Đề kiểm tra môn Toán 11 học kỳ I năm học 2014 2015 trường THPT Hiệp Bình31525

M, N lần lượt là trung điểm của SA,SD aTìm giao tuyến của hai mặt phẳng SADvà SBC b Tìm giao điểm I của SC và ANB c Gọi J là giao điểm của SB và MCD.. E là giao điểm của AN và BI, F là

TRƯỜNG THPT HIỆP BÌNH ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN 11 HỌC KỲ I

TỔ TOÁN NĂM HỌC 2014-2015

(Thời gian: 90 phút)

Bài 1 (3,5 điểm): Giải các phương trình sau:

a) 2 cos2x12 cosx 7 0

b) sin 2x 3 cos 2x1

c) 4sin2x7sin cosx x5cos2x2

d) 4cosx + 2 3sinx + cos2x + 3sin2x + 3 = 0

Bài 2 (0,5 điểm):

Từ các chữ số 1,3,5,8,9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau

Bài 3 (1 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x34 trong khai triển nhị thức

18

3 1

x x



Bài 4 (1 điểm):Một hộp có 6 bi đen, 5 bi đỏ và 7 bi vàng Tính xác suất để lấy ra 4 viên bi trong đó có

3 viên bi màu đỏ

Bài 5 (1 điểm): Cho cấp số cộng  u n , biết 9 4 Tìm và tính

3 6

10 27

u u



Bài 6 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AD M, N lần lượt là

trung điểm của SA,SD

a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD)và (SBC)

b) Tìm giao điểm I của SC và (ANB)

c) Gọi J là giao điểm của SB và (MCD) E là giao điểm của AN và BI, F là giao điểm của DM và CJ

Chứng minh ba điểm E,S,F thẳng hàng

……… Hết ………

Đáp án:

Bài 1 (3,5 điểm):

a)(0.75đ) 2 cos2x12 cosx 7 0

(0.25đ)

 2(2 cos2 x 1) 12 cosx 7 0  4 cos2x12 cosx 5 0

(0.25đ) ( )(0.25đ)

5

2

1

cos

2

x



 



2 3

b)(0.75đ) pt  1sin 2 3cos 2 1 (0.25)

,

6

k





฀

c) (1đ) 4sin2x7sin cosx x5cos2x2 (*)

2

(*)4=2 ( vô lí) ,( ) không phải là nghiệm của phương trình(0.25đ)

2

Chia hai vế của phương trình cho cos x2 , ta có:

(*) 4 tan2 x7tanx 5 2(1 tan ) 2x (0.25đ)

 2 tan2 x7tanx 3 0

tan 3

1

tan

2

x

x









arctan3 1 arctan 2











d)4cosx + 2 3sinx + cos2x + 3sin2x + 3 = 0

 4cosx + 2 3sinx + 2cos2x – 1 + 2 3sinxcosx + 3 = 0

 2 3sinx(cosx+1) + 2(cosx +1)2 = 0

 2(cosx +1)( 3sinx + cosx + 1) = 0 (0.5đ)

3 sin cos 1 0

x

 







2

2 3

 





   



Bài 2 (0,5 điểm): Có 4 số cần tìm

5 120

A

Bài 3 (1 điểm): Số hạng tổng quát của khai triển:

(0.25đ) (0.25đ)

 3 18

18

1

k

k

x

  

 

 

54 4 18

k k



Số hạng chứa x34 54 4 k34 k 5(0.25đ)

Hệ số của số hạng chứa x34là :8568 (0.25đ)

Bài 4 (1 điểm): Tổng số bi 6 5 7  18 Lấy ra 4 viên bi suy ra số cách 4   .(0.25đ)

Gọi A là biến cố : “lấy ra 4 viên bi trong đó có 3 viên bi đỏ”

(0.25đ)

5 13 130

Vậy       130 13 (0.5đ)

3060 306

n A

P A

n









2







d

2

d





     



1

2

u





1

2

u





B S

H

E

C

F

b) Trong (ABCD) ,gọi H  ABCD.(0.25đ)

Trong (SCD) ,gọi I SCHN.(0.25đ)







c)Trong (SAB) ,gọi JSBHM  J SB(CMD) (0.25đ)

Ta có E,F,S thuộc (SAD) (0.25đ) ; E,F,S thuộc (SBC) (0.25đ)

E,F,S thuộc d nên S,E,F thẳng hàng(0.25đ)



a)Ta có ( )

 





 (1)(0.25đ)

Mặt khác: (2) (0.25đ)

AD / /BC







Từ (1) và (2) (SAD) ( SBC)d(0.25đ)

d đi qua S và d//AD//BC(0.25đ)