Bộ 4 đề ôn tập hè Toán 9 có đáp án năm 2021 Trường THCS Trung Phụng

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

TRƯỜNG THCS TRUNG PHỤNG ĐỀ ÔN TẬP HÈ LỚP 9 NĂM 2021

MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài:120 phút)

Đề 1

Câu 1

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức 1

3

x

x có nghĩa

a

Câu 2: Xác định hệ số a và b của hàm số y ax b biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song

song với đường thẳng y 3x 2019 và đi qua điểm M 2;1

Câu 3: Cho phương trình x2 2mx 4m 4 0 (1), m là tham số

a) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện

2

Câu 4: Ông Khôi sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 100m Ông ta định bán mảnh đất

đó với giá thị trường là 15 triệu đồng cho một mét vuông Hãy xác định giá tiền của mảnh đất đó biết

rằng chiều dài gấp bốn lần chiều rộng

Câu 5: Cho đường tròn O đường kính AB Trên đường thẳng AB lấy điểm C sao cho B nằm giữa

A, C Kẻ tiếp tuyến CK với đường tròn O (K là tiếp điểm ), tiếp tuyến tại A của đường tròn O cắt

đường thẳng CK tại H Gọi I là giao điểm OH và AK, J là giao điểm của BH với đường tròn O

(J không trùng với B)

a) Chứng minh AJ.HB = AH.AB

b) Chứng minh 4 điểm B, O, I, J cùng nằm trên một đường tròn

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CH tại P Tính AH HP

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) Điều kiện của x để biểu thức 1

3

x

x có nghĩa là x 3 0

b) Ta có

1 a

Câu 2

Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y 3x 2019 nên a 3,b 2019

7

b (thỏa mãn)

Câu 3

a) ' m 2 4m 4 m2 4m 4 m 2 2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi : ' 0 m 2

b) Với m 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

Theo hệ thức Vi ét ta có : 1 2

2

Do x 1 là nghiệm của phương trình nên thỏa x12 2mx1 4m 4 0

2

Ta có x12 2mx2 8m 5 0 2mx1 4m 4 2mx2 8m 5 0 (do (*))

2m x x 12m 9 0 2 2m m 12m 9 0(hệ thức vi ét)

2

2

2

m là giá trị cần tìm

Câu 4

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m, 0 < x < 50)

Chiều dài của mảnh đất là 4x (m)

Chi vi mảnh đất là 100m : x 4 2x 100 5x 50 x 10

Vậy chiều rộng của mảnh đất là 10m, chiều dài mảnh đất là 40m

Diện tích mảnh đất là : 40.10 = 400m 2

Giá tiền của mảnh đất : 400x150000000 = 6000000000 đồng = 6 tỷ (đồng)

Câu 5

a) AHB vuông tại A (giả thiết AH là tiếp tuyến của đường tròn)

0 90

AJB = (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn (O))

suy ra AJ là đường cao của tam giác AHB

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông AHB ta có

AJ.HB = AH.AB

b) Vì OH là đường trung trực của đoạn thẳng AK (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên OH vuông góc

với AK HIA=900

Ta lại có HJA =900=> tứ giác AIJH nội tiếp đường tròn

JAH JIH

 = (góc nội tiếp cùng chắn cung JH)

Mặt khác JAH = ABH (do cùng phụ với góc AHB )

JIH ABH

Mà JIH+JIO=1800 ABH+JIO=1800

Vậy 4 điểm B, O, I, J cùng nằm trên một đường tròn

c) Ta có OP // AH (vì cùng vuông góc với AB)

 = (so le trong)

Mà AHO=OHK (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OHK =HOP

Suy ra tam giác HOP cân tại H => HP = OP (**)

Áp dụng định lý Ta let trong tam giác AHC ta có : AH CH

Đề 2

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau (không dùng máy tính cầm tay)

a x + x − =

C O

P J

I

K H

B A

2 5 )

b



 − = −

Bài 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm T − −( 2; 2), parabol ( )P có phương trình y= −8x2 và

đường thẳng d có phương trình y= − − 2x 6

a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không?

b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol ( )P

Bài 3: Cho biểu thức P 4x 9x 2 x

x

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P biết x = +6 2 5 (không dùng máy tính cầm tay)

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Vẽ đường tròn ( )A bán kính AH Từ đỉnh

B kẻ tiếp tuyến BI với ( )A cắt đường thẳng AC tại D (điểm I là tiếp điểm, I và H không trùng

nhau)

a) Chứng minh AHBI là tứ giác nội tiếp

b) Cho AB=4cm AC, =3cm Tính AI

c) Gọi HK là đường kính của ( )A Chứng minh rằng BC=BI+DK

Bài 5

a) Cho phương trình 2

2x −6x 3+ m + = (với m là tham số) Tìm các giá trị của m để phương trình đã 1 0 cho có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn: 3 3

x +x = b) Trung tâm thương mại VC của thành phố NT có 100 gian hàng Nếu mỗi gian hàng của Trung tâm

thương mại VC cho thuê với giá 100.000.000 đồng (một trăm triệu đồng) một năm thì tất cả các gian

hàng đều được thuê hết Biết rằng, cứ mỗi lần tăng giá 5% tiền thuê mỗi gian hàng một năm thì Trung

tâm thương mại VC có thêm 2 gian hàng trống Hỏi người quản lý phải quyết định giá thuê mỗi gian hàng

là bao nhiêu một năm để doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm

là lớn nhất?

ĐÁP ÁN Bài 1:

a) Đặt 2 ( )

x =t t , phương trình trở thành 0 2

3 4 0

t + − = t

Nhận xét: Phương trình có các hệ số a=1,b=2,c= − và 4 a b c+ + = + + − = 1 3 ( 4) 0

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

2

1( )

4( )

=

= −

Với t1 = 1 x2 =  = 1 x 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = − 1;1

b) 2 5 7 14 2 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( )x y =; 1; 2

Bài 2:

a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không?

Thay x= −2;y= − vào phương trình đường thẳng :2 d y = −2x 6− ta được

2 2.( 2) 6

− = − − −

 − = − (luôn đúng) nên điểm T thuộc đường thẳng d

b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol ( )P

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol ( )P , ta có:

( )

Phương trình ( )* có a=8;b= −2;c= −  + + = + − + − = nên có hai nghiệm 6 a b c 8 ( ) ( )2 6 0

3 1;

4

c

a

−

+Với x=  = −1 y 8.12 = −8

+ Với

2

8

x= −  = −y −  = −

Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol ( )P là ( ) 3 9

1; 8 ; ;

Bài 3:

a) Rút gọn P

Với x  thì: 0

x

x

x

=

Vậy P= x với x  0

b) Tính giá trị của P biết x = +6 2 5

Ta có:

2

5 1 ( )

x= + tm vào P= x ta được ( )2

Vậy P = 5 1.+

Bài 4:

a) Chứng minh tứ giác AHBI là tứ giác nội tiếp

Do BI là tiếp tuyến của ( )A BI ⊥AI AIB=900

Xét tứ giác AHBI có:

0

0

90

90 90 180

IB

AIB AHB







 Tứ giác AHBI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 0

180 )

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AH, suy ra AI

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, đường cao AH ta có:

2

5

AI =AH = =R

c) Gọi HK là đường kính của ( )A Chứng minh rằng BC=BI+DK

+) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: BI BH( )1

BAI BAH





=

BAI =BAH  −BAI = −BAH IAD=HAC

Mà HAC=KADIAD=KAD

+) Xét ADI vàADK có:

AD chung

IAD=KAD cmt

( )

Suy ra ADI= AKI c g c( )

K D

I

H

A

0 90

AKD AID

 = = (hai góc tương ứng)  AKD vuông tại K

+) Xét tam giác vuông AKD và tam giác vuông AHC có:

( )

KAD=HAC (đối đỉnh);

 =  (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

 = (hai cạnh tương ứng)

Từ ( )1 và ( )2 suy ra BC=BH+HC=BI+DK dpcm( )

Bài 5

a) 2x2−6x+3m+ = 1 0

Phương trình đã cho có hai nghiệm    ' 0

2

3 2 3 1 0

7

6

m m

m

m

 

Khi đó phương trình có hai nghiệm x x1; 2:

Theo đinh lí Vi-et ta có:

3

2

b

a

x x

a





Ta có :

3

3

27 27

m

m

+

Vậy m = thỏa mãn bài toán 1

b) Gọi giá tiền mỗi gian hàng tăng lên x (triệu đồng) (ĐK: x  ) 0

Khi đó giá mỗi gian hàng sau khi tăng lên là 100 x+ (triệu đồng)

Cứ mỗi lần tăng 5% tiền thuê mỗi gian hàng (tăng 5%.100= triệu đồng) thì có thêm 2 gian hàng trống 5 nên khi tăng x triệu đồng thì có thêm 2x

5 gia hàng trống

Khi đó số gian hàng được thuê sau khi tăng giá là 100 2x

5

− (gian)

Số tiền thu được là: ( ) 2x

5

  (triệu đồng)

Yêu cầu bài toán trở thành tìm x để ( ) 2x

5

  đạt giá trị lớn nhất

Ta có:

2

2

2

75 12250 5

x

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x =75

Vậy người quản lí phải cho thuê mỗi gian hàng với giá 100 75 175+ = triệu đồng thì doanh thu của trung tâm thương mại VC trong năm là lớn nhất

Đề 3

Câu I

1) a) Tìm x biết: 4x + 2 = 0

b) Rút gọn: A = ( 5 3− )( 5+ + 3) 6

2) Cho đường thẳng (d): y = 2x – 2

a) Vẽ đường thẳng (d) trong hệ trục tọa độ Oxy

b) Tìm m để đường thẳng (d’): y = (m-1)x + 2m song song với đường thẳng (d)

Câu II: Cho phương trình 2x2 - 6x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)

1) Giải phương trình với m = 2

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

6

Câu III: Bác Bình dự định trồng 300 cây cam theo nguyên tắc trồng thành các hang, mỗi hang có số cây

bằng nhau Nhưng khi thực hiện bác Bình đã trồng thêm 2 hàng, mỗi hang thêm 3 cây so với dự kiến ban đầu nên trồng được tất cả 391 cây Tính số cây trên 1 hàng mà bác Bình dự kiến trồng ban đầu

Câu IV: Cho đường tròn (O) đường kính AB Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O) Kẻ đường thẳng

vuông góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại M và N Gọi S là giao điểm của hai

đường thẳng BM và AN, Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt các đường thẳng

AB và AM lần lượt tại K và H

a) Chứng minh rằng tứ giác SKAM nội tiếp

b) Chứng minh rằng SA.SN = SB.SM

c) Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d) Chứng minh rằng 3 điểm H, N, B thẳng hàng

Câu V: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab

ĐÁP ÁN Câu I

1) a) 4x + 2 = 0 1

2

x=−

b) A = ( )2

2

5 − + = − + = 3 6 5 9 6 2 2) Tìm được giao điểm của (d) với Ox và Oy lần lượt tại A(1;0) và B(0;-2)

Vẽ được đường thẳng (d)

m

m m

− =



 −



Câu II

1) Với m = 2  2x2 – 6x – 1 = 0

=> 1 3 11; 2 3 11

KL…

2) Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm là ' 19 4 0 19

4

Theo hệ thức Viét có

3

2

x x

m

x x





Ta có

6

x + x =  +x1 x2 =6x x1 2 =3 3(2m−  =5) m 3 ™

KL…

Câu III

Gọi số cây trong một hang dự kiến ban đầu là x (cây, x N*)

Số hang dự kiến ban đầu là y (hàn; y *

N

 )

Từ giả thiết ta có hệ phương trình

300

xy

=



Câu IV

1) Xét tứ giác SKAM có SKA=90 ,0 SMA=AMB=900SKA SMA+ =1800

Vậy tứ giác SKAM nội tiếp đường tròn đường kính SA

2) Xét SAB và SMN có góc S chung, có góc 1 d

2

SBA=SMN = s AM

Vậy SAB ~ SMN (g-g) SA SM

SB SN

2

MBA=MNA= sd AM MNA=NSK slt

2

KMA=KSA= sd KA Suy ra KMA=MBA=OMB

Mà OMB OMA+ =900KMA OMA+ =900 Chứng tỏ KM là tiếp tuyến của (O)

4) Chỉ ra SAK =KAH suy ra tam giác SAH cân tại A do đó H đối xứng với s qua BK

Mặt khác N đối xứng với M qua BK

Mà S, M, B thẳng hàng

Suy ra H, N, B thẳng hàng

Câu V

4

Chứng minh được BĐT: Với x, y >0 ta có 2 2 ( )2

a b

+

+ (*)

Áp dụng (*) ta có

a b

+

Dấu đẳng thức xảy ra khi 1

2

a= =b

Đề 4

Câu 1

a) Rút gọn biểu thức P = 5( 5+ −2) 20

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5)

c) Giải hệ phương trình 3 7

5

x y

x y

− =



 + =

Câu 2 Cho phương trình 2

x − x m + − = (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 4

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:

x x + +x x + =

Câu 3 Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) Vẽ các đường cao BD, CE của tam

giác ABC (DAC E, AB)

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn

b) Gọi giao điểm của AO với BD và ED lần lượt là K, M

Chứng minh: 1 2 1 2 12

Câu 4 Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2+y2+z2 =3xyz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P

ĐÁP ÁN Câu 1

5( 5 2) 20 5 5 2 5 2 5 5

Vậy P = 5

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5)

Đường thẳng (d): y = mx +3 đi qua điểm A(1;5) nên ta có:

5 = m.1 + 3  m = 2

Vậy với m = 2 thì đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5)

c) Giải hệ phương trình 3 7

5

x y

x y

− =



 + =

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y) = (3;2)

Câu 2

a) Giải phương trình với m = 4

Với m = 4 ta có phương trình:

x − x+ − = x − x+ =

Phương trình (1) có hệ số a = 1; b = -4; c = 3 => a + b + c = 0

Nên phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 1;x2 c 3

a

Vậy với m = 4 thì tập nghiệm của phương trình là: S = 1;3

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:

x x + +x x + =

Phương trình: 2

x − x+ − =m

Có  = −' ( 2)2−1(m− = −1) 5 m

Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thì    −    ' 0 5 m 0 m 5

Theo hệ thức Vi-et ta có:

4

b

a c

a

−

 + = =







Ta có:

2

2

16 2( 1) 8 20

1 2

3( )

m m m

 − =

 =

Vậy m = 3 là giá trị cần tìm

Bài 3

a) Vì BD, CE là hai đường cao của tam giác ABC nên BEC =BDC=900

Xét tứ giác BCDE có BEC=BDC=900 (cmt) nên hai đỉnh E, D kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới các

góc 900, suy ra tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp (dhnb)

b) Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O)

Suy ra: OA⊥ Ax

+ Vì tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên BCD=AED (1) (cùng bù với BED)

+ Xét đường tròn (O) có BAx=BCA(2) (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn

cung AB)

Từ (1) và (2) suy ra: BAx=AED mà hai góc ở vị trí so le trong nên Ax// ED

Mà Ax⊥AO cmt( )ED⊥AO= M

x

M K E

D O

B

C A

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 1 2 1 2 12

DM = DK +DA (đpcm)

Bài 4

yz xz xy

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x ; y

yz xz ta có:

2

Tương tự ta cũng có: y z 2; z x 2

xz+xy  x xy + yz  y

2 2 2

 +  + +  + +  + +

3

Lại có:

2

4

2

x

+ Tương tự

Suy ra

3

2

P

P

= 

Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 3/2 khi x = y = z = 1

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí