Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định B... Vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là:... Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.. Hãy tính giới h
Trang 1BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM LỚP 11
Câu 1: Số gia của hàm số f(x) = x3, ứng với: x0= 2 và ∆x= 1 là:
Câu 2: Số gia của hàm số f(x) = x2- 1 theo và x ∆x là:
A.2x +∆x B.∆x(x +∆x) C.∆x(2x +∆x) D.2x∆x
Câu 3: Số gia của hàm số f(x) =x ứng với số gia của đối số tại là:
2
2(∆x)2
+∆x 12(∆x)2‒ ∆x 12( (∆x)2‒ ∆x) 12(∆x)2‒ ∆x+ 1
Câu 4: Tỉ số của hàm số ∆ y theo x và là:
A. 2 B. 2∆x C.∆x D.2−∆x
Câu 5: Đạo hàm của hàm số f(x) = 3x‒ 1tại x0= 1 là:
Câu 6: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = - x3tại điểm M(-2; 8) là:
Câu 7: Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t2 (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0= 3 (giây) bằng:
A.2m s B.5m s C.6m s D.3m s
Câu 8: Đạo hàm của hàm số f(x) = 5x3‒ x2‒ 1 trên khoảng (‒ ∞; + ∞) là:
A.15x2‒ 2x B.15x2‒ 2x ‒ 1 C.15x2+ 2x D.0
Câu 9: Phương trình tiếp tuyến của Parabol y = ‒ 3x2 tại điểm M(1; 1) là:
+ x‒ 2
A y = 5x + 6 B.y = ‒ 5x + 6 C.y = ‒ 5x ‒ 6 D.y = 5x‒ 6
Câu 10: : Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q = 5t + 3 thì cường độ dòng điện tức thời tại điểm t0= 3bằng:
A. 15(A) B. 8(A) C. 3(A) D. 5(A)
Câu 11: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
B. Hàm số y = x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
C. Hàm số y = |x| có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
Trang 2D. Hàm số y = |x| + x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = 5bằng:
Câu 13: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động s =12gt2, g = 9,8m s2 và t tính bằng s Vận tốc tại thời điểm t = 5 bằng:
Câu 14: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =x - 14 tại điểm có hoành độ x = ‒ 1 có phương trình là:
A.y = - x + 3B.y = - x‒ 3 C.y = x‒ 3 D.y = x + 3
Câu 15: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2+ x + 1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là:
A.y = x + 1 B.y = x‒ 1 C.y = x + 2 D.y =2x+ 1
Câu 16:Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 là:
A.y = - 3x + 2 và y = 3x + 2 B.y = 3x + 2 và y = 3x + 3
C.y = 3x‒ 2 và y = - 3x + 2 D.y = 3x + 2 và y = 3x‒ 2
Câu 17: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4+ 2x2‒ 1 có tung độ của tiếp điểm bằng 2 là:
A.y = 2(4x‒ 3) và y = - 2(4x + 3) B.y = - 2(4x‒ 3) và y = 2(4x + 3)
C.y = 2(4x‒ 3) và y = 2(4x + 3) D.y = - 2(4x‒ 3) và y = - 2(4x + 3)
Câu 18: Cho hàm số y = x2+ 6x‒ 4 có tiếp tuyến song song với trục hoành Phương trình tiếp tuyến đó là:
Câu 19: Biết tiếp tuyến của Parabol y = x2 vuông góc với đường thẳng y = x + 2 Phương trình tiếp tuyến
đó là:
A.4x + 4y + 1 = 0 B.x + y + 1 = 0 C.x‒ y + 1 = 0 D.4x‒ 4y + 1 = 0
Câu 20: Giải phương trình xy'= 1 biết y = x2‒ 1
A.x = 1 B.x = 2 C.x = 3 D.x = 0
Câu 21: Vi phân của hàm số y = 5x4- 3x + 1 là:
A.dy =(20x3+ 3)dx B.dy =(20x3- 3)dx
C.dy = 20x3dx D.dy =(20x3- 3x)dx
Câu 22: Vi phân của hàm số y = sin3x là:
Trang 3A.dy = - 3cos3xdx B.dy = 3sin3xdx C.dy = 3cos3xdx D.dy = - 3sin3xdx
Câu 23: Vi phân của hàm số y = sin2xtại điểm x =3πứng với ∆x= 0,01 là:
A. 0,01 B. 0,001 C. -0,001 D. -0,01
Câu 24: Cho biết khai triển (1 + 2x)2009= a0+ a1x + a2x2+⋯ + a2009x2009 Tổng S = a1+ 2a2+⋯
có giá trị bằng:
+ 2009a2009
A.2009.32008B 2009.32009 C.4018.32008D.Kết quả khác
Câu 25:Đạo hàm của hàm số y = 6x5+ 4x4- x3+ 10 là:
A.y'= 30x4+ 16x3- 3x2 B.y'= 20x4+ 16x3- 3x2
C.y'= 30x4+ 16x3- 3x2+ 10 D.y'= 5x4+ 4x3- 3x2
Câu 26: Đạo hàm của hàm số y = x2- 3 x +1x là:
x2
x2
Câu 27: Đạo hàm của hàm số y =2x + 3x‒ 2 là:
Câu 28: Đạo hàm của hàm số y = (x‒ 1)(x ‒ 3) là:
A.y'= x‒ 1 B.y'= x‒ 4 C.y'= 2x‒ 4 D.y'= x‒ 3
Câu 29: Tìm đạo hàm của hàm số y = 1
x + 1 - x ‒ 1
x + 1+ x1‒ 1)
C. y'= x + 11 + x1‒ 1 D. Không tồn tại đạo hàm
Câu 30: Đạo hàm của hàm số y =(x3- 2x2)2 bằng:
A.6x5- 20x4+ 16x3 B.6x5- 20x4+ 4x3
C 6x5+ 16x3 D.6x5- 20x4- 16x3
Câu 31: Đạo hàm của hàm số f(x) =x + 9x + 3+ 4xtại điểm x = 1 là:
A. -58 B.2516 C.58 D.118
Trang 4Câu 32: Đạo hàm của hàm số y = (x‒ 2) x2+ 1 là:
2
2
'
1
y
x
2 2
'
1
y
x
2 2
'
1
y
x
2 2
'
1
y
x
Câu 33: Cho f(x) = (x + 10)6 Tính f''(2)
A. 623088 B. 622008 C. 623080 D. 622080
Câu 34: Cho hàm số y = x3‒ 3x2 Giá trị của x để là:
C.x∈(‒ ∞; - 2)∪ (0; + ∞) D.x∈ (0; - 2)
Câu 35: Hàm số có 12 là:
' 2
x
3
1
x
y
x
x
x
x
Câu 36: Tìm nghiệm của phương trình f'(x) = 0biết f(x) = 3x +60x ‒64x3+ 5
A. ‒ 2 và ‒ 4 B. và 42 C. ‒ 2 và 4 D. ± 2 và ± 4
Câu 37: Cho hàm số f(x) = 1 + x Tính f(3) + (x‒ 3)f'
(3)
Câu 38: Giả sử h(x) = 5(x + 1)3+ 4(x + 1) Tập nghiệm phương trình h'(x) = 0 là:
A.[- 1;2] B.( -∞;0] C.{ - 1} D.∅
Câu 131: TĐ1120NCV: Cho hai hàm số f(x) = x2+ 2 và g(x) =11‒ x Tính f
' (1)
g'(0)
Câu 39 Cho hai hàm ( ) 1 và Tính góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số đã cho
2
f x
x
2
x
tại giao điểm của chúng
A.90o B.60o C.45o D.30o
Câu 40: Cho hàm số f(x) =13x3- x2+ 2x‒ 2009 Tập nghiệm của bất phương trình f'(x)≤ 0 là:
A.∅ B.(0; +∞) C.[ - 2;2] D.( -∞; + ∞)
Câu 41: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = 3t3- 3t2+ t, trong đó t được tính bằng giây
và S được tính bằng mét Vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là:
Trang 5A.3m s B.−3m s C.13m s D. 1m s
Câu 42: Đạo hàm của hàm số y = x4- 3x2+ 7 là:
3
- 3x
x4- 3x2+ 7 y'= 2x
3 + 3x
2 x4- 3x2+ 7 y'= 4x
3
- 6x
x4- 3x2+ 7
Câu 43: Cho f(x) = x3- 3x2+ 2 Nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là:
A.x∈(-∞;0)∪ (2; + ∞) B.x∈ (0;2) C.x∈(-∞;0)D.x∈ (2; + ∞)
Câu 44: Tìm trên đồ thị 1 điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một
1
y x
tam giác có diện tích bằng 2
; 4
4
3
; 4 4
3
; 4 4
3
; 4 4
Câu 45: Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v0= 196m s(bỏ qua sức cản của không khí) Thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0 là:
Câu 46: Cho hàm số f(x) = x2- 2x Tập nghiệm bất phương trình f'(x)≤ f(x) là:
2
x
2
x
2
x
Câu 47: Cho hàm số y = mx3+ x2+ x‒ 5 Tìm m để y'= 0 có hai nghiệm trái dấu
A m = 0 B.m < 0 C.m > 0 D.m < 1
Câu 48: Đạo hàm của hàm số y = 3sinx‒ 5cosx là:
A y'= - 3cosx + 5sinx B y'= 3cosx‒ 5sinx
C y'= - 3cosx‒ 5sinx D y'= 3cosx + 5sinx
Câu 49: Đạo hàm của hàm số s inx cos là:
s inx- cos
x y
x
(sin x + cos x)2 y'= - 2
(sin x + cos x)2 y'=( 2
sin x - cos x ) 2 y'=( - 2
sin x - cos x ) 2
Câu 50: Đạo hàm của hàm số y = tan2x‒ cot2x là:
A y'= 2tanx‒ 2cotx B.y'=2tan x
cos2x+2cot x
sin2x
cos2x-2cot x
sin2x
Trang 6Câu 51: Đạo hàm của hàm số y = sin(π2- 2x) là:
A.y'= 2sin 2x B.y'= ‒ 2sin 2x C.y'= cos(π2- 2x) D.y'= 2cos(π2- 2x)
Câu 52: Vi phân của y = tan 5x là:
cos25x
Câu 53: Đạo hàm của hàm số y = 1 + tan(x +1x) là:
2 + 1 2x2cos2(x +1x) 1 + tan(x +1x) y
2 - 1 2x2cos2(x +1x) 1 + tan(x +1x)
2 - 1 2x2cos2(x +1x) 1 + tan(x +1x) y
2 + 1 2x2cos2(x +1x) 1 + tan(x +1x)
Câu 54: Cho hàm số y = tanx + cotx Tập nghiệm của phương trình y'= 0 là:
4+ kπ
Câu 55: Đạo hàm của hàm số y =2x + 13cos x là:
A.y'=3(2x + 1)sin x - 6cos x B.
(2x + 1)2
C.y'= ‒3(2x + 1)sin x - 6cos x(2x + 1)2 D.y'= ‒3(2x + 1)sin x + 6cos x(2x + 1)2
Câu 56: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin2x là:
A.y'' = 2cos2x B.y''= ‒ 2sin2x
C.y''= ‒ 2cos2x D.y'' = 2sin2x
Câu 57: Cho f(x) = sin4xcos4x Tính f'(π3)
Câu 58: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tanxtại điểm có hoành độ x0=π4 là:
Câu 59: Tìm d(cos x)d(sin x)
Câu 60: Đạo hàm của hàm số y = cot (cosx) là:
Trang 7A.y'= - sin x B C D.
sin2(cos x) y'= sin x
sin2(cos x) y'= - 1
sin2(cos x)
Câu 61: Cho các hàm số f(x) = cos3x g(x) = sin2x h(x) = tan2x, , Hàm số nào có đạo hàm tại bằng 2.π2
A f(x) B.g(x) C.h(x) D.f(x) và h(x)
Câu 62: Với giá trị x nào thì hàm số y =sin x - xcos xcos x - xsin x có đạo hàm tại x bằng -π2
A.x =π B.x = ‒ π C.x = 0 D x =π2
Câu 63: Cho hai hàm số f(x) = tanx và g(x) =11‒ x Tính f
' (0)
g'(0)
Câu 64: Cho hai hàm số f1(x) = xsinx và f2(x) =cos xx Tính f
'
2 (1)
f1'(1)
Câu 65: Đạo hàm của hàm số y = (xsina + cosa)(xcosa - sina) là:
A.y = xsin2a + cos2a B.y = sin2a + cos2a
C.y = xsin2a - cos2a D.y =- sin2a + cos2a
Câu 66: Đạo hàm của hàm số f(x) = cos2 π là:
4- 2x
4- 2xsin π
4- 2x
4- 2xsin π
4- 2xsin π
4- 2x
Câu 67: Đạo hàm của hàm số y = là:
tan(π4 -x2)(1 + sin x) sin x
cos2x
Câu 68: Đạo hàm của hàm số y = ex(sinx - cosx) là:
A.y'=- 2exsinx B.y'= 2exsinx - cosx C.y'= 2excosx D.y'= 2exsinx
Câu 69: Cho hàm số f(x) = 2cos2(4x - 1) Giá trị của x để |f'(x)|= 8 là:
A.k2π B.π + 4 + k2πC.161(π + 4 + k2π) D.π + k2π
Câu 70: Đạo hàm hàm số y = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x là:
Trang 8A. 0 B. 1 C.sin3x + cos3x D.sin3x - cos3x
Câu 71: Cho y = sin 3x - cos 3x - 3x + 2009 Giải phương trình y'= 0
A k2π3 và π6+k2π B C D Đáp án khác
3
k2π 3
π
6+k2π 3
Câu 72:Đạo hàm hai lần hàm số y = tan x ta được:
A y''= 2tan x(1 - tan2x) B. y''= 2tan x(1 + tan2x)
C. y''=- 2tan x(1 - tan2x) D. y''=- 2tan x(1 + tan2x)
Câu 73: Hàm số nào sau đây có đạo hàm cấp hai là :6x
A y = x3 B 16x3 C y = 3x2 D y = 2x3
Câu 74: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = 1 - x là:
4(1 - x)
3 2
y = 1
Câu 75:Đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin x + cos x + tan x là:
A. - sin x - cos x + 2tan x(1 - tan2x) B - sin x + cos x + 2tan x(1 + tan2x)
C - sin x - cos x + 2tan x(1 + tan2x) D. - sin x - cos x - 2tan x(1 + tan2x)
Câu 76: Đạo hàm cấp n,n∈ �* của hàm số là:
y =2 + x1
(2 + x)n + 1
n!
(2 + x)n + 1
( - 1)n (2 + x)n + 1 - n!
(2 + x)n + 1
Câu 77: Đạo hàm cấp 2n,n∈ �* của hàm số là:
y = cos2x
A. 22n - 1.cos 2x B ( - 1)n.22n - 1.cos 2xC. ( - 1)n.cos 2x D. ( - 1)n.22n - 1
Câu 78: Đạo hàm cấp 2n của hàm số y = sin2x bằng:
A.( - 1)n22nsin 2x B 22nsin 2x C.2nsin 2x D.Đáp án khác
Câu 79: Cho y =m4x4+13x3+12x2- 5x + 2009 Tìm mđể là bình phương của một nhị thức.y''
A.m =-13 B.m =13 C.m = 3 D. m =- 3
Câu 80: Giải phương trình y''= 0với y =-13cos 3x -23sin 3x -32x2+ 4x -275 được nghiệm là:
Trang 9C.x =π + k2π;x =±π3+k2π D.x =π + k2π;x =π3+k2π
Câu 81: Tính f'''(3) biết f(x) = (2x - 3)5
A 4320 B 2160 C 1080 D 540
Câu 82: Đạo hàm cấp của hàm số n y =x + 13 -x - 12 là:
(x + 1)n + 1+ 2.( - 1)n n!
(x - 1)n + 1 3.( - 1)n n!
(x + 1)n + 1- 2.( - 1)n n!
(x - 1)n + 1
(x + 1)n + 1- 2.( - 1)n n!
(x + 1)n + 1- 2 n!
(x - 1)n + 1
Câu 83:Với y =121x4-12x3+ 2x2+ 2009x - 2008, tập nghiệm của bất phương trình y''≤ 0 là:
Câu 84: Cho y = 2x - x2, tính giá trị biểu thức A = y3.y''
Câu 85:Đạo hàm cấp n với n là số tự nhiên khác không của hàm số y = cos x là:
A.y(n)= cos(x +n2) B. y(n)= sin(x +nπ
2)
C. y(n)= sin(x -nπ D.
2) y(n)= cos(x +nπ
2)
Câu 86: Một vật chuyển động với phương trình S(t) = 4t2+ t3, trong đó t > 0 t, tính bằng , s S(t) tính bằng Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11
m/s
Câu 87: Tính giá trị biểu thức A = y''+ ybiết y = 3sin (t + 4) + 2cos (t + 4)
Câu 88: Cho hai hàm số f(x) = x3- x2+ 2x + 1 và g(x) = x2- 3x - 1
Hãy tính giới hạn limf khi
'' (sin5z) + 2
g'(sin3z) + 3 z→0
Câu 89: Đạo hàm cấp n với n là số tự nhiên khác không của hàm số y = sin x là:
A.y(n)= cos(x +nπ B.
2) y(n)= cos(x -nπ
2)
C. y(n)= sin(x -nπ D.
2)