1 Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số trên.. a Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD.. 1.0đ b Gọi M là trung điểm của BC, mặt phẳng P qua M và so
Trang 1BÀI TẬP VỀ NHÀ SỐ 6 Ngày 02 tháng 10 năm 2015
Câu 1: (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: ( ) cos sin
y f x
x
Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = sin(2x) -5
Câu 3:(3.0 điểm) Giải các phương trình sau:
1) ( 2sinx + 1) (cosx -2 ) = 0
2) sin x 3 cos x 3 0
3) 3sin2x + 3 sin2x – 3cos2x = 0
sin 1
1 cos 4 ) sin 2 4 cos 3 )(
1 sin 2
x
x x
x x
Câu 4: (1.0điểm) Cho các chữ số 1,2,3,4,5
1) Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số trên
2) Tính tổng của các số lập được ở ý trên
Câu 5: (1.5điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( 3 ; 1) , v ( 2 ; 4 ) , đường thẳng
và đường tròn (C) có phương trình: (x+2)2 + (y-1)2 = 16
0 2 3
1) Tìm ảnh của điểm (C) và đường thẳng : x 3 y 2 0 qua phép tịnh tiến vectơ v ( 2 ; 4 ) 2) Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục : x 3 y 2 0
Câu 6 : (1.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) (1.0đ)
b) Gọi M là trung điểm của BC, mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SA
và CD Xác định thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp đã cho (1.0đ)
Hết
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 6
1
Tìm tập xác định của hàm số: ( ) cos sin
y f x
x
1.0
Tập xác định là những giá trị x thỏa mãn
2 6 5
2 6 5
k x
k x
1đ
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy = f(x) = sin(2x) -5 1.0
Do 1sin(2x) 1 nên 6 sin(2x)5 4
GTLN của y là -4 khi sin(2x) =1 x k
4 GTNN của y là -6 khi sin(2x) = -1 x k
4
0,5đ
0,5đ
3.1 Giải các phương trình sau:( 2sinx + 1) (cosx -2 ) = 0 0.75
2 6 7
2 6 2
1 sin 0
2 cos
0 1 sin 2 0 ) 2 )(cos 1 sin
2
(
k x
k x
x x
x x
x
0,25đ 0,5đ
2 3
2 3
sin 3 sin 0 3 cos 3 sin
k x
k x x
x x
0,25đ 0,5đ
3.3 Giải các phương trình sau: 3sin2x + 3 sin2x – 3cos2x = 0 0.75
Khi cosx =0 phương trình vô nghiệm
Khi cosx 0 , chia cả hai vế cho cosx ta được phương trình
3tan2x -2 3 tanx -3 =0
2 6
2 3 3
1 tan
3 tan
k x
k x
x x
0,25
0,5
3.4
sin 1
1 cos 4 ) sin 2 4 cos 3 )(
1 sin 2
x
x x
x
2 0
sin
1 x x k
Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với :
( 2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx) + 4cos2x+1 = 8 + 8sinx
2
(2 sin 1)(3cos 4 2 sin ) 4 sin 8sin 3
(2 sin 1)(3cos 4 2 sin ) (2 sin 1)(2 sin 3)
2 sin 1 0 (2 sin 1)(3cos 4 3) 0
cos 4 1
x
x
Với
2 6 7
2 6
2
1 sin
0 1 2 sin
k x
k x
x x
0,25
0,25
Trang 3Với cos4x = 1
2
k
x
Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm là
3
2 6
k
0,25
4.1 Cho các chữ số 1,2,3,4,5
1) Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số trên 1.0
5.1
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( 3 ; 1) , v ( 2 ; 4 ) , đường thẳng : x 3 y 2 0 và
đường tròn (C) có phương trình: (x+2)2 + (y-1)2 = 16
1.Tìm ảnh của điểm (C) và đường thẳng : x 3 y 2 0 qua phép tịnh tiến vectơ v ( 2 ; 4 )
0.75
Ảnh của M qua phép tịnh tiến là điểm M’(x’;y’).Thì M’(1;-3)
3 '
1 ' 4
1 '
2 1 '
y
x y
x
Ảnh của đường thẳng : x 3 y 2 0 là :' x 3 y 8 0
0,5
0,25 5.2 Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục : x 3 y 2 0 0.75
Ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Oy là đường tròn (C’) : ( x-2 )2 + ( y-1 )2 =16
6.1 Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD
1.Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) (1.0đ)
0.75
(SAB) (SCD) = ?
S là điểm chung thứ nhất
AB CD = I trong (ABCD)
I là điểm chung thứ hai Vậy: (SAB) (SCD) = SI
) ( )
(
) ( )
(
SCD I
SCD CD
I
SAB I
SAB AB
I
6.2 Gọi M là trung điểm của BC, mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SA và CD
Xác định thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp đã cho 0.75
M là điểm chung của (P) và (ABCD)
(P) // CD (ABCD) (P)(ABCD)MN//CD (với N AD)
N là điểm chung của (P) và (SAD , (P) // SA (SAD) (P)(SAD)NP//SA (với P SD)
P là điểm chung của (P) và (SCD)
(P) // CD (SCD) (P)(SCD)PQ//CD (với Q SC); (P) (SBC) = MQ
Vậy: Thiết diện cần tìm là hình thang MNPQ
S
A
I M
N P