Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác ABCkẻ từ A... Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm Bcủa tam giác ABC là A.. Viết phương trình đường t
Trang 1SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 – NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 Phút;
(Đề có 35 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận)
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 4 trang)
Họ tên : Số báo danh :
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7.0 điểm)
Câu 1: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 1
2<
−
x
A x> 2 B x∈ C x< 2 D x≠ 2
Câu 2: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 3− ≥x x−3
A x ≤3 B x =3 C x ≥3 D x >3
Câu 3: Cho bất phương trình f x( )<g x( )<0, ∀ ∈ x Phép biến đổi nào sau đây là sai ?
A ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2
f x <g x ⇔f x <g x B ( ) ( ) ( ) 3 ( ) 3
f x <g x ⇔f x <g x
C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2
f x <g x ⇔ f x g x > g x D f x( )<g x( )⇔2f x( )< f x( )+g x( )
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1x− > +x 3là
A S =(4 ;+ ∞) B S = − + ∞( 4 ; ) C S = −∞( ; 4) D S = −∞ −( ; 4)
Câu 5: Nhị thức f x( )=2x−4luôn âm trong khoảng nào sau đây?
A (−∞;2) B (0;+∞ ) C (−∞;2] D (− +∞2; )
Câu 6: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
A f x( )= −2 4 x B f x( )=16 8 − x C f x( )= − −x 2 D f x( )= −x 2
Câu 7: Cho nhị thức bậc nhất f x( )= −3 2x Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A ( ) 0, ;3
2
f x < ∀ ∈ −∞x
3
f x > ∀ ∈ −∞x
C ( ) 0 , ;2
3
f x < ∀ ∈ −∞x
2
f x > ∀ ∈ −∞x
Câu 8: Cho f x( )=x2−4x+4 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A ( ) 0,f x > ∀ ∈ x B ( ) 0,f x > ∀ ≠x 2 C ( ) 0,f x > ∀ ≠x 4 D ( ) 0,f x < ∀ ∈ x
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình − + >x2 4x 3 0 là
A (−∞;1) (∪ 4;+∞) B (−∞;1) (∪ 3;+∞)
C (−∞;1 ∪ 3;+∞) D (−∞;1) (∩ 3;+∞)
Câu 10: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 22 4 3 0
6 8 0
− + >
− + >
Mã đề 101
Trang 2A (−∞;1) (∪ 3;+∞) B (−∞;1) (∪ 4;+∞) C (−∞;2) (∪ 3;+∞) D ( )1;4
Câu 11: Tam thức nào luôn không âm với mọi xthuộc ?
A f x( )= − −x2 2 1x− B f x( )= x2−2x−3
C f x( )=x2−2 1x+ D f x( )= − −x2 1
Câu 12: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
A f x( )=x2+3x+2 B f x( ) (= x−1)(− +x 2)
C f x( )= − −x2 3x+2 D f x( )=x2−3x+2
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A − và (0; 5)
( )3;0
5 3
3 5
x y
3 5
5 3
x y− =
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng dcó phương trình tổng quát 4x+5y− =8 0 Phương
trình tham số của dlà
A x 55t
= −
=
= +
=
= +
=
= +
= −
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng đi qua điểm A − và nhận (1; 2) n = − ( 2;4)làm vectơ
pháp tuyến có phương trình là:
A x+2y+ =4 0 B x−2y+ =4 0 C x−2y− =5 0 D 2− +x 4y=0
Câu 16: Đường thẳng d đi qua điểm ( 1;3)A − và điểm (3;1)B có phương trình tham số là
3
= − −
= −
1
= +
= − +
3
= − −
= +
3
= − +
= +
Câu 17: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x( )= −1 (3 1) 2x+ + x không âm?
A (0;+∞) B (−∞;2] C (−∞;0] D (−∞ −; 2]
Câu 18: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình x+2y+ >1 0
A ( 1;1)M − B (1; 1)N − C ( 1; 1)P − − D ( 2;0)Q −
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình x x( − + −6 5 2) x>10+x x( −8)là
A S = −∞( ;5) B S =(5;+∞) C S = ∅ D S =
Câu 20: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 1
3 2
x x
A ;2
3
−∞
3
3
D [1;+∞ )
3x 5 7x 12
Trang 3A 6 B 7 C Vô số D 4
Câu 22: Cho hàm số f x( )= −2 2 1x x( + ), khi đó f x >( ) 0 trong khoảng nào sau đây?
A. ; 1
2
−∞ −
2
−
2
−∞ −
và(0;+∞)
Câu 23: Giải bất phương trình 2 1
x
x− −x+ ≥ ?
2
x x
< −
>
2
x x
≤ −
≥
C − < <1 x 2 D − ≤ ≤1 x 2
Câu 24: Với điều kiện x ≠1, bất phương trình 2 1 2
1
x x
+
>
− tương đương với mệnh đề nào sau đây:
A x − >1 0 hoặc 4 1 0
1
x x
− <
1
x x
+
− < <
−
C 2 1 2
1
x x
+ < −
Câu 25: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
1 0
4 0
x y
x y
x y
− + <
− + >
+ − <
A M(0;1) B N −( 1;1) C P −( 1;2) D Q(0;2)
Câu 26: Miền nghiệm của bất phương trình 3 2x− y> −6là
Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABCcó tọa độ đỉnh A( )1;2 , B( )3;1 , C( )5;4 Phương trình
nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác ABCkẻ từ A
A 2 3 8 0x+ y− = B 5x−6y+ = 7 0 C 3x−2y+ = 5 0 D 3x−2y− = 5 0
2
−
3
y
y
2
− 3
y
2
− 3
3
y
x
Trang 4Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng : d x−3y+ =2 0 Gọi ∆ là đường
thẳng đi qua A −( 1;2) và vuông góc với đường thẳng d Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng
∆?
A.M( )2;3 B.N(0; 5− ) C.P − − ( 2; 1) D.Q − (1; 4)
Câu 29: Cho tam giác ABC với A( )1;1 , B(0; 2− ), C( )4;2 Phương trình tổng quát của đường trung tuyến
đi qua điểm Bcủa tam giác ABC là
A 7x+7 14 0y+ = B 5 3 1 0x− y+ = C 3x y+ − = 2 0 D 7− +x 5 10 0y+ =
Câu 30: Cho tam giác ABCvới A( )1;1 ,B( )1;3 ,C(5; 1− ) Viết phương trình đường trung bình song song
với cạnh BCcủa tam giác ABC
A x y+ − = 3 0 B x y− + = 1 0 C x y+ + = 1 0 D x y− − = 3 0
Câu 31: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxycho hai đường thẳng d x y1: + − = ; 4 0 2: 1
5 3
d
= −
= −
điểm A − Khi đó, đường thẳng đi qua điểm (1; 2) Avà qua giao điểm của d , 1 d có dạng 2
A x 12 11t
= +
= − −
x− = y− C 4x y− + =2 0 D x 12 4s
= +
= − +
Câu 32: Cho phương trình x2+2(m+2 – 2 –1 0)x m = ( )1 Với giá trị nào của m thì phương trình ( )1 có
nghiệm:
A m ≤ − hoặc 5 m ≥ − 1 B m < − hoặc 5 m > − 1
C 5− ≤ ≤ −m 1 D m ≤ hoặc 1 m ≥ 5
Câu 33: Tìm m để bất phương trình ( 3 4)( ) 0
1
x m
+ − >
< −
A m <5 B m > −2 C m =5 D m >5
Câu 34: Bất phương trình (m−1)x2−2(m−1)x m+ + ≥3 0 với mọi ∈x khi
A.m > 1 B m > 2 C m ≥ 1 D 2− < <m 7
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình 3 4 2 4x 2 x 2
≤
A (−2;8] B (−∞ − ∪; 2) [8;+∞) C (−2;2) (∪ 2;8] D [8;+∞ )
II PHẦN TỰ LUẬN: (3.0 điểm)
Câu 36: (1.0 điểm) Giải bất phương trình + − − < −2 1 3
2
HƯỚNG DẪN CHẤM
+) Trên (−∞ −; 2), bpt đã cho trở thành − − + − < − ⇔ > −2 1 3 3
+) Trên [−2;1), bpt đã cho trở thành + +2 ( − < − ⇔ < −1) 3 5
+) Trên [1;+∞), bpt đã cho trở thành + − + < − ⇔ >2 1 3 9
Trang 5Vậy tập nghiệm cần tìm là +∞
9
;
Câu 37: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M( )2;1 và hai đường thẳng ∆1:x y+ − =1 0,
2:x 2y 4 0
∆ − − = Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm M cắt ∆1, ∆2 lần lượt tại A và B sao cho
2
MA= − MB
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆
HƯỚNG DẪN CHẤM
Gọi điểm A a( ;1− ∈ ∆ , a) 1 B b(2 +4;b)∈ ∆2 0.25 điểm
Ta có MA=(a− −2; a)
; MB=(2b+2;b 1− ) ( )
( )
2
+ = − = −
Đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm A B, có phương trình là
( )
x y
Câu 38: (0.5 điểm) Tìm giá trị của m để bất phương trình 2 2 ( )
2
<
HƯỚNG DẪN CHẤM
2 2 2
Với m =0, bất phương trình thành − + <4 1 0x 1
4
x
⇔ >
Do đó với m = , bất phương trình không vô nghiệm 0 0.25 điểm
Với m ≠0, để bất phương trình vô nghiệm thì:
2
0 0
m
′
∆ ≤
>
0
m
⇔
≠
0
m m
− − ≤
⇔
≠
1
1 0
m
m m
≥
⇔ ≠ ⇔ ≥ Vậy với m ≥ thì bất phương trình vô nghiệm 1 0.25 điểm Câu 39: (0.5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng
:5 2 1 0
AB x− y+ = , đường cao AH x y: 6 + − = và đường trung tuyến 9 0 BM x:3 4− y − = ( M 5 0
là trung điểm cạnh AC) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC
HƯỚNG DẪN CHẤM
Ta có AB AH A∩ = ⇒ tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 5 2 1 0
x y
+ − =
Trang 6Lại có AB BM B∩ =
⇒ tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 5 2 1 0
− − =
BC đi qua B và vuông góc với AH nên nhận một vectơ pháp tuyến n = ( )6;1 của AH làm vectơ
chỉ phương, suy ra phương trình dạng tham số của đường thẳng BC là: 1 6
2
= − +
= − +
Vậy tọa độ điểm C có dạng (− +1 6 ; 2t − +t), suy ra M có tọa độ là 3 ; 1
2
t
Vì M BM∈ 3.3 4. 1 5 0
2
t
⇒ − − = ⇔ =t 1⇒C(5; 1− ) (4; 4)
AC
⇒= −
, vậy đường thẳng AC nhận n′ = ( )1;1 làm vectơ pháp tuyến, từ đó suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng AC là: 1(x− +1 1) (y− = ⇔ + − =3 0) x y 4 0 0.25 điểm
HẾT
Trang 7-SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 – NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 Phút;
(Đề có 35 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận)
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 4 trang)
Họ tên : Số báo danh :
PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7.0 điểm)
Câu 1: Tìm điều kiện của bất phương trình 1 3
3>
A x≠ 3 B x≠ − 3. C x< − 3. D x> − 3.
Câu 2: Tìm điều kiện của bất phương trình 2 12
1
x x
x
− >
−
Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng?
A x2 ≤3x⇔ ≤x 3 B 1 0
x < ⇔ ≤x 1
C x 21 0
x
+ ≥
1 0
x
⇔ + ≥ D x x x+ ≥ ⇔ x ≥0
Câu 4: Bất phương trình 5 1 2 3
5
x
x − > + có nghiệm là
2
23
x > D x∀
Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình x+ x− ≤ +2 2 x−2
A (−∞;2) B { }2 C [2;+∞) D ∅
Câu 6: Cho nhị thức bậc nhất f x( )= −2 3x Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
2
f x < ⇔ ∈ −∞x
3
f x < ⇔ ∈ −∞x
2
f x > ⇔ ∈ −∞x
3
f x > ⇔ ∈ −∞x
Câu 7: Cho bảng xét dấu:
Hàm số có bảng xét dấu như trên là của biểu thức nào sau đây?
A f x( ) 8 4= − x B f x( ) 16 8= x− C f x( )= − −x 2 D f x( ) 2 4= − x
Câu 8: Cho nhị thức bậc nhất f x( )=23x−20 Khẳng định nào sau đây đúng?
A f x > với ( ) 0 ;20
23
∀ ∈ −∞
2
x
∀ > −
C f x > với ( ) 0 ∀ ∈ x D f x > với ( ) 0 20 ;
23
∀ ∈ + ∞
Câu 9: Cho tam thức bậc hai f x( )=2x2+ −x 1 Tìm x để f x >( ) 0
Mã đề 102
Trang 8A 1;1
2
x ∈ −
2
x∈ −∞ − ∩ +∞
C ( ; 1) 1;
2
x∈ −∞ − ∪ +∞
2
x∈ −∞ − ∪ +∞ . Câu 10: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 222 9 7 0
6 0
x x
+ + >
+ − <
A S = −[ 1;2] B S = −( 1;2). C S = −∞ −( ; 1) D S =
Câu 11: Cho tam thức bậc hai f x( )= − −x2 4 5x+ Tìm tất cả giá trị của xđể f x( )≥0
A x∈ −∞ − ∪( ; 1] [5;+ ∞).B x∈ −[ 1;5] C x∈ −[ 5;1] D x∈ −( 5;1)
Câu 12: Cho f x( )=x2+ Khẳng định nào sau đây là 4 đúng?
A. f x > , x( ) 0 ∀ ∈ B. f x < , ( ) 0 ∀ ∈ x
C. f x = , ( ) 0 ∀ ∈ x D. f x < , ( ) 0 ∀ ∈ −∞ −x ( ; 2) ( 2;+ ∞)
Câu 13: Cho f x( )=ax bx c a2 + + ( ≠0)có bảng xét dấu dưới đây
Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
A a>0,b<0,c>0 B a<0,b<0,c>0
C a>0,b>0,c>0 D a>0,b<0,c<0
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A( ) (0;2 ,B −3;0) Phương trình đường thẳng AB là
2+−3=
3 2+ =
−
3+−2 =
2 3+ =
−
Câu 15: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(2; 4− )vàB( )1;0
A 4x y− + =4 0 B 4x y+ − =4 0 C − +x 4 18 0y+ = D 4x y− − =12 0
Câu 16: Phương trình tham số của đường thẳng qua M − , (1; 1) N( )4;3 là
A 3
4
= +
= −
1 4
= +
= +
4 3
= −
= −
1 4
= +
= − +
Câu 17: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A −( 2;5)và có véc-tơ pháp tuyến
(2; 1)
n = −
A x 1 22 5t
= −
= +
= − +
= −
= − +
= +
= − +
= −
Câu 18: Miền nghiệm của bất phương trình 4(x− +1 5) (y− >3) 2x−9 là nửa mặt phẳng chứa điểm nào?
A ( )0;0 B ( )1;1 C (−1;1) D ( )2;5
Câu 19: Cho bất phương trình 2 3x+ y− <2 0 Miền nghiệm của bất phương trình?
A Nửa mặt phẳng chứa điểm O có bờ là đường thẳng 2 3 2 0 x+ y− = (không kể bờ)
Trang 9C Nửa mặt phẳng không chứa điểm O có bờ là đường thẳng 2 x+3y− =2 0 (không kể bờ)
D Nửa mặt phẳng không chứa điểm O có bờ là đường thẳng 2 x+3y− =2 0 (kể cả bờ)
Câu 20: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x( )=2(x− +3) 5 1x− không dương?
A (1;+∞) B [1;+∞) C (−∞;1] D (−∞;1)
Câu 21: Tập nghiệm S của bất phương trình 2 1 0− +x x2 <
A ( ; 2) 1;
2
S = −∞ − ∪ +∞
2
S = −∞ − ∪ +∞
C ( ; 2) 1;
2
2
S = −
Câu 22: Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình
2 1 1
3
x x
− <
Câu 23: Tập xác định của hàm số = 12+1
−
x y
x là :
A (−∞;1] B ( )1;∞ C \ 1{ } D (−∞;1)
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2
>
− −
A (2;+ ∞) B ( )1;2 C (1;+ ∞) D (1;+ ∞) { }\ 2
Câu 25: Cho bất phương trình x+ + − >1 x 4 7.Tìm giá trị nguyên dương nhỏ nhất của xthỏa bất phương
trình
Câu 26: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 0
3
x y
x y
y x
− <
+ > −
− <
là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong
các hình?
Trang 10A B
Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình tham số: 1 3
2 2
= − +
= −
trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A( )1;2 và vuông góc với d
A ∆:3x−2y− =7 0. B ∆: 2x+3y− =8 0 C ∆: 2x+3y− =4 0. D ∆:3x−2y+ =1 0
Câu 28: Cho tam giác ABC có A(2; 1 , − ) ( ) (B 4;5 ,C − 3;2) Đường cao kẻ từ điểm Ccủa tam giác ABCcó
phương trình là
A x+3 3 0y− = B x y+ − =1 0 C 3x y+ + =11 0 D 3x y− + =11 0
Câu 29: Cho tam giác ABC có A( )1;1 ; B(0; 2− ); C( )4;2 Phương trình đường trung tuyến AM của tam
giác là:
A 2x y+ − =3 0 B x y+ − =2 0 C x+2y− =3 0 D x y+ =0
Câu 30: Cho hình chữ nhật ABCD , biết A( )2;1 và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là
x− y+ = Phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AD là
A 3x y− − =5 0 B x+3 5 0y− = C 3x y+ − =7 0 D x−3 1 0y+ =
Câu 31: Cho các đường thẳng d x1: 2y 3 0, d2:3x4y 1 0và :x3y10 0 Viết phương
trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường d d và song song với 1, 2
A.x y 4 0 B.x3y 4 0 C.x y 4 0 D.x3y 4 0
Câu 32: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x mx2− +4m=0 vô nghiệm
A 0< <m 16 B 4− < < m 4 C 0< < m 4 D 0≤ ≤m 16
Câu 33: Hệ bất phương trình 2 1 0
0
− ≤
− >
x
x m có nghiệm khi
A m > 1 B m < 1 C m ≠ 1 D m = 1
Câu 34: Số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bất phương trình mx2−(4m+3) (x m+ − ≤8 0) nghiệm
đúng với ∀ ∈ x là?
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình 3x−4 2≤ x−4 là?
Trang 11A (−2;8] B (−∞ − ∪ +∞ ; 2) [8; ) C (−2;2) (∪ 2;8] D [8;+∞ )
PHẦN TỰ LUẬN: (3.0 điểm)
Câu 36: (1.0 điểm) Giải bất phương trình + − − < −2 1 3
2
HƯỚNG DẪN CHẤM
+) Trên (−∞ −; 2), bpt đã cho trở thành − − + − < − ⇔ > −2 1 3 3
+) Trên [−2;1), bpt đã cho trở thành + +2 ( − < − ⇔ < −1) 3 5
+) Trên [1;+∞), bpt đã cho trở thành + − + < − ⇔ >2 1 3 9
Vậy tập nghiệm cần tìm là +∞
9
;
Câu 37: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d x y1: − − =2 0, d2: 2x y+ − =4 0 và
điểm M −( 3;4) Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M và cắt d d1, 2 lần lượt tại A B, sao cho 3
2
MA= MB
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆
HƯỚNG DẪN CHẤM
Ta có: A= ∆ ∩ ⇒ ∈ ⇒d1 A d1 A t t( ; 2− ) và B= ∆ ∩ ⇒ ∈ ⇒d2 B d2 B t(1; 2 4− +t1 )
3; 6 3; 2
MA t t
= + −
2
MA= MB
1
1
3
2 3
6 2 2
+ = +
⇔
− = −
1 1
3 6
t t
t t
− =
⇔
+ =
3 1
t t
=
⇔ =
( )
3;1 1;2
A B
( 2;1)
AB −
Phương trình tổng quát của ∆ đi qua M −( 3;4) nhận n( )1;2 làm VTPT là
1 x+ +3 2 y−4 = ⇔ +0 x 2y− =5 0 0.25 điểm Câu 38: (0.5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
2
0 1
<
HƯỚNG DẪN CHẤM
2
0 1
x x
<
2
0
x
− +
vô nghiệm
(m 1)x2 2(m 1)x 2m 3 0