Bài tập Nhị thức Niu tơn31531

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nói trên.. Tìm n biết số tập con gồm 7 phần tử của tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A.

BÀI TẬP NHỊ THỨC NIU TƠN

Bài 1: Trong khai triển 1 biết số hạng thứ tư bằng 20n và

3 2

n x



Tìm n và x

5

C  C

Bài 2: Tìm số n nguyên dương sao cho 0 1 2

2 4 2n n 243

Bài 3: Tìm số n nguyên dương sao cho 3 2

2 n 9

A  C   n

Bài 4: Giả sử n là số nguyên dương và   2 Biết

n

rằng tồn tại số k nguyên, 0   k n 1, sao cho 1 1 Hãy tính n

a  a a 

  Bài 5: Xét khai triển   10  11 10 9 Tính hệ số

Bài 6: Tìm hệ số của trong khai triển của biểu thức 8 biết

n

x x

1

C  C   n

Bài 7: Gọi a3n3 là hệ số của 3n 3 trong khai triển của

1 n 2 n

Tìm n để a3n3  26n

Bài 8: Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của 8

1 x 1 x

   

Bài 9: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 2 2 2 3 3 3

C C   C C C C   Bài 10: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 3 7 với x > 0

4

1

x x

1 !

M

n

 





C   C   C  C   Bài 12: Tìm hệ số của trong khai triển 7 biết

2 3  x n

2n 1 2n 1 2n 1 2n n1 1024

C  C  C   C  

1 2  x n a a xa x   a x n n a0 a1 a2  a n  729 hãy tìm n và số lớn nhất trong các số a a a0 , , 1 2 , ,a n

Bài 14: Tìm hệ số của trong khai triển 26 , biết

n

x x

  

C  C  C   C   

Bài 15: Trong khai triển 3 21 hãy tìm hệ số của số hạng chứa

3



a và b có số mũ bằng nhau ( Đ42)

Bài 16: Cmr: với   ฀n ta có    0 2 1 2  2 (Đ45)

2

Bài 17: Tìm hệ số của trong khai triển 4

x

12

3 3

x x

  

ThuVienDeThi.com

Bài 18: Tổng các hệ số của khai triển 1 3 n bằng 1024 Tìm hệ số

x x

  

của x6

Bài 19: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển , x > 0

20

3

3

2 x

x

Bài 20: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

10

1

2x

x

  

  x 0

Bài 21: Tìm hệ số của trong khai triển 7

x

15

1

x x

  

Bài 22: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ,

10 3

2

1

2x

x

  x 0

Bài 24: Tìm n biết 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 15 16 

2n 3 2n 3 k 2n k 3 n 2n n 3n 2n n 2 2 1

Bài 25: Chứng minh rằng với  n 2,n ฀ ta có 2 2 2

n

n



Bài 26: Tìm hệ số của x5 trong khai triển  2 310

1 x x x

Bài 27: Tìm tất cả các số hạng hữu tỷ trong khai triển  20

3

2  3 Bài 28: Tính giá trị của biểu thức 3 biết x là nghiệm của

18

x x

Q

P



 phương trình 1

2 1

2 1

2 3

x x x x

C C







 Bài 29: Giải bất phương trình 2 2

A C   Bài 30: Trong khai triển 1 n , hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ

x x

  

số của số hạng thứ hai là 35 Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nói trên

Bài 31: Cho tập A gồm n phần tử, n 7 Tìm n biết số tập con gồm 7 phần tử của tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A

2 x a a xa x   a x

C/minh a2 a3 Với giá trị nào của k 0  k 99 thì a k a k1 (Đ76)

Bài 33: Biết rằng trong khai triển 1 ntổng các hệ số của hai số hạng

x x

  

đầu tiên bằng 24, tính tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên

dương của x và chứng tỏ rằng tổng này là số chính phương ( Đ78)

Bài 34: Tìm k0;1; 2; ; 2005 sao cho 2005k đạt GTLN

C

Bài 35: Tìm n >1 sao cho 2 2

2P n  6A n P A n n  12

ThuVienDeThi.com