Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1
TRUONG THCS TO HIEN THANH DE ON TAP HE LOP 9 NAM 2021
MON: TOAN
(Thời gian làm bài: I20 phút)
Đề 1
Bài 1
a) giải phương trình: xÝ —3x+2=0
b) giai hé phuong trinh:
4x—3y=—-18
c) Rút gọn biêu thức: A = +——-2
d) giai phuong trinh: (x7 — 2x) + (x — ly —13=0
Bai 2
Cho Parabol (P): y = —2x° va đường thăng (d): y=x—7m (với m là tham số)
a) Vẽ parabol (P)
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề đường thăng (đ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
x¡,x; thỏa mãn điêu kiện x, +x, = x,.x,
Bài 3
Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính 3
km) và một trạm cứu hộ ở vỊ trí A (tham khảo hình vẽ) Do chưa biệt đường đi nào đê đên vỊ trí tai nạn
nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo
hai cách sau:
Xe thứ nhật : đi theo đường thăng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40 km/h
Xe thir hai: đi theo đường thăng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rôi đi từ C đến B theo
đường cung nhỏ CB ở chân núi với van toc trung binh 30 km/h (3 diém A, O, C thang hang va C 6 chan
nui) Biét doan dudng AC dai 27 km va ABO = 90°
a) Tính độ dải quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B
b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nảo thì xe nào đến vị trí tai nạn trước ?
Chân núi
Bài 4
W:www.hoc247net F:www.facebookcom/hoc247net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 2Virng vang nén tang, Khai sáng tương lai
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB va E 1a diém tiy y trén ntra duong tron do (E khac A, B)
Léy1 diém H thudc doan EB (H khac E, B) Tia AH cat nửa đường tròn tại điêm thứ hai là F Kéo dài tia
AE va tia BF cat nhau tai 1 Đường thăng TH cắt nửa đường tròn tại P và căt AB tại K
a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn
b) chttng minh AJH = ABE
PK+BK PA+ PB
d) Goi S 1a giao diém cua tia BF va tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O) Khi tứ giác AHIS nội tiếp
được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK
ĐÁP ÁN
c) Chứng minh: cos ABP =
Bai 1
a) giải phuong trinh: x° —3x+2=0
c6 a+b+c=1—34+2=0 nén pt cé 2 nghiệm phan biét x, =1,x, =2
x+3y=3 b) ) giải hệ phương giải hệ phương trình: TT
, x Vay hé pt co | nghiém duy nhat : |
y=2
c) Rút gọn biêu thức: A = +——-2
3+7 2 (3+V7)(3-v7) 2
A=3-V7+V7-2=1
đ) giải phương trình: (x7 — 2x) + (x — ly —13=0
(x? -2x) +(x-1)'-13=0
© (x? 2x) +(x? -2x+1)-13=0
Dat t=x° —2x ,khiddtacd 7“ +f—12=0<> "
x=-l
* VớIt= 3 SH -2n=30 8-24-30
x=
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 3
* Vớit= —4—> x -2x=40 x —2x+4=0 (pt v6 nghiém)
Vay pt da cho coé hai nghiém: x =—1, x =3
Bai 2
a) vẽ Parabol (P): y = -2x7
Bảng giá trị:
b) Tim tat ca các giá trị của tham số m dé đường thăng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
1¡,x; thỏa mãn điêu kién x, +x, = %.x,
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) 1a:
2x =x—m
© 2x +x—-m=0
A=1+8m
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt — zm > n
- Vì x, x; là hai nghiệm của pt hoành độ giao điêm, nên ta có:
Mn
Khi do: x, +x, =U OT = ©m=l (Thỏa ĐK)
Bài 3
a)OA =AC+R=27+3=30 km
Xét AABO vuông tại B, có: AB =VOA? — OB’ =4/30 —37 ~9,/11 km
911 11
40
~ 0.75 (giờ)
b) t/gian xe thứ nhất đi từ A đến B là:
W:www.hoc247net F:www.facebookcom/hoc247net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 4nan 4 : e
HOC e cờ h4 À4 > \ R= Virng vang nén tang, Khai sáng tương lai
————
2
t/gian xe thir hai di tu A dén C là: i” = 0.45 (gid)
Xét AABO vuông tại B, có:
AB 9A1
tanO = — = —— > O x 84.3"
OB 3
Độ dài đoạn đường từ C đến B là /_ = 3.7.84,3 + 4,41 km
cB 180
T/gian đi từ C đến B là : — ~0,15 gid
Suy ra thời gian xe thứ hai di tu A dén B 14: 0,45 + 0,15 = 0,6 gi0
Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trước xe thứ nhất
Bài 4
a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn
Ta có: AE = 90” (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> HEI = 90° (kề bù với AEB)
T tự, ta có: #7 = 907
Suy ra: > HEI + HFI =90°+90° =180°
— tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn (tổng hai góc đối nhau bằng 180” )
b) chttng minh AJH = ABE
Ta có: AIH = AFE (cing chắn cung EH)
Mà: ABE= AFE_ (cùng chăn cung AE)
Suy ra: ATH = ABE
PK+ BK c) Ching minh: cos ABP =
PA+PB W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 5
ta có: AF.L BI, BE Ì AI nên suy ra H là trực tâm của aJAB
=> /H | AB=> PK 1 AB
Tam giác ABP vuông tại P có PK là đường cao nên ta có:
BP.PA = AB.PK và BP = AB.BK
Suy ra: BP.PA + 8P = AB.BK + AB.PK
<> BP.(PA+ BP)= AB.(PK + BK)
Dé 2
Cau 1
x-y=2 a) Giai hé phuong trinh
3x+2y= I1
2(x-2Vx +1) 2/x-1l vx
b) Rút gọn biêu thức Ả = x4 Axyt2|Wx-2 : VỚI x>0; x4
Câu 2 Cho phương trình x” — (m+ l)x+ m—4=0 (1) m là tham số
a) Giải phương trình (1) khi z = 1
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x,,x, thỏa mãn
(x; — mx, + m) (2x3 — mx, + m) =2
Câu 3 Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyền sách gồm sách Toán
và sách Ngữ văn Nhà trường đã dùng 3v số sách Toán và : số sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh
có hoàn cảnh khó khăn Biết răng mỗi bạn nhận được một quyền sách Toán và một quyên sách Ngữ văn Hỏi
Hội khuyên học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyền?
Câu 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (Ø) đường kính AC (BA< BC) Trên đoạn thăng ÓC lây
điểm 7 bất kỳ (I #zC ) Đường thang B/ cat đường tròn (O) tại điểm thứ hai là DĐ Kẻ CH vuông góc
với BD(HeBD)., DK vuông góc với AC (K € AC)
a) Chứng minh răng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp
b) Cho độ dài đoạn thăng AC 14 4cm va ABD = 60° Tính diện tích tam giác ACD
c) Đường thăng đi qua K song song với 8C cắt đường thing BD tại E Chứng minh rằng khi 7 thay đổi
trên đoạn thăng ÓC (1 # C) thì điểm # luôn thuộc một đường tròn cô định
Cau 5 Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện + + y” = I Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= (3-x)(3- »)
ĐÁP ÁN
W:www.hoc247net F:www.facebookcom/hoc247net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 6Virng vang nén tang, Khai sáng tương lai
Cau 1:
a) Ta co &
3x+2y=11 3(2+ y)+2y=11
Sy=5
&
x=2+y
ti
&
y=l
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3;1)
b) Với x>0; xz4, ta có
2x—4AÍx+2 _x- 1)(vx-2) | Vx
#os)(W-3) (fanJfd-)|W-2
(W:2l-3) [Weajff2) 82
_ Vx vx
(Vx +2)(vx-2) Vx -2
=—=— Két luan A= 1
Cau 2
a) Voi m=1, phuong trinh (1) trở thành x° —2x-3=0
Giải ra được x=-—l, x=3
b) A=(m+1) —4(m=4)= mỄ —2m+ 17 = (m-1) +16 >0,vmeR
Kết luận phương trình luôn có hai nghiệm x,, x„ với mọi zn
x; —(m+1)x,+m-4=0 x —mx, +m=x,+4
Tuong tu x; —mx, +m=x, +4
(x; — mx, +m)( x; — mx, +m) = 2
& (x, +4)(x, +4) =2 xx, +4(x, +x, )+16=2 (*)
Áp dụng định lí Viet, ta có:
(E)<>(m=4)+4(0m+1)+16=2© 5m3+14=0€>m= CC”: Kết luận
Câu 3
W:www.hoc247net F:www.facebookcom/hoc247net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 7
Gọi số sách Toán và sách Ngữ văn Hội khuyên học trao cho trường A lần lượt là x, y (quyén), (x, yeN )
Vì tống số sách nhận được là 245 nên x+ y= 245 (1)
Số sách Toán và Ngữ văn đã dùng để phát cho học sinh lần lượt là >t vac y (quyén)
1 2
Ta có: —x =— y (2 2x=27 (2)
x+y=245 Đưa ra hệ + Ị 2
—X——
2 3 Giải hệ được nghiệm |
Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 quyền sách Toán và 105 quyên sách Ngữ văn
Câu 4
a) + Chỉ ra được DHC = 90”;
+ Chỉ ra được AKC = 90°
Nên H và K cùng thuộc đường tròn đường kính CD
+ Vậy tứ giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chỉ ra được ACD =60”; ADC =90”
Tính được CD = 2cm; AD = 2/3 em và diện tich tam gidéc ACD bang 2V3 cm’
c) Vì EK //BCnên DEK = DBC
Vi ABCD noi tiép nén DBC= DAC Suyra DEK = DAK
Từ đó tứ giác AEKDnội tiếp và thu được AZD2= AKD=90° => AEB=90"
Kết luận khi 7 thay đổi trên đoạn ÓC thì điểm E luôn thuộc đường tròn đường kính AÿØ cố định
Cau 5
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 8Virng vang nén tang, Khai sáng tương lai
I8—6(x+ y)+2xy
2
_17+*(#°+y))-6(x+y)+2y 8+(x+y) -6(x+y)+9
P=(3-x)(3-y)=9-3(x+y)+xy=
ed og
Tu x+y? =| chira duge(x+y) <2>-N2<x+y<A2:
Suy ra -A2-3<x+y-3<42-3<0
„ +y-3)),, (J2-3] , 19-6/2
J2-6ý2 =e? khix = v2,
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là y= 5
Dé 3
Câu 1: Rút gọn biểu thức:
a) A=J45 —2,/20
b) B= 3V5 ~V27 v27 | (3-vi2)
Cau 2:
a) Giải hệ phương trình
x+y=5
b) Cho hàm số y= 3x” có đồ thị (P) và đường thắng (đ): y= 2x+1 Tìm tọa độ gia0 điểm của (P) và
(d ) bằng phép tính
Cau 3:
Cho phuong trinh: x* —2mx—4m—5 (1) (m là tham sô)
a) Giải phương trình (1) khi m=-2
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Gọi x,; x; là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để:
58 —(m=1) 4 + 2m += = 762019
Cau 4:
Trên nửa đường tròn đường kính AB, lay hai diém I, Q sao cho I thuộc cung AQ Gọi C là giao điểm hai
tia AI va BQ; H 1a giao diém hai day AQ va BI
a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp
W:www.hoc247net F:www.facebookcom/hoc247net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 9
b) Chứng minh: C7.AI = HI.BI
c) Biết AB =2R Tính giá trị biểu thức: AM = Al.AC+ BO.BC theo R
ĐÁP ÁN
Câu 1
a) A=^l45— 220 = V32.5 —2V 225 = 35 -2.25 =—J5
v5-427 > 35-33
=-3+3- 12 =-N12=-243
Câu 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x; y) = (3;2)
b) Phuong trình hoành độ giao điểm: 3x” =2x+1<>3x”=2x—1=0 (*)
Phương trình (*) có hệ số: a=3; b=-2; c=-l>at+b+c=0
-l
=> Phương trình (*) có hai nghiệm: x, =l; x; =—= `
ũ
- Với x =l= y=3.l =3—= A(1;3)
2
voi as yaa(2) oa
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (đ) là A(1;3) và n3]
Câu 3
a) Thay m= ~2 vào phương trình (1) ta có:
tô 4 pL3203(x18)+(v+3)=029(x33)(+1)=0e
Vậy với m=—2 thì phương trình có tập nghiệm S ={-3; — I}
b) Tacé: A’ =m? —(-4m—5)=(m+2) +1>0, Vm
Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m
c) Do phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi x;; x; là hai nghiệm của phương
trình (1)
W:www.hoc247net F:www.facebookcom/hoc247net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 10Virng vang nén tang, Khai sáng tương lai
° eee Gy [xy tx, = 2m
Ap dụng định lí Vi-ét ta có:
X,X, =—4m—5
Ta có: 2h —(m-1)x, +x, ~ 2m + = 762019
° —2(m—1) x, +2x, —4m+33 =1524038
2
= x° —2mx, -4m—5+2(x, +.x,)=1524000
<= 2(x, + x,) =1524000 (do x, 1a nghiém ctia (1) nén x° —2mx,-4m—5=0)
<> 2.2m = 1524000 <> m = 351000
Vậy m= 381000 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 4
a) Ta có: A!B= AQB =90° (góc nội tiếp chăn nửa đường tròn) — C/H = CÓH = 909
Xét tứ giác CIHQ có C7H + CQH =90” +90° =180”
=> tứ giác CIHQ nội tiếp
b) Xét AAHI và ABCI có:
AIH = BIC =90° => MHI~ ABCI (8.2)
IAH = IBC
AL Hl oh Al=HIBI BI Cl
c) Ta có: M = AI.AC+ BQ.BC = AC(AC-— !C)+ BQ(BO+ QC)
= AC’ —AC.IC + BQ’ + BO.OC
= AO’ +QC’ —AC.IC + BO’ + BO.OC
=(AQ’ + BQ’) +QC(QC + BQ)- AC.IC
= AB”+QC.BC- AC.IC
Tứ giác AIBQ nội tigp (O) = CIQ=CBA (cing phy véi AQ)
Xét AC/@ và ACBA có:
W:www.hoc247net F:www.facebookcom/hoc247net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
Trang 11
ACB chung
— ACIQ= ACBA (g.g) CIQ = CBA
TC = gC => OC.BC = AC IC
BC AC
=> QC.BC - AC.IC =0
Suy ra: M = AB’ = (2R) = 4R*
Đề 4
Je +1 + Vil ales
Câu 1: Cho biểu thức A = với z >0, =1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm z là số chính phương để 20194 là số nguyên
Câu 2: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thâynhiều hơn16 bài Tổng số
điêm của tât cả các bài kiêm tra đạt điêm 9 và điêm 10 đó là 160 Hỏi An được bao nhiêu bài điêm 9 và
bao nhiéu bai diém 10?
Câu 3: Cho dudng tron O , hai diém A,B nam trén O saocho AOB = 90° Diém C nam trén cung
lớn 4Ð sao cho AC > BC vatam gidc ABC có ba góc đều nhọn Các đường cao 41,” của tam
giac ABC cat nhau tai diém H BK cat O tai diémN (khac diém B); AI cat O tai diémM (khác
điểm A); NA cat MB tai diém D Ching minh rang:
a) Tu gidc CTHK ni tiép mot dudng tron
b) MN la duodng kinh cua dudng tron O
c) OC song song voi DH
Cau 4
a) Cho phuong trinh 2”? —2ma—2m—1=0 1 voi m lathams6.Tim m dé phuongtrinh 1 có hai
nghiệm phan biét x, , x, sao cho V2, +24, + J 384 2,2, =2m +1
b) Cho hai s6 thuc khéng 4m a,b thoa min a’ +b’ = 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu
thức a th +4
ab+1
DAP AN
Cau 1
2 2
W:www.hoc247net F:www.facebookcom/hoc247net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
Trang 12Virng vang nén tang, Khai sáng tương lai
_ Qe —3¥e $1 2z—-2jz-vg+1— Ve —1 Wa —1 — 2jz—1
2019 2V7 +2—3
Va +1 Vi +1
b)
201944 là số nguyên khi và chỉ khi A+ -+ 1 là ước nguyên dương của 6057 gồm: 1;3;9;:673,2019;6057
+) A2 +1—=1<z =0, thỏa mãn
4) Ve 41=3 6 2 =4, thoa man
+) Vr 41=9 & & = 64, thoa man
+) Vr +1 = 673 & + = 451584, thỏa mãn
+) Vr 41 = 2019 & # = 4072324, thỏa mãn
+) Vx 41 = 6057 & x = 36675136, thoa man
Cau 2
Gọi số bài điểm 9 và điểm 10 của An đạt được lần lượt là z, (bài) z„„cÑ
Theo gia thiét x+y >16
Vì tổng số điểm của tật ca cdc bai kiém tra do 1a 160 nén 92 + 10y = 160
160 Tacé 160 =927+10y>9 x+y a
160
Do x+yEN va I8<z+< nên zø -L 3 — l7
9x + 10y = 160 917-—y +10y = 160 y=7 Vay An được 10 bài điểm 9 và 7 bài điểm 10
Câu 3
Ta có eo’ => HKC + HIC = 90°+90° = 180 — oO oO oO
Do đó, CIHK 1a tu gidc ndi tiép
b) Do tứ giác CTHK ndi tiép nén 45°= [CK = BHI = 250M + 2 ÁN,
> sdBM+sdAN = 90°
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12