Đề kt học kỳ II môn: Toán khối 1131387

Bài 6 3điểm Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O.. c Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng CDH... Tìm m để bất phương trình vô nghiệm... 1 điểm 6 Cho hình chóp S.ABCD có

Trường TH,THCS-THPT

TRƯƠNG VĨNH KÝ

Ngày: 22/4/2015

MÔN:TOÁN KHỐI :11 THỜI GIAN:90 phút

ĐỀ B

Bài 1(2điểm) Tính các giới hạn:

2

3 6 lim

4 8

x

x x





 



3 2 2 3

lim

9

x

x





Bài 2 (1điểm) Xét tính liên tục của hàm số:

tại điểm xo = 2

  

  



khi x

khi x

Bài 3 (2điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số:

a)  3 3 2  1

x

b)ysin 3xx

c)y( x3 1 2) x1



3 2

x y x

Bài 4 (1điểm) Cho hàm số  3 3 2 24 1(với m là tham số)

Tìm mđểbất phương trình f (x)  0 vô nghiệm

Bài 5 (1điểm) Cho hàm số 2 có đồ thị (P) Viết phương trình

y f x x  x

tiếp tuyến của đồ thị (P) tại điểm có hoành độ xo = 3 trên (P).

Bài 6 (3điểm) Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O Cho AB = 2a, AD = a, SA = 2a,

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB.

a) Chứng minh : (SBC)  (SAB).

b) Chứng minh : AH (SBC) và tính khoảng cách từ A đến (SBC)

c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (CDH).

-HẾT -ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HK2 (2014–2015) – ĐỀ B

2

3 6 lim

4 8

x

x x





 



1 điểm

 

2 2

lim 4 8 0

x

x

x x











 

0,75

Vậy :

2

3 6 lim

4 8

x

x x





   



0,25

2 3

lim

9

x

x





1 điểm

2 3

( 3)( 1) lim

( 3)( 3)

x





2 3

1 4 lim

3 3

x

x x





2

  

  



khi x

khi x

x o = 2

1 điểm

2

Ta thấy Vậy f(x) liên tục tại x0 = 2

2

lim ( ) (2)

x f x f

 3 3 2  1

 2  

2

3

2

' (3 ) 'cos 3 ( ) ' 3cos 3 1



2

2 3 1

,

x

0,25 0,25





3 2

x y

x

0,5 điểm

y'

4

Cho  3 3 2 24 1 Tìm m để bất phương trình vô

nghiệm.

1 điểm

 3 2 2 4

f'(x) > 0 vô nghiệm (m3)x2(m2)x   4 0, m R

2

3 0 0

m a

 



0,25 0,25 3

[ 22; 2]

m

m m





y f x x  x

của đồ thị (P) tại điểm có hoành độ x o = 3 trên (P).

1 điểm

6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O Cho AB = 2a,

AD = a, SA = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và H là hình chiếu

vuông góc của A lên cạnh SB.

a) Chứng minh : (SBC)  (SAB)

b) Chứng minh : AH  (SBC) và tính khoảng cách từ A đến (SBC)

c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (CDH)

S

I

K H

A B

D C

3 điểm

Có BC  AB ( vì ABCD là hình chữ nhật)

BC  SA ( vì SA  (ABCD))

AB  SA = {A}

0,5

Có AH  SB ( gt )

AH BC ( vì BC  (SAB), AH(SAB) )

SB  BC = {B}

AH  (SBC)

0,5

Ta có :  SAB cân tại A, SA = AB = 2a, AH là đường cao

Có  SAB vuông cân tại A nên H là trung điểm SB

Gọi K là trung điểm SA, ta có HK là đường trung bình  SAB HK //AB KH //

CD  K(CDH)

0,25

Lại có AB  (SAD) nên HK  (SAD)  (CDH)  (SAD) (vì HK  (CDH))

Có (CDH)  (SAD) = DK

Trong (SAD) dựng SI  DK tại I  SI  (CDH)  d(S,(CDH))=SI 0,25 ΔADK vuông tại A nên 2 2

2

2

IS