(SKKN CHẤT 2020) báo cáo kết quả nghiên cứu ứng dụng sáng kiến biên soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan chủ đề nguyên hàm và tích phân theo các cấp độ nhận thức

Lời giới thiệu Sau ba năm thực hiện thi TNKQ môn toán, tôi nhận thấy học sinh gặpnhiều khó khăn trong việc định hướng, tìm phương án giải quyết câu hỏi TNKQ,đặc biệt còn lúng túng trong

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚCTRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu

Sau ba năm thực hiện thi TNKQ môn toán, tôi nhận thấy học sinh gặpnhiều khó khăn trong việc định hướng, tìm phương án giải quyết câu hỏi TNKQ,đặc biệt còn lúng túng trong việc áp dụng kiến thức đã học vào bài toán, khôngphân biệt được mức độ câu hỏi nên việc phân bố thời gian vào các câu hỏi chưathật sự hợp lý Với mục đích giúp học sinh về cơ bản phân loại được cấp độ câuhỏi (nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao) để phân bố thời gian, địnhhướng tìm phương án giải quyết tối ưu cho các câu hỏi TNKQ về Nguyên hàm

và tích phân trong kỳ thi THPT quốc gia năm 2020, tôi lựa chọn sáng kiến

2 Tên sáng kiến: Biên soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan chủ đề nguyên

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Phạm Thanh Đức

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán giải tích 12

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 12/2019

7 Mô tả bản chất của sáng kiến:

Thực nghiệm cho học sinh làm đề minh họa kỳ thi THPT quốc gia của BộGD&ĐT, đề thử nghiệm của Bộ, kết quả thu được không cao do học sinh chưaphân biệt được câu hỏi nào thuộc cấp độ nào, vẫn còn dành nhiều thời gian đểlàm một câu trắc nghiệm.

2 Về câu hỏi/đề thi trắc nghiệm khách quan

- Có rất nhiều loại câu hỏi TNKQ như: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (MCQ:Multiple choise questions); trắc nghiệm đúng, sai; trắc nghiệm điền khuyết; trắcnghiệm ghép đôi

- Trong đề thi THPT quốc gia, chỉ xét câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn (MCQ)với 4 phương án để thí sinh trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng Câu MCQgồm 2 phần:

Phần 1: Câu phát biểu căn bản, gọi là câu dẫn hoặc câu hỏi

Phần 2: Các phương án để thí sinh lựa chọn, trong đó chỉ có 1 phương án đúng hoặc đúng nhất, các phương án còn lại là phương án nhiễu

- Trong phạm vi của đề tài này, tôi chỉ xét đến câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn (MCQ) với 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng

3 Về câu hỏi MCQ (Multiple choise questions)

a) Đặc tính của câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn

- Phân biệt các cấp độ của câu hỏi MCQ (theo GS Boleslaw Niemierko)

Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặc nhận ra

Cấp độ Mô tả

Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng, khi

Thông hiểu chúng được thể hiện theo cách tương tự như cách giáo viên đã

giảng hoặc như các ví dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học

Học sinh có thể hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao hơn “thôngVận dụng hiểu”, tạo ra được sự liên kết logic giữa các khái niệm cơ bản và có

thể vận dụng chúng để tổ chức lại các thông tin đã được trình bàygiống với bài giảng của giáo viên hoặc trong sách giáo khoa

Học sinh có thể sử dụng các kiến thức về môn học - chủ đề để giảiquyết các vấn đề mới, không giống với những điều đã được học,Vận dụng hoặc trình bày trong sách giáo khoa, nhưng ở mức độ phù hợpcao nhiệm vụ, với kỹ năng và kiến thức được giảng dạy phù hợp với

mức độ nhận thức này Đây là những vấn đề, nhiệm vụ giống vớicác tình huống mà Học sinh sẽ gặp phải ngoài xã hội

- Theo lí thuyết khảo thí hiện đại, các câu hỏi MCQ có thể phân chia thành các cấp độ như sau:

(tương đương Lời giải bao gồm từ 1 tới 2 bước tính toán, lập luận

cấp độ vận Giả thiết và kết luận có mối quan hệ tương đối trực tiếp

dụng) Câu hỏi đề cập tới các nội dung kiến thức tương đối cơ bản,

không quá phức tạp, trừu tượng

Yêu cầu thí sinh sử dụng các thao tác tư duy cao như phân tích,Câu hỏi khó tổng hợp, đánh giá, sáng tạo

(tương đương Giả thiết và kết luận không có mối quan hệ trực tiếp

cấp độ vận Lời giải bao gồm từ 2 bước trở lên

dụng cao) Câu hỏi đề cập tới các nội dung kiến thức khá sâu sắc, trừu

tượng

b) Một số nguyên tắc khi viết câu hỏi MCQ

download by : skknchat@gmail.com

- Câu hỏi viết theo đúng yêu cầu của các thông số kỹ thuật trong ma trậnchi tiết đề thi đã phê duyệt, chú ý đến các qui tắc nên theo trong quá trình viết câuhỏi.

- Câu hỏi không được sai sót về nội dung chuyên môn

- Câu hỏi có nội dung phù hợp thuần phong mỹ tục Việt Nam; không viphạm về đường lối chủ trương, quan điểm chính trị của Đảng, của nước Cộng hoà

Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam

- Câu hỏi phải là mới; không sao chép nguyên dạng từ sách giáo khoa hoặccác nguồn tài liệu tham khảo; không sao chép từ các nguồn đã công bố bản in hoặcbản điện tử dưới mọi hình thức

- Câu hỏi cần khai thác tối đa việc vận dụng các kiến thức để giải quyết cáctình huống thực tế trong cuộc sống

- Các ký hiệu, thuật ngữ sử dụng trong câu hỏi phải thống nhất

c) Kĩ thuật viết câu hỏi MCQ

- Mỗi câu hỏi phải đo một kết quả học tập quan trọng (mục tiêu xây dựng):Cần xác định đúng mục tiêu của việc kiểm tra, đánh giá để từ đó xây dựng câu hỏicho phù hợp

- Tập trung vào một vấn đề duy nhất: một câu hỏi tự luận có thể kiểm trađược một vùng kiến thức khá rộng của một vấn đề Tuy nhiên, đối với câu MCQ,người viết cần tập trung vào một vấn đề cụ thể hơn (hoặc là duy nhất)

- Dùng từ vựng một cách nhất quán với nhóm đối tượng được kiểm tra

- Tránh việc một câu trắc nghiệm này gợi ý cho một câu trắc nghiệm khác, giữ các câu độc lập với nhau

- Tránh các kiến thức quá riêng biệt hoặc câu hỏi dựa trên ý kiến cá nhân

- Tránh sử dụng các cụm từ đúng nguyên văn trong sách giáo khoa

- Tránh việc sử dụng sự khôi hài

- Tránh viết câu không phù hợp với thực tế

d) Một số lưu ý khi viết phần dẫn

- Đảm bảo rằng các hướng dẫn trong phần dẫn là rõ ràng và việc sử dụng từngữ cho phép thí sinh biết chính xác họ được yêu cầu làm cái gì

- Để nhấn mạnh vào kiến thức thu được nên trình bày câu dẫn theo định dạng câu hỏi thay vì định dạng hoàn chỉnh câu.

- Nếu phần dẫn có định dạng hoàn chỉnh câu, không nên tạo một chỗ trống

ở giữa hay ở bắt đầu của phần câu dẫn

- Tránh sự dài dòng trong phần dẫn

- Nên trình bày phần dẫn ở thể khẳng định, Khi dạng phủ định được sửdụng, từ phủ định cần phải được nhấn mạnh hoặc nhấn mạnh bằng cách đặt inđậm, hoặc gạch chân, hoặc tất cả các cách trên

e) Kỹ thuật viết các phương án lựa chọn

- Phải chắc chắn có và chỉ có một phương án đúng hoặc đúng nhất đối với câu chọn một phương án đúng/đúng nhất

- Nên sắp xếp các phương án theo một thứ tự nào đó

- Cần cân nhắc khi sử dụng những phương án có hình thức hay ý nghĩa trái ngược nhau hoặc phủ định nhau

- Các phương án lựa chọn phải đồng nhất theo nội dung, ý nghĩa

- Các phương án lựa chọn nên đồng nhất về mặt hình thức (độ dài, từ ngữ,

…)

- Tránh lặp lại một từ ngữ/thuật ngữ nhiều lần trong câu hỏi

- Viết các phương án nhiễu ở thể khẳng định

- Tránh sử dụng cụm từ “tất cả những phương án trên”, “không có phương

án nào”

- Tránh các thuật ngữ mơ hồ, không có xác định cụ thể về mức độ như

“thông thường”, “phần lớn”, “hầu hết”, hoặc các từ hạn định cụ thể như “luônluôn”, “không bao giờ”, “tuyệt đối”

- Phương án nhiễu không nên “sai” một cách quá lộ liễu

Phần 2 CÁC BIỆN PHÁP TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Dưới đây, tôi trình bày một số câu hỏi trắc nghiệm được xây dựng theo nộidung, theo từng cấp độ nhận biết căn cứ trên đề minh họa, đề thi của BộGD&ĐT Bên cạnh đó, phân tích một số sai lầm thường mắc phải khi biên soạncâu hỏi trắc nghiệm khách quan trong chủ đề này

1 Biên soạn câu hỏi TNKQ phần nguyên hàm

1.1 Biên soạn câu hỏi ở cấp độ nhận biết

Câu 1 Hàm số có nguyên hàm trên khoảng nếu

A xác định trên B có giá trị lớn nhất trên

C có giá trị nhỏ nhất trên D liên tục trên

Câu 2 Xét hai khẳng định sau:

(I) Mọi hàm số liên tục trên đoạn đều có đạo hàm trên đoạn đó.(II) Mọi hàm số liên tục trên đoạn đều có nguyên hàm trên đoạn đó Trong hai khẳng định trên:

Câu 3 Xét hai câu sau:

(I) hiển nhiên đúng, đây là một tích chất của nguyên hàm

(II) sai trong trường hợp

Câu 4 Các khẳng định nào sau đây là sai ?

B

Câu 6 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A Nếu là một nguyên hàm của hàm số thì mọi nguyên hàm của đều có dạng ( là hằng số)

Ở các câu hỏi này, học sinh chỉ cần nhớ được nguyên hàm của một số hàm

số cơ bản (đã có trong sách giáo khoa) là nhận biết được phương án trả lời đúng

Các câu hỏi trên, đều có các phương án nhiễu "hợp lí", là phương án nhiễu

mà học sinh nhầm với việc tìm nguyên hàm và tính đạo hàm của các hàm số cơ

bản

1.2 Biên soạn câu hỏi ở cấp độ thông hiểu

Ở cấp độ thông hiểu Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận

dụng chúng, khi chúng được thể hiện theo cách tương tự như cách giáo viên đã

giảng hoặc như các ví dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học

Câu 1 là một nguyên hàm của hàm số và Tính

- Tìm họ nguyên hàm của hàm số có chứa hằng số C.

- Tìm C bằng các điều kiện đề bài, từ đó tính được giá trị cần tìm.

Câu 4 Nếu thì là hàm số nào trong các hàm số sau ?

Câu 10 Cho hàm số Nếu là nguyên hàm của hàm số

và đồ thị đi qua điểm thì là:

1.3 Biên soạn câu hỏi ở cấp độ vận dụng (vận dụng thấp)

Học sinh phải hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao hơn “thông hiểu”, tạo

ra được sự liên kết logic giữa nguyên hàm, tính chất của nguyên hàm để tổ chứclại lại các thông tin đã được trình bày giống với bài giảng của giáo viên hoặc

Câu 1 Tìm họ nguyên hàm cùa hàm số

thì việc tìm nguyên hàm sẽ mất nhiều thời gian.

- Phương án tối ưu trong các bài toán này là chọn hệ số C thích hợp khi tìm

của và lựa chọn được phương án đúng

số nào sau đây?

1.4 Biên soạn câu hỏi ở cấp độ vận dụng cao

Các câu hỏi được xây dựng từ các bài toán Vật lí, sử dụng ý nghĩa Vật lícủa đạo hàm và các tính chất Vật lí

Câu 1 Một vật chuyển động có gia tốc (m/s2) Vận tốc ban đầu củavật là 8m/s Vận tốc của vật sau 10 giây bằng bao nhiêu ? (làm tròn đến hàngphần chục)

A 20,0 m/s B 8,5 m/s C 12,0 m/s D 16,0 m/s Câu 2 Một vật đang

chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc

(m/s2) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể

từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu ?

Câu 3 Một vật đang chuyển động với vận tốc 20 m/s thì tăng tốc với gia tốc

(m/s2) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể

từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu ?

Câu 4 Một ô tô đang chạy với vận tốc m/s thì người lái đạp phanh Sau khiđạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc m/s, trong

đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc

đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

Câu 5 Một vật chuyển động với vận tốc Quãng đườngvật đó đi được trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến hàngphần trăm)

Câu 6 Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của

máy bay là Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đếngiây thứ 10 là :

A 36m B 252m C 1134m D 966m Câu 7 Một ô tô đang chạy với vận

tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời

điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong

đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc

đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

Câu 8 Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc

(m/s2) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể

từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu ?

Câu 9 Một vật chuyển động với vận tốc m/s, có gia tốc Vận tốc ban đầu của vật là Vận tốc của vật sau 10 giây là (làm tròn kếtquả đến hàng đơn vị):

Câu 10 Một đám vi trùng ngày thứ có số lượng là Biết rằng

và lúc đầu đám vi trùng có 250.000 con Sau 10 ngày số lượng

vi trùng là (lấy xấp xỉ hang đơn vị):

Câu 11 Gọi là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được giây.

Biết rằng và lúc đầu bồn không có nước Tìm mức nước ở bồnsau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

A 2,33 cm B 5,06 cm C 2,66 cm D 3,33 cm

Để làm được dạng bài tập này, học sinh phải nhớ ý nghĩa Vật lí của đạohàm, từ đó suy ra: nếu biết vận tốc của chuyển động thì ta có thể tìm đượcphương trình của chuyển động dựa vào giả thiết ban đầu và công thức

2 Biên soạn câu hỏi TNKQ phần tích phân và ứng dụng

2.1 Biên soạn câu hỏi ở cấp độ nhận biết

download by : skknchat@gmail.com

Câu 7 Tích phân bằng bao nhiêu ?

Câu 15 Kết quả của tích phân bằng bao nhiêu ?

A B C D

Câu 16 Tích phân Giá trị của a bằng bao nhiêu ?

A B C D

Câu 17 Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

và hai đường thẳng được tính bằng côngthức nào sau đây ?

Các câu hỏi trên kiểm tra học sinh nhớ các tính chất cơ bản của tích phân, ýnghĩa hình học của tích phân, có thể nêu lên hoặc nhận ra được các tính chất đótrong một bài toán cụ thể, đơn giản Với những bài toán hỏi kết quả của tíchphân, học sinh có thể dùng MTCT để tính và so sánh với các phương án trả lời

và lựa chọn phương án đúng

2.2 Biên soạn câu hỏi ở cấp độ thông hiểu

Câu 1 Kết quả của tích phân bằng bao nhiêu ?

Câu 4 Biết kết quả của tích phân Khi đó bằng bao nhiêu?

A B C D

Câu 5 Cho tích phân , với cách đặt thì tích phân đã cho bằngvới tích phân nào ?

A B C D

số nào trong các hàm số sau:

Câu 9 Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và hai đường

thẳng , Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình đó quanh trục hoành?

Câu 10 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

Câu 13 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ,

trục Ox và hai đường thẳng bằng bao nhiêu?

A (đvdt). B (đvdt).

Câu 14 Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng, xungquanh trục hoành bằng bao nhiêu?

Câu 15 Cho đồ thị hàm số như hình vẽ Diện tích S của phần hình

phẳng tô đậm được tính bằng công thức nào?

Thực hiện phép "tịnh tiến" theo bộ số , giả sử:

Đến đây, ta thấy có vô số bộ số thỏa mãn điều kiện (*), chẳng hạn,nếu thì Do đó, sẽ có vô số bộ thỏa mãn điều kiện

Câu 10 Tìmsao cho

2.4 Biên soạn câu hỏi ở cấp độ vận dụng cao

Câu 1 Diện tích S của hình phẳng trong hình vẽ sau bằng bao nhiêu ?

A B C D

Câu 2 Hình phẳng (H) là phần gạch chéo trên hình vẽ Với

Diện tích S của hình phẳng (H) bằng bao nhiêu?

tuyến của đồ thị (C) tại điểm xung quanh trục tạo thành khối tròn xoay

có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A B C D

Câu 5 Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và

xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V bằng bao

nhiêu ?

A B C D

Câu 6 Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường và

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng bao

nhiêu?

Câu 7 Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường và

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng bao

nhiêu?

A B C D

Câu 8 Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường và

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng bao

nhiêu?

A B C D

Phân tích câu 6, 7, 8:

Bài toán: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai đường thẳng

quanh trục ?

* Học sinh thường mắc sai làm, tính thể tích V bằng công thức: