(SKKN CHẤT 2020) củng cố kiến thức và rèn luyện tư duy cho học sinh qua việc mở rộng và khai thác bài toán

Giải toán hình học là hình thức tốt để rèn luyện các kỹ năng tư duy, kỹnăng suy luận, kỹ năng khai thác bài toán, tăng tính thực tiễn và tính sư phạm,tạo điều kiện cho học sinh tăng cườn

Trang 1

Giải toán hình học là hình thức tốt để rèn luyện các kỹ năng tư duy, kỹnăng suy luận, kỹ năng khai thác bài toán, tăng tính thực tiễn và tính sư phạm,tạo điều kiện cho học sinh tăng cường luyện tập thực hành, rèn luyện kỹ năngtính toán và vận dụng các kiến thức toán học vào đời sống vào các môn khoahọc khác.

Việc tìm tòi lời giải, khai thác bài toán giúp học sinh rèn luyện phươngpháp tư duy trong suy nghĩ, trong lập luận, trong việc giải quyết vấn đề qua đórèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo, nhanh nhạy trong cuộc sống vàcác phẩm chất trí tuệ khác

Hiện nay, trong yêu cầu đổi mới của dạy học, nhiều giáo viên đã rất quantâm tới việc củng cố kiến thức và rèn luyện tư duy cho học sinh nhưng họ khôngbiết bắt đầu từ đâu và giải quyết nó như thế nào? Chính vì thế mà tôi mạnh dạn

đề xuất một vài kinh nghiệm giảng dạy thông qua việc " Củng cố kiến thức và rèn luyện tư duy cho học sinh qua việc mở rộng và khai thác bài toán”

2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu a Đối tượng nghiên cứu:

- Các em học sinh lớp 8A, 8B của trường THCS Long Sơn

- Các tiết học môn Hình học 8

b Phạm vi nghiên cứu:

Áp dụng giảng dạy cho học sinh khối 8, bồi dưỡng hoc sinh khá giỏi ởtrường THCS

3 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu

Qua kinh nghiệm này tôi muốn trao đổi thêm về phương pháp giảng dạyhình học 8 để có hiệu quả giảng dạy cao nhất Giúp cho học sinh có hướng suynghĩ tìm tòi lời giải cho một bài toán chứng minh hình học, nhằm củng cố kiếnthức và hình thành kĩ năng phân tích, tổng hợp kiến thức để từ đó giúp phát triển

tư duy và rèn khả năng tự học cho HS, đáp ứng yêu cầu đổi mới phương phápgiáo dục

Củng cố kiến thức và rèn luyện tư duy cho học sinh thông qua việc khaithác bài toán đó là nhiệm vụ cấp thiết hiện nay

4 Phương pháp nghiên cứu.

- Nghiên cứu tài liệu

- Tổng kết qua kinh nghiệm công tác và giảng dạy

1download by : skknchat@gmail.com

Trang 2

- Điều tra, so sánh, phân tích, tổng hợp

- Nghiên cứu bảng biểu

5 Giả thiết khoa học

Nếu đề tài này được áp dụng rộng rải vào giảng dạy một cách khoa học,đồng bộ thì kết quả học tập môn Toán của học sinh khối 8 nói riêng và học sinhtoàn trường nói chung sẽ đạt kết quả cao hơn

6 Những đóng góp của đề tài

- Giúp học sinh lớp 8 yêu thích và học tốt môn Hình học hơn

- Giúp giáo viên dạy môn Toán giảng dạy tốt hơn

- Giúp học sinh tự nắm vững kiến thức lý thuyết và tăng khả năng tư duy, nhanh nhạy trong học tập cũng như trong cuộc sống

- Nhiều học sinh tham gia phát biểu, bày tỏ ý kiến trong các tiết học làm cho không khí tiết học thoải mái, sinh động và tích cực hơn

- Tạo cho học sinh tính độc lập, sáng tạo, có kỹ năng khai thác bài toán vàtrình bày lời giải

- Nâng cao chất lượng giảng dạy bộ môn Toán 8

cố và khắc sâu kiến thức bằng cách khai thác, mở rộng bài toán không nhữnggiúp học sinh nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn giúp học sinh say mê họctoán, phát huy khả năng tư duy sáng tạo của mình

Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán ở trường THCS tôi đi sâunghiên cứu nội dung chương trình và qua thực tế dạy học tôi thấy: Trongchương trình Toán THCS "Các bài toán về hình học" rất đa dạng, phong phú vàtrừu tượng Học sinh khi học toán đã khó, đối với hình học lại càng khó hơn bởivì: Để giải bài toán hình học thì học sinh phải vận dụng tất cả các định nghĩa,tính chất, định lý,…, mà mình đã được học một cách linh hoạt Bên cạnh đó đểgiải một bài toán hình học lớp trên thì học sinh phải nắm vững tất cả kiến thức,

Trang 3

các bài toán cơ bản ở lớp dưới Trong các bài toán cơ bản (bài toán gốc) có rấtnhiều bài toán có thể vận dụng để giải các bài toán khác liên quan, qua đó giáoviên củng cố cho học sinh rất nhiều kiến thức mới và kỹ năng mới Nhưng trongthực tế giảng dạy tôi thấy, khi giải toán hình học rất ít học sinh biết sử dụng bàitoán gốc để giải (Học sinh không biết bài toán này có liên quan đến bài toán nào

và vận dụng lý thuyết nào để giải) Do đó việc tìm ra lời giải bài toán vô cùngkhó khăn Chính vì thế mà việc củng cố lý thuyết thông qua từng bài toán, từngcách giải là điều hết sức cần thết

2 Cơ sở thực tiễn

Thực trạng đó khiến tôi luôn băn khoăn suy nghĩ: "Làm thế nào để họcsinh nắm vững kiến thức lý thuyết, biết cách sử dụng các bài toán gốc” để giảitoán hình học một cách linh hoạt, sáng tạo Với trách nhiệm của người giáo viêntôi thấy mình cần giúp các em học tốt hơn phần này

Tôi đã dành thời gian đọc tài liệu, qua sự tìm tòi thử nghiệm, nghiên cứuthực tế giảng dạy của bản thân và của một số đồng nghiệp Tôi mạnh dạn đưa ra

một vài kinh nghiệm: "Củng cố kiến thức và rèn luyện tư duy cho học sinh

thông qua việc mở rộng và khai thác bài toán".

Với đề kinh nghiệm này tôi mong muốn sẽ giúp học sinh biết cách sửdụng bài toán gốc để giải các bài toán liên quan và từ đó tự củng cố kiến vànâng cao kến thức của mình Đồng thời hình thành ở học sinh tư duy tích cực,độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyệnkhả năng vận dụng kiến thức vào hoạt động thực tiễn, rèn luyện nếp nghĩ khoahọc luôn mong muốn làm được những việc đạt kết quả cao nhất, tốt nhất

Về giáo viên: Một số giáo viên trong quá trình công tác chưa thường xuyênhoặc rất ít rèn luyện, hình thành cho học sinh các thói quen, các kỷ năng hay tưduy linh hoạt sáng tạo trong quá trình học môn toán dẫn đến găp nhiều khó khăntrong học tâp và mất dần niềm yêu thích môn toán

Khảo sát tình hình thực tế

Tôi đã đưa bài toán 1 trong tiết luyện tập ở lớp 8A, 8B như sau: Cho tam giác ABC đều có cạnh a, P là điểm nằm trong tam giác Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ P đến ba cạnh BC, CA và AB Tìm tất cả các điểm P trong tam giác sao cho x + y = z Thì có kết quả như sau:

Trang 4

III Các giải pháp thực hiện

Bài toán 1.1: (Bài tập 51 - Trang 166 SBT toán 8 tập 1.Nhà xuất bản GD)

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H

giác tù thì có quan hệ như thế

nào? Giả sử tam giác ABC có góc A tù thì ta

có:

Từ đó ta có bài toán sau:

H B' C'

Trang 5

Tìm mối quan hệ giữa các tỉ số:

Trang 6

Gợi ý giải

Nếu tam giác ABC nhọn thì ta có kết quả như bài toán 1

Nếu tam giác ABC tù thì ta có kết quả với góc A tù

Nhận xét 2: Ở bài toán 1.1, nếu tam giác ABC đều thì ta có AA ' = BB ' = CC '

và nếu ta lấy điểm M nằm trong tam giác ABC và có x, y, z là khoảng cách từ M đến ba cạnh của tam giác thì ta tìm được mối quan hệ của x, y, z và AA ' Qua đó

ta có bài toán 1.3:

Bài toán 1.3:

Cho tam giác ABC đều có cạnh a, M là điểm nằm trong tam giác Gọi x,

y, z lần lượt là khoảng cách từ M đến ba cạnh AB, BC và CA.

Chứng minh: x + y + z không đổi.

toán sau 1.4 như sau:

Bài toán 1.4:

Cho tam giác ABC đều có cạnh a, P là điểm nằm trong tam giác Gọi x, y,

z lần lượt là khoảng cách từ P đến ba cạnh BC, CA và AB

a, Biết x = 1, y = 2, z = 3 Tính diện tích ABC

b, Tìm tất cả các điểm P trong tam giác sao cho

x

C

5

Trang 7

download by : skknchat@gmail.com

Trang 8

P nằm trên đường trung bình MN của ABC (với

M là trung điểm của AC và N là trung điểm của

thuộc miền trong của tam giác EMN

( Với M, N, E lần lượt là trung điểm AC, BC và AB và P khác M, N, E)

Nhận xét 4: Ở bài toán 1.3 Với ABC đều thì ta có không đổi nếu ta kết hợp với bất đẳng thức dấu " = " xảy

ra khi x = y = z Khi đó ta tìm được giá trị nhỏ nhất của biểu thức

qua tính chất đó ta có thêm bài toán sau:

Bài toán 1.5: Cho tam giác ABC đều có cạnh cm, P là điểm nằm trong tam giác, Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ P đến ba cạnh BC, CA và AB Tìmgiá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

x

Trang 9

Trang 10

Ta có:

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của là 27 khi và chỉ khi x = y = z hay P làgiao của ba đường cao

Nhận xét 5: Với ABC nhọn có AB = c, BC = a,, CA = c và x, y, z lần lượt là khoảng cách từ P đến ba cạnh BC, CA và AB thì ta luôn có x.a + y.b + c.z = 2 S ABC (1 ) nếu ta nhân hai vế của (1) với thì ta có:

Từ đó ta có bài toán mới sau:

Suy ra dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi x = y = z

Vậy giá trị nhỏ nhất của P khi và chỉ khi x = y = z hay M là giao của bađường phân giác của tam giác ABC

Nhận xét 6: Ở bài toán 1.6 Nếu M trùng với A thì ta có

(Với ha là đường cao của tam giác ABC kẻ từ A) Từ đó ta có: Nếu a lớn nhất trong 3 đoạn a, b, c thì ha sẽ nhỏ nhất trong ba đường cao của tam giác ABC Qua đó ta có thêm bài toán mới sau:

Bài toán 1.7:

7

Trang 11

Trang 12

Cho nhọn có ba cạnh là a,b,c Gọi khoảng cách từ điểm M nằm trong đến các cạnh a, b, c lần lượt là x, y, z Tìm điểm M để x + y + z nhỏ nhất.

Vậy giá trị nhỏ nhất của x + y + z là ha khi và

chỉ khi M trùng với A (với )

Giá trị nhỏ nhất của x + y + z là ha khi và chỉ c

A

khi M trùng với B ( với )

Giá trị nhỏ nhất của x + y + z là ha khi và chỉ

Trang 13

Trang 14

Suy ra: 2P

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi và chỉ khi M là giao của 3 đường trung trực tam giác ABC

Nhận xét 8: Ở bài toán 1.5 với đều ta đã có x + y + z = h không đổi

và nếu ta kết hợp với bất đẳng thức thì ta lại có thêm bài toán mới sau:

Bài toán 1.9:

Cho đều có cạnh bằng a, M là điểm nằm trong tam giác Gọi

khoảng cách từ M đến ba cạnh BC, AC, AB lần lượt là x, y, z Xác định vị trícủa M để: a, đạt giá trị nhỏ nhất

Vậy giá trị nhỏ nhất của là Dấu "=" xảy ra khi và khi

M là giao của 3 đường phân giác

b, Ta có:

Trang 15

Vậy giá trị nhỏ nhất của là Dấu "=" xảy rakhi và chỉ khi M là giao của 3 đường phân giác.

Nhận xét 9: Với đều có cạnh a và x, y, z lần lượt là khoảng cách

từ M đến ba cạnh của tam giác Qua M kẻ các đường thẳng song song ba cạnh của tam giác đó thì ta có ba đoạn thẳng MA, MB, MC tạo thành một tam giác.

Và ta chứng minh được diện tích của tam giác được tạo bởi ba đoạn MA, MB,

MC nhỏ hơn hoặc bằng diện tích Qua đó ta tiếp tục có bài toán mới sau:

AB, AC lần lượt tại E và F

- Qua M kẻ đường thẳng b song song với AC cắt

là những tam giác đều Và các tứ giác AIMF,

FMHC, HMIB là các hình thang cân Từ đó ta có MA = IF, FH = MC và MB =

HI Từ đó ta luôn có tồn tại một tam giác có ba cạnh là ba đoạn thẳng MA, MB,

Trang 16

Trang 17

ta có suy ra (1)

Từ (1) và (2) ta có:

Bài toán 2 (Bài tập 27 SGK toán 8 –tập 1, Nhà xuất bản GD)

Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC,

AC Chứng minh EF (AB+CD)

Nhận xét 1: Việc giải bài toán trên hoàn toàn không khó khăn đối với học sinh nhưng nếu không khắc sâu các kiến thức đã vận dụng, cụ thể là tính chất đường trung bình của tam giác thì học sinh sẽ gặp nhiều lúng túng khi gặp bài toán sau:

Bài toán 2.1

Cho tứ giác ABCD có AD = BC Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của

AB và CD Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của EF với AD và CB Chứngminh: IOK cân (với O là giao điểm của AD và CB)

Nhận xét 2: Nếu như học sinh không thấy được sự thay đổi của bài toán 2 thành bài toán 2.1 thì việc giải bài toán 2.1 là không dễ dàng.

Trang 18

Hướng dẫn :

Gọi M là trung điểm của AC Ta dễ

dàng chứng minh đươc MEF cân tại M

I O K

OKI cân tại O

Nhận xét 3: Từ bài toán 2.1 nếu ta kẻ tia phân giác Ox của thì ta nhận thấy Ox//IF với kết quả đó ta có thêm bài toán rất hay

sau:

Bài toán 2.2:

Cho tứ giác ABCD có AD = BC

Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB

và CD, gọi O là giao điểm của AD và BC,

kẻ Ox là tia phân giác của Chứng

minh: Ox//EF

O

B x

Bài toán 2.3

Cho tứ giác ABCD có AD = BC (AB < CD) Gọi P, K lần lượt là trungđiểm của hai đường chéo BD và AC Chứng minh đường thẳng PK tạo với AD

và BC hai góc bằng nhau

Nhận xét 5: Nếu người học không nhận ra được kết quả Bài toán 2 thì

việc giải bài toán này gặp rất nhiều khó khăn

Trang 19

Trang 20

Bài toán 2.4:

Các đỉnh của một tứ giác lồi nằm trên các cạnh của một hình vuông có độdài đường chéo bằng 1 Chứng minh : Chu vi của tứ giác đó không nhỏ hơn 2

Giải tóm tắt:

Gọi tứ giác lồi đã cho là ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và

CD Khi đó ta có: MN (AD+BC) (theo bài toán 2)

Bài 1 Cho tam giác ABC nhọn, D là điểm thuộc cạnh BC Xác định điểm E và

F lần lượt thuộc cạnh AB và AC sao cho chu vi tam giác DEF nhỏ nhất

Bài 2 Cho hình vuông ABCD có cạnh 1cm P, Q lần lượt thuộc cạnh AB và AC

sao cho chu vi tam giác CPQ = 2cm Chứng minh

13

Trang 21

Trang 22

Bài 3 Cho tam giác ABC, F là điểm thuộc cạnh AC Kẻ EF song song với BC,

EP song song với AB (E thuộc AB, P thuộc BC) Biết diện tích tam giác AEF là

a, diện tích tam giác CFP là b

a Tính diện tích tam giác ABC theo a và b

b Chứng minh:

V Kết quả

Trong quá trình giảng dạy và qua quá trình bồi dưỡng học sinh khá giỏitôi đã áp dụng phương pháp trên để hướng dẫn, rèn luyện và hình thành cho các

em những phẩm chất cần thiết khi giải toán thì nhận được các kết quả như sau:

- Học sinh nắm kiến thức cơ bản ở sách giáo khoa một cách có hệ thống và bản chất

- Học sinh hứng thú hơn, chủ động hơn trong quá trình học tập

- Khả năng tư duy lô gíc của học sinh ngày càng cao và chặt chẽ

- Khả năng vận dụng sáng tạo và linh hoạt các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán có liên quan ngày càng tốt

- Học sinh đã yêu thích, chủ động hơn và tự tin hơn trong quá trình học môn toán

- Đứng trước một bài toán các em đã bình tỉnh và đã biết tự đặt câu hỏi " Bàitoán này đã xuất phát từ dịnh lý hay tính chất nào? Từ bài toán này chúng ta có thểtìm thêm được kiến thức nào mới hay bài toán nào khác nữa không?"

Sau khi triển khai SKKN này tôi đã cho học sinh trực tiếp làm bài kiểmtra 20 phút sau:

Cho tam giác ABC đều có cạnh a, P là điểm nằm trong tam giác Gọi x, y,

z lần lượt là khoảng cách từ P đến ba cạnh BC, CA và AB Tìm tất cả các điểm

P trong tam giác sao cho x + y = z Kết quả thu được như sau:

Trang 23

Trang 24

C KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ

1 Kết luận

Trên đây là một trong những kinh nghiệm mà tôi đúc rút được trong quátrình giảng dạy và đã được kiểm nghiệm qua thực tiển giảng dạy môn toán Đặcbiệt là trong việc ôn tập, bồi dưỡng học sinh khá giỏi và trong các buổi sinh hoạtchuyên môn của tổ đã được các đồng nghiệp đánh giá cao

Để đạt được mục tiêu về chất lượng thì ngay từ đầu giáo viên bộ môn cầnphải tập trung giảng dạy thật kỹ về lý thuyết Cần kết hợp đa dạng các giải phápnhằm mục tiêu giảng dạy tốt hơn, học sinh học tập tích cực hơn

Biết lắng nghe các ý kiến phản hồi tích cực từ phía học sinh

Cần phải theo dõi sự tiến bộ của học sinh và kịp thời hướng dẫn các emlấy lại các kiến thức cơ bản

2 Ý nghĩa

Trước hết, kinh nghiệm này giúp tôi tự nghiên cứu, tìm tòi học hỏi nângcao tay nghề dạy học đối với việc phát triển tư duy cho học sinh thông qua nângcao và mở rộng bài toán

Giúp các em học sinh hiểu bài và làm bài tốt góp phần nâng cao chấtlượng dạy và học của nhà trường

Trang 25

Qua kinh nghiệm, học sinh có ý thức hợp tác, giúp đỡ và tham gia tíchcực hơn trong các bài học

Học sinh tự tin hơn vào bản thân vì các em có thể làm được bài tập

khó Giúp học sinh hứng thú nhiều hơn với bộ môn Toán

Tạo ra không khí học hỏi, giao lưu kiến thức, kỹ năng trong các đồngnghiệp

3 Kiến nghị, đề xuất

Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh khá giỏi tôi nhận thấyviệc đổi mới phương pháp là hoạt động thường xuyên để hình thành và bồidưỡng cho các em năng lực tư duy linh hoạt và sáng tạo trong học tập và rènluyện Mặc dù đã cố gắng nhiều nhưng sáng kiến kinh nghiệm này không tránhnhững thiếu sót Những kết quả thưc nghiệm đạt được mới chỉ là bước đầu nêncần phải có thời gian tiếp tục hoàn thiện dần và đem áp dụng rộng rãi

Tổ chức các chuyên đề cấp trường, cụm, về việc củng cố kiến thức và rènluyện tư duy cho học sinh thông qua việc mở rộng và khai thác bài toán

Tôi rất mong muốn nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy giáo, côgiáo, các bạn đồng nghiệp cũng như các em học sinh để tôi có thể đạt được kếtquả cao hơn, không những chỉ giúp học sinh lớp 8 học tốt môn Toán mà kinhnghiệm trên có thể áp dụng để rèn luyện tư duy cho học sinh khối 6, khối 7, khối

9 với các bài toán phù hợp

Xin chân thành cảm ơn.

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	0,99 MB