Đề kt học kỳ II môn: Toán khối 11 Đề A31385

Bài 6 3điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O.. c Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng BCH... 1 điểm 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O.. Tính

Trường TH,THCS-THPT

TRƯƠNG VĨNH KÝ

Ngày: 22/4/2015

MÔN:TOÁN KHỐI :11 THỜI GIAN:90 phút

ĐỀ A

Bài 1(2điểm) Tính các giới hạn:

2

5 6 lim

4 8

x

x x





 



3 2 2 2

lim

4





x

x

Bài 2 (1điểm) Xét tính liên tục của hàm số:

tại điểm x o = 5

  

  



khi x

khi x

Bài 3 (2điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số:

a) y x x   x

x

3 2

b)ysin 2xx

c)y( x2 1 3) x1

d)

3 3

x y x







Bài 4 (1điểm) Cho hàm số  2 3 1 2 4 1(với m là tham số)

3

m

Tìm m để bất phương trình f (x)  0 vô nghiệm

Bài 5 (1điểm) Cho hàm số 2 có đồ thị (P) Viết phương trình tiếp tuyến

y f x x  x

của đồ thị (P) tại điểm có hoành độ xo = 2 trên (P).

Bài 6 (3điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O Cho AB = a, AD =

2a, SA = 2a, SA vuông góc với mp(ABCD) và H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SD.

a) Chứng minh : (SCD)  (SAD).

b) Chứng minh : AH (SCD) và tính khoảng cách từ A đến (SCD)

c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (BCH).

-HẾT -ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HK2 (2014–2015) – ĐỀ A

2

5 6 lim

4 8

x

x x





 



1 điểm

 

2 2

lim 4 8 0

x

x

x x











   

 

0,75

Vậy :

2

5 6 lim

4 8

x

x x





   



0,25

2 2

lim

4





x

x

1 điểm

2 2

( 2)( 1) lim

( 2)( 2)

x





2 2

1 3 lim

2 4

x

x x





2

  

  



khi x

khi x

5

x o = 5

1 điểm

2

Ta thấy Vậy f(x) liên tục tại x0 = 5

5

lim ( ) (5)

x f x f

 x x  

x

3 2

2

2

2

2

' (2 ) 'cos 2 ( ) ' 2 cos 2 1



,

x

3

2 3 1

0,25 0,25

x y

x







0,5 điểm

       

y'

4

Cho  2 3 1 24 1 Tìm m để bất phương trình

3

m

vô nghiệm.

1 điểm

 2 22 1 4

f'(x) < 0 vô nghiệm (m2)x22(m1)x   4 0, x R

2

2 0 0

m a

 



0,25

0,25 2

[ 1; 7]

m

m m

 



y f x x  x

của đồ thị (P) tại điểm có hoành độ x o = 2 trên (P).

1 điểm

6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O Cho AB = a, AD

= 2a, SA = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và H là hình chiếu vuông

góc của A lên cạnh SD.

a) Chứng minh : (SCD)  (SAD)

b) Chứng minh : AH  (SCD) và tính khoảng cách từ A đến (SCD)

c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (BCH)

S

I

K H

A D

B C

3 điểm

Có CD  AD ( vì ABCD là hình chữ nhật)

CD  SA ( vì SA  (ABCD))

AD  SA = {A}

0,5

b Chứng minh : AH  (SCD) và tính khoảng cách từ A đến (SCD) 1 điểm

Có AH  SD ( gt )

AH CD ( vì CD  (SAD), AH(SAD) )

SD  CD = {D}

AH  (SCD)

0,5

Ta có :  SAD cân tại A, SA = AD = 2a, AH là đường cao

Có vuông cân tại A nên H là trung điểm SD

Gọi K là trung điểm SA, ta có HK là đường trung bình  SAD HK //AD KH //

BC  K(BCH)

Lại có AD  (SAB) nên HK  (SAB)  (BCH)  (SAB) (vì HK  (BCH))

0,25

Có (BCH)  (SAB) = BK

Trong (SAB) dựng SI  BK tại I  SI  (BCH)  d(S,(BCH)) = SI 0,25 ΔABK vuông tại A nên 2 2

2

2

IS