đúng)

+ Nếu biến đổi (1) thành rồi bình phơng hai vế ta phải

Trang 15

Trang 16

- Trớc khi lên luỹ thừa cần biến đổi phơng trình về dạng thuận lợi nhất

để hạn chế các trờng hợp hoặc có lời giải ngắn gọn

Điều kiện : x - 2 hay x (2)

Cách 1: Chia các trờng hợp để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức , dấu “=” xảy ra khi a,b > 0

Trang 17

"C¸c biÖn ph¸p båi dìng HSG líp 9 kÜ n¨ng gi¶i c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh v« tØ"

Trang 18

Trừ vế với vế của (4) cho (5) ta đợc (x- y)(8x + 8y + 9) = 0

+) Nếu: x - y = 0 thay vào (5) ta đợc: 16x2 + 14x-11 = 0

Trang 19

"C¸c biÖn ph¸p båi dìng HSG líp 9 kÜ n¨ng gi¶i c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh v« tØ"

Trang 20

* Giải phơng trình vô tỉ bằng phơng pháp đặt ẩn phụ giúp ta giải đợcnhiều bài toán khó, tuy nhiên để đặt cái gì làm ẩn phụ và có mấy ẩn phụthì phải biết nhận xét và tìm mối liên quan giữa các biểu thức trongphơng trình, liên quan giữa các ẩn

Với điều kiện này thì:

Trang 21

Khi đó vế trái của (1) âm, còn vế phải dơng do đó phơng trình (1)

+ Với x > 3 thì vế trái của (1) lớn hơn 3

Vậy x = 3 là nghiệm duy nhất của phơng trình

d) Sử dụng điều kiện xảy ra dấu "=" ở bất đẳng thức không chặt.

*Nội dung phơng pháp:

Trang 22

TA xét dấu bằng xảy ra ở một trong hai vế cảu phơng trình và dự đoán giá trị đó là một trong các nghiệm

*Bài tập rèn luyện:

Giải:

Điều kiện: x > (2) Sử dụng bất đẳng thức: Với a,b > 0

thì dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b Do đó:

Dấu “=” xảy ra , thoả mãn (2)

Vậy nghiệm của phơng trình là: x = 2 e)

a) Khi giải phơng trình vô tỉ cần tránh những sai lầm sau

+ Không chú ý đến điều kiện có nghĩa của căn thức

+ Không đặt điều kiện có nghĩa của căn thức

b) Để giải phơng trình vô tỉ thành thạo thì các kiến thức sau

cần nắm vững

+ Các phép biến đổi căn thức

+ Các phép biến đổi biểu thức đại số

+ Các kiến thức và phơng pháp giải các phơng trình và hệ ph-ơng trình.+ Các kiến thức về bất đẳng thức

4 Kết quả đạt đợc bớc đầu và bài học kinh nhiệm.

Sau khi áp dung các giải pháp chỉ đạo trên thực hiện công tác bồidỡng học sinh giỏi THCS Kiến Giang trong năm học 2010 - 2011 cho độituyển Toán lớp 9 thgi chọn học sinh giỏi tỉnh, thì đạt kết quả nh sau (xemBảng 4, 5)

Trang 23

*Bảng 4:

Kết quả học tập chuyên đề " phơng trình vô tỉ"

Số Bài tập HS

Số bài HS còn Tống số sai kiến thức Điểm

số học sinh khi gặp các dạng bài tập lạ đòi hỏi nhiều tháo tác t duy, kỉthuật giải phức tạp đã giảm xuống rõ rệt Không có hiện tợng học sinh chanắm vững các kiến thức cơ bản khi vận dụng giải các dạng ph-ơng trìnhvô tỉ

Do đó, kết quả học sinh giỏi bộ môn Toán 9 trong kì thi chọn HSGlớp 9 diễn ra ngày 31 tháng 03 năm 2011 khả quan: điểm đồng đội trungbình 5,0 xếp thức nhì sau huyện Bố Trạch có điểm trung bình là 5,5

Từ sự phân tích trên, cho chúng ta thấy các giải pháp trên là sát

đúng với thực tế công tác bồi dỡng học sinh giỏi bộ môn

Trang 24

Trang 25

Toán tại THCS Kiến Giang nên đã gặt hái bớc đầu những kết quả quantrọng, tạo sự động viên khích lệ bản thân yên tâm công tác bồi dỡng họcsinh giỏi bộ môn Toán Để làm đợc vấn đề này thì theo tôi chúng ta phải

lu ý một số bài học kinh nghiệm trong việc dạy các dạng phơng trình vô

tỉ Đó là:

Thứ nhất, phơng trình vô tỉ là một dạng toán không thể thiếu đợc

trong chơng trình bồi dỡng học sinh giỏi bậc THCS Nếu chỉ dừng lại yêucầu trong sách giáo khoa thì cha đủ, vì vậy đòi hỏi giáo viên phải tíchcực tự học, tự nghiên cứu, tìm tòi sáng tạo thờng xuyên bổ sung kiến thức

và tích luỹ kinh nghiệm về vấn đề này thông qua các kênh thông tin

Thứ hai, để dạy học cho học sinh hiểu và vận dụng tốt ph-ơng pháp

giải phơng trình vô tỉ thì bản thân mỗi giáo viên phải hiểu và nắm vững

về phơng trình vô tỉ: các dạng phơng trình vô tỉ, phân biệt sự khácnhau giữa phơng trình vô tỉ với các dạng phơng trình khác, đồng thời phảinắm vững các ph-ơng pháp giải phơng trình vô tỉ

Thứ ba, qua việc nghiên cứu bên cạnh việc giúp cho bản thân nâng

cao kiến thức nâng cao nghiệp vụ, bồi dỡng học sinh giỏi có hiệu quả,ngoài ra còn giúp bản thân nâng cao ph-ơng pháp tự học, tự nghiên cứu

để có thể tiếp tục nghiên cứu các vấn đề khác tốt hơn trong suốt quátrình dạy học của mình

Thứ t, giáo viên phải biết vận dụng linh hoạt các kiến thức, phơng

pháp s phạm vào trong công tác bồi dỡng học sinh giỏi, và có những sángkiến phù hợp với điều kiện thực tế cũng nh các vấn đề nảy sinh trong bồidỡng học sinh giỏi bộ môn Toán

*

* *

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	1,14 MB