Gi G là trng tâm tam giác SAC.. Gi M là trung ñi+m AD.
Trang 1Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông t i B, SA = AB = a, AC = 2a và SA vuông
góc v#i m$t ph%ng (ABC) G)i M là ñi+m trên c nh AB sao cho BM = 2MA Tính kho0ng cách t1 B ñ2n m$t ph%ng (SCM)
Gi#i:
3
a
3
31 3
a MC
G)i K là hình chi2u c:a A trên ñư<ng th%ng CM
(do góc AMC > 900 nên K n@m ngoài ño n CM)
Ta có CK ⊥ AK v CKà ⊥SA do SA( ⊥ ABC n n CKê ⊥(SAK)
(SCK) (SAK v) à (SCK) (SAK) SK
Các tam giác AKM và CBM ñEng d ng nên ta có:
31
AK
AH là ñư<ng cao c:a tam giác vuông SAK nên:
a AH
34
a
Chú ý: Ta cũng có th+ tính trGc ti2p kho0ng cách t1 B ñ2n m$t ph%ng (SCM) theo cách:
.
3 1
3
S BCM
SCM
V
S
3
S BCM BCM
V = SA S (d ng này sI có trong bài gi0ng th+ tích khKi chóp (phLn 3)
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác ñMu c nh a, tam giác SAC cân t i S, góc SBC b@ng 600
, m$t ph%ng (SAC) vuông góc v#i m$t ph%ng (ABC) Tính kho0ng cách t1 A ñ2n m$t ph%ng (SBC)
Gi#i:
CÁC V N ð V KHO NG CÁCH (Ph n 04)
ðÁP ÁN BÀI T0P T1 LUY4N
Giáo viên: LÊ BÁ TR$N PHƯƠNG
Các bài tCp trong tài liPu này ñưQc biên so n kèm theo bài gi0ng Các vSn ñM vM kho0ng cách (PhLn 04) thuUc
khóa h)c LuyPn thi ñ i h)c KIT 1: Môn Toán (ThLy Lê Bá TrLn Phương) t i website Hocmai.vn ñ+ giúp các
B n ki+m tra, c:ng cK l i các ki2n th[c ñưQc giáo viên truyMn ñ t trong bài gi0ng Các vSn ñM vM kho0ng cách
(PhLn 04) ð+ s] d^ng hiPu qu0, B n cLn h)c trư#c Bài gi0ng sau ñó làm ñLy ñ: các bài tCp trong tài liPu này
Trang 2G)i H là trung ñi+m c:a c nh AC
(SAC)∩(ABC)= AC nên SH ⊥(ABC)
ð$t SH =x x( >0)
Tam giác SHC vuông ta có:
2
2 2
4
a
SC =x +
Tam giác SHB vuông ta có:
2
2 2 3
4
a
SB =x +
Áp d^ng ñanh lí Côsin trong tam giác SBC ta có:
2 2 2 2 cos
2
2
a
SH =
G)i K là hình chi2u c:a H trên ñư<ng th%ng AC ta có:
KA HE⊥SK⇒HE ⊥(SBC)⇒HE=d H SBC( ; ( ))
Do H là trung ñi+m c:a AC nên có: d =d A SBC( ; ( ))=2 ( ; (d H SBC))=2HE
2
Chú ý: ta có th+ dùng phương pháp: 1 3
3
V
S
Bài 3: Cho hình chóp t[ giác ñMu S.ABCD có c nh ñáy b@ng a, kho0ng cách t1 tr)ng tâm G c:a tam giác
SAC t#i (SCD) là 3
6
a
Tính kho0ng cách t1 tâm O c:a ñáy t#i (SCD)
Gi#i:
G)i O là tâm c:a ñáy ABCD
Vì SO là mUt trung tuy2n c:a tam giác SAC
nên tr)ng tâm G c:a tam giác SAC n@m trên SO là có 2
3
SG
SO = G)i M là trung ñi+m c:a CD
Ta có OM ⊥ DC ⇒ SM ⊥ DC (ñanh lí ba ñư<ng vuông góc)
L i có: (SOM)∩(SDC)=SM nên n2u
Trang 3kA OH ⊥SM H( ∈SM th OH) ì ⊥(SDC)
Trong tam giác SOM kA GK// OH
6
a
GK =
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông có c nh b@ng a, tâm I và c nh bên SA vuông
góc v#i m$t ñáy (ABCD) M$t bên (SBC) t o v#i m$t ñáy (ABCD) mUt góc b@ng 600 G)i G là tr)ng tâm tam giác SAC Tính kho0ng cách t1 G ñ2n m$t ph%ng (SBC)
Gi#i:
Do SA⊥BC AB, ⊥BC n n BCê ⊥(SAB)
VCy góc giga m$t ph%ng (SBC) và m$t ñáy (ABCD) b@ng góc SBA = 600
Suy ra SA=AB.tan60 =a 3
G)i M là trung ñi+m AD
H AK ⊥SB do BC( ⊥(SAB)) ên n BC⊥ AK
3
2
a
Vì AM song song v#i (SBC)
2
a
Giáo viên: Lê Bá Tr n Phương Ngu-n : Hocmai.vn