(SKKN CHẤT 2020) báo cáo kết quả nghiên cứu ứng dụng sáng kiến sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình vô tỉ

Tuy nhiên, xuất phát từ quá trình tự học, tựnghiên cứu của bản thân và những kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấyphương pháp đặt ẩn phụ là một phương pháp hay, phong phú

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚCTRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

=====***=====

BÁO CÁO KẾT QUẢ BÁO CÁO KẾT QUẢNGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu.

Phương trình vô tỉ là một chủ đề hay và rất quan trọng trong chương trình ôn thiĐại học, Cao đẳng và thi học sinh giỏi Trong những năm gần đây phương trình vô tỉthương xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, chọn học sinh giỏi cáccấp Vì vậy cần trang bị cho học sinh những kiến thức liên quan đến phương trình vô tỉ

và phương pháp giải chúng là rất quan trọng Có rất nhiều phương pháp giải chúng, mỗiphương pháp đều có những nét độc đáo riêng Tuy nhiên, xuất phát từ quá trình tự học, tựnghiên cứu của bản thân và những kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấyphương pháp đặt ẩn phụ là một phương pháp hay, phong phú và giải quyết được một sốlượng lớn bài tập về phương trình vô tỷ Hơn nữa phương pháp này phát huy rất tốt cáckhả năng tư duy sáng tạo, khả năng phân tích phán đoán của học sinh Với những ưu

điểm trên, tôi chọn đề tài:”Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình vô

tỉ” để viết chuyên đề chuyên môn để làm tài liệu dạy học và trao đổi với đồng nghiệp.

2 Tên sáng kiến:

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình vô tỉ.

3 Tác giả sáng kiến:

- Họ và tên: Nguyễn Thị Phương

- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Trần Hưng Đạo – Tam Dương – Vĩnh

phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình vô tỉ.

- Về phía học sinh, tôi lựa chọn hai nhóm học sinh các lớp 10A5 là nhóm thựcnghiệm, 10A6 là nhóm đối chứng, trường THPT Trần Hưng Đạo – Tam Dương – VĩnhPhúc, do tôi trực tiếp giảng dạy năm học 2017 – 2018

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử:

Năm học 2017 -2018

7 Mô tả bản chất của sáng kiến:

2

download by : skknchat@gmail.com

7.1 NỘI DUNG

7.1.1 Cơ sở lý thuyết.

1 Định nghĩa căn bậc hai số học.

Với số a không âm thì:

2 Điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa: có nghĩa

3 Các công thức biến đổi.

4 Cách giải và biện luận phương trình ax 2 + bx +c =0 (a 0)

Kết luận

(2) có 2 nghiệm phân biệt

(2) có nghiệm kép (2) vô nghiệm

Chú ý: Nhẩm hệ số: + Nếu thì phương trình (1) có hai nghiệm

.

5 cách giải phương trình chứa căn đơn

giản Loại 1.

3 download by : skknchat@gmail.com

Loại 2

7.1.2 Các dạng bài đặt ẩn phụ.

I Phương pháp đặt ẩn phụ dạng 1

Phương pháp đặt ẩn phụ dạng 1 là việc sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phương

trình ban đầu về phương trình gồm 1 ẩn phụ.

Trường hợp 1: Nếu bài toán chứa ta đặt , điều kiện

Khi đó ta được phương trình:

Phương trình (*) vô nghiệm

Khi đó ta được phương trình: (2)

a Với m = -3 phương trình có nghiệm

b Để phương trình (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm

Ví dụ 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

Giải:

5 download by : skknchat@gmail.com

Khi đó phương trình trở thành Phương trình đã cho có

B Bài tập áp dụng.

Bài 1 Giải các phương trình sau:

Bài 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm.

Trường hợp 2 Nếu bài toán chứa Ta đặt

Trường hợp 3 Một số phương trình có thể giải bằng phương pháp đặt một ẩn phụ

nhưng ẩn phụ không xuất hiện ngay mà phải biến đổi để xuất hiện ẩn phụ Để giải những bài tập đòi hỏi cần phải có khả năng nhận xét , phân tích đề bài Ví dụ như một

Ví dụ 2 Giải phương trình.

7 download by : skknchat@gmail.com

Vậy phương trình có nghiệm là

Nhận xét : Ta có thể bình phương hai vế của phương trình với điều kiện:

Ta được phương trình: , từ đó ta tìm được nghiệm tương ứng.Nhưng đơn giản nhất là đặt và đưa về hệ đối xứng ( Xem phần đặt ẩn phụ dạng 4)

Nhận xét: Đối với cách đặt ẩn phụ như trên chỉ giải quyết được một lớp bài toán,

tuy nhiên phương trình với ẩn phụ có thể sẽ phức tạp, khó giải.

Dạng 2: Đặt ẩn phụ nhưng vẫn còn ẩn ban đầu (Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn )

A Các ví dụ

Ví dụ 1 Giải phương trình :

Giải: Đặt , ta có :

Nhận xét: Đối với dạng này không phải phương trình nào chúng ta cũng có thể đặt ẩn

phụ được ngay mà cần phải nhận xét, phân tích để chọn và biến đổi phương trình theo

ẩn phụ đó, ví dụ như một số phương trình sau:

B Bài tập đề nghị:

Bài 1.Giải các phương trình sau:

Bài 2 Giải các phương trình sau

Dạng 3: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình thuần nhất bậc 2 đối với 2 biến :

Chúng ta đã biết cách giải phương trình: (1) bằng cách

Xét phương trình trở thành :

thử trực tiếp

Các trường hợp sau cũng đưa về được (1)

Chúng ta hãy thay các biểu thức A(x) , B(x) bởi các biểu thức vô tỉ thì sẽ nhận được

phương trình vô tỉ theo dạng này

a) Phương trình dạng :

Xuất phát từ đẳng thức :

Hãy tạo ra những phương trình vô tỉ dạng trên ví dụ như:

Để có một phương trình đẹp , chúng ta phải chọn hệ số a,b,c sao cho phương trình bậc

download by : skknchat@gmail.com

Phương trình cho ở dạng này thường khó “phát hiện “ hơn dạng trên , nhưng nếu

ta bình phương hai vế thì đưa về được dạng trên

Ví dụ 1 giải phương trình :

Đk Chuyển vế bình phương ta được:

Nhận xét : không tồn tại số để : vậy ta không thể đặt

toán được giải quyết

Bài tập đề nghị.

Giải phương trình :

a

13 download by : skknchat@gmail.com

b

c

Dạng 4: Đặt ẩn phụ đưa về hệ k phương trình với k ẩn phụ.

Trường hợp 1: Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình thông thường.

Đặt , Từ đó tìm mối kiên hệ giữa a(x) và b(x) Tù đó tìm được

Giải hệ phương trình ta được (x;y) =(3;2), (x;y) =(2;3)

Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 2, x=3

Ví dụ 3 Giải phương trình:

Giải:

Điều kiện:

Đặt

Ta đưa về hệ phương trình sau:

Giải phương trình thứ 2: , từ đó tìm ra rồi thay vào tìm

nghiệm của phương trình

Với Ta có u; v là nghiệm của phương trình: (Phương trình này

Đặt

Ta được hệ phương trình Giải thêm chút nữa ta được kết quả!

Chú ý: bài này không thể sử dụng phương pháp bình phương vì không nhẩm được

nghiệm, nên ta phải biến đổi để xuất hiện những biểu thức giống nhau và từ đó ta đặt ẩnphụ

Trừ hai vế của phương trình ta được Giải

ra ta tìm được nghiệm của phương trình là: Kết

luận: Nghiệm của phương trình là

Ví dụ 5 Giải phương trình:

Giải

Điều kiện

Ta biến đổi phương trình như sau:

download by : skknchat@gmail.com

2)

3)

4)

7.2 KẾT QUẢ THỰC HIỆN SAU KHI THỰC HIỆN

Kết quả kiểm tra theo nhóm và tỉ lệ:

Nhóm

Đối chứng 10A6

Thực nghiệ m 10A5

8 Những thông tin cần được bảo mật (nếu có):

9 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:

- Giáo viên: Nhiệt tình, có trách nhiệm cao, đầu tư chuyên môn, chuẩn bị kĩ những câu hỏi thảo luận và dự kiến các phương án trả lời

- Học sinh: Chuẩn bị các kiến thức về phương trình vô tỉ đã có, sách giáo khoa và các đồ dùng học tập khác

- Thiết bị dạy học: Máy tính, máy chiếu, sách giáo khoa…

10 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ýkiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lầnđầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung sau:

10.1 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ýkiến của tác giả:

20

download by : skknchat@gmail.com

Qua qua trinh thưc nghiêṃ viết chuyên đề “Phương trình vô tỉ” tôi nhâṇ thây việc

chia nhỏ các dạng đặt ẩn phụ là một trong những cách thức dạy học có hiệu quả tối ưu

Đồng thời giúp học sinh lĩnh hội kiến thức một cách khoa học, có hệ thống và sâu sắc

hơn Từ đó các em cũng thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức của môn học

Tóm lại, đề tài nghiên cứu nay tôi hi vọng sẽ đong gop môṭphân nho be công sưc vao

công cuôcc̣ đôi mơi day hoc trong nha trương phổ thông hiêṇ nay, gop phân lam cho việc

học phương trình vô tỉ đơn giản hơn và đạt hiệu quả cao hơn

10.2 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý

kiến của tổ chức, cá nhân:

Đề tài nghiên cứu có tính khả thi, và ứng dụng vào thực tiễn, mang lại hiệu quả cao

trong quá trình học của học sinh về chuyên đề phương trình vô tỉ

Giúp học sinh có niềm say mê và hứng thú với chuyên đề đồng thời cung cấp cho học

sinh một tài liệu về chuyên đề này

Với sáng kiến nhỏ này, người viết mong nhận được ý kiến đóng góp của các đồng

nghiệp nhằm bổ sung cho đề tài được sâu sắc và thiết thực hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

11 Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến

, ngày tháng năm

Thủ trưởng đơn vị/Chính quyền địa phương

(Ký tên, đóng dấu)

21 download by : skknchat@gmail.com

Nguyễn Thị Phương

download by : skknchat@gmail.com