Đề minh họa giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Bảo Thắng 2 – Lào Cai

Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu.. là phân số tối giản..[r]

1/5 - Mã đề 352

TRƯỜNG THPT SỐ 2 BẢO THẮNG

TỔ TOÁN TIN

(Đề thi có 05 trang)

ĐỀ MINH HỌA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN TOÁN – Khối lớp 12

Thời gian làm bài : 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh : Số báo danh :

Câu 1 Cho hai hàm sốf x( ), g x( )xác định và liên tục trên , chọn khẳng định đúng trong các khẳng định

sau:

A  f x g x dx f x g x  B f x g x dx f x dxg x dx

C  f x g x    dx f x d x g x  dx D  

 

 

 

d

x

g x  g x



Câu 2 Cho

1

0

f x dx 

1

0

g x dx  

1

0

2 ( )f x g x dx( )

Câu 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm, A0; 2;3  và B2; 2; 5  Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB

A I1;0; 1  B I2;0; 2  C I0; 0; 1  D I2; 4; 8 

Câu 4 Tích phân

1 2

0 (x 3 )dx x

A 11

6

10 3

3

Câu 5 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

A cos 3 sin 3

3

x

C cos 3 xdx3sin 3x C D cos 3 sin 3

3

x

Câu 6 Nguyên hàm của hàm số ye x là

A F x( ) 1x C

e

  B F x( ) e xC C F x( )e xC D F x( )e2xC

Câu 7 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  Q : 2x5z 3 0 có một véc tơ pháp tuyến là

A n 1 2;5;3

B n 4 2; 5;3 

C n 3 2; 0;5

D n 2 2;0; 5 

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y22z2225 Tính tọa

độ tâm I và bán kính R của  S

A I1; 2; 2 và R 25 B I  1; 2; 2 và R 5

C I  1; 2; 2 và R 25 D I1; 2; 2 và R 5

Câu 9 Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f x  trên khoảng K. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A '

( ) ( ),

F x  f x  x K

Mã đề 352

B f ( )x F x( )C,  x K, với C là hằng số

C '

F x  f x C  x K, với C là hằng số

D '

( ) ( ),

f x F x  x K

Câu 10 Tích phân

2

13 2

dx

x 

A ln8

ln

8 3ln

1

ln 40 3

Câu 11 Cho ( ), ( )f x g x là hai hàm số liên tục trên  Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A  ( ) ( ) ( ) ( )

f x g x dx f x dx g x dx

f x dx f x dx f x dx c a b

C ( ) 0

b

b

f x dx 

f x dx f x dx f x dx c a b

Câu 12 Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số yx2 (với C là hằng số tuỳ ý)

A F x( )x3C B F x( )2xC C F x( )3x3C D

3 ( ) 3

x

F x  C

Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho , a2i3j5k

Tọa độ của vectơ a

là:

A 2; 3;5   B  2; 3;5  C 2;3;5  D 2;3; 5  

Câu 14 Công thức nguyên hàm nào sau đây sai?

A 1dx lnx C

ln

x

a



Câu 15 Công thức nguyên hàm nào sau đây đúng?

A  f x dx'( )  f x'( )C B  f x dx'( ) f x( )C

C k f x dx ( ) f x dx( ) D  f x dx'( )  f x dx( )

Câu 16 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P :x3y  z 5 0 có một véc tơ pháp tuyến là

A n  1; 3; 1  

B n  1;3;1

C n  1; 3;1 

D n  1;3; 1 

Câu 17 Cho

3

1

f x dx  

3

1 ( ) 2

f x  x dx

Câu 18 Giả sử f x ,   g x liên tục trên   a b;  Mệnh đề nào sau đây sai?

f x g x x f x x g x x

f x x x f x x g x x

f x g x x f x x g x x

k f x xk f x x

Câu 19 Tính tích phân

b

a

dx



3/5 - Mã đề 352

A b a B 1 2 2

2 a b C a b D a b

Câu 20 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P : 2x6y4z 5 0 có một véc tơ pháp tuyến là

A n  1; 3; 2  

B n  1;3; 2 

C n  2; 6; 4 

D n  2; 6; 4  

Câu 21 Tính

3 2 2

d 1

x

x





A K 2 ln 2 B ln8

3

K  C K ln 2 D 1ln8

2 3

K  Câu 22 Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số   3



f x x ?

A

4

2018 2 4

 x 

2018 4

3



4 2018 4

 x 

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A4;1; 2  và B5; 9;3 Phương trình mặt

phẳng trung trực của đoạn AB là:

A x  8 y  5 z  47 0  B x  8 y  5 z  41 0  C x  8 y  5 z  35 0  D 2 x  6 y  5 z  40 0 

Câu 24 Nguyên hàm của hàm số 2 1

x

A 3 2

2

x  x  xC C x32xlnx D 3 2

2

x  x C

Câu 25 Nguyên hàm 1 lnxdx x 0

x





A 2

ln

x  x C  B 2

ln x  ln x C  C 1 2

2 x x C D

2

1 ln 2

x x C

Câu 26 Hàm số   x2

F x e là một nguyên hàm của hàm số:

A   2 x

f x e B  

2

2

x

e

f x

x

1

x

f x x e  D   2

2 x

f x  xe

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x4y2z40 và điểm

1; 2;3

A  Tính khoảng cách d từ Ađến (P)

A 5

9

29

29

29

Câu 28 Xét tích phân 2

2

1 e dx

I  x x Sử dụng phương pháp đổi biến số với 2

ux , tích phân I được biến đổi

thành dạng nào sau đây:

A

2

1

1

e d

2

u

I   u B

2

1

1

e d 2

u

2

1

2 e du

2

1

2 e du

I  u

Câu 29 Cho

v

u

I dt Khẳng định nào sau đây sai?

A I t u t v  B t C It v t u  D v

u

It

Câu 30 Cho  

1

0

f x x 

1

0

g x x 

1

0

Câu 31 Cho mặt cầu ( ) :S x y z 4x6y2z  Khẳng định nào sau đây là đúng về tâm I và 3 0

bán kính R của mặt cầu ( ) S ?

A I(4;6; 2), R 59. B I( 2; 3;1),  R 59 C I(2;3; 1), R 17. D I( 2; 3;1),  R 17

Câu 32 Tích phân

2

3 1

1 d

x

e  x

A 5 2

e e B 1 5 2

3e e D 1 5 2

3 e e Câu 33 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên đoạn  1; 2 , f 1 1 và f 2 2 Tính  

2

1

I  f x dx

2

I 

Câu 34 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x   5x 1

A 5

ln 5

x

x C

  B 5x  x C C 5x  x C D 5 lnx x x C  

Câu 35 Cho hai điểmA (3; 2;1)  , B (5;1;2) Khẳng định nào đúng về độ dài AB?

A AB 17 B AB  14 C AB 14 D AB  17

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A2;1;3, B2; 2;1 , C  2;0;1 Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A 2xy  3 0 B 2xy  3 0 C 2xy  3 0 D 2xy 1 0

Câu 37 Cho hàm số f x  liên tục trên  Biết xsinx là một nguyên hàm của hàm số f x e , họ tất cả   x các nguyên hàm của hàm số f x e( ) x là

A cosxsinx x C B cosxsinx x C

C cosxsinx x C D cosxsinx x C 

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho mặt cầu  S có phương trình

2 2 2

x y z  x y z  và mặt phẳng    có phương trình 2x2y z 170 Viết phương trình mặt phẳng    song song với    và cắt  S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng p6

A 2x2y z 70 B 2x2y z 70 C 2x2y z 50 D 2x2y z 50 Câu 39 Biết lnx3dxxlnx3ax b lnx3C Giá trị của biểu thức S  2 a b  bằng

A 5 B 7  C 1 D 5 

Câu 40 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I1; 2; 3   và tiếp xúc với mặt phẳng

 P :x2y2z 6 0 có phương trình là

A x12y22z32  9 B  2  2  2

x  y  z 

C x12y22z32 3 D x12y22z32 9

Câu 41 Biết

3 2 1

a

5/5 - Mã đề 352

Câu 42 Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R 3 Hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30 Khoảng cách giữa AB và

trục của hình trụ bằng:

2

R

4

R

Câu 43 Cho các điểm M2;5; 3 , N1;4;7, E9; 3; 10   Gọi G là điểm sao cho

GM GN GE

   

và H là hình chiếu vuông góc của điểm G lên mặt phẳng Oyz Tìm tọa độ điểm

H

A 0; ;2 19

3 6

H 

B 31;0; 19

H  

C 0; ;2 19

H  

D 0; 2 19;

H  

Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho phương trình 2 2 2     2

x y z  m y m z m   với

m là tham số thực Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu?

Câu 45 Cho hàm số f x  thỏa mãn  

1

e

x x





1

0

f x dx

Câu 46 Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S có tâm thuộc mpOxy đi qua ba điểm  A1 ; 3 ; 3,

2 ; 1 ; 0 

B và C1; 1 ; 1 Mặt cầu  S có bán kính R bằng bao nhiêu?

A R 4 B R  26 C R 5 D R  21

Câu 47 Cho hàm số y f x  thỏa mãn 1

(2) 2

3

f x  x f x  với f x 0,   Giá trị x

của f  1 bằng

A 1

5



1 9



Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A1; 2; 2 , B1; 4; 1 , C0; 2;1  và

 2;2; 3

D   Mặt phẳng  P :ax by cz   4 0 chứa A B và cách đều , C D biết rằng , C D nằm khác , phía so với  P Tính tổng a b c 

A 5 B 3 C 3 D 5

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P đi qua điểm M1; 2;3 và cắt các tia Ox ,

Oy , Oz lần lượt tại N , H, K sao cho thể tích của tứ diện ONHK đạt giá trị nhỏ nhất Phương trình của

mặt phẳng  P là

A 6x3y2z180 B 6x3y2z 6 0

C 6x3y2z 6 0 D 6x3y2z 6 0

Câu 50 Biết 1  2 

0

c

c là phân số tối giản) Tính

P a b c

A 189 B 190 C 193 D 191

- HẾT -