Đề kiểm tra học kỳ II môn học Toán học – Khối lớp 1131337

a Chứng minh tam giác SCD vuông.. b Chứng minh mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng SBD.. c Gọi là góc giữa SO và mặt phẳng ABCD, tính tan .  d Gọi M là trung điểm của BC, tính khoảng

Sở Giáo dục – Đào tạo TPHCM

Trường THPT Tạ Quang Bửu Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2014 – 2015

Môn TOÁN – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,0 điểm): Cho hàm số : ( )

3 2

4 3

1 1

3

1 2

khi x x

f x

ìï - +

ïï -ï

= í

ïï ïî

Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại x =0 1

Câu 2 (4,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:

3

c) 2( 3 ) d)

y= x- x +

Câu 3 (1,0 điểm): Cho hàm số 2 1 có đồ thị là (C), viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại

2

x y x

-= +

điểm thuộc (C) có hoành độ là -1

Câu 4(4,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA vuông góc với

mặt phẳng (ABCD) và SA = a

a) Chứng minh tam giác SCD vuông

b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD)

c) Gọi là góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD), tính tan  

d) Gọi M là trung điểm của BC, tính khoảng cách từ điểm M đến (SCD)

Sở Giáo dục – Đào tạo TPHCM

Trường THPT Tạ Quang Bửu Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2014 – 2015

Môn TOÁN – Khối 11 (Chương trình chuẩn)

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,0 điểm): Cho hàm số : ( )

3 2

4 3

1 1

3

1 2

khi x x

f x

ìï - +

ïï -ï

= í

ïï ïî

Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại x =0 1

Câu 2 (4,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:

3

c) 2( 3 ) d)

y= x- x +

Câu 3 (1,0 điểm): Cho hàm số 2 1 có đồ thị là (C), viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại

2

x y x

-= +

điểm thuộc (C) có hoành độ là -1

Câu 4(4,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA vuông góc với

mặt phẳng (ABCD) và SA = a

a) Chứng minh tam giác SCD vuông

b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD)

c) Gọi là góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD), tính tan  

d) Gọi M là trung điểm của BC, tính khoảng cách từ điểm M đến (SCD)

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN 11 NH 2014-2015

+ Ta có: ( )1 1

2

2 3

2

4 3

+

=

2 1

x

lim x

®

+

=

Câu 1

Câu 2

1

3

y  x  x  x

y   x x

0.25x4 a)

2

2

2 4 6

y'

+

+

0.25

2

8 6

2 4 6

x y'

+

=

b)

2

4 3

x y'

+

=

2 3

y= sin x +

y'= sin x + siné x + ù'

0.25

c)

y= x- x +

2

2

x 3 ' y' x 1 ' x 3 x 1



d)

  2

2

x 1 2x



2 2

y'

 



Cho hàm số 2 1

2

x y x

-= + có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có

hoành độ là -1

+ Với x = -0 1, suy ra ( )

0

2 1 1

3

1 2

+ Ta có:

( )2

5 2

y' x

=

=> ( )

( )2

5

1 2

Câu 3

Câu 4

N

M O

S

H

a) Chứng minh tam giác SCD vuông

Ta có:

( ) (0 5)

CD AD ABCD là hv

.

ì ^

ïïï

í

ïïî

CD ^ (SAD) 0.25

CD ^ SD => tam giác SCD vuông tại D 0.25

b) Chứng minh (SAC) vuông góc (SBD)

BD AC tchvABCD

0.5

BD SA SA ABCD







BD (SAC) 0.25

Mà BD (SBD)

Nên (SAC) (SBD) 0.25

c) Tính góc giữa SO và (ABCD).

Ta có: SA ^ (ABCD)  AO là hình chiếu vuông góc của SO lên (ABCD) 0.25

Nên góc giữa SO và ABCD là góc giữa SO và AO (·AOS ) 0.25

ABCD là hình vuông cạnh a  AC = a 2 AO a 2

2

Tam giác SAO vuông tại A, có:

SA

tan

AO

g= = 0.25

d) Tính khoảng cách từ M đến (SCD).

Kéo dài MO cắt AD tại N

MN // CD MN // (SCD)

 d(M, (SCD)) = d(N, (SCD)) 0.25

Kẻ NH  SD tại H

Có CD  NH ( CD  (SAD) )

NH  (SCD)

d(M, (SCD) ) = NH 0.25

 

:

NHD SAD g g

NH ND NH SA.ND 0.25

2 2

a

2 NH

2 2

a a

 0.25