Lập bảng xét dấu y’.. 1 Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng SAB.. Tính góc giữa SC và mặt phẳng SAB.. 2 Tính góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD.. 3 Tính khoảng cách từ B đến mặt p
Trang 1TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH
Đề chính thức
Chữ ký của GT:
ĐỀ KT HKII – NĂM HỌC 2014-2015 MÔN : TOÁN HỌC - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút;
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1,0 điểm): Tính các giới hạn sau:
5 2
lim
5 2
x
x
lim (1 ) (4 )
Câu 2 (1,0 điểm): Tính vi phân các hàm số sau:
3
y x
Câu 3 (1,0 điểm): Cho hàm số 4 2 Lập bảng xét dấu y’ Suy ra
nghiệm bất phương trình y 0
Câu 4 (1,0 điểm): Cho hàm số 3 2 Chứng tỏ phương
trình f x '( ) 0 vô nghiệm.
Câu 5 (1,0 điểm): Cho hàm số 3 2 2
Tìm m sao cho y 0 , x R
Câu 6 (2,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C)
2
x y x
1) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 5
2
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
y x
Câu 7 (3,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, mặt
bên (SAB) tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.
1) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB).
2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
3) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Hết
-ĐÁP ÁN TOÁN 11- KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2014 – 2015)
Trang 2Câu 1 (1 điểm) Tính các giới hạn
(5/ 2)
(5/ 2)
lim (2 1) 4
lim (5 2 ) 0;5 2 0 5 / 2)
x
x
x
5 2
lim
5 2
x
x x
2
lim (1 ) (4 )
2
3 2
Câu 2 (1 điểm) Tính vi phân các hàm số
(2 x ) ' sin 3x (2 x ).(sin 3 ) 'x dx 2 sin 3x x 3(2 x ) cos 3x dx
tan 5
3
2 2
2
15 tan (5 )
3
3 tan (5 ) tan(5 ) '
cos (5 )
3
x
x
Câu 3 (1 đ) 4 2 , y’= 0x = 0 v x = +2 Lập BXD:
y’< 0
2
x x
Câu 4 Cho hàm số 3 2
2
2
1
x
x
x R , ta có: 3x2+1 > 1 ; 2 Suy ra y’> 0 x R Vậy PTr VN
2
1
x
x
Câu 5 : 3 2 2 Tìm m sao cho
2 2,, ’= = -2m2+4m +16
0 0
0
a
4
m m
Câu 6 (2 điểm) có đồ thị (C)
2
x y
2 '
y x
1) 0 5 Tung độ y0của tiếp điểm là: ;
2
Hệ số góc của tiếp tuyến là: '( )5 8
2
Phương trình T Tuyến: y = - 8(x - ) + 6 hay y = - 8x +26 5
2
2) T tuyến đường thẳng y = 2x - 5 nên hệ số góc của t tuyến : 1
2
Ta có f’(x0) = k , ( x0 là hoành độ tiếp điểm)
0
0 2
0
0
4
0
x x
x
Tại x0 = 4 , y0 = 3, tiếp tuyến: 1( 4) 3, 1 5
Tại x0 = 0, y0 = 1, tiếp tuyến: 1 1
2
Câu 7 (3 điểm) 1) CMR: BC (SAB) Tính góc giữa SC và (SAB)
x -∞ -2 0 2
+∞
y’ + 0 - 0 + 0 -
Trang 3Hình vẽ :
1) Chứng minh rằng: AD mp(SAB).
Ta có (SAB)(ABCD) , (SAB) (ABCD) =AB
Ta có BC (ABCD), BCAB BC (SAB)
Hình chiếu của SC trên (SAB) là SB nên (SC, (SAB)) = CSB
Tam giác SBC vuông tại B : tanCSB =BC/SB= 1 suy ra (SC,(SAB))= 450
2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
Ta có (SCD)(ABCD) = CD
Gọi I, J là trung điểm của AB, CD
Ta có (SAB)(ABCD), (SAB)(ABCD) = AB
Ta có SIAB nên SI(ABCD) suy ra SICD (1)
Ta có IJ CD (2)
Từ (1), (2) suy ra SJ CD Vậy ((SCD), (ABCD)) = SJI
Tam giác SIJ vuông tại I: tan 3 ¶ arctan 3
SI
IJ
3) Tính d(B,(SAC)),
Dựng IKAC Ta có ACSI nên AC (SIK), ( K AC )
(SAC)(SIK),(SAC)(SIK)SK
Trong mặt phẳng(SIK), từ I vẽ IHSK Suy ra IH (SAC) IH = d(I;(SAC)) (HSK)
Ta có IK // BD và IK= ½ BO = ¼ BD= 2 , (O là tâm ABCD)
4
a
Tam giác vuông SIK cho : 12 12 12 42 82 282
14
2 7
Ta có I là trung điểm của AB d(B, SAC)) = 2 d(I, (SAC))
Vậy khoảng cách cần tìm là: ( , ( )) 21
7
a