(SKKN CHẤT 2020) chuyên đề giải phương trình vô tỉ được viết theo chương trình SGK hiện hành nhằm dạy học sinh đại trà trên lớp cũng như ôn thi học sinh giỏi lớp 9 và học sinh ôn thi vào THPT

Trong SKKN này đã giới thiệu một số phương pháp hay dùng để giải phương trình vô tỉ: Phương pháp 1: NÂNG LUỸ THỪA Phương pháp 2: ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI Ôn thi học sinh giỏi ,

Mục Lục:

Trang Phần I:

Phương pháp 2: ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI 6-7

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

Phương trình vô tỷ là một đề tài lý thú vị của đại số, đã lôi cuốn nhiềungười nghiên cứu say mê và tư duy sáng tạo để tìm ra lời giải hay, ý tưởngphong phú và tối ưu Tuy đã được nghiên cứu từ rất lâu nhưng phương trình

vô tỷ mãi mãi vẫn còn là đối tượng mà những người đam mê toán học luôntìm tòi học hỏi và phát triển tư duy

Mỗi loại bài toán phương trình vô tỷ có những cách giải riêng phù hợp.Điều này có tác dụng rèn luyện tư duy toán học mềm dẻo, linh hoạt và sáng tạo Bên cạnh đó, các bài toán giải phương trình vô tỷ thường có mặt trong

các kỳ thi học sinh giỏi toán ở các cấp THCS

Sáng kiến kinh nghiệm ''Giải phương trình vô tỉ'' được viết theo chương

trình SGK hiện hành nhằm dạy học sinh đại trà trên lớp cũng như ôn

thi học sinh giỏi lớp 9 và học sinh ôn thi vào THPT đối với hoc sinh

trường THCS Yên Lạc.

Trong SKKN này đã giới thiệu một số phương pháp hay dùng để giải

phương trình vô tỉ:

Phương pháp 1: NÂNG LUỸ THỪA

Phương pháp 2: ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI

Ôn thi học sinh giỏi , lớp chọn:

Phương pháp 3: ĐẶT ẨN PHỤ

Phương pháp 4: PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ

Phương pháp 5: PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

Phương pháp 6: SỬ DỤNG BIỂU THỨC LIÊN HỢP - TRỤC CĂN THỨC

Trong chuyên đề mỗi một phương pháp có dành nhiều bài tập cho học

và các em học sinh để chuyên đề ngày càng hoàn thiện hơn!

Mọi đóng góp xin gửi về : duc.hanh.yendong@gmail.com

Tôi xin cảm ơn!

PHẦN II- NỘI DUNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

* PHƯƠNG PHÁP 1: NÂNG LUỸ THỪA I-KIẾN THỨC:

Bài 4: Giai phương trinh:

PT

Kế́t hợp (1) và (2) ta được:x = 2

Bài 5 Giải phương trình :

HD:Đk: khi đó pt đa cho tương đương:

Bài 6 Giải phương trình sau :

HD:Đk: phương trình tương đương :

Bài 7 Giải phương trình sau :

HD: pt

Bài 8 Giai va biên luân phương trinh:

HD: Ta co:

– Nếu m = 0: phương trinh vô nghiêm

– Nếu m ≠ 0: Điêu kiên đê co nghiêm: x ≥ m ≥ m

+ Nếu m > 0: m2 + 4 ≥ 2m2 m2 ≤ 4

+ Nếu m < 0: m2 + 4 ≤ 2m2 m2 ≥ 4 m ≤ –2

Tom lai:

– Nếu m ≤ –2 hoăc 0 < m ≤ 2: phương trinh co môt nghiêm

– Nếu –2 < m ≤ 0 hoăc m > 2: phương trinh vô nghiêm

Bài 9 Giải và biện luận phương trình với m là tham số:

(Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 1999 – 2000)

HD: Ta co:

– Nếu m = 0: phương trinh vô nghiêm

– Nếu m ≠ 0: Điêu kiên đê co nghiêm: x ≥ m

+ Nếu m > 0: m2 + 3 ≥ 2m2 m2 ≤ 3

+ Nếu m < 0: m2 + 3 ≤ 2m2 m2 ≥ 3 m ≤

Tom lai:

– Nếu hoăc Phương trinh co môt nghiêm:

– Nếu hoăc : phương trinh vô nghiêm

Bài 10 Giai va biên luân theo tham sô m phương trinh:

HD: Điêu kiên: x ≥ 0

– Nếu m < 0: phương trinh vô nghiêm

– Nếu m = 0: phương trinh trơ thanh co hai nghiêm: x1

= 0, x2 = 1

– Nếu m > 0: phương trinh đa cho tương đương vơi

+ Nếu 0 < m ≤ 1: phương trinh co hai nghiêm: x1 = m; x2 =

+ Nếu m > 1: phương trinh co môt nghiêm: x = m

Bài 2: Giải phương trình:

Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

Bài 4: Cho phương trình:

a) Giải phương trình khi m = 1

b) Tìm m để phương trình có nghiệm

Bài 5: Cho phương trình:

a) Giải phương trình khi m=3

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm

Bài 6: Giải các phương trình sau:

– Nếu x 2 : (1) x – 2 = 8 – x x = 5 (thoả mãn) Vậy: x = 5

Bài 2: Giải phương trình:

(2)

HD: (2)

(*)Đăt y = (y ≥ 0) phương trinh(*) đa cho trơ thanh:

– Nếu 0 ≤ y < 1: y + 1 + 3 – y = 2 – 2y y = –1 (loai)

– Nếu 1 ≤ y ≤ 3: y + 1 + 3 – y = 2y – 2 y = 3

– Nếu y > 3: y + 1 + y – 3 = 2y – 2 (vô nghiêm)

Vơi y = 3 x + 1 = 9 x = 8 (thoả mãn) Vây: x = 8

Bài 3:Giải phương trình:

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

chứa một biế́n quan trọng hơn ta có thể giải được phương trình đó theo thìviệc đặt phụ xem như “hoàn toàn ”

Bài 1 Giải phương trình:

HD:Điều kiện:

Nhận xét

Đặt thì phương trình có dạng:

Thay vào tìm được

Bài 2 Giải phương trình:

HD:Điều kiện:

Đặt thì Thay vào ta có phương trình sau:

Ta tìm được bốn nghiệm là:

Do nên chỉ nhận các gái trị

Từ đó tìm được các nghiệm của phương trình l:

Cách khác: Ta có thể bình phương hai vế́ của phương trình với điều kiện

Ta được: , từ đó ta tìm được nghiệm tương ứng

Đơn giản nhất là ta đặt : và đưa về hệ đối xứng (Xem

Từ đó ta tìm được các giá trị của

Bài 4 Giải phương trình sau :

HD: ĐK:

Đặt thì phương trình trở thành:

Bài 5 Giải phương trình sau :

HD:Điều kiện:

Chia cả hai vế́ cho x ta nhận được:

Đặt , ta giải được

Bài 6 Giải phương trình :

HD: không phải là nghiệm , Chia cả hai vế́ cho x ta được:

Đặt t= , Ta có :

Bài 7.Giải phương trình:

Phương trình có dạng: 3y2 + 2y - 5 = 0

Với y = 1 Là nghiệm của phương trình đã cho

Nhận xét : Đối với cách đặt ẩn phụ như trên chúng ta chỉ giải quyế́t được

một lớp bài đơn giản, đôi khi phương trình đối với lại quá khó giải

2 Đặt ẩn phụ đưa về phương trình thuần nhất bậc 2 đối với 2 biến :

 Chúng ta đã biế́t cách giải phương trình: (1) bằng cáchXét phương trình trở thành :

thử trực tiế́p

Các trường hợp sau cũng đưa về được (1)

Chúng ta hãy thay các biểu thức A(x) , B(x) bởi các biểu thức vô tỉ thì sẽ

nhận được phương trình vô tỉ theo dạng này

a) Phương trình dạng :

Như vậy phương trình có thể giải bằng phương pháp trên

nế́u:

Xuất phát từ đẳng thức :

Hãy tạo ra những phương trình vô tỉ dạng trên ví dụ như:

Để có một phương trình đẹp , chúng ta phải chọn hệ số a,b,c sao cho phươngtrình bậc hai giải “ nghiệm đẹp”

Bài 1 Giải phương trình :

phương trình trở thành :-3u+6v=- Từ đây ta sẽ tìm được x

Bài 4 Giải phương trình :

HD:Nhận xét : Đặt ta biế́n pt trên về phương trình thuần nhất bậc

3 đối với x và y :

Phương trình trở thành:10uv = 3(u2+v2)

b).Phương trình dạng :

Phương trình cho ở dạng này thường khó “phát hiện “ hơn dạng trên , nhưg

nế́u ta bình phương hai vế́ thì đưa về được dạng trên

Bài 1 Giải phương trình :

HD:Ta đặt : khi đó phương trình trở thành :

Bài 3 Giải phương trình :

HD:Đk Chuyển vế́ bình phương ta được:

Nhận xét : Không tồn tại số để :

Nhưng may mắn ta có :

đây bài toán được giải quyế́t

3 Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn

Khai triển và rút gọn ta sẽ được những phương trình vô tỉ không tầm thườngchút nào, độ khó của phương trình dạng này phụ thuộc vào phương trình tích

mà ta xuất phát

Từ đó chúng ta mới đi tìm cách giải phương trình dạng này Phương

pháp giải được thể hiện qua các ví dụ sau

Bài 1 Giải phương trình :

Bài 2 Giải phương trình :

HD:Đặt :

Khi đó phương trình trở thnh :

Bây giờ ta thêm bớt , để được phương trình bậc 2 theo t có chẵn :

Bài 3:Giải phương trình:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

Bài tập áp dụng:

Giải các phương trình sau :

5 Đặt ẩn phụ đưa về hệ:

5.1 Đặt ẩn phụ đưa về hệ thông thường

 Đặt và tìm mối quan hệ giữa và từ đó tìm

được hệ theo u,v

Bài 1 Giải phương trình:

Ta đưa về hệ phương trình sau:

vào tìm nghiệm của phương trình

Bài 3. Giải phương trình sau:

HD:Điều kiện:

Khi đó ta được hệ phương trình:

Bài 5 Giải phương trình:

HD:Với điều kiện:

Phương trình (1) trở thành u + v = 3

Ta có hệ phương trình

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1}

Bài 7 Giải phương trình:

Với điều kiện (*),đặt ; , với u ≥ 0,

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

Bài 8 Giải phương trình:

HD:Với điều kiện

2 nghiệm là:

5.2 Giải phương trình vô tỉ bằng cách đưa về hệ đối xứng loại II

 Ta hãy đi tìm nguồn gốc của những bài toán giải phương trình bằng cách

đưa về hệ đối xứng loại II

 Ta xét một hệ phương trình đối xứng loại II sau :

việc giải hệ này thì đơn giản

Bây giờ ta sẽ biế́n hệ thành phương trình bằng cách đặt sao cho

(2) luôn đúng , , khi đó ta có phương trình :

Vậy để giải phương trình : ta đặt lại như trên và đưa về hệ

Bằng cách tương tự xét hệ tổng quát dạng bậc 2 : , ta sẽ

xây dựng được phương trình dạng sau : đặt , khi đó ta có

phương trình :

Tương tự cho bậc cao hơn :

Tóm lại phương trình thường cho dưới dạng khai triển ta phải viế́t về dạng :

đặt để đưa về hệ , chú ý́ về dấucủa ???

Việc chọn thông thường chúng ta chỉ cần viế́t dưới dạng :

Trừ hai vế́ của phương trình ta được

Giải ra ta tìm được nghiệm của phương trình là:

Cách 2: Đặt

Chọn a = -1 ta được:t2 - 2t = 2x - 2

kế́t hợp với đầu bài ta có hệ phương trình:

Giải hệ này ta sẽ tìm được x.

Bài 2 Giải phương trình:

HD:Điều kiện

Ta biế́n đổi phương trình như sau:

Với

Kế́t luận: Nghiệm của phương trình là

Bài 3:Giải phương trình:

HD:ĐK:

Đặt

Chọn a = 0 ta được:t2 - 5 = x và kế́t hợp với (*) ta được hệ phương trình:

từ đây ta sẽ tìm được nghiệm

Bài 4:Giải phương trình: 7x2 + 7x =

HD:Đặt

Kế́t hợp với đầu bài ta được hệ phương trình:

Giải hệ phương trình trên ta tìm được nghiệm

Một số phương trình được tạo ra từ dấu bằng của bất đẳng thức:

nế́u dấu bằng ở (1) và (2) cùng đạt được tại thì là nghiệm của phương trình

Ta có : Dấu bằng khi và chỉ khi và

, dấu bằng khi và chỉ khi x = 0 Vậy ta có phương trình:

Đôi khi một số phương trình được tạo ra từ ý́ tưởng : khi đó :

 Nế́u ta đoán trước được nghiệm thì việc dùng bất đẳng thức dễ dànghơn, nhưng có nhiều bài nghiệm là vô tỉ việc đoán nghiệm không được, ta vẫndùng bất đẳng thức để đánh giá được.

Theo giả thiế́t dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi:x = 6

Vậy x = 6 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho

Bài 5: Giải phương trình:

HD:ĐK:

PT

Từ (2) ta có:

Từ (1) và (3) Ta có x = 1 thế́ vào (2) thoả mãn.Vậy :x = 1

Bài 6:Giai phương trinh :

HD: Điêu kiên

Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:

.Theo giả thiế́t dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

Dâu “=” xay ra

(Thoả mãn)Vậy :

Bài 7:Giai phương trinh :

HD: Cach 1 điêu kiên x ≥ 1

Vơi x ≥ 1 thi: Vế trai: vế trai luôn âm

Vế phai: ≥ 1 vế phai luôn dươngVây: phương trinh đa cho vô nghiêm

Cach 2 Vơi x ≥ 1, ta co:

Vế trai luôn la môt sô âm vơi x ≥ 1, vế phai dương vơi x ≥ 1 phương trinh vô nghiêm

HD: Ta co (1)

Ta co: Vế trai ≥ Dâu “=” xay ra x = –1 Vế phai ≤ 5 Dâu

“=” xay ra x = –1Vây: phương trinh đa cho co môt nghiêm x = –1

Bài 9:Giai phương trinh :

HD: điêu kiên x ≥

Dê thây x = 2 la môt nghiêm cua phương trinh

– Nếu x > 2: VP = 2x2 + > 2.22 + = VT <

Vây: phương trinh đa cho co môt nghiêm duy nhât la x = 2

Bài 10:Giai phương trinh :

HD: ĐK: x < 2 Bằng cách thử, ta thấy x = là nghiệm của phương trình

Ta cần chứng minh đó là nghiệm duy nhất Thật vậy:Với x < :

Bài 1: Giải các phương trình sau :

Bài 2: Giải các phương trình sau :

PHƯƠNG PHÁP 5: PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

Sử dụng các tính chất của hàm số để giải phương trình là dạng toán khá quenthuộc.

Ta có 3 hướng áp dụng sau đây:

Hướng 1: Thực hiện theo các bước:

Bước 1: Chuyển phương trình về dạng:

Bước 2: Xét hàm số

Bước 3: Nhận xét:

Vậy là nghiệm duy nhất của phương trình

Hướng 2: Thực hiện theo các bước

Bước 1: Chuyển phương trình về dạng:

Bước 2: Dùng lập luận khẳng định rằng và g(x) có những tính chất trái

ngược nhau và xác định sao cho

Bước 3: Vậy là nghiệm duy nhất của phương trình.

Hướng 3: Thực hiện theo các bước:

Bước 1: Chuyển phương trình về dạng

Bước 2: Xét hàm số , dùng lập luận khẳng định hàm số đơn điệu

Với vậy hàm số f(x) đồng biế́n trên R

Vậy x = -2 là nghiệm duy nhất của phương trình

Một số phương trình vô tỉ ta có thể nhẩm được nghiệm như vậy

phương trình luôn đưa về được dạng tích ta có thể giải

phương trình hoặc chứng minh vô nghiệm , chú ý điề̀u

kiện của nghiệm của phương trình để ta có thể đánh gía vô nghiệm

Nế́u x 1 ta chia cả hai vế́ cho ta được:

Bình phương hai vế́ sau đó giải phương trình ta tìm được x

Nế́u x -2 Đặt t = -x Thay vào phương trình ta được

Chia cả hai vế́ cho ta được

Bình phương hai vế́ tìm được t

Sau đó tìm ra x

Trong C1 ta đã sử dụng kiế́n thức liên hợp Còn trong C2 ta vận dụng kiế́n

thức miền xác định về ẩn của phương trình.nhìn chung thì việc vận dụng

theo C2 đơn giản hơn

Bài 2 Giải phương trình sau :

HD:

Ta có thể trục căn thức 2 vế́ :

Dể dàng nhận thấy x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình

Bài 3 Giải phương trình sau:

Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 3

Bài 5:Giải phương trình sau:

HD:ĐK:

Nhân với lượng liên hợp của từng mẫu số của phương trình đã cho ta được:

Giải hệ trên ta tìm được

Bài 6:Giải phương trình:

HD:ĐK:

Pt

là nghiệm Bài tập vận dụng:

Bài 2: Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện:

Bài 3: Giải các phương trình sau:

Bài 4: Giải các phương trình sau:

0) 64x6 - 112x4 + 56x2 - 7 = 2 Bài 5:

Ký́ hiệu [x] là phần nguyên của x

Giải phương trình sau:

Bài 6:Cho phương trình:

Gọi tổng các nghiệm của phương trình là S,tính S15

Bài 7:Giải phương trình nghiệm nguyên sau:

Bài 8:Giải phương trình nghiệm nguyên sau:

Bài 9:Giải các phương trình sau :

Bài 10: Giải phương trình:

Bài 11: Giải phương trình:

Bài 12: Cho phương trình:

a) Giải phương trình với m = 3

b) Tìm m để phương trình có nghiệm

c) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất

Bài 13: Cho phương trình:

a) Giải phương trình với

b) Tìm m để phương trình có nghiệm

Bài 14: Cho phương trình:

a) Giải phương trình với m = 9

b) Tìm m để phương trình có nghiệm

Bài 15:Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:

y =

Bài 16: Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:

nế́u:

a/ Vế́ trái có 100 dấu căn

b/ Vế́ trái có n dấu căn

Bài 17:Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:

(Vế́ trái có 100 dấu căn)

Bài 18:Tìm các số hữu tỉ a và b thoả mãn:

Bài 20:Giải phương trình:

Bài 21:Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn điều kiện:

Chứng minh rằng:

Bài 22:Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện:

Chứng minh rằng:

Bài 23:Giải phương trình nghiệm nguyên:

Bài 24:Tìm các số hữu tỉ a và b biế́t:

Bài 25:Giải phương trình:

Bài 26:Tìm các số nguyên k thoả mãn:

Bài 27:Giải phương trình:

9/

10/

Bài 28:Giải các phương trình sau:

PHẦN III - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.

1)-Kết luận đối với học sinh.

Qua việc dạy chuyên đề về giải phương trình vô tỉ đối với hoc sinh lớp 9 nóichung và đội tuyển học sinh giỏi nói riêng, sau khi dạy xong chuyên đề trắc

nhiệm ở một số học sinh tôi thu được kế́t quả dưới đây

- Học sinh không ngại khi gặp dạng toán giải phương trình vô tỉ

-Hoc sinh thấy hứng thú hơn đối với môn toán đặc biệt là khi giải

2) Bài học kinh nghiệm.

Từ những kế́t quả cụ thể trên tôi đã rút ra một số kinh nghiệm cho bản thân cũng như cho đồng nghiệp khi hướng dẫn học sinh giải phương trình vô tỉ

như sau

- Phương pháp giải phương trình vô tỉ không khó đối với học sinh khá

giỏi, mà điều cần lưu ý́ đối với giáo viên dạy toán là

+ Cần phân dạng các phương trình vô tỉ, và phương pháp giải cụ thể từng

+ Hướng dẫn các em trước khi giải phương trình cần phân loại dạng toán, phương pháp giải hướng dẫn học sinh phân tích bài toán tìm hiểu cách giải, phán

đoán cách giải, các bước giải để các em đi đế́n lời giải thông minh ngắn gọn nhất

+ Rèn kĩ năng giải phương trình vô tỉ cho học sinh, thường xuyên để ý́giúp các em sửa chữa những sai lầm thường mắc phải khi giải phương trình vô tỉnhất là ĐKXĐ

+ Trên cơ sở làm một số bài tập mẫu thật cẩn thận giáo viên cần giao thêmlượng bài tập về nhà có nội dụng tương tự hoặc mở rộng hơn để các em được tự

mình giải quyế́t các phương trình vô tỉ ấy

- Nế́u có được những việc làm trên tôi tin chắc rằng tất cả các em học

sinh sẽ không còn lúng túng khi giải phương trình đặc biệt là pt vô tỉ

3) Điều kiện áp dụng.

Như tôi đã trình bày ở trên bản kinh nghiệm này được áp dụng trong việcgiảng dạy các chuyên đề trong các trường THCS hoặc sử dụng để bồi dưỡng

học sinh giỏi nhằm nâng cao vốn kiế́n thức cho các đội tuyển học sinh giỏi

lớp 9, là cơ sở vững chắc cho các em học tốt hơn trong chương trình cấp 3 đốivới bô môn toán đặc biệt là khi học về phương trình vô tỉ

Các phương pháp giải phương trình vô tỉ mà tôi đề cập ở trên cũng đã

được sử dụng rộng rãi xong phần nào giúp học sinh lớp 9 và giáo viên dạy

toán 9 nâng cao chất lượng dạy và học của mình

4) Kết luận.

Sau một thời gian tự nghiên cứu cùng với các phương pháp tìm đọc tài liệu

tham khảo, sưu tầm các bài tập và kế́t hợp với thực tế́ giảng dạy tôi thấy rằng

sáng kiế́n kinh nghiệm đã góp phần giúp học sinh giải phương trình vô tỉ

ở bậc THCS đã phần nào giúp các em hứng thú học tập hơn, không còn sợ khigặp dạng toán này

Trong SKKN này tôi đã cố gắng sắp xế́p các phương pháp giải phương trình

vô tỉ từ dễ đế́n khó, từ đơn giản đế́n phức tạp giúp học sinh vận dụng một

cách linh hoạt từng phương pháp cụ thể trong từng trường hợp nhất định Qua

đó học sinh có thể đào sâu kiế́n thức, tìm tòi nhiều cách giải cho một bài toán,bên cạch đó các ví dụ giúp học sinh có thể rèn kĩ năng giải toán đối với các

dạng toán khác nhau…, Tuy nhiên không phải đối với tất cả các đối tượng

học sinh chúng ta đều truyền tải những nội dụng trên mà cần xác định đúng

đối tượng để cung cấp kiế́n thức phù hơp với trình độ và quỹ thời gian của

học sinh

Toán giải phương trình được nhắc đế́n nhiều trong các loại sách đọc thêm

hoặc trong các tài liệu tham khảo do đó giáo viên toán thường vất vả trong

việc sưu tầm tuyển chọn mới gây được sự hứng thú học tập, lòng say mê học

toán của học sinh

Với mong muốn có được tài liệu giúp học sinh dễ dàng hơn trong học toán

giải phương trình vô tỉ tôi đã viế́t SKKN này

Giáo viên viết và thực hiện - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc 32