Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Xét mệnh đề: "Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau" Hãy phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.. Hướng dẫn: 1 Điều kiện cầ[r]
Trang 1Cách xác định đúng sai của mệnh đề - Phát biểu mệnh đề điều kiện cần và đủ
1 Cách xác định tính đúng sai của mệnh đề
1.1 Phương pháp giải
+ Mệnh đề: xác định giá trị (Đ) hoặc (S) của mệnh đề đó
+ Mệnh đề chứa biến p(x): Tìm tập hợp D của các biến x để p(x) (Đ) hoặc (S)
1.2 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề,
hãy xác định tính đúng sai
a) x2 + x + 3 > 0
b) x2 + 2 y > 0
c) xy và x + y
Hướng dẫn:
a) Đây là mệnh đề đúng
b) Đây là câu khẳng định nhưng chưa phải là mệnh đề vì ta chưa xác định được tính đúng sai của nó (mệnh
đề chứa biến)
c) Đây không là câu khẳng định nên nó không phải là mệnh đề
Ví dụ 2: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
1) 21 là số nguyên tố
2) Phương trình x2 + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt
3) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2
4) Tứ giác có hai cạnh đối không song song và không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành
Hướng dẫn:
1) Mệnh đề sai vì 21 là hợp số
2) Phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm nên mệnh đề trên sai
3) Mệnh đề đúng
4) Tứ giác có hai cạnh đối không song song hoặc không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành nên mệnh đề sai
Ví dụ 3: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề Nếu là mệnh đề thì
nó thuộc loại mệnh đề gì và xác định tính đúng sai của nó:
a) Nếu a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2
b) Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có AB = BC = CA
c) 36 chia hết cho 24 nếu và chỉ nếu 36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6
Hướng dẫn:
a) Là mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q) và là mệnh đề đúng, trong đó:
P: "a chia hết cho 6" và Q: "a chia hết cho 2"
b) Là mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q) và là mệnh đề đúng, trong đó:
Trang 2P: "Tam giác ABC đều" và Q: "Tam giác ABC có AB = BC = CA"
c) Là mệnh đề tương đương (P⇔Q) và là mệnh đề sai, trong đó:
P: "36 chia hết cho 24" là mệnh đề sai
Q: "36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6" là mệnh đề đúng
Ví dụ 4: Tìm x ∈ D để được mệnh đề đúng:
a) x2 - 3x + 2 = 0
b) 2x + 6 > 0
c) x2 + 4x + 5 = 0
Hướng dẫn:
a) x2 - 3x + 2 = 0 có 2 nghiệm x = 1 và x = 3
⇒ D = {1; 3}
b) 2x + 6 > 0 ⇔ x > -3
⇒ D = {-3; +∞)┤
c) x2 + 4x + 5 = 0 ⇔ (x + 2)2 + 1 = 0 ⇒ phương trình vô nghiệm
Vậy D= ∅
2 Cách phát biểu mệnh đề điều kiện cần và đủ
2.1 Phương pháp giải
Mệnh đề: P ⇒ Q
Khi đó: P là giả thiết, Q là kết luận
Hoặc P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P
2.2 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:
Xét mệnh đề: "Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau"
Hãy phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ
Hướng dẫn:
1) Điều kiện cần: Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau
2) Điều kiện đủ: Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó có diện tích bằng nhau
3) Điều kiện cần và đủ: Không có
Vì A⇒B: đúng nhưng B⇒A sai, vì " Hai tam giác có diện tích bằng nhau nhưng chưa chắc đã bằng nhau"
Ví dụ 2:
Xét mệnh đề: "Phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có nghiệm thì
Δ=b 2 - 4ac ≥ 0" Hãy phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ và điều kiện cần và đủ
Hướng dẫn:
1) Điều kiện cần: Δ=b2- 4ac ≥ 0 là điều kiện cần để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm
2) Điều kiện đủ: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là điều kiện đủ để Δ=b2- 4ac ≥ 0
3) Điều kiện cần và đủ:
Trang 3Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là điều kiện cần và đủ để
Δ = b 2 - 4ac ≥ 0
Trang 4Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí