(SKKN CHẤT 2020) các PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN và NHỮNG SAI lầm THƯỜNG gặp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚCTRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG XUÂN HÒA BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: CAC PHƯƠNG PHAP TÍNH TÍCH PHÂN VA NHỮNG SAI LẦM THƯ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG XUÂN HÒA

BÁO CÁO KẾT QUẢ

NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến: CAC PHƯƠNG PHAP TÍNH TÍCH PHÂN

VA NHỮNG SAI LẦM THƯƠNG GẶP Tác giả sáng kiến: HA THỊ THANH

Mã sang kiên : 37.52.03

Vĩnh Phúc, năm 2020

SƠ GD VA ĐT VINH PHUC CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Đơn vị: Trường THPT Xuân Hòa Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

PHIẾU ĐĂNG KÝ VIẾT SÁNG KIẾN

CẤP: CƠ SỞ: x ; TỈNH:

I Thông tin về tác giả đăng ký sáng kiến

1 Họ và tên: HÀ THỊ THANH

2 Ngày sinh: 22/06/1978

3 Đơn vị ̣ công tác: Trường THPT Xuân Hòa-Phúc Yên- Vĩnh Phúc

5 Nhiệm vụ được phân công trong năm học: Chủ nhiệm 12A2 Giảng dạy

môn Toán, Tin lớp 12A2, 12A3

II Thông tin về sáng kiến

NHỮNG SAI LẦM THƯƠNG GẶP

3 Mã lĩnh vực (Theo danh mục tạ ̣i Phụ lục 3): 37.52.03

4 Thờ̀i gian nghiên cứu: Từ thá́ng 1/2019 đến thá́ng 2/2020.

5 Đị ̣a điểm nghiên cứu: Trường THPT Xuân Hòa.

6 Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 12A2, 12A3 trường THPT Xuân Hòa.

Ngày tháng năm 20 Ngày tháng năm 20 Ngày tháng năm 20

(Ký, ghi rõ họ tên, đóng dấu) TRƯỞNG CHUYÊN MÔN (Ký, ghi rõ họ tên)

(Ký, ghi rõ họ tên)

Hà Thị Thanh

MỤC LỤC

1 Lờ̀i giới thiệu 1

2 Tên sáng kiến 2

3 Tác giả sáng kiến 2

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến 2

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến 2

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử 2

7 Bản chất của sáng kiến 2

Thứ nhất: Về nội dung 2

VẤN ĐỀ I: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 2

PHẦN I: KIẾN THỨC CẦN NHỚ 2

PHẦN II: CÁ́C DẠNG BÀ̀I TẬP ĐIỂN HÌNH 4

PHẦN III: KIẾN THỨC MỞ RỘNG 12

PHẦN IV: CÁ́C BÀ̀I TOÁ́N TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐH 2002-2015 .16 VẤN ĐỀ II: MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI TÍNH TÍCH PHÂN.18 Thư hai: Vê khả năng áp dụng của sáng kiến 30

8 Những thông tin cần được bảo mật (nếu có) 30

9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến … 30

10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến 30

11 Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có) 31

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lờ̀i giới thiệu

Trong nhà trườ̀ng phổ thông, môn Toá́n có vai trò̀, vị trí và ý nghĩ̃a quantrọ ̣ng Đặc biệ̣t môn Toá́n có vai trò̀ quan trọ ̣ng trong việ̣c thực hiệ̣n mục tiêuchung củ̉a giá́o dục phổ thông, môn Toá́n góp phần phá́t triển nhân cá́ch họ ̣csinh Cùng vớ́i việ̣c tạ ̣o điều kiệ̣n cho họ ̣c sinh kiến tạ ̣o tri thức và rèn luyệ̣n kỹnăng Toá́n họ ̣c cần thiết, môn Toá́n cò̀n có tá́c dụng góp phần phá́t triển nănglực trí tuệ̣ chung như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá́, khá́i quá́t hoá́ Rènluyệ̣n những đức tính, phẩm chất củ̉a con ngườ̀i lao động mớ́i như tính cẩn thận,chính xá́c, tính kỷ luật, tính phê phá́n, tính sá́ng tạ ̣o, bồi dưỡng óc thẩm mỹ.Nhiệ̣m vụ củ̉a dạ ̣y họ ̣c môn Toá́n là: trang bị tri thức cơ bả̉n cần thiết chohọ ̣c sinh, rèn luyệ̣n kỹ năng Toá́n họ ̣c và kỹ năng vận dụng Toá́n họ ̣c vào thựctiễn, phá́t triển trí tuệ̣ cho họ ̣c sinh, bồi dưỡng những phẩm chất đạ ̣o đức tốt đẹpcho họ ̣c sinh, đả̉m bả̉o trình độ phổ thông, đồng thờ̀i chú́ trọ ̣ng bồi dưỡng nhữnghọ ̣c sinh có năng khiếu về Toá́n

Trong chương trình toá́n họ ̣c phổ thông, mạ ̣ch kiến thức về nguyên hàm,tích phân đóng một vai trò̀ vô cùng quan trọ ̣ng Nó không chỉ liên quan đến cá́cphần khá́c củ̉a toá́n họ ̣c mà cò̀n liên quan đến cá́c môn họ ̣c khá́c Đây là nhữngphần kiến thức có ý nghĩ̃a lớ́n trong việ̣c phá́t triển cá́c năng lực cho họ ̣c sinhtrong đó có năng lực phân tích, tổng hợp Trong cá́c đê thi THPT Quôc Gia gânđây luôn xuất hiệ̣n các câu vê nguyên ham va tích phân

Mặc dù có nhiều tài liệ̣u sá́ch tham khả̉o viết về vấn đề nêu trên nhưnghầu như chưa có sự phân tích tỉ mỉ hoặc cá́c dạ ̣ng toá́n đã trở nên quá́ quen thuộcvớ́i họ ̣c sinh Việ̣c hệ̣ thống hóa về loạ ̣i toá́n này cũng chưa thật kỹ Do đó khivận dụng vào cá́c bài thi họ ̣c sinh thườ̀ng lú́ng tú́ng

Chính vì những lý do trên nên mạ ̣ch kiến thức về nguyên hàm, tích phân cần phả̉i được chuẩn hóa Và do đó tôi chọ ̣n nghiên cưu vê vân đê nay Trong khuôn khổ củ̉a sáng kiên, tôi sẽ trình bày cá́c kiên thưc vê nguyên hàm và tích phân mang tính cập nhật nhất, phù hợp vớ́i cá́c bài thi hiệ̣n nay giú́p cho họ ̣c sinh rèn luyệ̣n năng lực phân tích, tổng hợp trên cơ sở đó hình thành và phá́t triển cá́c năng lực chung như: tự họ ̣c, giả̉i quyết vấn đề, tư duy sá́ng tạ ̣o, bá́m sá́t

chương trình và nội dung kiến thức cơ bả̉n củ̉a hai bộ sá́ch giá́o khoa và nội dung thườ̀ng gặp trong cá́c đề thi quốc gia.

2 Tên sáng kiến:

CAC PHƯƠNG PHAP TÍNH TÍCH PHÂN VA NHỮNG SAI LẦM THƯƠNG GẶP

3 Tác giả sáng kiến:

- Họ ̣ và tên: Ha Thi Thanh

- Địa chỉ tá́c giả̉ sá́ng kiến: Giá́o viên Toán trườ̀ng THPT Xuân Hò̀a

- Số điệ̣n thoạ ̣i: 0974673955

- E_mail: hathithanh.gvxuanhoa@vinhphuc.edu.vn

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:

5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: (Nêu rõ lĩnh vực có thể á́p dụ̣ng sá́ng kiế́n và̀ vấn đề mà̀ sá́ng kiế́n giả̉i quyế́t)

Do khuôn khổ và thờ̀i gian có hạ ̣n, vớ́i điều kiệ̣n thực tế củ̉a ngườ̀i thực hiệ̣n

đề tài, tôi chỉ mớ́i dừng lạ ̣i nghiên cứu va hệ thông các phương pháp tinh tichphân va nhưng sai lâm ma học sinh dê mắc trong quá trinh lam bai tâp

- Sá́ng kiến tập trung nghiên cứu cá́c phương pháp tinh tich phân va nhưngsai lâm ma học sinh dê mắc được á́p dụng cho hai lớ́p 12A2 và 12A3 trườ̀ng THPTXuân Hò̀a

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử:

Học ki 1 năm họ ̣c 2019 -2020

7 Bản chất của sáng kiến:

Thứ nhất: Về nội dung VẤN ĐỀ I: CAC PHƯƠNG PHAP TÍ́NH TÍ́CH PHÂN

PHẦ̀N I: KIẾN THỨC CẦ̀N NHỚ

1) Định nghĩ̃a: Cho hàm số liên tục trên K, a,b là hai số bất kỳ thuộc K, nếu

củ̉a từ a đến b và kí hiệ̣u là .

Trong trườ̀ng hợp thì được gọ ̣i là tích phân củ̉a trên

hàm củ̉a trên K

Từ ĐN ta thấy bài toán tính tích phân thực chất là bài toán tìm nguyên hàm sau đó thay cận vào.

2) Cho hàm số liên tục và nhận giá́ trị không âm trên , khi đó

diệ̣n tích S củ̉a hình thang cong giớ́i hạ ̣n bởi đồ thị hàm số , trục

hoành và hai đườ̀ng thẳng x=a, x=b là

3) Cá́c tính chất củ̉a tích phân: Giả̉ sử là hai hàm số liên tục trên K và

a,b,c là ba số thực tùy ý thuộc K Ta có:

4) Cá́c phương phá́p tính tích phân: Phương phá́p 1: Tìm bằng định nghĩ̃a

Phương phá́p 2: Sử dụng tính chất củ̉a tích phân (đưa tích phân cần tìm

về tổng, hiệ̣u củ̉a những tích phân đã tính được)

Phương phá́p 3: Phương phá́p đổi biến số

Phương phá́p 4: Phương phá́p tich phân htừng phần

PHẦ̀N II: CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH

1 Phương pháp 1: Tìm bằng đị ̣nh nghĩa.

Nhân xét: Nếu sử dụng phương phá́p này thì bài toá́n tính tích phân chính là bài

toá́n tìm nguyên hàm chỉ thêm một bướ́c là thế cận để ra kết quả̉

2 Phương pháp 2: Sử dụng tính chất củ̉a tích phân (đưa tích phân cần tìm về

tổng, hiệ̣u củ̉a những tích phân đã tính được)

Ví dụ 3: Tính cá́c tích phân sau:

Lờ̀i giải:

a)

b)

Bài tập tự luyện: Tính cá́c tích phân sau

Ta có

Như vậy ta vẫn sử dụ̣ng kinh nghiệm: có lũy thừa đặt u= cơ số như ở bà̀i tập tìm nguyên hà̀m Theo tư duy nà̀y ta có thể là̀m tiế́p b, c một cá́ch đơn giả̉n như sau:

b) (Có dạng phân thức hoặc chứa căn)

download by : skknchat@gmail.com

Phương pháp 4: Tích phân từng phần

Cần tìm

Trong đó : f(x) dễ tìm đạ ̣o hàm cò̀n g(x) dễ tìm nguyên hàm

củ̉a g(x))

B2: Á́p dụng công thức nguyên hàm từng phần

Chú ý: Nguyên hà̀m sau phả̉i dễ hơn hoặc “đồng dạng” với nguyên hà̀m ban đầu.

Ví dụ 6: Tính cá́c tích phân sau:

Vậy:

Bài tập tự luyện

Bài 1: Tính các tích phân sau

Bài 2: Tính các tích phân sau

17) Cho f(x) liên tục trên ( 2;2) và vớ́i mọ ̣i x thuộc ( 2;2) ta có

Lờ̀i giải : Bình thườ̀ng ta phả̉i tính Nguyên hàm từng phần 2 lần, nhưng để ý:

để khử -vdu ta phả̉i thêm bớ́t để tạ ̣o raNhư sau:

Đặt

Tương tự ta xé́t ví dụ 11: Tinh

Lờ̀i giải : Ta co

Ta đặt

=

Kỹ thuật 4: Thêm hằng số cho v khi tính tích phân từng phần

Trong cá́c bài mà du có mẫu số ta nên chọ ̣n v thêm một hằng số thích hợp

để vdu khử bớ́t mẫu số.

Ví dụ 12: Tính

Lờ̀i giải :

Đặt

Lẽ ra ta thườ̀ng lấy nhưng rõ ràng thêm hằng số 1 vào v việ̣c tính tích

phân tiếp thep nhàn hơn rất nhiều

16download by : skknchat@gmail.com

dx I

(14-(14-D)

* Lờ̀i giả̉i đú́ng

1

không xá́c định tạ ̣i x= 1 ∈ [ −2 ;2 ]

liên tục trên [−2;2] do đó tích phân trên không tồn tạ ̣i.

* Chú́ ý đối vớ́i họ ̣c sinh:

b

∫ f ( x )dx

Khi tính a cần chú́ ý xem hàm số y=f(x) có liên tục trên [a;b ]

không?nếu có thì á́p dụng phương phá́p đã họ ̣c để tính tích phân đã cho cò̀n nếu khôngthì kết luận ngay tích phân này không tồn tạ ̣i

* Một số bài tập tương tự : Tính cá́c tích phân sau:

19download by : skknchat@gmail.com

do tan 2 không xá́c định nên tích phân trên không tồn tạ ̣i

*Nguyên nhân sai lầm:

x

Đặt t = tan 2 tạ ̣i x = π thì tan 2 không có nghĩ̃a

* Lờ̀i giả̉i đú́ng:

π

dx

∫

* Chú́ ý đối vớ́i họ ̣c sinh:

Đối vớ́i phương phá́p đổi biến số khi đặt t = u(x) thì u(x) phả̉i là một hàm

số liên tục và có đạ ̣o hàm liên tục trên [a;b ]

∈[0;4

] là không tương đương

* Lờ̀i giả̉i đú́ng:

2n 2n

√(f ( x ))

20download by : skknchat@gmail.com

* Nguyên nhân sai lầm:

Họ ̣c sinh không họ ̣c khá́i niệ̣m arctanx trong sá́ch giá́o khoa hiệ̣n thờ̀i

* Lờ̀i giả̉i đú́ng:

* Chú́ ý đối vớ́i họ ̣c sinh:

Cá́c khá́i niệ̣m arcsinx, arctanx không trình bày trong sá́ch giá́o khoa hiệ̣n

thờ̀i Họ ̣c sinh có thể đọ ̣c thấy một số bài tập á́p dụng khá́i niệ̣m này trong mộtsá́ch tham khả̉o, vì cá́c sá́ch này viết theo sá́ch giá́o khoa cũ (trướ́c năm 2000)

Từ năm 2000 đến nay do cá́c khá́i niệ̣m này không có trong sá́ch giá́o khoa nênhọ ̣c sinh không được á́p dụng phương phá́p này nữa Vì vậy khi gặp tích phân

∫

|f ( x )|dx

∫

2 √ n ( f ( x ) ) 2 n =

21download by : skknchat@gmail.com

* Nguyên nhân sai lầm:

Khi gặp tích phân củ̉a hàm số có chứa √ 1−x2

thì thườ̀ng đặt x = sint nhưng

đối vớ́i tích phân này sẽ gặp khó khăn khi đổi cận cụ thể vớ́i x =

√ 4

* Chú́ ý đối vớ́i họ ̣c sinh: Khi gặp tích phân củ̉a hàm số có chứa √ 1−x 2 thì

thườ̀ng đặt x = sint hoặc gặp tích phân củ̉a hàm số có chứa 1+x2 thì đặt x = tant

nhưng cần chú́ ý đến cận củ̉a tích phân đó nếu cận là giá́ trị lượng giá́c củ̉a gócđặc biệ̣t thì mớ́i làm được theo phương phá́p này cò̀n nếu không thì phả̉i nghĩ̃đến phương phá́p khá́c

* Nguyên nhân sai lầm: x2 là sai vì trong

không thể chia cả̉ tử cả̉ mẫu cho x = 0 được

1 x2−x √ +1ln

*Chú́ ý đối vớ́i họ ̣c sinh: Khi tính tích phân cần chia cả̉ tử cả̉ mẫu củ̉a hàm số

cho x cần để ý rằng trong đoạ ̣n lấy tích phân phả̉i không chứa điểm x = 0.

23download by : skknchat@gmail.com

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TÍ́CH PHÂN

25download by : skknchat@gmail.com

Câu 16 Kết quả̉ củ̉a tích phân là:

Câu 25 Cho , thì I là:

nào sau đây sai:

Câu 27 Cho tích phân , giá́ trị củ̉a a là:

Câu 30 Kết quả̉ củ̉a tích phân là:

download by : skknchat@gmail.com

Câu 42 Kết quả̉ củ̉a tích phân là:

Câu 50 Kết quả̉ củ̉a tích phân là:

Câu 55 Kết quả̉ củ̉a tích phân là:

Câu 61 Kết quả̉ củ̉a tích phân là

Câu 62 Kết quả̉ củ̉a tích phân là

Thư hai: Vê kha năng ap dung cua sang kiên

Sáng kiên đa đươc áp dung cho hai lớp 12 A2, 12A3 ma tôi dạy va cung

co thê áp dung cho các đôi tương học sinh lớp 12 ôn thi THPT Quôc Gia vi đây

la nôi dung quan trọng va cân thiêt đê ôn thi THPT Quôc Gia

8 Những thông tin cần được bảo mật (nếu có): Không

9 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Nêu cá́c điều kiệ̣n về vật

Sau khi thực hiệ̣n xong sá́ng kiến kinh nghiệ̣m, bả̉n thân tôi nhận thấy rằng:

- Đa số họ ̣c sinh đã có phương phá́p giả̉i mạ ̣ch lạ ̣c, hạ ̣n chế được việ̣c chọ ̣n đá́p á́n ngẫu nhiên trong cá́c đề thi trắ́c nghiệ̣m khá́ch quan (TNKQ)

- Nhiều em không chỉ giả̉i đú́ng mà cò̀n giả̉i nhanh được cá́c bài tập vê tich phân, đá́p ứng yêu cầu về thờ̀i gian làm bài thi TNKQ

10.2 Đá́nh giá́ lợi ích thu được hoặc dự kiế́n có thể thu được do á́p dụ̣ng sá́ng kiế́n theo ý kiế́n củ̉a tổ chức, cá́ nhân:

- Để giả̉i nhanh dạ ̣ng bài tập này, ngoài yêu cầu hiểu đú́ng bả̉n chất củ̉a vấn

đề cần có kĩ năng vê tinh toán va tư duy nhanh

- Vớ́i bài tập khó phức tạ ̣p cần phân tích thật kĩ̃ giả̉ thiết để xây dựng đượcmối quan hệ̣ giữa cá́c yếu tố, tìm cá́ch để biến một bài toá́n phức tạ ̣p thành cá́c bàitoá́n đơn giả̉n nhất trong mối tương quan vớ́i nhau Để làm được điều này nên bắ́tđầu từ những vấn đề đơn giả̉n và gần gũi, sau đó xét đến những vấn đề phức tạ ̣pdần để cuối cùng có thể đi đến khá́i quá́t chung

- Sá́ng kiến kinh nghiệ̣m được thực hiệ̣n ở 2 lớ́p 12 kết quả̉ như sau:

SKKN có khả̉ năng á́p dụng cho mọ ̣i đối tượng họ ̣c sinh thuộc cá́c lớ́p khá́cnhau, tuy nhiên tùy thuộc vào trình độ củ̉a họ ̣c sinh mà giá́o viên có thể vậndụng phương phá́p củ̉a chuyên đề này theo cá́c mức độ bài tập khá́c nhau đểmang lạ ̣i hiệ̣u quả̉ cao nhất.

11 Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp

dụng sáng kiến lần đầu (nếu có):

áp dụng sáng kiến

1

2

, ngày tháng năm Xuân Hòa, ngày 10tháng 2 năm 2020

Chính quyền đị ̣a phương (Ký, ghi rõ họ tên)

(Ký tên, đóng dấu)

Hà Thị Thanh

download by : skknchat@gmail.com

TAI LIÊU THAM KHAO

[1] Đoan Quynh(Chủ biên), Nguyên Huy Đoan, Trân Phương Dung,

Nguyên Duy Liêm, Đăng Hung Thắng - Sach giao khoa Giải Tích 12-Nâng

cao-Nha xuât bản Giáo duc

[2] Trân Văn Hạo, Vu Tuân, Lê Thi Thiên Hương, Nguyên Tiên Tai, Cân

Văn Tuât- SGK Giải Tích 12 Cơ bản- Nha xuât bản Giáo duc.

[3] Dương Bưu Lôc, Đăng Phúc Thanh- Rèn luyệ̣n giải toan Giải Tích

12-Nha xuât bản Giáo duc

[4] Đê thi Đại học va Cao đăng các năm tư 2002-2019