Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS TRUNG CHÂU ĐỀ ÔN TẬP HÈ LỚP 9 NĂM 2021
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài:120 phút)
Đề 1
Bài 1 Rút gọn biểu thức A 4 8 2 3 6
2 2 3
=
Bài 2 không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 5x2+ 13x2− = 6 0
b) x4+ 2x2− 15 = 0
c) 3x 4y 17
5x 2y 11
Bài 3
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol (P): 1 2
2
b) Tìm m để đường thẳng (d): ( ) 1 2
2
= − + + đi qua điểm M 1; 1 ( − )
c) Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A và B Gọi x ; x1 2là
hoàng độ hai điểm A, B Tìm m sao cho 2 2
1 2 1 2
x + x + 6x x 2019
Bài 4
Cho đường tròn tâm (O) với đáy AB cố định không phải đường kính Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB
sao cho tam giác ABC nhọn M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; AC Gọi I là giao điểm của BN và CM Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K
a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp
b) Chứng minh MK.MN=MI.MC
c) chứng minh tam giác AKI cân tại K
Bài 5: Với x0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
2
x 3x 2019 A
x
=
ĐÁP ÁN
A
=
=
=
(2 2 3) (2 2 2 2 3)
=
(2 2 3) 2 2( 2 3)
=
(2 2 3 1)( 2)
=
Trang 2Vậy A= +1 2
Bài 2:
a) 5x2+13x2− =6 0
Ta có =132+4.5.6=289 =0 17
phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
2
13 17 2 x
13 17
2.5
− +
− −
Vậy phương trình có tập nghiệm: 2
5
= −
b) x4+ 2x2− 15 = 0
Đặt 2( )
t=x t0 khi đó ta có phương trình: 2 ( )( )
t + −2t 15= +0 t 5 t− =3 0
( )
t 5 ktm
t 3 tm
= −
=
=
= −
Vậy phương trình có tập nghiệm: S= 3
5x 2y 11
Bài 3:
a) Tự vẽ
b) Tìm m để đường thẳng (d): ( ) 1 2
2
= − + + đi qua điểm M 1; 1( − )
Vì M 1; 1 ( − )thuộc (d): ( ) 1 2
2
= − + + nên thay tọa độ M vào d ta được:
2
=
= −
Trang 3Vậy m=0;m= −4 thỏa mãn bài toán
c) Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là:
= − − − − −
2
= + với mọi m
Suy ra phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biết với mọi m
Nên P luôn cắt d tại hai điểm phân biệt A và B
Theo vi-ét ta có: 1 2 ( )
2
1 2
= − −
Theo đề ta có: 2 2
1 2 1 2
x +x +6x x 2019
1 2 1 2
16m 2015 0
16m 2015
2015 m
16
Bài 4:
a) Ta có: ABN=NMC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hai cung bằng nhau)
HBI HMI
= Tứ giác BMHI nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau)
b) Ta có MNB=ACM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hai cung bằng nhau)
Trang 4MNI MCK
Xét tam giác MIN và tam giác MKC ta có:
NMC : chung
MNI=MCK cmt
c) Ta có MNI=MCK(cmt) nên tứ giác NCIK nội tiếp
HKI NCI NCM
= = ( góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)
Lại có sdMN
NMC
2
= (góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn)
AHN
= = = (góc có đỉnh bên trong đường tròn)
NCM AHK HKI AHK
= = mà chúng ở vị trí so le trong AH / /KI
Chứng minh tương tự ta có AKH=KHI mà chúng ở vị trí so le trong AK / /HI
Xét tứ giác AHIK ta có AH / /KI
AK / /HI
AHKI là hình bình hành (1)
Tứ giác BMHI là tứ giác nội tiếp MHB=MIB(hai góc nt cùng chắn cung MB)
Tứ giác NCIK là tứ giác nội tiếp NKC=KIC(hai góc nt cùng chắn cung NC)
Mà MIB = NIC dd ( )MHB=NKI
= cân tại H AH = AK 2 ( )
Từ (1) và (2) tứ giác AHIK là hình thoi
= cân tại K (đpcm)
Bài 5: Điều kiện x0
Ta có
2
Đặt 1( )
x
= ta được:
673
2
2019 t
1346 2692 2692
Trang 5Dấu “=” xảy ra khi 1 ( )
1346
min A
2692
1346
Đề 2
Bài 1
Cho hai biểu thức:
( 20 45 3 5 : 5;)
3
B
= + (với x 0)
a) Rút gọn các biểu thức A B ,
b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A
Bài 2
a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số y=(m+4)x+11 và y= +x m2+ cắt nhau tại 2 một điểm trên trục tung
b) Giải hệ phương trình
3
1
1
x y
x y
Bài 3: Cho phương trình x2−2mx+4m− =4 0( ) 1 (x là ẩn số, m là tham số)
a) Giải phương trình ( )1 khi m =1
b) Xác định các giá trị của m để phương trình ( ) 1 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn điều kiện
2
1 1 2 2 12
x + x +x x =
Bài 4 Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2 ,m chiều dài giảm đi 2 m
thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30 m2; và nếu chiều rộng giảm đi 2 , m chiều dài tăng thêm 5m thì
diện tích thửa ruộng giảm đi 20 m2. Tính diện tích thửa ruộng trên
Bài 5 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn ( ) O vẽ hai tiếp tuyến AD AE , (D E , là các tiếp điểm) Vẽ
cát tuyến ABC của đường tròn ( )O sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C; tia AC nằm giữa hai tia AD và AO Từ điểm O kẻ OI ⊥ AC tại I.
a) Chứng minh năm điểm A D I O E , , , , cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh IA là tia phân giác của DIE và AB AC = AD2.
c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tại H và P Chứng minh D là trung điểm của HP
ĐÁP ÁN
Trang 6Bài 1
a) A=( 20− 45+3 5 : 5) =(2 5−3 5+3 5 : 5)
A =2
Với x 0
3
B =
+
( 3)( 3)
2
B = x+ + x− = x−
b) Để giá trị biểu thức B= A
2 x− = 1 2 2 x = 3
9
4
x
= (thỏa mãn)
Vậy 9
4
x = thì B= A
Bài 2
a) Do hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên
2
4 1
m m
+
2
3 9
m
m
−
=
3
3 3
m
m m
−
= =
Vậy m =3 thì hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung
b) Điều kiện y −1 hệ phương trình có dạng
3
1 2 2
1
x y x y
7
Trang 79 9 9 9
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm:
9 14 2 5
x
y
=
=
Bài 3
a) Với m =1 phương trình (1) có dạng: x2− 2 x = 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:x1 =0; x2 =2
Vậy khi m =1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 =0; x2 =2
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì ( )2
Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có: 1 2
1 2
2
x x m
Theo bài ra ta có: 2 ( ) 2 2
1 1 2 2 12 1 2 1 2 12
x + x +x x = x +x +x x =
2
2 0
Bài 4
Gọi chiều dài thửa ruộng là x m ; ( ) chiều rộng thửa ruộng là y m ( ) Điều kiện x2; y2; xy
Nếu chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích tăng thêm 30m2 nên ta có phương trình
(x−2)(y+2)=xy+30 − =x y 17 ( )1
Nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2 nên ta có
phương trình ( x + 5 )( y − = 2 ) xy − 20 − + 2 x 5 y = − 10 ( ) 2
Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình
Vậy diện tích hình chữ nhật là 25 8 . = 200 m2
Bài 5
Trang 8a)
+ Chứng minh 4 điểm A,D,O,E thuộc một đường tròn (1)
+ Chứng minh 4 điểm A,D,O,I thuộc một đường tròn (2)
Từ (1) và (2) suy ra năm điểm A,D,I ,O,E cùng thuộc một đường
b)
Chứng minh được tứ giác AEID nội tiếp EIA=DIA (3)
Chứng minh được tứ AE= AD AE =AD (4)
Từ (3) và (4) suy ra IA là tia phân giác của DIE
Chứng minh ABD ADC
Suy ra AD AB 2
AD AB.AC
AC = AD = (đpcm)
c)
Do : IE / / HP ta chứng minh được HD FD DP ; DK ( )5
IE = FE IE = KE
Chứng minh IK,IF là phân giác trong và ngoài của tam giác IDE nên ta suy ra được
( )6
DK IP FD ID
;
KE = IE FE = IE
+ Từ (5) và (6) suy ra đpcm
Đề 3
Bài 1:
a) Tính : A = 12+ 18− 8−2 3
b) Cho biểu thức B= 9x+ +9 4x+ +4 x+1với x − Tìm x sao cho B có giá trị là 18 1
Bài 2:
a) Giải hệ phương trình : 2 3
4 5 6
+ =
+ =
P
H
F
K D
I C
B O
E
A
Trang 9b) Giải phương trình : 4x4+7x2− = 2 0
Bài 3: Cho hai hàm số y=2x2 và y = -2x + 4
a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó Tính khoảng cách từ điểm M (-2 ; 0) đến đường
thẳng AB
Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2 Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2 Tính kích thước của mảnh đất
Bài 5: Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB ( với C khác B)
Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC Gọi K là giao điểm thứ hai
của BD với đường tròn đường kính BC
a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng
c) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N ( với M thuộc cung nhỏ
AD ) Chứng minh rằng 2 2 2
EM +DN =AB
ĐÁP ÁN Bài 1:
a)
4.3 9.2 4.2 2 3
2 3 3 2 2 2 2 3
2
=
b)
x
Bài 2:
a)
2 3
4 5 6
4 8 12
4 5 6
3 6
3 2
2
3 2.2 1
x y
x y
x y
x y
y
y
x
+ =
+ =
+ =
+ =
=
= −
=
= − =
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;2)
b) 4 2
4x +7x − = 2 0
Trang 10Đặt 2( )
0
t=x t ta được
2
4t + − = 7t 2 0
2
7 4.4.( 2) 81 0, 9
= − − = =
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
7 9 1 7 9
t= − + = t= − − = −
Vì t nên ta chọn 0 1 2 1 1
t= x = = x
2
S=
Bài 3
a) Học sinh tự vẽ
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
2
2
2
2 2 4 0
2 0
= − +
+ − =
Phương trình có dạng a b c+ + = 0
1; 2
x x
= = −
Với x= =1 y 2.12 =2
x= − =y − =
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm A(1;2) và B(-2;8)
b)
Gọi H là hình chiếu của M lên (d) thì MH là khoảng cách từ M đến đường thẳng AB
Gọi C, D lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy
( ) ( )0; 4 ; 2;0
( )
MHC DOC g g
MC DC
Trang 11DO MC MH
DC
Trong đó DO= y D = 4
4
MC= x −x =
( ) (2 )2 ( )2 2
2 4 2 5
DC= x −x + y −y = − + =
4.4 8 5
5
2 5
MH
Vậy khoảng cách cần tìm là 8 5
5
Bài 4: Gọi x (mét) là chiều rộng của mảnh đất :
Y (mét) là chiều dài của mảnh đất:
Điều kiện: 3
3
x
y x
Diện tích mảnh đất là 80 m2 nên ta có phương trình: ( )2
80
x y= m Nếu giảm chiều rộng đi 3m thì chiều rộng mới là x – 3 (m)
Nếu tăng chiều dài lên 10m thì chiều dài mới là y + 10 (m)
Theo đề ta có:
3 10 50 10 50 3
10
10 80
8 3
10 50 3
y
y y
x
=
= =
Vậy chiều dài mảnh đất là 10m, chiều rộng là 8m
Bài 5
Trang 12a) Ta có 0( )
90
DHC= gt
0
90
BKC = ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)
0
90
DKC
= ( Kè bù với BKC)
Xét tứ giác DHKC ta có: DKC+DHC=1800
Mà DKC và DHC đối nhau
Suy ra DHKC là tứ giác nội tiếp
b) Ta có OA⊥DE H là trung điểm của DE ( quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)
Tứ giác ADCE có H là trung điểm của AC và DE và AC ⊥DE
Nên ADCE là hình thoi
AD // CE
Ta có ADB =900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB)
CE⊥BD
Mà CK ⊥BD(cmt)
hai đường thẳng CE và CK trùng nhau E, C, K thẳng hàng
c) Vẽ đường kính MI của đường tròn O
Ta có MNI =900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MI)
NI ⊥MN
Mà DE⊥MN
NI // DE ( cùng vuông góc với MN)
DN = EI (hai dây song song chắn hai cung bằng nhau)
Ta lại có MEI =900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MI)
MEI vuông tại E
EM +EI =MI ( Định lý py-ta-go)
Mà DN = EI
MI = AB =2R
EM +DN =AB
Trang 13Đề 4
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho parabol = −1 2
( ) :
2
P y x và đường thẳng ( ) :d y = −x 4
a Vẽ ( )P và ( ) d trên cùng hệ trục tọa độ
b Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( ) d bằng phép tính
Câu 2 (1,0 điểm)
Cho phương trình: 2x2 −3x − = có hai nghiệm 1 0 x x1, 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của
biểu thức: 1 2
A
Câu 3.(3,0 điểm)
Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere) Bên dưới mặt nước,
áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất y atm và độ ( ) sâu x m dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất ( ) y ax b = +
a Xác định các hệ số a và b
b Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm?
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB AC nội tiếp đường tròn ( ) O Hai đường tròn BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H Đường thẳng AH cắt BC và ( )O lần lượt tại F và K (K A) Gọi L là hình chiếu của D lên AB
a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp và BD2 BL BA
b) Gọi J là giao điểm của KD và ( ),O ( J K Chứng minh rằng ) BJK BDE
c) Gọi I là giao điểm của BJ và ED Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung điểm ED
ĐÁP ÁN Câu 1
a Hàm số 1 2
2
y= − x
có tập xác định D= R
Bảng giá trị
y -8 -2 0 -2 -8
* Hàm số y = − có tập xác định: D R x 4 =
Bảng giá trị
y 0 1
Hình vẽ:
Trang 14b Phương trình hoành độ gia điểm của (P) và (d):
= = −
− = − − − + = = − = −
Vậy ( )P cắt d tại hai điểm có tọa độ lần lượt là ( )2; 2 và − (− −4; 8 )
Câu 2
Theo hệ thức Vi – ét, ta có 1 2
1 2
3 2 1 2
P x x
= + =
= = −
Theo giải thiết, ta có:
2
1
2 2
A
Câu 3
a Do áp suất tại bề mặt đại dương là 1atm, nên y =1,x =0, thay vào hàm số bậc nhất ta được:
1=a.0+ =b b 1
Do cứ xuống sâu thêm 10m thì áp xuất nước tăng lên 1atm, nên tại độ sau 10m thì áp suất nước là 2atm (
=2, =10
y x ), thay vào hàm số bậc nhất ta được: 2=a.10+b
Do b = 1 nên thay vào ta được = 1
10
Vì vậy, các hệ số = 1
10
a , b = 1
b.Từ câu a, ta có hàm số = 1 +1
10
Thay y = 2,85 vào hàm số, ta được:
1
2, 85 1 18, 5
Trang 15Vậy khi người thợ nặn chịu một áp suất là 2,85atm thì người đó đang ở độ sâu 18,5m
Câu 4
a) Ta có BEC BDC 90 nên các điểm E D cùng nằm trên đường tròn đường kính , BC Do đó tứ giác BEDC nội tiếp
Xét tam giác ABD vuông ở D có DL là đường cao nên theo hệ thức lượng, ta có
BD BL BA
b) Ta thấy H là trực tâm tam giác ABC nên AF cũng là đường cao của tam giác và AF BC Xét
đường tròn ( )O có BJK BAK, cùng chắn cung BK
Tứ giác ADHE có ADH AEH 90 90 180 nên nội tiếp Suy ra
HAE HDE nên BAK BDE
Tứ các kết quả trên, ta suy ra BJK BDE
c) Xét hai tam giác BID và BDJ có
BDI BJD (theo câu b) và DBI chung
Suy ra BID BDJ g g ( ) BI BD
BD BJ hay
2
BD BI BJ
Theo câu a, ta có BD2 BL BA nên BL BA BI BJ nên BL BJ
Lại xét hai tam giác BIL và BAJ có góc B chung và BL BJ
BI BA Do đó
180
BIL BAJ LAI LID ,
Suy ra tứ giác ALIJ nội tiếp
Từ đó, ta suy ra ILE =IJA Mà JJA=BJA =BCA (cùng chắn cung BA) mà theo câu a, vì BEDC
nội tiếp nên LEI =AED =BCA do đó
J
I L
E
D
K
F
H
O
C B
A
Trang 16LEI =ELI
Từ đó ta có tam giác LEI cân và IE =IL Do đó ILD =90 −ILE = 90 −LED =LDI nên tam giác
LID cũng cân và ID=IL
Từ các điều trên, ta có được ID=IE nên điểm I chính là trung điểm của DE
Trang 17Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí