Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 11 môn thi: Toán 11 – Tháng 931559

Tỡm một phộp dời hỡnh biến đoạn thẳng MC thành đoạn BN .Từ đú suy ra MC=BN.. Tìm toạ độ điểm C.

TRƯỜNG THPT NHÃ NAM

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 11

NĂM HỌC 2016 - 2017 Mụn thi: Toỏn 11 –THÁNG 9

Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)

Cõu 1: (4.0 điểm)

a) Giải phương trỡnh: sin3 cos3 2 2cos 1 0

4

b) Giải hệ phương trỡnh:

2

3

x







Cõu 2: (1.5 điểm)

Cho tam giỏc ABC nhọn, phớa bờn ngoài của tam giỏc ABC dựng hai tam giỏc đều ABM và ACN Tỡm một phộp dời hỡnh biến đoạn thẳng MC thành đoạn BN Từ đú suy ra MC=BN

Cõu 3:(1.5 điểm)

Khảo sỏt tớnh chẵn - lẻ, tớnh tuần hoàn và tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số ysinsinx

Cõu 4: (2.0 điểm)

Trong mphẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng và điểm 3

2 A(2;-3), B(3;-2) trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng

(d): 3x- y - 8 = 0 Tìm toạ độ điểm C.

Cõu 5:(1.0 điểm)

Cho x y z, , 0 Chứng minh rằng:

P

-HẾT -Câu Nội dung Điểm

a)

Ta có:

4



2sin 2 cos 2sin 2 sin cos sin 1 0

4

Ta có: 2(1t t2)     t 1 0 2t3     t 1 0 t 1

2 1

2

x k







   



2.0 điểm

0,5

0,5

0,5 0,5

1

b)

ĐK: x y

Hệ phương trình tương đương với

3

x y x y







Đặt a x y 1 ;b x y 1 (| |,| | 2)a b

Ta có:

16

3

3 10

100

2

9

a

a b

a b

b



Từ đó suy ra hệ phương trình có bốn nghiệm

2.0 điểm

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu 2

Qua phép quay Q( ;60 )A 0 thì điểm M biến thành B;điểm C biến

thành điểm N Do đó ,qua phép quay Q( ;60 )A 0 thì đoạn MC biến

thành đoạn BN Vậy MC=BN

1,5đ

Câu

3

Tập xác định của hàm số y f x( )  sin sinx là D ฀ (đối

xứng qua 0)

Vậy, f chẵn (f không lẻ vì nó không đồng

( ) ( ).

,

  ฀  

nhất bằng 0)

Vậy, f tuần hoàn ( 2 ) ( ).

,

  ฀   

Tập giá trị của hàm số t  sinx là  0;  nên

0

min min sin 0,

t

 

0

max max sin 1

t

 

1,0 0,5

Câu

4

* Ta có

(1)

( , ) ( , )

ABC ABC

S

AB

* Đường thẳng AB có véctơ chỉ phương AB (1;1)

 véctơ pháp tuyến là nAB   ( 1;1) AB: x-y-5=0

Gäi ®iÓm G(x G , y G ) th× C( 3x G -5 ;3y G +5)

Ta cã 3 5 3 5 5 3

x   y  



Ta cã

1

2

G

G

x

y

  











 VËy cã hai ®iÓm tho¶ m·n C1(1;-1) , C2(-2;-10)

0,5

0,5

0,5 0,5

Câu

5 Đặt: a  y z b,  z x c,  x y

Khi đó: a b c, , là ba cạnh của một tam giác ABC

Ta có:

cos

C ab

yz

A

1,0 điểm

0,25

0,25

1cos 1

zx

B

P  C A B

Ta có:



2

Suy ra: 7 11 5

P  

sin

2

B

Lưu ý: Có thể giải bài này bằng biến đổi đại số.

0,25

0,25