Kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 11 (Đề chính thức)31374

a Chứng minh rằng BC vuông góc mặt phẳng SAB.. b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD.. c Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD.. d Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC..

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH

Trường THPT Trần Quốc Toản MÔN TOÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a)

2

2

3

7 12

lim

9

x

x



 



b) 2

2

1 1

lim

3 2

x

x



 

 

   

Câu 2: (2,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) 2 3

3 3

x

y

x







b) yx x24x5

c) 2

sin

x

y

x





Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số:

1 1

0 ( )

x

khi x

f x x

x m khi x





 



Định m để hàm số liên tục tại x = 0

Câu 4: (1,5 điểm) Cho hàm số 2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp

3 2

yx  x tuyến song song với đường thẳng y5x10

Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mặt phẳng

(ABCD), AB = a, AD = 2a, SA = a 5

a) Chứng minh rằng BC vuông góc mặt phẳng (SAB)

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC

HẾT

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN BÀI THI HỌC KÌ II KHỐI 11

Năm học 2014 – 2015

2 2 3

7 12 lim

9

x

x



 



   3

lim

x



0,25

= 3

4 lim

3

x

x x





a

(1đ)

6



0,25

2 2

1 1 lim

3 2

x

x



 

 

=

    

2

1 lim

x

x





0,25

=

   

2

1 lim

b

(1đ)

   

=

2

1 lim

1

x

x





  

câu 1

(3đ)

c

(1đ)

a

(o,75đ)

2 3

3 3

x y x







      

2

2 3 ' 3 3 2 3 3 3 ' '

(3 3)

y

x





3 2 (3x 3)





0,75

b

(0,75đ)

2

4 5

yx x  x

y  x x  x x x  x

2

2

4 5

4 5

x x



  

 

0,75

Câu 2

(1đ)

c

x y

x





0,75

ThuVienDeThi.com

    

2

2 'sin 2 sin ' '

sin

y

x



=  

2

sin 2 cos sin

x

 

TXĐ: D = R

(0)

lim ( ) lim lim

2

1 1

x

f x

 

 

lim ( ) lim 2

0,25 Câu 3

liên tục tại x = 0 ( )

f x

0 0

1 lim ( ) lim ( ) (0)

2

x x



tiếp điểm M(1; 2)

2x 3 5 x 1 y 2

0,5

Phuơng trình tiếp tuyến của (C) tại M(1; 2) 5( 1) 2

Câu 4

5 2

y x

0,25

S

K

H

A D

B C

E

ABCD là hình vuông BC AB (1)

a

(0,5)

Từ (1) và (2) BCSAB

0,5 Câu 5

Dựng Từ (1) và (2) AI BD BD SAI SBD SAI



0,5

Kẻ AH SI AH SBDAH  d A SBD ,  0,25 b

(1,0)

ABD

SAI









là hình chiếu vuông góc của SC lên mp (ABCD)

c

(0,5)

5

5



0,25

Dựng hình bình hành BDCE

 

 ,  , 

d BD SC d B SCE

c

(0,5)

(vì B là trung điểm AE)

  1  

2

d B SCE  d A SCE 

theo giao tuyến SC

     



Dựng AK SCAK SCEAK  d A SCE , 

a

,

a

d B SCE  AK

0,25

ThuVienDeThi.com